2019高考数学仿真模拟卷(一)【学生试卷】

这是一份2019高考数学仿真模拟卷(一)【学生试卷】，共3页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
AUTONUM ．集合A＝{3,2a}，B＝{a，b}，若A∩B＝{2}，则A∪B＝( )
A．{1,2,3} B．{0,1,3}
C．{0,1,2,3} D．{1,2,3,4}
AUTONUM ．(2018·河南天一大联考)已知复数z＝2－3i，若eq \(z,\s\up6(－))是复数z的共轭复数，则z·(eq \(z,\s\up6(－))＋1)＝( )
A．15－3i B．15＋3i
C．－15＋3i D．－15－3i
AUTONUM ．(2018·河南郑州三模)下列命题中，正确的是( )
A．∃x0∈R，sinx0＋csx0＝eq \f(3,2)
B．复数z1，z2，z3∈C，若(z1－z2)2＋(z2－z3)2＝0，则z1＝z3
C．“a>0，b>0”是“eq \f(b,a)＋eq \f(a,b)≥2”的充要条件
D．命题“∃x∈R，x2－x－2≥0”的否定是“∀x∈R，x2－x－2<0”
AUTONUM ．(2018·山东枣庄二模)七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形(两块全等的小三角形、一块中三角形和两块全等的大三角形)、一块正方形和一块平行四边形组成的．如图是一个用七巧板拼成的正方形，在此正方形中任取一点，则此点取自阴影部分的概率是( )
A．eq \f(3,16) B．eq \f(3,8) C．eq \f(1,4) D．eq \f(1,8)
AUTONUM ．已知等差数列{an}的首项a1和公差d均不为零，且a2，a4，a8成等比数列，则eq \f(a1＋a5＋a9,a2＋a3)＝( )
A．6 B．5 C．4 D．3
AUTONUM ．(2018·福建南平二模)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(1,x)))5eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(1,x)))的展开式中的常数项为( )
A．20 B．－20
C．40 D．－40
AUTONUM ．已知双曲线C1：eq \f(x2,4)－eq \f(y2,3)＝1的一条渐近线与双曲线C2的一条渐近线垂直，则双曲线C2的离心率为( )
A．eq \f(\r(7),2) B．eq \f(\r(21),3)
C．eq \f(\r(21),3)或eq \f(\r(7),2) D．eq \f(7,4)或eq \f(7,3)
AUTONUM ．(2018·安徽合肥三模)运行如图所示的程序框图，若输出的S值为－10，则判断框内的条件应该是( )
A．k<3? B．k<4?
C．k<5? D．k<6?
AUTONUM ．(2018·安徽六安舒城中学模拟)如图是一个四面体的三视图，这个三视图均是腰长为2的等腰直角三角形，正视图和俯视图中的虚线是三角形的中线，则该四面体的体积为( )
A．eq \f(2,3) B．eq \f(4,3) C．eq \f(8,3) D．2
AUTONUM ．(2018·辽宁鞍山一中一模)如图，半径为1的半圆O与等边三角形ABC夹在两平行线l1，l2之间，l∥l1，l与半圆相交于F，G两点，与三角形ABC两边相交于E，D两点，设eq \x\t(FG)的长为x(0 AUTONUM ．已知数列{an}的前n项和为Sn，若Sn＋1＋Sn＝2n2(n∈N*)，且a1≠0，a10＝28，则a1的值为( )
A．－8 B．6
C．－5 D．4
AUTONUM ．已知定义在R上的偶函数f(x)对任意x都满足f(x＋1)＝f(1－x)．当－1≤x≤0时，f(x)＝－x，则函数g(x)＝f(x)－|lg2(x－1)|的零点个数为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
AUTONUM ．(2018·全国卷Ⅱ)若x，y满足约束条件
eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋2y－5≥0，,x－2y＋3≥0，,x－5≤0，))则z＝x＋y的最大值为________．
AUTONUM ．黎曼函数是一个特殊的函数，由德国数学家黎曼发现提出，在高等数学中有着广泛的应用，其定义为：R(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(\f(1,p)，当x＝\f(q,p)\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(p，q为整数，\f(q,p)为既约分数))，,0，当x＝0，1或[0，1]上的无理数.))
若f(x)是定义在R上且最小正周期为1的函数，当x∈[0,1]时，f(x)＝R(x)，则feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(17,3)))＋f(lg 20)＝________.
AUTONUM ．(2018·福建莆田二模)抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F，直线y＝2与y轴的交点为M，与抛物线的交点为N，且4|NF|＝5|MN|，则p的值为________．
AUTONUM ．如图，正方形ABCD的边长为2，顶点A，B分别在y轴的非负半轴、x轴的非负半轴上移动，E为CD的中点，则eq \(OE,\s\up6(→))·eq \(OD,\s\up6(→))的最大值是________．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．
(一)必考题：共60分．
AUTONUM ．(本小题满分12分)已知三角形ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若eq \f(csB,ac)是eq \f(csC,bc)和eq \f(csA,ab)的等差中项．
(1)求角B的大小；
(2)若a＝2，b＝eq \r(7)，求BC边上高的值．
AUTONUM ．(本小题满分12分)大型亲子真人秀《爸爸去哪儿》(第五季)暖心回归，节目组要求五位明星爸爸在72小时的户外体验中，单独照顾子女的饮食起居，共同完成节目组设置的一系列任务．经过一季13期的录制，六位萌娃Neinei和Max、嗯哼、Jasper、小泡芙、小山竹收获了一大批的粉丝，同时也带动各自星爸的事业发展．在第五季第8期的节目录制中，节目组请来了萌娃的妈妈们，并让萌娃和妈妈们一起玩“选妈妈”游戏：有四位妈妈分别躲在四个外观一模一样的花轿里让萌娃们去猜哪一个花轿里是自己的妈妈．假设各位萌娃都是随机选择，选到每一位妈妈都是等可能的．
(1)已知嗯哼的妈妈在某个花轿里，如果给嗯哼两次机会单独去玩“选妈妈”游戏，求他选到自己妈妈的概率；
(2)如果四位妈妈所对应的四位萌娃一起选择，一人只选一个花轿，而且每个人选的花轿都不相同，记恰好选到自己妈妈的人数为X，求X的分布列与数学期望．
AUTONUM ．(2018·安徽六安舒城中学模拟)(本小题满分12分)已知在如图①所示的矩形ABCD中，AB＝eq \r(3)，AD＝4，E为AD上靠近D的一个四等分点．现将△BCE以BC为旋转轴旋转到△BCF，使平面BCF⊥平面ABCD，设G，H分别为AD，CF的中点，如图②所示．
(1)求证：平面BGF⊥平面CDF；
(2)求平面BGF与平面DGH夹角的余弦值．
AUTONUM ．(本小题满分12分)已知椭圆eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a>b>0)，从椭圆的一个焦点出发的光线经椭圆反射后经过另一个焦点，再经椭圆反射后回到起点，光线经过的路径为正三角形，且该三角形的周长为12.
(1)求椭圆的方程；
(2)过A(0，b)且互相垂直的直线分别与椭圆交于另外的两点B，C，记它们的横坐标分别为xB，xC，求xBxC的最小值以及xBxC最小时△ABC的面积．
AUTONUM ．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝eq \f(2x－m,e2x－1)(其中m为常数)．
(1)若y＝f(x)在[1,4]上单调递增，求实数m的取值范围；
(2)若g(x)＝f(x)－eq \f(x,e2x－1)在[1,2]上的最大值为eq \f(2,e3)，求m的值．
(二)选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．
AUTONUM ．(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为
eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝csα，,y＝sinα))(α为参数)，将C上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线C1.以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．
(1)求C1的极坐标方程；
(2)设M，N为C1上两点，若OM⊥ON，求eq \f(1,|OM|2)＋eq \f(1,|ON|2)的值．
AUTONUM ．(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲
已知函数f(x)＝|2x－1|－|2x－a|(a>1且a∈R)．
(1)当a＝2时，解不等式f(x)≥eq \f(1,2)x；
(2)若f(x)的最大值为M，且正实数b，c满足eq \f(1,b)＋eq \f(2,c)＝a－M，求eq \f(2,b－1)＋eq \f(1,c－2)的最小值．