2019高考训练优秀数学试卷（四）【学生试卷】

这是一份2019高考训练优秀数学试卷（四）【学生试卷】，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．共150分，考试时间120分钟．
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
AUTONUM ．设全集U＝R，集合A＝{x|x≥2}，B＝{x|0≤x<6}，则集合()∩B( )
A．{x|0B．{x|0C．{x|0≤x<2}
D．{x|0≤x≤2}
AUTONUM ．在复平面内，复数z＝eq \f(3＋4i,i)(i是虚数单位)对应的点在( )
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
AUTONUM ．若向量a＝(m,1)，b＝(1，m)，则“m＝1”是“a∥b”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
AUTONUM ．若实数x，y满足eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x－y＋1≥0，,x＋y－1≤0，,y≥0，))则z＝x＋2y的最大值是( )
A．－1B．1C．2D．3
AUTONUM ．某几何体挖去两个半球体后的三视图如图所示，若剩余几何体的体积为eq \f(2π,3)，则a的值为( )
A．1B．2C．2eq \r(2)D．eq \r(3,2)
AUTONUM ．已知{an}是各项均为正数的等比数列，Sn为其前n项和，若a1＝1，a3·a5＝64，则S6＝( )
A．65B．64C．63D．62
AUTONUM ．中国古代三国时期的数学家赵爽，创作了一幅“勾股弦方图”，通过数形结合，给出了勾股定理的详细证明．如图所示，在“勾股弦方图”中，以弦为边长得到的正方形ABCD是由4个全等的直角三角形和中间的小正方形组成，这一图形被称作“赵爽弦图”．若cs2∠BAE＝eq \f(7,25)，则在正方形ABCD内随机取一点，该点恰好在正方形EFGH内的概率为( )
A．eq \f(24,25)B．eq \f(4,5)C．eq \f(3,5)D．eq \f(1,25)
AUTONUM ．过直线y＝2x＋3上的点作圆x2＋y2－4x＋6y＋12＝0的切线，则切线长的最小值为( )
A．eq \r(19)B．2eq \r(5)C．eq \r(21)D．eq \f(\r(55),5)
AUTONUM ．如图所示，若程序框图输出的所有实数对(x，y)所对应的点都在函数f(x)＝ax2＋bx＋c的图象上，则eq \i\in(0,1,)f(x)dx＝( )
A．eq \f(10,11)B．eq \f(11,12)C．eq \f(13,12)D．eq \f(12,11)
AUTONUM ．过双曲线C：eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的右焦点F(2eq \r(2)，0)作两条渐近线的垂线，垂足分别为A，B，点O为坐标原点，若四边形OAFB的面积为4，则双曲线的离心率为( )
A．2eq \r(2)B．eq \r(2)＋1C．eq \r(3)D．eq \r(2)
AUTONUM ．如图，四棱锥P－ABCD的底面是边长为2的正方形，PA⊥平面ABCD，且PA＝4，M是PB上的一个动点，过点M作平面α∥平面PAD，截棱锥所得图形面积为y，若平面α与平面PAD之间的距离为x，则函数y＝f(x)的图象是( )
AUTONUM ．若对于任意b>0，a∈R，不等式[b－(a－2)]2＋[lnb－(a－1)]2≥m2－m恒成立，则实数m的最大值为( )
A．eq \r(e)B．2C．eD．3
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分．第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22～23题为选考题，考生根据要求作答．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
AUTONUM ．二项式x－eq \f(2,x)6的展开式中的常数项是____(用数字作答)．
AUTONUM ．已知数列{an}满足a1＝15，eq \f(an＋1－an,n)＝2(n∈N*)，则eq \f(an,n)的最小值为____．
AUTONUM ．在某班举行的成人典礼上，甲、乙、丙三名同学中的一人获得了礼物．
甲说：“礼物不在我这”；
乙说：“礼物在我这”；
丙说：“礼物不在乙处”．
如果三人中只有一人说的是真的，那么____(填“甲”“乙”或“丙”)获得了礼物．
AUTONUM ．抛物线C：y2＝4x的焦点为F，过准线上一点N作NF的垂线交y轴于点M，若抛物线C上存在点E，满足2Neq \(E,\s\up6(→))＝Neq \(M,\s\up6(→))＋Neq \(F,\s\up6(→))，则△MNF的面积为____．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
AUTONUM ．(本小题满分12分)△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若m＝(csB，csC)，n＝(2a＋c，b)，且m⊥n．
(1)求角B的大小；
(2)若b＝6，求△ABC周长的取值范围．
AUTONUM ．(本小题满分12分)四棱台被过点A1，C1，D的平面截去一部分后得到如图所示的几何体，其下底面四边形ABCD是边长为2的菱形，∠BAD＝60°，BB1⊥平面ABCD，BB1＝2．
(1)求证：平面AB1C⊥平面BB1D；
(2)若AA1与底面ABCD所成角的正切值为2，求二面角A1－BD－C1的余弦值．
AUTONUM ．(本小题满分12分)2017年12月，针对国内天然气供应紧张的问题，某市政府及时安排部署，加气站采取了紧急限气措施，全市居民打响了节约能源的攻坚战．某研究人员为了了解天然气的需求状况，对该地区某些年份天然气需求量进行了统计，并绘制了相应的折线图．
(1)由折线图可以看出，可用线性回归模型拟合年度天然气需求量y(单位：千万立方米)与年份x(单位：年)之间的关系．并且已知y关于x的线性回归方程是eq \(y,\s\up6(^))＝6．5x＋eq \(a,\s\up6(^))，试确定eq \(a,\s\up6(^))的值，并预测2018年该地区的天然气需求量；
(2)政府部门为节约能源出台了《购置新能源汽车补贴方案》，该方案对新能源汽车的续航里程做出了严格规定，根据续航里程的不同，将补贴金额划分为三类，A类：每车补贴1万元，B类：每车补贴2．5万元，C类：每车补贴3．4万元．某出租车公司对该公司60辆新能源汽车的补贴情况进行了统计，结果如下表：
为了制定更合理的补贴方案，政府部门决定利用分层抽样的方式了解出租车公司新能源汽车的补贴情况，在该出租车公司的60辆车中抽取6辆车作为样本，再从这6辆车中抽取2辆车进一步跟踪调查．若抽取的2辆车享受的补贴金额之和记为“ξ”，求ξ的分布列及期望．
AUTONUM ．(本小题满分12分)椭圆E：eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F2作垂直于x轴的直线l与椭圆E在第一象限交于点P，若|PF1|＝5，且3a＝b2．
(1)求椭圆E的方程；
(2)A，B是椭圆C上位于直线l两侧的两点．若直线AB过点(1，－1)，且∠APF2＝∠BPF2，求直线AB的方程．
AUTONUM ．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝alnx，a∈R．
(1)若曲线y＝f(x)与曲线g(x)＝eq \r(x)在公共点处有共同的切线，求实数a的值；
(2)在(1)的条件下，试问函数F(x)＝xf(x)－eq \f(xe1－x,2)＋1是否有零点？如果有，求出该零点；若没有，请说明理由．
请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．
AUTONUM ．(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，曲线C1：(x－eq \r(3))2＋(y－1)2＝4，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，将曲线C1绕极点逆时针旋转eq \f(π,6)后得到的曲线记为C2．
(1)求曲线C1，C2的极坐标方程；
(2)射线θ＝eq \f(π,3)(ρ>0)与曲线C1，C2分别交于异于极点O的A，B两点，求|AB|．
AUTONUM ．(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲
已知函数f(x)＝m－|x－2|，m∈R，且f(x＋1)≥0的解集为[0,2]．
(1)求m的值；
(2)若a，b，c∈R＋，且eq \f(1,a)＋eq \f(1,2b)＋eq \f(1,3c)＝m，求证：a＋2b＋3c≥9．
类型
A类
B类
C类
车辆数目
10
20
30