2020-2021学年正比例同步训练题

《第4章 正比例与反比例》

一．选择题（共15小题）

1．用一块橡皮泥捏不同的圆柱体，圆柱体的底面积和高（　　）

A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例

2．小明从家里去学校，所需时间与所行速度（　　）

A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．以上都不对

3．正方形的面积和边长（　　）

A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例

4．已知 ＝，那么A和B（　　）

A．成反比例 B．成正比例 C．不成比例 D．无法确定

5．下列说法正确的有（　　）个

①车轮直径一定，所行驶的路程和车轮的转数成正比例．

②在路灯下散步，当你由远到近走向路灯时，你的影子会变短．

③用放大12倍的放大镜看一个12度的角，这个角是144度．

④一件商品涨价25%后，要想恢复原价需要按现价打八折．

A．1 B．2 C．3 D．4

6．下列说法中，正确的是（　　）

A．圆的半径和它的面积成正比例关系 

B．用长4cm，9cm、13cm的三条线段可以围成一个三角形 

C．把一个正方形按4：1放大，放大后的图形的面积是原来的16倍

7．我们学校订阅《中国少年报》的金额与份数（　　）

A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例

8．下列各式中，a和b成为反比例的是（　　）

A． B． C．9a＝6b D．

9．把一个长4厘米、宽3厘米的长方形各条边按3：1放大，得到的图形面积是（　　）平方厘米．

A．12 B．36 C．42 D．108

10．下面说法正确的是（　　）

A．把一个三角形按2：1放大后，它每个角的度数、每条边的长度都要扩大到原来的2倍 

B．平行四边形各边长度确定后，周长和面积就确定了 

C．三角形各边长度确定后，周长和面积就确定了

11．精密零件图纸上的比例尺，一般都写成后项是1的比，表示把实际长度扩大为若干倍以后画在图纸上．例如，在一张精密零件图纸上，用1cm表示实际长度1mm，这张精密零件图纸的比例尺就是（　　）

A．10：1 B．1：10 C．100：1 D．1：100

12．两地间的实际距离是80千米，画在地图上是4厘米．这幅地图的比例尺是（　　）

A．1：20 B．1：20000 C．1：2000000 D．1：20000000

13．有一种手表零件长5毫米，在设计图纸上的长度是10厘米，图纸的比例尺是（　　）

A．1：20 B．20：1 C．2：1 D．1：2

14．在一幅地图上，用2厘米表示实际距离90千米，这幅地图的比例尺是（　　）

A． B． C．

15．在一张图纸上有400：1这样一个比例，这个比例告诉我们是（　　）

A．图上距离是实际距离的 

B．实际距离是图上距离400倍 

C．这张图纸是将实物放大400倍画出来

二．填空题（共15小题）

16．平行四边形的面积一定，它的底和高成　 　比例．

17．一列动车在高速铁路上行驶的时间和路程如图．看图填写如表：

（1）这列动车行驶的时间和路程成　 　比例

（2）照这样的速度，行1800千米需要　 　小时．

18．小新跳高的高度和身高不成比例．　 　（判断对错）

19．若5：x＝3y，那么x和y成　 　比例．

20．如果x÷y＝2，那么x和y成　 　比例；如果x：4＝5：y，那么x和y成　 　比例．

21．书的总册数一定，每包的册数和包数成　 　比例；小麦每公顷产量一定，小麦的公顷数和总产量成　 　比例．

22．如表，如果x和y成正比例，空格里的数是　   　，如果x和y成反比例，空格里的数是　   　．

23．三角形的底一定，三角形的面积和高成　 　比例．

24．在一幅比例尺是1：5000000的地图上，量得郑州到西安的距离是9.6cm．则郑州到西安的实际距离约是　    　千米．

25．一种微型零件的长2毫米，画在图纸上长20厘米，这幅图的比例尺是　      　．

26．有一个机器零件长5毫米，画在设计图纸上长2厘米，这幅图的比例尺是　    　．

27．从甲地到乙地全长250千米，在图上量得两地的距离为10厘米，这张图的比例尺是　          　．

28．在照片上小华的身高是5厘米，她的实际身高是1.6米．这张照片的比例尺是　     　．

29．在一幅地图上，用2厘米长的线段表示实际距离600千米，这幅地图的比例尺是　           　；在这幅地图上量得A、B两地之间的距离是2.5厘米，A、B两地的实际距离是　           　千米．

30．　     　和　     　的比，叫做这幅图的比例尺，比例尺又分为　     　比例尺和　     　比例尺．

三．判断题（共20小题）

31．如果a和b成正比例，b和c成反比例，那么a和c一定成反比例．　 　．（判断对错）

32．在同一幅地图上，图上距离越大实际距离就越大．　 　．（判断对错）

33．两种相关联的量，不是正比例关系，就是反比例关系．　   　．（判断对错）

34．比的前项一定，后项和比值成反比例．　   　．（判断对错）

35．图上距离一定，实际距离和比例尺成正比例．　 　．（判断对错）

36．圆的半径和周长成正比例．　 　（判断对错）

37．直角三角形的两个锐角的度数成反比例．　 　（判断对错）

38．圆的周长一定，圆的直径和圆周率成反比例．　 　．（判断对错）

39．正方形的面积和边长成正比例．　 　（判断对错）

40．圆的面积和半径成正比例．　 　（判断对错）

41．圆的周长与半径成正比例．　 　．（判断对错）

42．长方形的周长一定，长和宽成反比例．　 　．   （判断对错）

43．三角形的面积一定，它的底和高成反比例．　 　（判断对错）

44．圆的半径和面积成正比例．　 　．（判断对错）

45．圆的面积与它的半径成正比例．　 　（判断对错）

46．一个圆的面积和它的半径成正比例．　 　．（判断对错）

47．比例尺一定，图上距离和实际距离成正比例．　 　．（判断对错）

48．x、y是两种相关联的量，若3x＝5y，则x、y成反比例．　 　．（判断对错）

49．如果ab+5＝15，则a与b成反比例．　   　．（判断对错）

50．圆的面积和半径的平方成正比例．　 　．（判断对错）

《第4章 正比例与反比例》

参考答案与试题解析

一．选择题（共15小题）

1．【解答】解：用同一块橡皮泥捏不同的圆柱体，体积一定．可得：

圆柱体的底面积×高＝圆柱体的体积（一定）

可以看出，圆柱体的底面积和高是两种相关联的量，圆柱体的底面积随高的变化而变化，圆柱体的体积一定，

也就是圆柱体的底面积和高的乘积一定，所以圆柱体的底面积和高成反比例关系．

故选：B．

2．【解答】解：所行速度×所需时间＝家到学校的距离（一定），是乘积一定，所以所需时间与所行速度成反比例；

故选：B．

3．【解答】解：正方形的面积÷边长＝边长（不一定），比值不一定，所以正方形的面积和边长不成比例；

故选：C．

4．【解答】解：＝，

AB＝3×5＝15（一定），

所以A与B成反比例，

故选：A．

5．【解答】解：①车轮直径一定，则车轮周长就一定，所行驶的路程÷车轮的转数＝车轮周长（一定），是比值一定，所以车轮直径一定，所行驶的路程和车轮的转数成正比例，原题说法正确．

②在路灯下散步，当你由远到近走向路灯时，你的影子会变短，说法正确．

③用放大12倍的放大镜看一个12度的角，这个角是144度，说法错误，还是12度．

④一件商品涨价25%后，则现价是原价的125%，125%×80%＝1，所以要想恢复原价需要按现价打八折，说法正确．

所以说法正确的有3个．

故选：C．

6．【解答】解：A、因为圆的面积÷半径＝圆周率×半径（不一定），所以不成正比例．原题说法错误．

B、因为4+9＝13，所以用长4cm，9cm、13cm的三条线段不可以围成一个三角形，原题说法错误．

C、把一个图形按4：1放大后，所得新图形的面积是原来图形面积的16倍，是正确的．

故选：C．

7．【解答】解：根据总金额＝单价×订阅份数的关系可得：

＝单价，《中国少年报》的单价是一个定值，

所以订阅《中国少年报》的金额与份数这两个相关联的量成正比例．

故选：A．

8．【解答】解：A、因为a×＝1，所以ab＝3，是乘积一定，成反比例；

B、因为a×8＝，所以a：b＝，是比值一定，成正比例；

C、因为9a＝6b，所以a：b＝6：9＝，是比值一定，成正比例；

D、因为，所以a﹣10b＝7，不成比例．

故选：A。

9．【解答】解：（4×3）×（3×3）＝108（平方厘米）

故选：D．

10．【解答】解：A：由分析得出：把一个三角形按2：1放大后，它每个角的度数不变．所以此选项说法错误；

B：平行四边形的各边长度确定后，根据周长的定义，这个平行四边形的周长是这四边长之和，是可以确定的；但是平行四边形易变形，边长确定时，高不能确定，所以面积无法确定，所以此选项说法错误；

C：因为三角形具有稳定性，当三角形的三条边确定时，它的形状、大小就确定了，即三角形的周长和面积就确定了，所以此选项说法正确．

故选：C．

11．【解答】解：1厘米：1毫米

＝10毫米：1毫米

＝10：1

答：这幅图纸的比例尺是10：1．

故选：A．

12．【解答】解：因为80千米＝8000000厘米，

则4厘米：8000000厘米＝1：2000000．

答：这幅地图的比例尺是1：2000000．

故选：C．

13．【解答】解：10厘米＝100毫米，

比例尺＝100：5＝20：1．

故选：B．

14．【解答】解：90千米＝9000000厘米，

2：9000000＝1：4500000．

答：这张地图的比例尺为1：4500000．

故选：C．

15．【解答】解：选项A，图上距离是实际距离的，说明这个图纸的比例尺是1：400，

与题中的条件不符合，故判断错误，

选项B，实际距离是图上距离400倍，说明这个图纸的比例尺是1：400，

与题中的条件不符合，故判断错误，

因为，400：1是指图上距离与实际距离的比，

即图上距离是实际距离的400倍，

或者说图上的是将实物放大400倍画出来，

由此，判断C是正确的，

故选：C．

二．填空题（共15小题）

16．【解答】解：平行四边形的底×高＝面积（一定），是乘积一定，所以它的底和高成反比例；

故答案为：反．

17．【解答】解：（1）因为图中是一条直线，所以这列动车行驶的时间和路程成正比例．

（2）设这列动车行驶了1800千米所用的时间是x小时，由题意得：

1800：x＝200：1

   200x＝1800×1

   200x＝1800

      x＝9

答：这列动车行驶了1800千米所用的时间是9小时．

18．【解答】解：小新跳高的高度和身高这两种相关联的量，它们的比值或乘积都不一定，所以不成比例；

故答案为：√．

19．【解答】解：5：x＝3y，那么3xy＝5，xy＝（一定）

是x和y对应的乘积一定，符合反比例的意义，所以x和y成反比例．

故答案为：反．

20．【解答】解：如果x÷y＝2（一定），那么x和y成正比例；

如果x：4＝5：y，则xy＝4×5＝20（一定），那么x和y成反比例．

故答案为：正，反．

21．【解答】解：因为每包的册数×包数＝书的总册数（一定），所以每包的册数和包数成反比例；

因为总产量÷小麦的公顷数＝小麦每公顷产量（一定），所以小麦的公顷数和总产量成正比例；

故答案为：反，正．

22．【解答】解：x：y＝6：10＝0.6；

所以y＝15÷0.6＝25，

因为xy＝6×10＝60，

所以y＝60÷15＝4；

故答案为：25，4．

23．【解答】解：三角形的面积÷高＝底×（一定），是比值一定，三角形的面积和高就成正比例．

故答案为：正．

24．【解答】解：9.6÷＝48000000（厘米）

48000000厘米＝480（千米）

答：郑州到西安的实际距离是480千米．

故答案为：480．

25．【解答】解：20厘米：2毫米，

＝20厘米：0.2厘米，

＝200：2，

＝100：1；

答：这幅图的比例尺是100：1．

故答案为：100：1．

26．【解答】解：2厘米＝20毫米，

则20：5＝4：1．

答：这幅图的比例尺是4：1．

27．【解答】解：250千米＝25000000厘米，

比例尺为10：25000000＝1：2500000．

故答案为：1：2500000．

28．【解答】解：1.6米＝160厘米，

5厘米：160厘米＝1：32；

答：这张照片的比例尺是1：32．

故答案为：1：32．

29．【解答】解：（1）600千米＝60000000厘米，

2：60000000＝1：30000000；

（2）2.5÷

＝2.5×30000000，

＝75000000（厘米），

＝750（千米）；

故答案为：1：30000000，750．

30．【解答】解：图上距离与实际距离的比，叫做这幅图的比例尺，比例尺又分为数值比例尺和线段比例尺．

故答案为：图上距离，实际距离；数值，线段．

三．判断题（共20小题）

31．【解答】解：因为a和b成正比例，所以a：b＝k1（一定），则b＝，

因为b和c成反比例，所以bc＝k2（一定），

把b＝代入式子bc＝k2（一定），

得：×c＝k2（一定），

ac＝k1 k2（一定），是a和c对应的乘积一定，所以a和c成反比例．

故答案为：√．

32．【解答】解：因为图上距离：实际距离＝比例尺一定，

所以在同一幅地图上，图上距离与实际距离成正比例，

故在同一幅地图上，图上距离越大实际距离就越大．

故答案为：√．

33．【解答】解：例如：差一定，被减数与减数．

被减数与减数也是两种相关联的量，被减数随减数的变化而变化，但是被减数与减数之间是差一定，它们的乘积和比值都不一定，所以被减数与减数不成任何比例关系．

从而得出结论：被减数与减数虽然是两种相关联的量，但是不成任何比例关系．

故答案为：×．

34．【解答】解：因为前项：后项＝比值，

所以后项×比值＝前项（一定）；

可以看出，后项和比值是两种相关联的量，后项变化，比值也随着变化．

前项一定，也就是后项和比值的乘积一定，所以后项和比值是成反比例关系．

故答案为：√．

35．【解答】解：因为图上距离：实际距离＝比例尺，

所以实际距离×比例尺＝图上距离（一定），

可以看出，实际距离与比例尺是两种相关联的量，比例尺随实际距离的变化而变化，

图上距离是一定的，也就是实际距离与比例尺相对应数的乘积一定，所以实际距离与比例尺成反比例关系．

故答案为：×．

36．【解答】解：因为圆的周长÷它的半径＝2π（一定），是比值一定，

所以圆的半径和它的周长成正比例；

故答案为：√．

37．【解答】解：直角三角形的一个锐角度数+另一个锐角度数＝90°（一定），

是它们对应的“和”一定，不是乘积一定，

所以直角三角形的两个锐角大小不成反比例；

故答案为：×．

38．【解答】解：因为圆周率是一个固定不变的数，不能随着圆的直径的变化而变化，所以圆的直径和圆周率不成比例；

故答案为：×．

39．【解答】解：从题中可以得到关系式：正方形的面积：边长＝边长，

可以看出，正方形的面积会随着边长的变化发生变化，但是它的另一个边长也会发生变化．这样，三个量都是变化的，不符合正比例的意义．所以正方形的面积和边长不成正比例．

所以原题说法错误．

故答案为：×．

40．【解答】解：因为圆的面积S＝πr2，

所以S：r2＝π（一定），

即圆的面积与半径的平方的比值一定，但圆的面积与半径的比值不是一定的，

不符合正比例的意义，所以圆的面积和半径不成正比例；

故答案为：×．

41．【解答】解：圆的周长÷半径＝2π，

2π一定，也就是这两种量的比值一定，所以成正比例；

故答案为：√．

42．【解答】解：因为长+宽＝周长÷2（一定），是和一定，不是比值或积一定，

所以长与宽不成比例．

故答案为：×．

43．【解答】解：因为三角形的面积＝底×高÷2，

所以：底×高＝2×三角形的面积（一定），

符合反比例的意义，

所以三角形的面积一定，它的底和高成反比例，

故答案为：√．

44．【解答】解：圆的面积÷半径＝圆周率×半径（不一定），是比值不一定，圆的半径和面积不成正比例．

故答案为：×．

45．【解答】解：因为圆的面积S＝πr2，

所以S÷r2＝π（一定），

是面积与半径的平方的比值一定，所以圆的面积与半径的平方成正比例；

但圆的面积与半径不成比例；所以原题说法错误．

故答案为：×．

46．【解答】解：因为圆的面积S＝πr2，

所以S：r2＝π（一定），

即圆的面积与半径的平方的比值一定，但圆的面积与半径的比值不是一定的，

不符合正比例的意义，所以圆的面积和半径不成正比例；

故答案为：×．

47．【解答】解：因为图上距离：实际距离＝比例尺（一定），所以比例尺一定，图上距离和实际距离成正比例．

故答案为：√．

48．【解答】解：x、y是两种相关联的量，

若3x＝5y，即x：y＝，是比值一定，则x、y成正比例．

故答案为：×．

49．【解答】解：因为ab+5＝15，

ab+5﹣5＝15﹣5，

ab＝10（一定），

所以a与b成反比例；

故答案为：√．

50．【解答】解：圆的面积÷半径的平方＝π（一定），是比值一定，圆的面积和半径的平方成正比例．

故答案为：√．

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