高中数学人教A版 (2019)必修 第一册2.3 二次函数与一元二次方程、不等式习题

人教A版2019必修一2.3一元二次函数、方程与不等式

一、单选题

1.不等式（x＋5）（3－2x）≥6的解集是（    ）           

A. {x | x≤－1或x≥ }         B. {x |－1≤x≤ }          

C. {x | x≤－ 或x≥1}          D. {x |－ ≤x≤1}

2.已知集合A＝{x|x2－16<0}，B＝{x|x2－4x＋3>0}，则A∪B等于（    ）           

A. {x|x<1}                               B. {x|3<x<4}                               C. {x|1<x<3}                               D. R

3.若不等式 的解集是 ，则 （     ）           

A. -6                                          B. -5                                          C.                                           D. 6

4.设 ，则“ ”是“ ”的（    ）           

A. 充分不必要条件             B. 必要不充分条件          C. 充要条件             D. 既不充分也不必要条件

5.存在 ，使得关于 的不等式 有解，则 的取值范围为（    ）           

A.                             B.                             C.                             D. 

6.已知 ，关于 的一元二次不等式 的解集为（    ）           

A.  ，或             B.            

 C.  ，或             D. 

7.关于 的不等式 的解集为 ，则关于 的不等式 的解集为（   ）           

A.                B.              

  C.                D. 

8.不等式 对任何实数 恒成立，则 的取值范围是（   ）           

A. (﹣3，0 )                           B. (﹣3，0]                           C. [﹣3，0 )                           D. [﹣3，0]

二、多选题

9.设全集U=R，集合A={x|-x2+x+6>0}，B={x|x2+2x-3<0}，则（    ）           

A. A∩B=[-2，1)                                                     B. A∪B=(-3，3)
C. A∩( B)=(1，3)                                           D. A∪( B)=(-∞，-3]∪(-2，+∞)

10.已知关于 的不等式 解集为 ，则（    ）           

A.                                                    B. 不等式 的解集为
C.                                      D. 不等式 的解集为

11.已知关于 的不等式 ，下列结论正确的是（    ）           

A. 当 时，不等式 的解集为
B. 当 时，不等式 的解集为
C. 不等式 的解集恰好为 ，那么
D. 不等式 的解集恰好为 ，那么

12.已知正数a，b满足 ，a+b的最小值为t，不等式 的解集为M，则（    ）           

A.                     B.                     C.                     D. 

三、填空题

13.设 已知关于 的不等式 的解集为 求不等式 的解集为________   

14.设p：(4x－1)2＜1，q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0.若¬p是¬q的必要不充分条件，则实数a的取值范围为________.   

15.若关于x的不等式组 没有整数解，则实数a的取值范围是________.   

16.已知关于 的不等式 有唯一解，则实数 的取值集合为________   

四、解答题

17.  （1）比较 与 的大小；   

（2）解关于 的不等式 ．   

18.关于 的不等式 .   

（1）若不等式的解集为 或 ，求实数 ， 的值；   

（2）若 ，求不等式的解集.   

19.设不等式 的解集为 ，关于 的不等式 的解集为 .   

（1）求集合 ；   

（2）条件 ： ，条件 ： ， 是 的充分条件，求实数 的取值范围.   

20.关于x的不等式ax2-(a+2)x+2<0.   

（1）当a=-1时，求不等式的解集；   

（2）当a>0时，求不等式的解集.   

21.已知不等式 的解集为 ．   

（1）求实数a，c的值;   

（2）若不等式 的解集为A，不等式 的解集为B，且 ，求实数m的取值范围．   

22.由于春运的到来，某火车站为舒缓候车室人流的压力，决定在候车大楼外搭建临时候车区，其中某次列车的候车区是一个总面积为 的矩形区域(如图所示)，矩形场地的一面利用候车厅大楼外墙(长度为12m)，其余三面用铁栏杆围挡，并留一个宽度为2m的入口.现已知铁栏杆的租用费用为80元/m.设该矩形区域的长为x(单位：m)，租用铁栏杆的总费用为y(单位：元). 

（1）将y表示为x的函数，并求租用搭建此区域的铁栏杆所需费用的最小值及相应的x.   

（2）若所需总费用不超过2160元，则x的取值范围是多少？   

答案解析部分

一、单选题

1.【答案】 D  

解：因为不等式（x＋5）（3－2x）≥6等价于2x2+7x-9≤0，所以（2x+9）(x-1) ≤0，

解得- ≤x≤1，

故答案为：D。

 
2.【答案】 D  

【解】由题得A ，B= 或 ，

所以A∪B .

故答案为：D

3.【答案】 A  

【解】 不等式 的解集为 ，

， 为方程 的两个根，

根据韦达定理， ，解得： .

故答案为：A.

 
4.【答案】 A  

解：因为 ，解得 或 ，

因为

 “ ”是“ ”的充分不必要条件．

故答案为：A．

5.【答案】 C  

【解】由 有解，可得

因为 时，

所以

故答案为：C

 
6.【答案】 B  

【解】由于 ，依题意 可化为 ，故不等式的解集为 .

故答案为：B

7.【答案】 B  

【解】由不等式 的解集为 可知方程 的根为

  或 ，不等式的解集为 .

故答案为：B

8.【答案】 B  

【解】当 时， 恒成立，故满足题意；

时， ，解得 ；

所以 的取值范围是 ，

故答案为：B.

二、多选题

9.【答案】 B,D  

【解】因为A={x|-x2+x+6>0}

B={x|x2+2x-3<0} ，

所以A∩B=(-2，1)，A∪B=(-3，3)，

A∩( B)= [1，3)，A∪( B)=(-∞，-3]∪(-2，+∞)

可得BD符合题意.

故答案为：BD.

10.【答案】 B,C,D  

【解】因为关于 的不等式 解集为 ，

所以 和 是方程 的两个实根，且 ，故 错误；

所以 ， ，所以 ，

所以不等式 可化为 ，因为 ，所以 ，故 正确；

因为 ，又 ，所以 ，故 正确；

不等式 可化为 ，又 ，

所以 ，即 ，即 ，解得 ,故 正确.

故答案为：BCD.

 
11.【答案】 A,B,D  

解：由 得 ，又 ，所以 ，从而不等式 的解集为 ，所以A符合题意；

当 时，不等式 就是 ，解集为 ，当 时， 就是 ，解集为 ，所以B符合题意；

当 的解集为 ， ，即 ，因此 时函数 值都是 ，由当 时，函数值为 ，得 ，解得 或 ，

当 时，由 ，解得 或 ，不满足 ，不符合题意，所以C不符合题意；

当 时，由 ，解得 或 ， 满足 ，所以 ，此时 ，所以D符合题意，

故答案为：ABD

12.【答案】 B,C  

【解】 正数a，b满足 ，

，即 的最小值为 ，当且仅当 ，即 时，取等号.

的解集为 ， .

故答案为：BC.

三、填空题

13.【答案】   

【解】因为不等式 的解集为

所以 且 ，

即 且 ，

所以 可化为 ，

解得 ，

所以不等式的解集为 ，

故答案为：

14.【答案】   

【解】由 ，解得 .

由 ，即 ，解得 .

又因为 是 的必要不充分条件,则 是 的充分不必要条件，所以 .

解得 .所以实数 的取值范围为 .

15.【答案】 [1,+∞)  

【解】由题意，不等式 ，解得 ，其中有整数 ，

因为不等式组 没有整数解，

故不等式组的解集为 且其范围内没有整数，所以 ，

即实数 的取值范围是[1,+∞).

16.【答案】   

【解】不等式 可化为 ；

若 ，不等式 可化为 ，不满足有唯一解；

若 ，则若不等式 ，

令 ，解得 ，

即 时，满足不等式有唯一解；

若 ，则若不等式组 ，

令 ，解得 ，

即 时，满足不等式有唯一解；

综上知， 的取值集合是 ， ．

故答案为： ， ．

四、解答题

17.（1）解： ，  

因为 ，所以 ，

即 .

（2）解： .  

当 ，即 时，解原不等式，可得 ；

当 ，即 时，解原不等式，可得 ；

当 ，即 时，解原不等式，可得 .

综上所述，当 时，原不等式的解集为 ；

当 时，原不等式的解集为 ；

当 时，原不等式的解集为 .

18.（1）解：因为不等式的解集为 或 ，所以 和 是方程 的两个根  

所以由韦达定理得 ，解得

（2）解：因为 ，所以          

所以当 时，解集为 或

当 时，解得为

当 时，解集为 或

19.（1）解：因为 ，即 ，所以 .
（2）解：因为不等式 ，所以 ，  

得 ，所以 .

因为 ： ， ： ， 是 的充分条件，所以 .

因为 ，所以 且 ，

所以实数 的取值范围是

20.（1）解：当a=-1时，此不等式为-x2-x+2<0，可化为x2+x-2>0， 

化简得(x+2)(x-1)>0，解得即{x|x<-2或x>1}

（2）解：不等式ax2-(a+2)x+2<0，化为(ax-2)(x-1)<0，

当a>0时，不等式化为 ，若 ，即a>2，解不等式得 ；

若 ，即a=2，解不等式得 ；若 ，即0<a<2，解不等式得 ；

综上所述：

当0<a<2时，不等式的解集为 ；当a=2时，不等式的解集为

当a>2时，不等式的解集为 .

21.（1）解：依题意得，1、3是方程 的两根，且 ，   

所以， ．

解得 ；

（2）解：由（1）得 ，所以， 即为 ，  

解得， ，∴ ，

又 ，即为 解得 ，∴ ，

∵ ，∴ ，

∴ ，即 ，

∴ 的取值范围是 ．

22.（1）解：依题意有 ，其中 .  

由均值不等式可得 ，

当且仅当 ，即 时取“=”.

综上，当 时，租用搭建此区域的铁栏杆所需费用最小，最小费用为1440元

（2）解： ，  

∴ ，∴ ，解得 .

又∵ ，∴