2021-2022学年广东省汕头市金平区中考数学全真模拟试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．如图，▱ABCD对角线AC与BD交于点O，且AD＝3，AB＝5，在AB延长线上取一点E，使BE＝AB，连接OE交BC于F，则BF的长为(　　)

A． B． C． D．1

2．如图，点E在△DBC的边DB上，点A在△DBC内部，∠DAE=∠BAC=90°，AD=AE，AB=AC．给出下列结论：

①BD=CE；②∠ABD+∠ECB=45°；③BD⊥CE；④BE1=1（AD1+AB1）﹣CD1．其中正确的是（　　）

A．①②③④ B．②④ C．①②③ D．①③④

3．如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=6，分别以A，C为圆心，以大于AC的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN交AD于点E，则△CDE的周长是（　　）

A．7 B．10 C．11 D．12

4．分别写有数字0，﹣1，﹣2，1，3的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是（ ）

A． B． C． D．

5．如图，函数y＝kx＋b(k≠0)与y＝ (m≠0)的图象交于点A(2，3)，B(－6，－1)，则不等式kx＋b＞的解集为(　　)

A． B． C． D．

6．在一个不透明的盒子里有2个红球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是，则n的值为（　　）

A．10 B．8 C．5 D．3

7．如图，已知点 P 是双曲线 y＝上的一个动点，连结 OP，若将线段OP 绕点 O 逆时针旋转 90°得到线段 OQ，则经过点 Q 的双曲线的表达式为（    ）

A．y＝  B．y＝﹣  C．y＝  D．y＝﹣

8．计算－3－1的结果是（　　）

A．2    B．－2    C．4    D．－4

9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，以点C为圆心，CB的长为半径画弧，与AB边交于点D，将 绕点D旋转180°后点B与点A恰好重合，则图中阴影部分的面积为（　　）

A． B． C． D．

10．国家主席习近平在2018年新年贺词中说道：“安得广厦千万间，大庇天下寒士俱欢颜！2017年我国3400000贫困人口实现易地扶贫搬迁、有了温暖的新家．”其中3400000用科学记数法表示为（　　）

A．0.34×107 B．3.4×106 C．3.4×105 D．34×105

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．如图，矩形ABCD中，如果以AB为直径的⊙O沿着滚动一周，点恰好与点C重合，那么 的值等于________．（结果保留两位小数）

12．在ABCD中，AB=3，BC=4，当ABCD的面积最大时，下列结论：①AC=5；②∠A+∠C=180o；③AC⊥BD；④AC=BD．其中正确的有_________．（填序号）

13．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：“今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？”意思就是：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆（如图所示），它的影长五寸（提示：1丈＝10尺，1尺＝10寸），则竹竿的长为_____．

14．已知点A（2，4）与点B（b﹣1，2a）关于原点对称，则ab＝_____．

15．某书店把一本新书按标价的九折出售,仍可获利20%,若该书的进价为21元,则标

价为___________元.

16．________.

17．分解因式：x2y﹣y＝_____．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）A、B、C三人玩篮球传球游戏，游戏规则是：第一次传球由A将球随机地传给B、C两人中的某一人，以后的每一次传球都是由上次的传球者随机地传给其他两人中的某一人．

（1）求两次传球后，球恰在B手中的概率；

（2）求三次传球后，球恰在A手中的概率．

19．（5分）已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，E是对角线AC上一点，且AC·CE=AD·BC.

（1）求证：∠DCA=∠EBC；

（2）延长BE交AD于F，求证：AB2=AF·AD．

20．（8分）在学校组织的朗诵比赛中，甲、乙两名学生以抽签的方式从3篇不同的文章中抽取一篇参加比赛，抽签规则是：在3个相同的标签上分别标注字母A、B、C，各代表1篇文章，一名学生随机抽取一个标签后放回，另一名学生再随机抽取．用画树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求甲、乙抽中同一篇文章的概率．

21．（10分）在数学课上，老师提出如下问题：

小楠同学的作法如下：

老师说：“小楠的作法正确．”

请回答：小楠的作图依据是______________________________________________．

22．（10分）先化简，再求值：，且x为满足﹣3＜x＜2的整数．

23．（12分）如图，直线l切⊙O于点A，点P为直线l上一点，直线PO交⊙O于点C、B，点D在线段AP上，连接DB，且AD＝DB．

（1）求证：DB为⊙O的切线；（2）若AD＝1，PB＝BO，求弦AC的长．

24．（14分）先化简，再求值：，其中x=﹣1．

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、A

【解析】
首先作辅助线：取AB的中点M，连接OM，由平行四边形的性质与三角形中位线的性质，即可求得：△EFB∽△EOM与OM的值，利用相似三角形的对应边成比例即可求得BF的值．

【详解】

取AB的中点M，连接OM，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，OB=OD，

∴OM∥AD∥BC，OM=AD=×3=，

∴△EFB∽△EOM，

∴，

∵AB=5，BE=AB，

∴BE=2，BM=，

∴EM=+2=，

∴，

∴BF=，

故选A．

【点睛】

此题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质等知识．解此题的关键是准确作出辅助线，合理应用数形结合思想解题．

2、A

【解析】

分析：只要证明△DAB≌△EAC，利用全等三角形的性质即可一一判断；

详解：∵∠DAE=∠BAC=90°，

∴∠DAB=∠EAC

∵AD=AE，AB=AC，

∴△DAB≌△EAC，

∴BD=CE，∠ABD=∠ECA，故①正确，

∴∠ABD+∠ECB=∠ECA+∠ECB=∠ACB=45°，故②正确，

∵∠ECB+∠EBC=∠ABD+∠ECB+∠ABC=45°+45°=90°，

∴∠CEB=90°，即CE⊥BD，故③正确，

∴BE1=BC1-EC1=1AB1-（CD1-DE1）=1AB1-CD1+1AD1=1（AD1+AB1）-CD1．故④正确，

故选A．

点睛：本题考查全等三角形的判定和性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．

3、B

【解析】

∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC=4，CD=AB=6，
∵由作法可知，直线MN是线段AC的垂直平分线，
∴AE=CE，
∴AE+DE=CE+DE=AD，
∴△CDE的周长=CE+DE+CD=AD+CD=4+6=1．
故选B．

4、B

【解析】

试题分析：根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率. 因此，从0，﹣1，﹣2，1，3中任抽一张，那么抽到负数的概率是.

故选B.

考点：概率.

5、B

【解析】
根据函数的图象和交点坐标即可求得结果．

【详解】

解：不等式kx+b＞ 的解集为：-6＜x＜0或x＞2，
故选B．

【点睛】

此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键是注意掌握数形结合思想的应用．

6、B

【解析】

∵摸到红球的概率为，

∴，

解得n=8，

故选B．

7、D

【解析】
过P，Q分别作PM⊥x轴，QN⊥x轴，利用AAS得到两三角形全等，由全等三角形对应边相等及反比例函数k的几何意义确定出所求即可．

【详解】

过P，Q分别作PM⊥x轴，QN⊥x轴，

∵∠POQ=90°，

∴∠QON+∠POM=90°，

∵∠QON+∠OQN=90°，

∴∠POM=∠OQN，

由旋转可得OP=OQ，

在△QON和△OPM中，

，

∴△QON≌△OPM（AAS），

∴ON=PM，QN=OM，

设P（a，b），则有Q（-b，a），

由点P在y=上，得到ab=3，可得-ab=-3，

则点Q在y=-上．

故选D．

【点睛】

此题考查了待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，以及坐标与图形变化，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．

8、D

【解析】试题解析：-3-1=-3+（-1）=-（3+1）=-1．

故选D.

9、B

【解析】
阴影部分的面积=三角形的面积-扇形的面积，根据面积公式计算即可．

【详解】

解：由旋转可知AD=BD，

∵∠ACB=90°,AC=2，

∴CD=BD，

∵CB=CD，

∴△BCD是等边三角形，

∴∠BCD=∠CBD=60°，

∴BC=AC=2，

∴阴影部分的面积=2×2÷2−=2−.

故选：B.

【点睛】

本题考查了旋转的性质与扇形面积的计算，解题的关键是熟练的掌握旋转的性质与扇形面积的计算.

10、B

【解析】
解：3400000=.

故选B.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、3.1

【解析】

分析：由题意可知：BC的长就是⊙O的周长，列式即可得出结论．

详解：∵以AB为直径的⊙O沿着滚动一周，点恰好与点C重合，∴BC的长就是⊙O的周长，∴π•AB=BC，∴=π≈3.1．

故答案为3.1．

点睛：本题考查了圆的周长以及线段的比．解题的关键是弄懂BC的长就是⊙O的周长．

12、①②④

【解析】
由当ABCD的面积最大时，AB⊥BC，可判定ABCD是矩形，由矩形的性质，可得②④正确，③错误，又由勾股定理求得AC=1．

【详解】

∵当ABCD的面积最大时，AB⊥BC，

∴ABCD是矩形，
∴∠A=∠C=90°，AC=BD，故③错误，④正确；

∴∠A+∠C=180°；故②正确；

∴AC==1，故①正确．

故答案为：①②④．

【点睛】

此题考查了平行四边形的性质、矩形的判定与性质以及勾股定理．注意证得▱ABCD是矩形是解此题的关键．

13、四丈五尺

【解析】
根据同一时刻物高与影长成正比可得出结论．

【详解】

解：设竹竿的长度为x尺，

∵竹竿的影长=一丈五尺=15尺，标杆长=一尺五寸=1.5尺，影长五寸=0.5尺，

∴＝，

解得x=45（尺）．

故答案为：四丈五尺．

【点睛】

本题考查的是相似三角形的应用，熟知同一时刻物髙与影长成正比是解答此题的关键．

14、1．

【解析】

由题意，得

b−1=−1，1a=−4，

解得b=−1，a=−1，

∴ab=(−1) ×(−1)=1，

故答案为1.

15、28

【解析】

设标价为x元，那么0.9x-21=21×20%，x=28.

16、1

【解析】
先将二次根式化为最简，然后再进行二次根式的乘法运算即可．

【详解】

解：原式=2×=1．

故答案为1．

【点睛】

本题考查了二次根式的乘法运算，属于基础题，掌握运算法则是关键．

17、y（x+1）（x﹣1）

【解析】
观察原式x2y﹣y，找到公因式y后，提出公因式后发现x2-1符合平方差公式，利用平方差公式继续分解可得.

【详解】

解：x2y﹣y

＝y（x2﹣1）

＝y（x+1）（x﹣1）．

故答案为：y（x+1）（x﹣1）．

【点睛】

本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、（1）；（2） .

【解析】

试题分析：（1）直接列举出两次传球的所有结果，球球恰在B手中的结果只有一种即可求概率；（2）画出树状图，表示出三次传球的所有结果，三次传球后，球恰在A手中的结果有2种，即可求出三次传球后，球恰在A手中的概率．

试题解析:

解：（1）两次传球的所有结果有4种，分别是A→B→C，A→B→A，A→C→B，A→C→A．每种结果发生的可能性相等，球球恰在B手中的结果只有一种，所以两次传球后，球恰在B手中的概率是；

（2）树状图如下，

由树状图可知，三次传球的所有结果有8种，每种结果发生的可能性相等．其中，三次传球后，球恰在A手中的结果有A→B→C→A，A→C→B→A这两种，所以三次传球后，球恰在A手中的概率是．

考点：用列举法求概率．

19、 (1)见解析；(2)见解析.

【解析】
（1）由AD∥BC得∠DAC=∠BCA, 又∵AC·CE=AD·BC∴，∴△ACD∽△CBE ,

∴∠DCA=∠EBC,

（2）由题中条件易证得△ABF∽△DAC∴，又∵AB=DC，∴

【详解】

证明：

（1）∵AD∥BC，

∴∠DAC=∠BCA,

∵AC·CE=AD·BC，

∴,

∴△ACD∽△CBE ,

∴∠DCA=∠EBC,

（2）∵AD∥BC，

∴∠AFB=∠EBC,

∵∠DCA=∠EBC，

∴∠AFB=∠DCA,

∵AD∥BC，AB=DC,

∴∠BAD=∠ADC,

∴△ABF∽△DAC,

∴,

∵AB=DC，

∴.

【点睛】

本题重点考查了平行线的性质和三角形相似的判定，灵活运用所学知识是解题的关键.

20、．

【解析】

试题分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲、乙抽中同一篇文章，再利用概率公式求解即可求得答案．

试题解析：解：如图：

所有可能的结果有9种，甲、乙抽中同一篇文章的情况有3种，概率为=．

点睛：本题主要考查了用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．

21、两组对边分别相等的四边形是平行四边形；平行四边形的对角线互相平分；两点确定一条直线．

【解析】
根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可判断四边形ABCP为平行四边形，再根据平行四边形的性质：对角线互相平分即可得到BD=CD，由此可得到小楠的作图依据．

【详解】

解：由作图的步骤可知平行四边形可判断四边形ABCP为平行四边形，再根据平行四边形的

性质：对角线互相平分即可得到BD=CD，

所以小楠的作图依据是：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；平行四边形的对角线互

相平分；两点确定一条直线.

故答案为：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；平行四边形的对角线互相平分；两点

确定一条直线．

【点睛】

本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行四边形的判定和性质．

22、-5

【解析】
根据分式的运算法则即可求出答案．

【详解】

原式=[+]÷=（+）•x=x﹣1+x﹣2=2x﹣3

由于x≠0且x≠1且x≠﹣2，

所以x=﹣1，

原式=﹣2﹣3=﹣5

【点睛】

本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．

23、（1）见解析；（2）AC＝1．

【解析】
（1）要证明DB为⊙O的切线，只要证明∠OBD＝90即可．

（2）根据已知及直角三角形的性质可以得到PD＝2BD＝2DA＝2，再利用等角对等边可以得到AC＝AP，这样求得AP的值就得出了AC的长．

【详解】

（1）证明：连接OD；

∵PA为⊙O切线，

∴∠OAD＝90°；

在△OAD和△OBD中，

，

∴△OAD≌△OBD，

∴∠OBD＝∠OAD＝90°，

∴OB⊥BD

∴DB为⊙O的切线

（2）解：在Rt△OAP中；

∵PB＝OB＝OA，

∴OP＝2OA，

∴∠OPA＝10°，

∴∠POA＝60°＝2∠C，

∴PD＝2BD＝2DA＝2，

∴∠OPA＝∠C＝10°，

∴AC＝AP＝1．

【点睛】

本题考查了切线的判定及性质，全等三全角形的判定等知识点的掌握情况．

24、-2.

【解析】
根据分式的运算法化解即可求出答案．

【详解】

解：原式=，

当x=﹣1时，原式=．

【点睛】

熟练运用分式的运算法则．