高中数学人教A版 (2019)必修第一册2.3 二次函数与一元二次方程、不等式单元测试同步训练题

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这是一份高中数学人教A版 (2019)必修第一册2.3 二次函数与一元二次方程、不等式单元测试同步训练题，共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.不等式的解集是（）
A. {x|x<－1或x>1} B. {x|－12} D. {x|－22.若，，则，的大小关系是（）
A. B. C. D.
3.若集合，，则（）
A. B. C. D.
4.已知正数，满足，则的最小值是（）
A. 10 B. 20 C. 15 D. 25
5.已知实数 , 满足，则的最小值为（）
A. B. 3 C. D. 5
6.已知，则“ ， ”是“ ”的（）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
7.《几何原本》卷2的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据．通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明．现有如图所示图形，点在半圆上，点在直径上，且，设，，则该图形可以完成的无字证明为（）
A. B.
C. D.
8.若两个正实数满足，且不等式有解，则实数的取值范围是（）
A.
B. 或
C.
D. 或
二、多选题
9.已知a ， b ， c满足，且，则下列不等式中恒成立的有（）
A. B. C. D.
10.下列四个不等式中，解集为的是（）
A. B.
C. D.
11.已知， .若，则（）
A. 的最小值为9
B. 的最小值为9
C. 的最大值为
D. 的最大值为
12.设，且，那么（）
A. a+b有最小值 B. a+b有最大值
C. ab有最大值 D. ab有最小值
三、填空题
13.不等式的解集为________
14.若，，，则下列不等式：
；；；，
其中成立的是________ 写出所有正确命题的序号
15.函数y=x+ （x＞1）的最小值是________．
16.满足不等式|x﹣A|＜B（B＞0，A∈R）的实数x的集合叫做A的B邻域，若a+b﹣2的a+b邻域是一个关于原点对称的区间，则的取值范围是________．
四、解答题
17.解下列不等式：
（1）；（2） .
18.若不等式的解集是 .
（1）求不等式的解集；
（2）已知二次不等式的解集为，求关于的不等式的解集.
19.已知，且 .
（1）求的最大值；
（2）求的最小值.
20.设 .
（1）若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围；
（2）解关于的不等式 ( ).
21.已知 .
（1）若方程在上有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；
（2）解关于x的不等式 .
22.已知关于x的不等式，其中．
（1）当k变化时，试求不等式的解集A；
（2）对于不等式的解集A，若满足（其中Z为整数集）．试探究集合B能否为有限集？若能，求出使得集合B中元素个数最少时k的所有取值；若不能，请说明理由
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 D
【解】不等式，移项可得，即，
解得，
故答案为：D
2.【答案】 B
【解】，
，
故答案为：B.

3.【答案】 A
【解】，，因此， .
故答案为：A.

4.【答案】 B
【解】因为正数，满足，
所以，
当且仅当，即时，等号成立.
故答案为：B.
5.【答案】 B
解：因为实数 , 满足，
所以，
当且仅当，即时取等号，
所以的最小值为3
故答案为：B
6.【答案】 A
【解】当且时，由基本不等式可得：，当且仅当时，取等号，
当时，，即恒成立，则，，
又因为，则且，
所以，，则“ 且 ”是“ ”的充分不必要条件，
故答案为：A

7.【答案】 D
【解】由图形可知，，，
由勾股定理可得，
在中，由可得，
故答案为：D.

8.【答案】 B
【解】因为，
取等号时，所以，
因为不等式有解，所以，
所以或，
故答案为：B.
二、多选题
9.【答案】 A,B,D
解：∵ac<0, a>c，∴a>0, c<0, b不能确定正负，
A、∵b>c，∴ ，符合题意；
B、∵a>b, ∴b-a<0，∴ , 符合题意；
C、∵a>b，但b的正负无法确定，∴a2和b2的大小无法确定，∴ 和的大小也无法确定，不符合题意；
D、∵a>0，c<0，∴ ，符合题意；
故答案为：ABD.
10.【答案】 B,D
【解】A选项，，所以的解集不可能为空集；
B选项，，而开口向上，所以解集为空集；
C选项，的解集为，所以不为空集；
D选项，当且仅当 a = 2时等号成立，而开口向下，所以为空集；
故答案为：BD
11.【答案】 B,C
【解】A. ，当，即时，又因为，解得：时，等号成立，故的最小值是4，A不正确；
B. ，当，即时，又因为，解得：时，等号成立，的最小值为9，B符合题意；
C. ，当时等号成立，即时等号成立，C符合题意；
D. ，当且仅当时等号成立，又因为，解得：时，等号成立，但，所以等号不能成立，D不正确.
故答案为：BC

12.【答案】 A,D
【解】由得：（当且仅当时取等号），
即且，解得：，
有最小值，知A符合题意；
由得：（当且仅当时取等号），
即且，解得：，
有最小值，知正确.
故答案为：AD.
三、填空题
13.【答案】 {x｜0≤x≤4}
【解】由，得，解得：，
所以解集为{x|0≤x≤4}.
故答案为：{x|0≤x≤4}.
14.【答案】 ①③④
【解】 ①正确；
=
=
，
②错误；
③正确；
④正确.

15.【答案】5
解：∵x＞1，∴x﹣1＞0． ∴函数y=x+ =（x﹣1）+ +1 =5，当且仅当x﹣1=2，即x=3时取等号．
故答案为：5．
16.【答案】
解：∵A的B邻域在数轴上表示以A为中心，B为半径的区域，
∴|x﹣（a+b﹣2）|＜a+b⇒﹣2＜x＜2（a+b）﹣2，
而邻域是一个关于原点对称的区间域，可得a+b﹣2=0⇒a=2﹣b．
= + ，
设f（x）= + ，x≠0且x≠2
∴f′（x）= ﹣ =
当f′（x）＞0是，解得＜x＜4，且x≠2，
当f′（x）＜0是，解得x＜或x＞4，且x≠0，
∴函数f（x）在（，2），（2，4）上单调递增，函数f（x）在（﹣∞，0），（0，），（4，+∞）上单调递减，
∴当x=4时，函数有极大值，即f（4）=﹣ +1= ，
当x= 时，函数有极小值，即f（）=﹣ +1= ，
∴f（x）的值域为．
故则的取值范围是．
四、解答题
17.（1）解：由可得，解原不等式可得 .
因此，不等式的解集为；
（2）解：由可得，变形得，解原不等式可得或 .
因此，不等式的解集为 .
18.（1）解：由题意知，关于的二次方程的两根为和，且，
由韦达定理得，解得，
不等式即为，即，解得 .
因此，不等式的解集为；
（2）解：，由题意可知，关于的二次方程的两根为和，
由韦达定理得，解得，
所以，不等式即为，即，
解得，因此，关于的不等式的解集为 .
19. （1）解：因为，
(当且仅当，即x=20,y=5时等号成立)
所以，
因此的最大值为
（2）解：因为，即
所以

(当且仅当，即时等号成立)
所以的最小值为
20.（1）解：由题意，不等式对于一切实数恒成立，等价于
对于一切实数恒成立.所以 .
（2）解：不等式等价于 .
当即时，不等式可化为，不等式的解集为；
当即时，不等式可化为，不等式的解集为；
当即时，不等式可化为，此时 .
综上所述：当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为 .
21.（1）解：因为在上有两个不相等的实数根
所以
解得 .
所以实数的取值范围为
（2）解：不等式，即，等价于
当，即时，，不等式无解；
当，即时，不等式解集为
当，即时，不等式解集为
综上，当时，不等式解集为
当时，不等式解集为
当时，不等式解集为
22.（1）解：当时，不等式化为，
此时，不等式的解集是，
当时，不等式化为，不等式的解集是，
当时，不等式化为，
此时，不等式的解集是，
当时，不等式化为，不等式的解集是，
当时，不等式化为，
此时，不等式的解集是，
综上：当时，不等式的解集是，
当时，不等式的解集是，
当时，不等式的解集是，
当时，不等式的解集是，
当时，不等式的解集是，
（2）解：若B为有限集，则此时，
要使B中元素个数最少，则最大，
，
当且仅当，即时，取等号，
所以时，集合B中元素最少.

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