2019高考训练优秀数学试卷(六)【学生试卷】
展开2019高考训练优秀试卷(六)
理科数学
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.共150分,考试时间120分钟.
第Ⅰ卷
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1..已知集合A={x|3x2+x-2≤0},B={x|log2(2x-1)≤0},则A∩B=( )
A.x-1≤x≤ B.x≤x≤1
C.{x|-1≤x≤1} D.x<x≤
2..已知复数z满足z(3+4i)=3-4i,为z的共轭复数,则||=( )
A.1 B.2 C.3 D.4
3..如图,当输出y=4时,输入的x可以是( )
A.2018 B.2017
C.2016 D.2014
4..已知x为锐角,=,则a的取值范围为( )
A.[-2,2] B.(1,)
C.(1,2] D.(1,2)
5..把一枚质地均匀、半径为1的圆形硬币抛掷在一个边长为8的正方形托盘上,已知硬币平放在托盘上且没有掉下去,则该硬币完全落在托盘上(即没有任何部分在托盘以外)的概率为( )
A. B. C. D.
6..(x2+x+1)(x-1)4的展开式中,x3的系数为( )
A.-3 B.-2 C.1 D.4
7..已知正项数列{an}满足a-2a-an+1an=0,设bn=log2,则数列{bn}的前n项和为( )
A.n B.
C. D.
8..如图,网格纸上正方形小格的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的最长棱的长度为( )
A.6 B.6 C.8 D.9
9..已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足a1=1,an+an+1=2n+1,则=( )
A.1009 B.1008 C.2 D.1
10..已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,f(x)=f(12-x),当x∈[0,6]时,f(x)=log6(x+1),若f(a)=1(a∈[0,2020]),则a的最大值是( )
A.2018 B.2010
C.2020 D.2011
11..已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,过点F作互相垂直的两直线AB,CD与抛物线分别相交于A,B以及C,D,若+=1,则四边形ACBD的面积的最小值为( )
A.18 B.30 C.32 D.36
12..已知a>1,方程ex+x-a=0与ln (2x)+x-a=0的根分别为x1,x2,则x+x+2x1x2的取值范围为( )
A.(1,+∞)
B.(0,+∞)
C.,+∞
D.,1
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分.第13~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22~23题为选考题,考生根据要求作答.
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.
13..已知a=(1,m),|b|=1,|a+b|=,且向量a,b的夹角是60°,则m=____.
14..已知实数x,y满足则z=x+3y的最大值是____.
15..已知双曲线-=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,过F1且垂直于x轴的直线与该双曲线的左支交于A,B两点,AF2,BF2分别交y轴于P,Q两点,若△PQF2的周长为16,则的最大值为____.
16..如图,在三棱锥P-ABC中,PC⊥平面ABC,AC⊥CB,已知AC=2,PB=2,则当PA+AB最大时,三棱锥P-ABC的体积为____.
三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17..(本小题满分12分)已知在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且bcosA+asinAcosC+csinAcosA=0.
(1)求角A的大小;
(2)若a=,B=,求△ABC的面积.
18..(本小题满分12分)如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=90°,AB=AC=2,点M为A1C1的中点,点N为AB1上一动点.
(1)是否存在一点N,使得线段MN∥平面BB1C1C?若存在,指出点N的位置,若不存在,请说明理由;
(2)若点N为AB1的中点且CM⊥MN,求三棱锥M-NAC的体积.
19..(本小题满分12分)某城市为鼓励人们绿色出行,乘坐地铁,地铁公司决定按照乘客经过地铁站的数量实施分段优惠政策,不超过30站的地铁票价如下表:
乘坐站数x | 0<x≤10 | 10<x≤20 | 20<x≤30 |
票价(元) | 3 | 6 | 9 |
现有甲、乙两位乘客同时从起点乘坐同一辆地铁,已知他们乘坐地铁都不超过30站.甲、乙乘坐不超过10站的概率分别为,;甲、乙乘坐超过20站的概率分别为,.
(1)求甲、乙两人付费相同的概率;
(2)设甲、乙两人所付费用之和为随机变量X,求X的分布列和数学期望.
20..(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆+=1(a>b>0)的离心率为,A,F分别为椭圆的上顶点和右焦点,△AOF的面积为,直线AF与椭圆交于另一个点B,线段AB的中点为P.
(1)求直线OP的斜率;
(2)设平行于OP的直线l与椭圆交于不同的两点C,D,且与直线AF交于点Q,求证:存在常数λ,使得Q·Q=λ·Q.
21..(本小题满分12分)已知函数f(x)=,g(x)=ln x+1.
(1)求函数f(x)的单调区间;
(2)证明:x3f(x)>g(x).
请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.作答时请写清题号.
22..(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中,已知直线l:(t为参数),以坐标原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为ρ=4sinθ+.
(1)求曲线C的直角坐标方程;
(2)设点M的极坐标为3,,直线l与曲线C的交点为A,B,求|MA|+|MB|的值.
23..(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲
已知函数f(x)=|x-1|+|x-m|.
(1)当m=3时,求不等式f(x)≥5的解集;
(2)若不等式f(x)≥2m-1对x∈R恒成立,求实数m的取值范围.
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