人教版数学八年级下册期末专题复习一　二次根式第1课时 考点梳理与达标训练

这是一份人教版数学八年级下册期末专题复习一　二次根式第1课时 考点梳理与达标训练，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题
1．下列二次根式中，最简二次根式是( )
A.eq \r(\f(2,3)) B.eq \r(3) C.eq \r(9) D.eq \r(12)
2．下列计算正确的是( )
A.eq \r(5)－eq \r(3)＝eq \r(2) B．3eq \r(5)×2eq \r(3)＝6eq \r(15)
C.eq \f(3,\r(3))＝1 D.eq \r(8)÷eq \r(2)＝4
3．下列计算：
①(eq \r(2))2＝2；
②eq \r(（－2）2)＝2；
③(－2eq \r(3))2＝12；
④(eq \r(2)＋eq \r(3))(eq \r(2)－eq \r(3))＝－1.
其中结果正确的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
4．化简eq \r(9x2y3)(x≥0)的结果为( )
A．3xyeq \r(y) B．9xeq \r(y) C．3xy D．3yeq \r(x)
5．有一个体积为252eq \r(3) cm3的长方体纸盒，该纸盒的长为3eq \r(14) cm，宽为2eq \r(21) cm，则该纸盒的高为( )
A．2eq \r(2) cm B．2eq \r(3) cm
C．3eq \r(2) cm D．3eq \r(3) cm
6．实数a对应的点在数轴上的位置如图所示，化简|a－1|＋eq \r(（a－2）2)的结果为( )
A．1 B．3－2a C．2a－3 D．－1
7．在下面的表格中，横向、纵向及对角线方向上的实数相乘都得出同样的结果，则两个空格中的实数之积为( )
A.2eq \r(2) B．3eq \r(2) C．4eq \r(2) D．6
8．对于任意的正数m，n，定义运算※为：m※n＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\r(m)－\r(n)（m≥n），,\r(m)＋\r(n)（m＜n）.))计算(3※2)×(8※12)的结果为( )
A．2－4eq \r(6) B．2
C．2eq \r(5) D．20
9．已知xy＜0，化简二次根式x-yx2的正确结果为( B )
A.yB.- y
C. -yD.--y
二、填空题
10．若二次根式eq \r(x－3)在实数范围内有意义，则x的取值范围为________．
11．当x＝______时，eq \r(x＋1)－2取得最小值，最小值是________．
12．计算：(eq \r(2)＋eq \r(3))2－eq \r(24)＝_______．
13．观察下列各式：2×eq \r(\f(2,3))＝eq \r(2＋\f(2,3))，3×eq \r(\f(3,8))＝eq \r(3＋\f(3,8))，4×eq \r(\f(4,15))＝eq \r(4＋\f(4,15))，…，则按照规律第五个式子是_________________．
三、解答题
14．计算：
(1)eq \r(27)＋eq \r(6)×eq \r(8)－6eq \r(\f(1,3))；
(2)(π＋1)0－eq \r(12)＋|－eq \r(3)|；
(3)eq \f(1,2)eq \r(12)－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(3\r(\f(1,3))＋\r(2))).
(4)2÷﹣（﹣1）2020﹣﹣（﹣）0．
15．(10分)小聪在学习了eq \f(\r(a),\r(b))＝eq \r(\f(a,b))后，认为eq \r(\f(a,b))＝eq \f(\r(a),\r(b))也成立，因此他认为化简过程：eq \r(\f(－20,－5))＝eq \f(\r(－20),\r(－5))＝eq \f(\r(－5)×\r(4),\r(－5))＝eq \r(4)＝2是正确的．
(1)上面的化简过程正确吗？如果不正确，请写出正确的化简过程．
(2)说明eq \r(\f(a,b))＝eq \f(\r(a),\r(b))成立的条件．
(3)如果eq \r(\f(－a,－b))＝eq \f(\r(－a),\r(－b))成立，请说明该式成立的条件．
16．已知x＝1－eq \r(2)，y＝1＋eq \r(2)，求x2＋y2－xy－2x＋2y的值．
17．如图，在△ABC中，AB＝BC＝CA＝2 cm，AD是边BC上的高．求：
(1)AD的长；
(2)△ABC的面积．
18．观察下列算式：
eq \f(1,1＋\r(2))＝eq \f(\r(2)－1,（1＋\r(2)）（\r(2)－1）)＝eq \f(\r(2)－1,2－1)＝eq \r(2)－1；
eq \f(1,\r(2)＋\r(3))＝eq \f(\r(3)－\r(2),（\r(2)＋\r(3)）（\r(3)－\r(2)）)＝eq \f(\r(3)－\r(2),3－2)＝eq \r(3)－eq \r(2)；
eq \f(1,\r(3)＋\r(4))＝eq \f(\r(4)－\r(3),（\r(3)＋\r(4)）（\r(4)－\r(3)）)＝eq \f(\r(4)－\r(3),4－3)＝eq \r(4)－eq \r(3)；
……
你能得到什么规律？进而计算下面的算式：
eq \f(1,1＋\r(2))＋eq \f(1,\r(2)＋\r(3))＋eq \f(1,\r(3)＋\r(4))＋…＋eq \f(1,\r(n)＋\r(n＋1))(n为正整数)．
2eq \r(3)
1
3
eq \r(6)
2
6
eq \r(3)
参考答案
一、选择题
1．下列二次根式中，最简二次根式是( B )
A.eq \r(\f(2,3)) B.eq \r(3) C.eq \r(9) D.eq \r(12)
2．下列计算正确的是( B )
A.eq \r(5)－eq \r(3)＝eq \r(2) B．3eq \r(5)×2eq \r(3)＝6eq \r(15)
C.eq \f(3,\r(3))＝1 D.eq \r(8)÷eq \r(2)＝4
3．下列计算：
①(eq \r(2))2＝2；
②eq \r(（－2）2)＝2；
③(－2eq \r(3))2＝12；
④(eq \r(2)＋eq \r(3))(eq \r(2)－eq \r(3))＝－1.
其中结果正确的个数是( D )
A．1 B．2 C．3 D．4
4．化简eq \r(9x2y3)(x≥0)的结果为( A )
A．3xyeq \r(y) B．9xeq \r(y) C．3xy D．3yeq \r(x)
5．有一个体积为252eq \r(3) cm3的长方体纸盒，该纸盒的长为3eq \r(14) cm，宽为2eq \r(21) cm，则该纸盒的高为( C )
A．2eq \r(2) cm B．2eq \r(3) cm
C．3eq \r(2) cm D．3eq \r(3) cm
6．实数a对应的点在数轴上的位置如图所示，化简|a－1|＋eq \r(（a－2）2)的结果为( A )
A．1 B．3－2a C．2a－3 D．－1
7．在下面的表格中，横向、纵向及对角线方向上的实数相乘都得出同样的结果，则两个空格中的实数之积为( D )
A.2eq \r(2) B．3eq \r(2) C．4eq \r(2) D．6
8．对于任意的正数m，n，定义运算※为：m※n＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\r(m)－\r(n)（m≥n），,\r(m)＋\r(n)（m＜n）.))计算(3※2)×(8※12)的结果为( B )
A．2－4eq \r(6) B．2
C．2eq \r(5) D．20
9．已知xy＜0，化简二次根式x-yx2的正确结果为( B )
A.yB.- y
C. -yD.--y
二、填空题
10．若二次根式eq \r(x－3)在实数范围内有意义，则x的取值范围为____x≥3____．
11．当x＝____－1__时，eq \r(x＋1)－2取得最小值，最小值
是__－2______．
12．计算：(eq \r(2)＋eq \r(3))2－eq \r(24)＝____5____．
13．观察下列各式：2×eq \r(\f(2,3))＝eq \r(2＋\f(2,3))，3×eq \r(\f(3,8))＝eq \r(3＋\f(3,8))，4×eq \r(\f(4,15))＝eq \r(4＋\f(4,15))，…，则按照规律第五个式子是__________6×eq \r(\f(6,35))＝eq \r(6＋\f(6,35))_________．
三、解答题
14．计算：
(1)eq \r(27)＋eq \r(6)×eq \r(8)－6eq \r(\f(1,3))；
解：原式＝3eq \r(3)＋eq \r(48)－eq \f(6,3)eq \r(3)＝3eq \r(3)＋4eq \r(3)－2eq \r(3)＝5eq \r(3)；
(2)(π＋1)0－eq \r(12)＋|－eq \r(3)|；
原式＝1－2eq \r(3)＋eq \r(3)＝1－eq \r(3)；
(3)eq \f(1,2)eq \r(12)－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(3\r(\f(1,3))＋\r(2))).
原式＝eq \r(3)－(eq \r(3)＋eq \r(2))＝eq \r(3)－eq \r(3)－eq \r(2)＝－eq \r(2).
(4)2÷﹣（﹣1）2020﹣﹣（﹣）0．
原式＝2×2﹣1﹣2﹣1
＝4﹣1﹣2﹣1
＝0；
15．(10分)小聪在学习了eq \f(\r(a),\r(b))＝eq \r(\f(a,b))后，认为eq \r(\f(a,b))＝eq \f(\r(a),\r(b))也成立，因此他认为化简过程：eq \r(\f(－20,－5))＝eq \f(\r(－20),\r(－5))＝eq \f(\r(－5)×\r(4),\r(－5))＝eq \r(4)＝2是正确的．
(1)上面的化简过程正确吗？如果不正确，请写出正确的化简过程．
解：不正确，正确的化简过程如下：eq \r(\f(－20,－5))＝eq \r(\f(20,5))＝eq \r(4)＝2.
(2)说明eq \r(\f(a,b))＝eq \f(\r(a),\r(b))成立的条件．
解：a≥0，b＞0.
(3)如果eq \r(\f(－a,－b))＝eq \f(\r(－a),\r(－b))成立，请说明该式成立的条件．
a≤0，b＜0.
16．已知x＝1－eq \r(2)，y＝1＋eq \r(2)，求x2＋y2－xy－2x＋2y的值．
解：∵x＝1－eq \r(2)，y＝1＋eq \r(2)，
∴x－y＝－2eq \r(2)，xy＝－1.
∴x2＋y2－xy－2x＋2y＝(x－y)2＋xy－2(x－y)＝(－2eq \r(2))2＋(－1)－2×(－2eq \r(2))＝8－1＋4eq \r(2)＝7＋4eq \r(2).
17．如图，在△ABC中，AB＝BC＝CA＝2 cm，AD是边BC上的高．求：
(1)AD的长；
解：∵AB＝BC＝AC，∴△ABC为等边三角形．
∵AD⊥BC，∴BD＝eq \f(1,2)BC＝1 cm.
∴AD＝eq \r(AB2－BD2)＝eq \r(3) cm.
(2)△ABC的面积．
解：S△ABC＝eq \f(1,2)BC·AD＝eq \f(1,2)×2×eq \r(3)＝eq \r(3)(cm2)．
18．观察下列算式：
eq \f(1,1＋\r(2))＝eq \f(\r(2)－1,（1＋\r(2)）（\r(2)－1）)＝eq \f(\r(2)－1,2－1)＝eq \r(2)－1；
eq \f(1,\r(2)＋\r(3))＝eq \f(\r(3)－\r(2),（\r(2)＋\r(3)）（\r(3)－\r(2)）)＝eq \f(\r(3)－\r(2),3－2)＝eq \r(3)－eq \r(2)；
eq \f(1,\r(3)＋\r(4))＝eq \f(\r(4)－\r(3),（\r(3)＋\r(4)）（\r(4)－\r(3)）)＝eq \f(\r(4)－\r(3),4－3)＝eq \r(4)－eq \r(3)；
……
你能得到什么规律？进而计算下面的算式：
eq \f(1,1＋\r(2))＋eq \f(1,\r(2)＋\r(3))＋eq \f(1,\r(3)＋\r(4))＋…＋eq \f(1,\r(n)＋\r(n＋1))(n为正整数)．
解：规律：eq \f(1,\r(n)＋\r(n＋1))＝eq \r(n＋1)－eq \r(n)(n为正整数)．
原式＝(eq \r(2)－1)＋(eq \r(3)－eq \r(2))＋(eq \r(4)－eq \r(3))＋…＋(eq \r(n＋1)－eq \r(n))＝eq \r(n＋1)－1.
2eq \r(3)
1
3
eq \r(6)
2
6
eq \r(3)