2019高考数学仿真模拟卷(四)【学生试卷】

这是一份2019高考数学仿真模拟卷(四)【学生试卷】，共3页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
AUTONUM ．(2018·河南洛阳二模)已知集合M＝{y|y＝x2－1，x∈R}，N＝{x|y＝eq \r(3－x2)}，则M∩N＝( )
A．[－eq \r(3)，eq \r(3)] B．[－1，eq \r(3)]
C．∅ D．(－1，eq \r(3)]
AUTONUM ．设命题p：∃x∈Q,2x－ln x<2，则綈p为( )
A．∃x∈Q,2x－ln x≥2
B．∀x∈Q,2x－ln x<2
C．∀x∈Q,2x－ln x≥2
D．∀x∈Q,2x－ln x＝2
AUTONUM ．(2018·四川南充二模)若函数f(x)是幂函数，且满足eq \f(f(4),f(2))＝3，则feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))＝( )
A．eq \f(1,3) B．3
C．－eq \f(1,3) D．－3
AUTONUM ．已知下列四个命题：①存在a∈R，使得z＝(1－i)(a＋i)为纯虚数；②对于任意的z∈C，均有z＋eq \(z,\s\up6(－))∈R，z·eq \(z,\s\up6(－))∈R；③对于复数z1，z2，若z1－z2>0，则z1>z2；④对于复数z，若|z|＝1，则z＋eq \f(1,z)∈R.其中正确命题的个数为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
AUTONUM ．(2018·江西九江三模)如图为2016年G20峰会会标图案，它是用20根线条，描绘出一个桥形轮廓，同时辅以G20 2016 CHINA和篆刻隶书“中国”印章，图案优美对称，图案中G20的“○”体现了各国团结协作精神，若内侧2根线条所围成的区域Ω可以近似地看成由两条正态曲线所围成的，“○”的面积为eq \f(1,2)，现向区域Ω内随机取一点，则此点落在“○”外的概率为( )
A．eq \f(3,4) B．eq \f(1,2) C．eq \f(1,3) D．eq \f(1,4)
AUTONUM ．(2018·青岛模拟)已知各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn，且满足a6,3a4，－a5成等差数列，则eq \f(S4,S2)＝( )
A．3 B．9 C．10 D．13
AUTONUM ．(2018·山西大同二模)已知椭圆eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a>b>0)的左焦点为F1(－2,0)，过点F1作倾斜角为30°的直线与圆x2＋y2＝b2相交的弦长为eq \r(3)b，则椭圆的标准方程为( )
A．eq \f(y2,8)＋eq \f(x2,4)＝1 B．eq \f(x2,8)＋eq \f(y2,4)＝1
C．eq \f(y2,16)＋eq \f(x2,12)＝1 D．eq \f(x2,16)＋eq \f(y2,12)＝1
AUTONUM ．一个几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为( )
A．eq \f(2π,3)＋1 B．2π＋eq \f(1,3)
C．eq \f(2π＋1,3) D．2π＋1
AUTONUM ．(2018·榆林四模)上图的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《数书九章》中的“中国剩余定理”．已知正整数n被3除余2，被7除余4，被8除余5，求n的最小值．执行该程序框图，则输出的n＝( )
A．50 B．53
C．59 D．62
AUTONUM ．(2018·全国卷Ⅱ)已知f(x)是定义域为(－∞，＋∞)的奇函数，满足f(1－x)＝f(1＋x)．若f(1)＝2，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(50)＝( )
A．－50 B．0
C．2 D．50
AUTONUM ．(2018·山东潍坊三模)已知数列{an}，定义数列{an＋1－2an}为数列{an}的“2倍差数列”，若{an}的“2倍差数列”的通项公式为an＋1－2an＝2n＋1，且a1＝2，若数列{an}的前n项和为Sn，则S33＝( )
A．238＋1 B．239＋2
C．238＋2 D．239
AUTONUM ．(2018·全国卷Ⅰ)已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为( )
A．eq \f(3\r(3),4) B．eq \f(2\r(3),3)
C．eq \f(3\r(2),4) D．eq \f(\r(3),2)
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
AUTONUM ．某学校高一学生有720人，现从高一、高二、高三这三个年级学生中采用分层抽样方法，抽取180人进行英语水平测试，已知抽取高一学生人数是抽取高二学生人数和高三学生人数的等差中项，且高二年级抽取65人，则该校高三年级学生人数是________．
AUTONUM ．(2018·福建南平二模)若实数x，y满足eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x≥y，,2x－y≤2，,y≥0，))且z＝mx＋ny(m>0，n>0)的最大值为4，则eq \f(1,m)＋eq \f(1,n)的最小值为________．
AUTONUM ．设F1，F2分别是双曲线eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，点P在双曲线上，若eq \(PF1,\s\up6(→))·eq \(PF2,\s\up6(→))＝0，△PF1F2的面积为9，且a＋b＝7，则该双曲线的离心率为________．
AUTONUM ．已知函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2－|x＋2|，x≤0，,x2，x>0，))g(x)＝keq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(4,3)))(k∈R)．若存在唯一的整数x，使得eq \f(f(x)－g(x),x)<0，则k的取值范围是________．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．
(一)必考题：共60分．
AUTONUM ．(本小题满分12分)已知向量a＝(csx，－1)，b＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\r(3)sinx，－\f(1,2)))，函数f(x)＝(a＋b)·a－2.
(1)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间；
(2)在△ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知函数f(x)的图象经过点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(A，\f(1,2)))，b，a，c成等差数列，且eq \(AB,\s\up6(→))·eq \(AC,\s\up6(→))＝9，求a的值．
AUTONUM ．(2018·河北石家庄模拟)(本小题满分12分)2022年北京冬奥会的申办成功与“3亿人上冰雪”口号的提出，将冰雪这个冷项目迅速炒“热”．北京某综合大学计划在一年级开设冰球课程，为了解学生对冰球运动的兴趣，随机从该校一年级学生中抽取了100人进行调查，其中女生中对冰球运动有兴趣的占eq \f(2,3)，而男生有10人表示对冰球运动没有兴趣．
(1)完成2×2列联表，并回答能否有90%的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”？
(2)若将频率视为概率，现再从该校一年级全体学生中，采用随机抽样的方法每次抽取1名学生，抽取5次，记被抽取的5名学生中对冰球有兴趣的人数为X，若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列，期望和方差．
附表：
K2＝eq \f(n(ad－bc)2,(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)).
AUTONUM ．(2018·青海西宁一模)(本小题满分12分)底面为菱形的直棱柱ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别为棱A1B1，A1D1的中点．
(1)在图中作出一个平面α，使得BD⊂α，且平面AEF∥α.(不必给出证明过程，只要求作出α与直棱柱ABCD－A1B1C1D1的截面)
(2)若AB＝AA1＝2，∠BAD＝60°，求平面AEF与平面α的距离d.
AUTONUM ．(本小题满分12分)已知点Feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(1,2)))，直线l：y＝－eq \f(1,2)，P为平面上的动点，过点P作直线l的垂线，垂足为H，且满足eq \(HF,\s\up6(→))·(eq \(PH,\s\up6(→))＋eq \(PF,\s\up6(→)))＝0.
(1)求动点P的轨迹C的方程；
(2)过点F作直线l′与轨迹C交于A，B两点，M为直线l上一点，且满足MA⊥MB，若△MAB的面积为2eq \r(2)，求直线l′的方程．
AUTONUM ．(2018·广东湛江二模)(本小题满分12分)已知函数f(x)＝kx－ax，其中k∈R，a>0且a≠1.
(1)当a＝e(e＝2.71…为自然对数的底)时，讨论f(x)的单调性；
(2)当k＝1时，若函数f(x)存在最大值g(a)，求g(a)的最小值．
(二)选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．
AUTONUM ．(2018·福建省师大附中模拟)(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝2＋2csθ，,y＝2sinθ))(θ为参数)，M为曲线C1上的动点，动点P满足eq \(OP,\s\up6(→))＝aeq \(OM,\s\up6(→))(a>0且a≠1)，P点的轨迹为曲线C2.
(1)求曲线C2的方程，并说明C2是什么曲线；
(2)在以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，A点的极坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2，\f(π,3)))，射线θ＝α与C2的异于极点的交点为B，已知△AOB面积的最大值为4＋2eq \r(3)，求a的值．
AUTONUM ．(2018·上饶三模)(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲
已知函数f(x)＝|3x－1|＋|3x＋k|，g(x)＝x＋4.
(1)当k＝－3时，求不等式f(x)≥4的解集；
(2)设k>－1，且当x∈eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(k,3)，\f(1,3)))时，都有f(x)≤g(x)，求k的取值范围．
有兴趣
没兴趣
合计
男
55
女
合计
P(K2≥k0)
0.150
0.100
0.050
0.025
0.010
k0
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635