2019高考训练优秀数学试卷（三）【学生试卷】

这是一份2019高考训练优秀数学试卷（三）【学生试卷】，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．共150分，考试时间120分钟．
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
AUTONUM ．已知全集U＝R，集合A＝{x|x2－x－6<0}，B＝{1,2,3,4}，则Venn图中阴影部分所表示的集合是( )
A．{1,2} B．{2,3}
C．{3,4} D．{2,3,4}
AUTONUM ．已知sineq \f(π,2)－α＝－eq \f(4,5)，0<α<π，则sin2α的值是( )
A．－eq \f(24,25) B．－eq \f(12,25)C．eq \f(12,25) D．eq \f(24,25)
AUTONUM ．若3x＋eq \f(1,\r(x))n展开式的二项式系数之和为64，则展开式中的常数项是( )
A．1215 B．135 C．18 D．9
AUTONUM ．执行右边的程序框图，若输出S的值为55，则判断框内应填入( )
A．n≥9?B．n≥10?
C．n≥11?D．n≥12?
AUTONUM ．等边△ABC的边长为1，D，E是边BC的两个三等分点，则eq \(AD,\s\up6(→))·eq \(AE,\s\up6(→))等于( )
A．eq \f(13,18) B．eq \f(3,4) C．eq \f(1,3) D．eq \f(\r(3),2)
AUTONUM ．从装有形状大小相同的3个黑球和2个白球的盒子中依次不放回地任意抽取3次，若第二次抽得黑球，则第三次抽得白球的概率等于( )
A．eq \f(1,5) B．eq \f(1,4) C．eq \f(1,3) D．eq \f(1,2)
AUTONUM ．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表．其中《方田》章给出计算弧田面积的经验公式为：S＝eq \f(1,2)×弦×矢＋eq \f(1,2)×矢2．弧田(如图1阴影部分)由圆弧和其所对弦围成，“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差．类比弧田面积公式得到球缺(如图2)近似体积公式：V＝eq \f(1,2)×圆面积×矢＋eq \f(1,2)×矢3．球缺是指一个球被平面截下的一部分，厦门嘉庚体育馆近似球缺结构(如图3)，若该体育馆占地面积约为18000 m2，建筑容积约为340000 m3，估计体育馆建筑高度(单位：m)所在区间为( )
A．(32,34)
B．(34,36)
C．(36,38)
D．(38,40)参考数据：323＋18000×32＝608768,343＋18000×34＝651304,363＋18000×36＝694656,383＋18000×38＝738872,403＋18000×40＝784000．
AUTONUM ．设x，y满足约束条件eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x－y≥0，,2x＋y＋a≤0，,x≥0，))且z＝x＋3y的最大值为8，则a的值是( )
A．－16 B．－6 C．－2 D．2
AUTONUM ．函数f(x)＝cs(2x＋φ)(0<φ<π)在区间－eq \f(π,6)，eq \f(π,6)单调递减，在区间－eq \f(π,6)，0上有零点，则φ的取值范围是( )
A．eq \f(π,6)，eq \f(π,2) B．eq \f(2π,3)，eq \f(5π,6)
C．eq \f(π,2)，eq \f(2π,3) D．eq \f(π,3)，eq \f(π,2)
AUTONUM ．已知函数f(x)＝ex－a＋e－x＋a，若3a＝lg3b＝c，则( )
A．f(a)B．f(b)C．f(a)D．f(c) AUTONUM ．抛物线E：y2＝4x的准线与x轴的交点为K，直线l：y＝k(x－1)与E交于A，B两点，若|AK|∶|BK|＝3∶1，则实数k的值是( )
A．±eq \f(\r(3),3) B．±1
C．±eq \r(2) D．±eq \r(3)
AUTONUM ．已知函数f(x)＝x3＋sinx，g(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(\f(1,2)x＋1，x<0，,ln (x＋1)，x≥0，))若关于x的方程f[g(x)]＋m＝0有两个不等实根x1，x2，且x1A．2 B．eq \f(3,2)－ln 2
C．eq \f(4,3)－ln 2 D．3－2ln 2
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分．第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22～23题为选考题，考生根据要求作答．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
AUTONUM ．已知复数z满足(1－i)z＝i3，则|z|等于____．
AUTONUM ．斜率为2的直线l被双曲线C：eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)截得的弦恰被点M(2,1)平分，则C的离心率是____．
AUTONUM ．某四面体的三视图如图所示，则该四面体的高是____．
AUTONUM ．等边△ABC的边长为1，点P在其外接圆劣弧AB上，则S△PAB＋S△PBC的最大值为____．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
AUTONUM ．(本小题满分12分)已知等差数列{an}满足(n＋1)an＝2n2＋n＋k，k∈R．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设bn＝eq \f(4n2,anan＋1)，求数列{bn}的前n项和Sn．
AUTONUM ．(本小题满分12分)已知四棱锥P－ABCD的底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，AB＝eq \r(3)，BC＝2AD＝2，E为CD的中点，PB⊥AE．
(1)证明：平面PBD⊥平面ABCD；
(2)若PB＝PD，PC与平面ABCD所成的角为eq \f(π,4)，求二面角B－PD－C的余弦值．
AUTONUM ．(本小题满分12分)某市大力推广纯电动汽车，对购买用户依照车辆出厂续驶里程R的行业标准，予以地方财政补贴．其补贴标准如下表：
2017年底随机调查该市1000辆纯电动汽车，统计其出厂续驶里程R，得到频率分布直方图如上图所示．
用样本估计总体，频率估计概率，解决如下问题：
(1)求该市纯电动汽车2017年地方财政补贴的均值；
(2)某企业统计2017年其充电站100天中各天充电车辆数，得如下的频数分布表：
(同一组数据用该区间的中点值作代表)
2018年2月，国家出台政策，将纯电动汽车财政补贴逐步转移到充电基础设施建设上来．该企业拟将转移补贴资金用于添置新型充电设备．现有直流、交流两种充电桩可供购置．直流充电桩5万元/台，每台每天最多可以充电30辆车，每天维护费用500元/台；交流充电桩1万元/台，每台每天最多可以充电4辆车，每天维护费用80元/台．
该企业现有两种购置方案：
方案一：购买100台直流充电桩和900台交流充电桩；
方案二：购买200台直流充电桩和400台交流充电桩．
假设车辆充电时优先使用新设备，且充电一辆车产生25元的收入，用2017年的统计数据，分别估计该企业在两种方案下新设备产生的日利润．(日利润＝日收入－日维护费用)
AUTONUM ．(本小题满分12分)椭圆E：eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为eq \f(1,2)，P为E的上顶点，△F1PF2的内切圆面积为eq \f(π,3)．
(1)求E的方程；
(2)过F1的直线l1交E于点A，C，过F2的直线l2交E于点B，D，且l1⊥l2，求四边形ABCD面积的取值范围．
AUTONUM ．(本小题满分12分)设函数f(x)＝xln x－ax2＋(b－1)x，g(x)＝ex－ex．
(1)当b＝0时，函数f(x)有两个极值点，求a的取值范围；
(2)若y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线与x轴平行，且函数h(x)＝f(x)＋g(x)在x∈(1，＋∞)时，其图象上每一点处切线的倾斜角均为锐角，求a的取值范围．
请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．
AUTONUM ．(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，曲线C1：eq \f(x2,4)＋y2＝1，曲线C2：eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝2＋2csφ，,y＝2sinφ))(φ为参数)．以坐标原点为极点，以x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．
(1)求C1，C2的极坐标方程；
(2)射线l的极坐标方程为θ＝α(ρ≥0)，若l分别与C1，C2交于异于极点的A，B两点，求eq \f(|OB|,|OA|)的最大值．
AUTONUM ．(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲
已知函数f(x)＝|x－2|－|x＋a|，其中a＞0．
(1)求函数f(x)的值域；
(2)对于满足b2＋c2＋bc＝1的任意实数b，c，关于x的不等式f(x)≥3(b＋c)恒有解，求a的取值范围．
出厂续驶里程R(公里)
补贴(万元/辆)
150≤R≤250
3
250≤R<350
4
R≥350
4．5
辆数
[5500,6500)
[6500,7500)
[7500,8500)
[8500,9500)
天数
20
30
40
10