2019高考训练优秀数学试卷（一）【学生试卷】

这是一份2019高考训练优秀数学试卷（一）【学生试卷】，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．共150分，考试时间120分钟．
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
AUTONUM ．i为虚数单位，则eq \f(i,1＋i)＝( )
A．－eq \f(1,2)－eq \f(1,2)iB．eq \f(1,2)－eq \f(1,2)i
C．eq \f(1,2)＋eq \f(1,2)iD．－eq \f(1,2)＋eq \f(1,2)i
AUTONUM ．已知集合A＝{x|y＝ln(1－2x)}，B＝{x|ex＞1}，则( )
A．A∪B＝{x|x＞0}
B．A∩B＝{x|0C．A∩B＝{x|xD．(A)∪B＝R
AUTONUM ．f(x)是R上的奇函数，对任意实数x都有f(x)＝－fx－eq \f(3,2)，当x∈eq \f(1,2)，eq \f(3,2)时，f(x)＝lg2(2x－1)，则f(2018)＋f(2019)＝( )
A．0B．1C．－1D．2
AUTONUM ．在区间[0,1]上随机取两个数a，b，则函数f(x)＝x2＋ax＋eq \f(1,4)b有零点的概率是( )
A．eq \f(1,12)B．eq \f(2,3)C．eq \f(1,6)D．eq \f(1,3)
AUTONUM ．下列说法中正确的是( )
①“x＞0，都有x2－x＋1≥0”的否定是“x0≤0，使xeq \\al(2,0)－x0＋1＜0”；
②已知{an}是等比数列，Sn是其前n项和，则Sn，S2n－Sn，S3n－S2n也成等比数列；
③“事件A与事件B对立”是“事件A与事件B互斥”的充分不必要条件；
④已知变量x，y的回归方程是eq \(y,\s\up6(^))＝200－10x，则变量x，y具有负线性相关关系．
A．①④B．②③
C．②④D．③④
AUTONUM ．执行如图所示的程序框图，输出的S和n的值分别是( )
A．20,5
B．20,4
C．16,5
D．16,4
AUTONUM ．古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有蒲生一日，长三尺；莞生一日，长一尺．蒲生日自半，莞生日自倍．问几何日而长等？”意思是：“今有蒲生长第一天，长为3尺；莞生长第一天，长为1尺．以后蒲的生长长度逐天减半，莞的生长长度逐天加倍．问几天后蒲的长度与莞的长度相等？”以下给出了问题的4个解，其精确度最高的是(结果保留一位小数，参考数据：lg2≈0．30，lg3≈0．48)( )
A．1．3日B．1．5日
C．2．6日D．3．0日
AUTONUM ．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且b2＝ac，a2＋bc＝c2＋ac，则eq \f(c,bsinB)的值为( )
A．eq \f(1,2)B．eq \f(\r(3),2)C．2D．eq \f(2\r(3),3)
AUTONUM ．某几何体的三视图如图所示，其中正视图由矩形和等腰直角三角形组成，侧视图由半圆和等腰直角三角形组成，俯视图的实线部分为正方形，则该几何体的表面积为( )
A．3π＋4eq \r(2)
B．4(π＋eq \r(2)＋1)
C．4(π＋eq \r(2))
D．4(π＋1)
AUTONUM ．的展开式中各项系数之和为2，则该展开式中常数项为( )
A．-40 B．-20C．20 D．40
AUTONUM ．若函数的导函数(A>0,,)的部分图象如图所示，g(x)=f(x-),当，时，g()，g()的最大值为( )
A．eq \f(\r(3)＋1,2)B．eq \r(3)＋1
C．eq \f(3,2)D．3
AUTONUM ．已知函数f(x)＝eq \f(1,2)ax2－(x－1)ex(a∈R)，若对任意实数x1，x2，x3∈[0,1]，都有f(x1)＋f(x2)≥f(x3)，则实数a的取值范围是( )
A．[1,2]B．[e，4)
C．[1,2)∪[e，4]D．[1,4]
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分．第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22～23题为选考题，考生根据要求作答．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
AUTONUM ．已知a＝(2,0)，b＝(1,2)，实数λ满足|a－λb|＝eq \r(5)，则λ＝____．
AUTONUM ．实数x，y满足eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x≥1，,x＋y≤3，,y≥\f(1,2)x－1，))则eq \f(y－1,x＋1)的取值范围是____．
AUTONUM ．正四棱柱ABCD－A1B1C1D1底面边长为2，侧棱长为4，E，F分别为棱BB1，D1C1的中点，则四面体FECC1的外接球的表面积为____．
AUTONUM ．已知双曲线C1，C2的焦点分别在x轴、y轴上，渐近线方程均为y＝±eq \f(1,a)x，离心率分别为e1，e2．则e1＋e2的最小值为____．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
AUTONUM ．(本小题满分12分)等差数列{an}的首项a1∈N*，公差d∈－eq \f(1,3)，－eq \f(1,5)，前n项和Sn满足S5＝S12．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若bn＝eq \f(9,4)－an，数列eq \f(1,bnbn＋2)的前n项和为Tn，求证Tn<12．
AUTONUM ．(本小题满分12分)习近平总书记在党的十九大工作报告中提出，永远把人民对美好生活的向往作为奋斗目标．在这一号召的引领下，全国人民积极工作，健康生活．当前，“日行万步”正成为健康生活的代名词．某学校工会积极组织该校教职工参与“日行万步”活动，界定日行步数不足4千步的人为“不健康生活方式者”，不少于10千步的人为“超健康生活方式者”，其他为“一般生活方式者”．某日，学校工会随机抽取了该校400名教职工，统计他们的日行步数，按步数分组，得到频率分布直方图如图所示：
(1)求400名教职工日行步数(千步)的样本平均数，以各组区间的中点值代表该组的值(结果四舍五入保留整数)；
(2)由直方图可以认为该校教职工的日行步数ξ(千步)服从正态分布N(μ，σ2)，其中μ为样本平均数，标准差σ的近似值为2．5，求该校被抽取的400名教职工中日行步数(千步)ξ∈(2,4．5)的人数(结果四舍五入保留整数)；
(3)用样本估计总体，将频率视为概率．若工会从该校教职工中随机抽取2人作为“日行万步”活动的慰问奖励对象，规定：“不健康生活方式者”给予精神鼓励，奖励金额每人0元；“一般生活方式者”奖励金额每人100元；“超健康生活方式者”奖励金额每人200元．求工会慰问奖励金额X的分布列和数学期望．
附：若随机变量ξ服从正态分布N(μ，σ2)，
则P(μ－σ＜ξ≤μ＋σ)＝0．6826，P(μ－2σ＜ξ≤μ＋2σ)＝0．9544．
AUTONUM ．(本小题满分12分)如图，在以A，B，C，D，E，F为顶点的五面体中，平面CDEF⊥平面ABCD，FC＝FB，四边形ABCD为平行四边形，且∠BCD＝45°．
(1)求证：CD⊥BF；
(2)若AB＝2EF＝2，BC＝eq \r(2)，直线BF与平面ABCD所成角为45°，求平面ADE与平面BCF所成锐二面角的余弦值．
AUTONUM ．(本小题满分12分)线段AB为圆M：x2＋y2＋2x－10y＋6＝0的一条直径，其端点A，B在抛物线C：x2＝2py(p>0)上，且A，B两点到抛物线C焦点的距离之和为eq \f(21,2)．
(1)求直径AB所在直线的方程；
(2)过M点的直线l交抛物线C于P，Q两点，抛物线C在P，Q处的切线相交于N点，求△PQN面积的最小值．
AUTONUM ．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝ax2－x－ln(ax)(a≠0，a∈R)．
(1)求函数f(x)的单调递增区间；
(2)讨论函数f(x)零点的个数．
AUTONUM ．(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程是eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝csφ，,y＝2sinφ))(φ为参数，0≤φ≤π)，在以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2的极坐标方程是ρ＝4，等边△ABC的顶点都在C2上，且点A，B，C依逆时针次序排列，点A的极坐标为4，eq \f(π,6)．
(1)求点A，B，C的直角坐标；
(2)设P为C1上任意一点，求点P到直线BC距离的取值范围．
AUTONUM ．(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲
已知函数f(x)＝|x＋2|＋|2x＋a|，a∈R．
(1)当a＝1时，解不等式f(x)≥2；
(2)求证：f(x)≥|a－2|－eq \f(1,2)|a|．