2019高考训练优秀数学试卷（五）【学生试卷】

这是一份2019高考训练优秀数学试卷（五）【学生试卷】，共3页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．共150分，考试时间120分钟．
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
AUTONUM ．在复平面内，复数z＝cs3＋isin3(i为虚数单位)，则|z|为( )
A．4 B．3 C．2 D．1
AUTONUM ．已知集合A＝{－1,0}，B＝{0,1}，则集合∪B(A∩B)＝( )
A． B．{0}
C．{－1,1} D．{－1,0,1}
AUTONUM ．“(m－1)(a－1)＞0”是“lgam＞0”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
AUTONUM ．已知eq \f(sinα＋3csα,3csα－sinα)＝5，则cs2α＋eq \f(1,2)sin2α的值是( )
A．eq \f(3,5) B．－eq \f(3,5) C．－3 D．3
AUTONUM ．如图，将绘有函数f(x)＝eq \r(3)sinωx＋eq \f(5π,6)(ω＞0)部分图象的纸片沿x轴折成直二面角，若A，B之间的空间距离为eq \r(10)，则f(－1)＝( )
A．－1 B．1 C．－eq \f(3,2) D．eq \f(3,2)
AUTONUM ．已知向量|eq \(OA,\s\up6(→))|＝3，|eq \(OB,\s\up6(→))|＝2，eq \(BC,\s\up6(→))＝(m－n)eq \(OA,\s\up6(→))＋(2n－m－1)eq \(OB,\s\up6(→))，若eq \(OA,\s\up6(→))与eq \(OB,\s\up6(→))的夹角为60°，且eq \(OC,\s\up6(→))⊥eq \(AB,\s\up6(→))，则实数eq \f(m,n)的值为( )
A．eq \f(8,7) B．eq \f(4,3) C．eq \f(6,5) D．eq \f(1,6)
AUTONUM ．已知a＞0，x，y满足约束条件eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x≥1，,x＋y≤3，,y≥a(x－3)，))若z＝2x＋y的最小值为1，则a＝( )
A．eq \f(1,2) B．eq \f(1,3) C．1 D．2
AUTONUM ．eq \i\in(0,1,)|x2－4|dx＝( )
A．7 B．eq \f(22,3) C．eq \f(11,3) D．4
AUTONUM ．已知双曲线E：eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)，点F为E的左焦点，点P为E上位于第一象限内的点，P关于原点的对称点为Q，且满足|PF|＝3|FQ|，若|OP|＝b，则E的离心率为( )
A．eq \r(2) B．eq \r(3) C．2 D．eq \r(5)
AUTONUM ．如图是函数f(x)＝x2＋ax＋b的部分图象，则函数g(x)＝ln x＋f′(x)的零点所在的区间是( )
A．eq \f(1,4)，eq \f(1,2)B．eq \f(1,2)，1
C．(1,2)D．(2,3)
AUTONUM ．函数f(x)＝ex2－2x2的图象大致为( )
AUTONUM ．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f(x)＝ex(x＋1)，给出下列命题：
①当x＞0时，f(x)＝e－x(x－1)；②函数f(x)有2个零点；③f(x)>0的解集为(－∞，－1)∪(0,1)；④x1，x2∈R，都有|f(x1)－f(x2)|＜2．
其中正确命题的个数是( )
A．4 B．3 C．2 D．1
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分．第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22～23题为选考题，考生根据要求作答．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
AUTONUM ．曲线f(x)＝e3x－x3在点(0，f(0))处的切线方程是____．
AUTONUM ．在△ABC中，a，b，c为∠A，∠B，∠C的对边，a，b，c成等比数列，a＋c＝3，csB＝eq \f(3,4)，则eq \(AB,\s\up6(→))·eq \(BC,\s\up6(→))＝____．
AUTONUM ．已知函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(|lg2x|，0＜x＜2，,\f(x＋2,2x)，x≥2，))若0＜a＜b＜c，满足f(a)＝f(b)＝f(c)，则eq \f(ab,f(c))的取值范围为____．
AUTONUM ．设有两个命题：
p：关于x的不等式ax＞1(a＞0，且a≠1)的解集是{x|x＜0}；
q：函数y＝lg (ax2－x＋a)的定义域为R．
如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，则实数a的取值范围是____．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算过程．
AUTONUM ．(本小题满分12分)设数列{an}的前n项和为Sn，且2an＝Sn＋2(n∈N*)．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设bn＝lg2an，求数列eq \f(1,bnbn＋2)的前n项和Tn．
AUTONUM ．(本小题满分12分)某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六段[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后，画出如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：
(1)求第四小组的频率，补全频率分布直方图，并估计该校学生的数学成绩的中位数；
(2)从被抽取的数学成绩是70分以上(包括70分)的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率；
(3)假设从全市参加高一年级期末考试的学生中，任意抽取4个学生，设这四个学生中数学成绩为80分以上(包括80分)的人数为X(以该校学生的成绩的频率估计概率)，求X的分布列和数学期望．
AUTONUM ．(本小题满分12分)在五面体ABCDEF中，AB∥CD∥EF，AD⊥CD，∠DCF＝60°，CD＝EF＝CF＝2AB＝2AD＝2，平面CDEF⊥平面ABCD．
(1)证明：直线CE⊥平面ADF；
(2)已知P为棱BC上的点，试确定P点位置，使二面角P－DF－A的大小为60°．
AUTONUM ．(本小题满分12分)已知点C是圆F：(x－1)2＋y2＝16上任意一点，点F′与圆心F关于原点对称．线段CF′的中垂线与CF交于P点．
(1)求动点P的轨迹方程E；
(2)设点A(4,0)，若直线PQ⊥x轴且与曲线E交于另一点Q，直线AQ与直线PF交于点B，证明：点B恒在曲线E上，并求△PAB面积的最大值．
AUTONUM ．(本小题满分12分)函数f(x)＝x2＋mln (1＋x)．
(1)讨论f(x)的单调性；
(2)若函数f(x)有两个极值点x1，x2，且x1＜x2，求证：2f(x2)＞－x1＋2x1ln 2．
请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．
AUTONUM ．(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程
已知直线l的参数方程为eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝－1＋tcsα，,y＝1＋tsinα))(t为参数)．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ＝ρcsθ＋2．
(1)写出直线l经过的定点的直角坐标，并求曲线C的普通方程；
(2)若α＝eq \f(π,4)，求直线l的极坐标方程，以及直线l与曲线C的交点的极坐标．
AUTONUM ．(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲
已知函数f(x)＝|x－1|＋|x－2|，记f(x)的最小值为k．
(1)解不等式f(x)≤x＋1；
(2)是否存在正数a，b，同时满足：2a＋b＝k，eq \f(1,a)＋eq \f(2,b)＝4？并说明理由．