人教版数学八年级下册期末专题复习五　一次函数第1课时 达标训练

人教版数学八年级下册期末专题复习五　一次函数

第1课时  达标训练

一、选择题

1．直线y＝2x－4与y轴的交点坐标是(　　)

A．(4，0)     B．(0，4)

C．(－4，0)    D．(0，－4)

2．若一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，则(　　)

A．k＜0，b＜0    B．k＞0，b＞0

C．k＜0，b＞0    D．k＞0，b＜0

3．下列图象不表示y是x的函数的是(　　)

4．已知正比例函数y＝3x的图象经过点(1，m)，则m的值为(　　)

A.          B．3

C．－        D．－3

5．将一次函数y＝2x的图象向上平移2个单位长度后，当y＞0时，x的取值范围是(　　)

A．x＞－1      B．x＞1

C．x＞－2      D．x＞2

6．函数y＝的自变量x的取值范围是(　　)

A．x≥－2      B．x≥－2且x≠0

C．x≠0        D．x＞0且x≠－2

7．若一次函数y＝mx＋n(m≠0)中的m，n是使等式m＝成立的整数，则一次函数y＝mx＋n(m≠0)的图象一定经过的象限是(　　)

A．一、三       B．三、四

C．一、二       D．二、四

8．一次函数y＝ax＋b与y＝ax＋c(a＞0，b≠c)在同一坐标系中的图象可能是(　　)

二、填空题

9． 已知函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与y轴交点的纵坐标为－2，且当x＝2时，y＝5，那么此函数的解析式为____________．

10．直线y＝3x＋2沿y轴向下平移5个单位长度，则平移后直线与y轴的交点坐标为__________．

11．一次函数y＝－2x＋m的图象经过点P(－2，3)，且与x轴、y轴分别交于点A，B，则△AOB的面积是________．

12．如图，三个正比例函数的图象分别对应解析式：①y＝ax；②y＝bx；③y＝cx.将a，b，c从小到大排列并用“＜”连接为______________．

三、解答题

13．如图，已知直线l是一次函数y＝kx＋b的图象．求：

(1) 这个函数的解析式；

(2) 当x＝4时，y的值．

14．已知一次函数y＝(m－2)x－3m2＋12，问：

(1)当m为何值时，函数图象过原点？

(2)当m为何值时，函数图象平行于直线y＝2x?

(3) 当m为何值时，函数图象过点(0，－15)，且y随x的增大而减小？

15．从甲地到乙地的公路长约240 km，某人骑自行车以每小时20 km的速度从甲地出发，t h后离乙地s km.

(1) 写出s与t的函数解析式．

(2) 画出这个函数的图象．

(3) 8 h后此人距乙地多远？出发几小时后，此人到两地的距离相等？

16．在平面直角坐标系中，过一点分别作x轴、y轴的垂线，若与坐标轴围成的长方形的周长与面积的数值相等，则这个点叫做和谐点．例如，图中过点P分别作x轴、y轴的垂线，与坐标轴围成的长方形OAPB的周长与面积的数值相等，则点P是和谐点．

(1)判断点M(1，2)，N(4，4)是不是和谐点，并说明理由；

(2)若和谐点D(a，3)在直线y＝－x＋b(b为常数)上，求a，b的值．

17．如图，直线l1：y＝2x＋1与直线l2：y＝mx＋4相交于点P(1，b)．

(1)求b，m的值；

(2)垂直于x轴的直线x＝a与直线l1，l2分别交于点C，D，若线段CD长为2，求a的值．

参考答案

一、选择题

1．直线y＝2x－4与y轴的交点坐标是(　D　)

A．(4，0)     B．(0，4)

C．(－4，0)    D．(0，－4)

2．若一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，则(　B　)

A．k＜0，b＜0    B．k＞0，b＞0

C．k＜0，b＞0    D．k＞0，b＜0

3．下列图象不表示y是x的函数的是(　C　)

4．已知正比例函数y＝3x的图象经过点(1，m)，则m的值为(　B　)

A.          B．3

C．－        D．－3

5．将一次函数y＝2x的图象向上平移2个单位长度后，当y＞0时，x的取值范围是(　A　)

A．x＞－1      B．x＞1

C．x＞－2      D．x＞2

6．函数y＝的自变量x的取值范围是(　B　)

A．x≥－2      B．x≥－2且x≠0

C．x≠0        D．x＞0且x≠－2

7．若一次函数y＝mx＋n(m≠0)中的m，n是使等式m＝成立的整数，则一次函数y＝mx＋n(m≠0)的图象一定经过的象限是(　B　)

A．一、三       B．三、四

C．一、二       D．二、四

8．一次函数y＝ax＋b与y＝ax＋c(a＞0，b≠c)在同一坐标系中的图象可能是(　A　)

二、填空题

9． 已知函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与y轴交点的纵坐标为－2，且当x＝2时，y＝5，那么此函数的解析式为___y＝x－2_________．

10．直线y＝3x＋2沿y轴向下平移5个单位长度，则平移后直线与y轴的交点坐标为_(0，－3)

________．

11．一次函数y＝－2x＋m的图象经过点P(－2，3)，且与x轴、y轴分别交于点A，B，则△AOB的面积是________．

12．如图，三个正比例函数的图象分别对应解析式：①y＝ax；②y＝bx；③y＝cx.将a，b，c从小到大排列并用“＜”连接为____a＜c＜b__________．

三、解答题

13．如图，已知直线l是一次函数y＝kx＋b的图象．求：

(1) 这个函数的解析式；

解：由题意知函数的图象过点(－2，0)，(2，2)，

则

解得∴y＝x＋1.

(2) 当x＝4时，y的值．

解：当x＝4时，y＝×4＋1＝3.

14．已知一次函数y＝(m－2)x－3m2＋12，问：

(1)当m为何值时，函数图象过原点？

解：∵一次函数的图象经过原点，∴－3m2＋12＝0且m－2≠0.

∴m＝－2.

(2)当m为何值时，函数图象平行于直线y＝2x?

∵函数图象平行于直线y＝2x，

∴m－2＝2，解得m＝4.

(3) 当m为何值时，函数图象过点(0，－15)，且y随x的增大而减小？

解：把点(0，－15)的坐标代入函数解析式，得－3m2＋12＝－15，

解得m＝±3.

又∵y随x的增大而减小，

∴m－2＜0，即m＜2.

∴m＝－3.

15．从甲地到乙地的公路长约240 km，某人骑自行车以每小时20 km的速度从甲地出发，t h后离乙地s km.

(1) 写出s与t的函数解析式．

解：s＝240－20t(0≤t≤12)．

(2) 画出这个函数的图象．

解：列表如下：

图象如图所示．

(3) 8 h后此人距乙地多远？出发几小时后，此人到两地的距离相等？

解：把t＝8代入s＝240－20t，得s＝80.

把s＝120代入s＝240－20t，得t＝6.

所以8 h后此人距乙地80 km；出发6 h后，此人到两地

的距离相等．

16．在平面直角坐标系中，过一点分别作x轴、y轴的垂线，若与坐标轴围成的长方形的周长与面积的数值相等，则这个点叫做和谐点．例如，图中过点P分别作x轴、y轴的垂线，与坐标轴围成的长方形OAPB的周长与面积的数值相等，则点P是和谐点．

(1)判断点M(1，2)，N(4，4)是不是和谐点，并说明理由；

解：点M不是和谐点，点N是和谐点．

理由如下：∵1×2≠2×(1＋2)，

4×4＝2×(4＋4)，

∴点M不是和谐点，点N是和谐点．

(2)若和谐点D(a，3)在直线y＝－x＋b(b为常数)上，求a，b的值．

解：①当a＞0时，∵点D(a，3)是和谐点，∴(a＋3)×2＝3a.

∴a＝6. ∵点D(6，3)在直线y＝－x＋b上，∴b＝9.

②当a＜0时，∵点D(a，3)是和谐点，

∴(－a＋3)×2＝－3a.∴a＝－6.

∵点D(－6，3)在直线y＝－x＋b上，∴b＝－3.

∴a＝6，b＝9或a＝－6，b＝－3.

17．如图，直线l1：y＝2x＋1与直线l2：y＝mx＋4相交于点P(1，b)．

(1)求b，m的值；

解：把点(1，b)的坐标代入y＝2x＋1，得b＝3；

把点(1，3)的坐标代入y＝mx＋4，

得3＝m＋4，解得m＝－1.

(2)垂直于x轴的直线x＝a与直线l1，l2分别交于点C，D，若线段CD长为2，求a的值．

解：直线x＝a与直线l1的交点C的坐标为(a，2a＋1)，与直线l2的交点D的坐标为(a，－a＋4)．

∵CD＝2，∴|2a＋1－(－a＋4)|＝2，

即|3a－3|＝2.

∴3a－3＝2或3a－3＝－2. ∴a＝或a＝.