2019高考训练优秀数学试卷（七）【学生试卷】

这是一份2019高考训练优秀数学试卷（七）【学生试卷】，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．共150分，考试时间120分钟．
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
AUTONUM ．eq \f((1－i)3,i)＝( )
A．－2＋2i B．2＋2i
C．－2－2i D．2－2i
AUTONUM ．设集合M＝{x|x2－x>0}，N＝xeq \f(1,x)<1，则( )
A．MN
B．NM
C．M＝N
D．M∪N＝R
AUTONUM ．已知α是锐角，若sinα－eq \f(π,4)＝eq \f(1,4)，则cs2α＝( )
A．eq \f(7,8) B．eq \f(\r(15),8)
C．－eq \f(7,8) D．－eq \f(\r(15),8)
AUTONUM ．两个单位向量a，b的夹角为120°，则|2a＋b|＝( )
A．2 B．3 C．eq \r(2) D．eq \r(3)
AUTONUM ．用两个1，一个2，一个0，可组成不同四位数的个数是( )
A．18 B．16 C．12 D．9
AUTONUM ．已知a＝3－eq \f(2,3)，b＝2－eq \f(4,3)，c＝ln 3，则( )
A．aC．b AUTONUM ．如图是根据南宋数学家杨辉的“垛积术”设计的程序框图，该程序所能实现的功能是( )
A．求1＋3＋5＋…＋(2n－1)
B．求1＋3＋5＋…＋(2n＋1)
C．求12＋22＋32＋…＋n2
D．求12＋22＋32＋…＋(n＋1)2
AUTONUM ．为了得到函数y＝sineq \f(5π,6)－x的图象，可以将函数y＝sinx的图象( )
A．向左平移eq \f(π,6)个单位长度
B．向右平移eq \f(π,3)个单位长度
C．向右平移eq \f(π,6)个单位长度
D．向左平移eq \f(π,3)个单位长度
AUTONUM ．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是( )
A．5＋4eq \r(2)B．9
C．6＋5eq \r(2)D．eq \f(5,3)
AUTONUM ．已知F为双曲线C：eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的右焦点，过点F向C的一条渐近线引垂线，垂足为A，交另一条渐近线于点B．若|OF|＝|FB|，则C的离心率是( )
A．eq \f(\r(6),2) B．eq \f(2\r(3),3) C．eq \r(2) D．2
AUTONUM ．已知函数f(x)＝x2－2xcsx，则下列关于f(x)的表述正确的是( )
A．f(x)的图象关于y轴对称
B．x0∈R，f(x)的最小值为－1
C．f(x)有4个零点
D．f(x)有无数个极值点
AUTONUM ．已知P，A，B，C是半径为2的球面上的点，PA＝PB＝PC＝2，∠ABC＝90°，点B在AC上的射影为D，则三棱锥P－ABD体积的最大值是( )
A．eq \f(3\r(3),4) B．eq \f(3\r(3),8) C．eq \f(1,2) D．eq \f(\r(3),4)
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分．第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22～23题为选考题，考生根据要求作答．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
AUTONUM ．设x，y满足约束条件eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x－y≥0，,x＋2y－3≤0，,x－2y－1≤0，))则z＝2x＋3y的最小值是____．
AUTONUM ．(2x－1)6的展开式中，二项式系数最大的项的系数是____．(用数字作答)
AUTONUM ．已知P为抛物线y2＝x上异于原点O的点，PQ⊥x轴，垂足为Q，过PQ的中点作x轴的平行线交抛物线于点M，直线QM交y轴于点N，则eq \f(|PQ|,|NO|)＝____．
AUTONUM ．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，AB边上的高为h，若c＝2h，则eq \f(a,b)＋eq \f(b,a)的取值范围是____．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
AUTONUM ．(本小题满分12分)已知数列{an}为单调递增数列，Sn为其前n项和，2Sn＝aeq \\al(2,n)＋n．
(1)求{an}的通项公式；
(2)若bn＝eq \f(an＋2,2n＋1·an·an＋1)，Tn为数列{bn}的前n项和，证明：Tn AUTONUM ．(本小题满分12分)某水产品经销商销售某种鲜鱼，售价为每公斤20元，成本为每公斤15元．销售宗旨是当天进货当天销售．如果当天卖不出去，未售出的全部降价处理完，平均每公斤损失3元．根据以往的销售情况，按日需求量[50,150)，[150,250)，[250,350)，[350,450)，[450,550]进行分组，得到如图所示的频率分布直方图．
(1)求未来连续三天内，该经销商有连续两天该种鲜鱼的日销售量不低于350公斤，而另一天日销售量低于350公斤的概率；
(2)在频率分布直方图的需求量分组中，以各组区间的中点值代表该组的值．
①求日需求量X的分布列；
②该经销商计划每日进货300公斤或400公斤，以每日利润Y的数学期望值为决策依据，他应该选择每日进货300公斤还是400公斤？
AUTONUM ．(本小题满分12分)如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，平面A1B1C⊥平面AA1C1C，∠BAC＝90°．
(1)证明：AC⊥CA1；
(2)若△A1B1C是正三角形，AB＝2AC＝2，求二面角A1－AB－C的大小．
AUTONUM ．(本小题满分12分)已知椭圆Γ：eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a>b>0)的左焦点为F，上顶点为A，长轴长为2eq \r(6)，B为直线l：x＝－3上的动点，M(m,0)，AM⊥BM．当AB⊥l时，M与F重合．
(1)求椭圆Γ的方程；
(2)若直线BM交椭圆Γ于P，Q两点，AP⊥AQ，求m的值．
AUTONUM ．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝ex－1，g(x)＝ln x＋a．
(1)设F(x)＝xf(x)，求F(x)的最小值；
(2)证明：当a<1时，总存在两条直线与曲线y＝f(x)和y＝g(x)都相切．
请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．
AUTONUM ．(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，圆C1：(x－1)2＋y2＝1，圆C2：(x－3)2＋y2＝9．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
(1)求C1，C2的极坐标方程；
(2)设曲线C3：eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝tcsα,y＝tsinα))(t为参数且t≠0)，C3与圆C1，C2分别交于A，B，求S△ABC2的最大值．
AUTONUM ．(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲
设函数f(x)＝|x＋1|－|x|的最大值为m．
(1)求m的值；
(2)若正实数a，b满足a＋b＝m，求eq \f(a2,b＋1)＋eq \f(b2,a＋1)的最小值．