第六章 6.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理——2020-2021学年高二数学人教A版（2019）选择性必修第三册狂练100题

第六章 6.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理——2020-2021学年高二数学人教A版（2019）选择性必修第三册狂练100题

1.某中学需从2020年师范大学毕业的3名女大学生和2名男大学生中选聘1人，则不同的选法种数为(   )

A.6 B.5 C.3 D.2

2.从集合中任取两个互不相等的数组成复数，其中虚数有(   )

A.30个 B.42个 C.36个 D.35个

3.用1，3，5，7中的任意一个数作分子，2，4，8，9中的任意一个数作分母，则可构成真分数的个数为(   )

A.8 B.9 C.10 D.11

4.甲、乙、丙、丁和戊5名学生进行数学能力比赛，决出第一到第五名的名次(无并列名次).甲、乙两名同学去询问成绩，老师说：“虽然你们都不是第一名，但你们也都不是最后一名.”从上述回答分析，5人的名次不同的情况有(   )

A.36种 B.48种 C.18种 D.54种

5.如图，给7条线段的5个端点涂色，要求同一条线段的两个端点不能同色，现有4种不同的颜色可供选择，则不同的涂色方法种数为(   )

A.24 B.48 C.96 D.120

6.从3名男生和4名女生中选出2人分别担任2项不同的社区活动服务者，要求男、女生各1人，那么不同的安排有__________________种.(用数字作答)

7.有红、黄、蓝旗各3面，每次升1面、2面或3面旗纵向排列在某一旗杆上表示不同的信号，顺序不同也表示不同的信号，共可以组成_______________种不同的信号.

8.某班一天上午有4节课，每节都需要安排一名教师去上课，现从6名教师中安排4人分别上一节课，第一节课只能从两人中安排一人，第四节课只能从两人中安排一人，则不同的安排方案共有________________种.(用数字作答)

9.某校高中部，高一有6个班，高二有7个班，高三有8个班，学校利用星期六组织学生到某厂进行社会实践活动.

(1)任选1个班的学生参加社会实践活动，有多少种不同的选法?

(2)三个年级各选1个班的学生参加社会实践活动，有多少种不同的选法?

(3)选2个班的学生参加社会实践活动，要求这2个班不同年级，有多少种不同的选法?

答案以及解析

1.答案：B

解析：选取的方法可分为两类：从3名女大学生中选聘1人，有3种选法；从2名男大学生中选聘1人，有2种选法.根据分类加法计数原理，不同的选法种数为，故选B.

2.答案：C

解析：要完成这件事可分两步，第一步确定b，且，有6种方法，第二步确定a，有6种方法，故由分步乘法计数原理知共有个虚数，故选C.

3.答案：D

解析：分四类：①当分子为1时，有，共4个真分数；②当分子为3时，有，共3个真分数；③当分子为5时，有，共2个真分数；④当分子为7时，有，共2个真分数.根据分类加法计数原理，可构成个真分数.故选D.

4.答案：A

解析：甲和乙不是第一名也不是最后一名，所以丙、丁和戊3人中有人获得第一名和最后一名，共有种情况，剩下的一人和甲、乙分别获得第二、三、四名，共有种情况，所以根据分步乘法计数原理可知，共有种情况.

5.答案：C

解析：若颜色相同，先涂E有4种涂法，再涂有3种涂法，再涂B有2种涂法，C只有1种涂法，共有种；若颜色不同，先涂E有4种涂法，再涂A有3种涂法，再涂D有2种涂法，当B和D相同时，C有2种涂法，当B和D不同时，只有1种涂法，共有种.根据分类加法计数原理可得，共有种，故选C.

6.答案：24

解析：先选一名男生，有3种方法，再选一名女生，有4种方法，最后选出的2人再安排不同的工作，根据分步乘法计数原理，不同的安排有种.

7.答案：39

解析：每次升1面旗可组成3种不同的信号；每次升2面旗可组成种不同的信号；每次升3面旗可组成种不同的信号.根据分类加法计数原理，共可组成种不同的信号.

8.答案：36

解析：分两类：第一类，第一节课若安排A，则第四节课只能安排C，第二节课从剩余4人中任选1人，第三节课从剩余3人中任选1人，共有种排法；第二类，第一节课若安排B，则第四节课可安排A或C，第二节课从剩余4人中任选1人，第三节课从剩余3人中任选1人，共有种排法.因此不同的安排方案有种.

9.答案：(1)分三类：第一类，从高一年级选1个班，有6种不同的选法；第二类，从高二年级选1个班，有7种不同的选法；第三类，从高三年级选1个班，有8种不同的选法.由分类加法计数原理，知共有种不同的选法.

(2)分三步：第一步，从高一年级选1个班，有6种不同的选法；第二步，从高二年级选1个班，有7种不同的选法；第三步，从高三年级选1个班，有8种不同的选法.由分步乘法计数原理，知共有种不同的选法.

(3)分三类，每类又分两步.第一类，从高一、高二两个年级中各选1个班，有种不同的选法；第二类，从高一、高三两个年级中各选1个班，有种不同的选法；第三类，从高二、高三两个年级中各选1个班，有种不同的选法.故共有种不同的选法.