人教版数学八年级下册期末专题复习六　一次函数与二元一次方程组的关系及其应用第2课时 题型训练二元一次方程(组)与一次函数应用的常见题型

这是一份人教版数学八年级下册期末专题复习六　一次函数与二元一次方程组的关系及其应用第2课时 题型训练二元一次方程(组)与一次函数应用的常见题型，共5页。

1．已知直线y＝－x＋4与y＝x＋2如图所示，则方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(y＝－x＋4，,y＝x＋2))的解为( )
A.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝3,y＝1)) B.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝1,y＝3))
C.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝0,y＝4)) D.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝4,y＝0))
2．已知直线y＝2x与y＝－x＋b的交点坐标为(1，a)，试确定方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x－y＝0，,x＋y－b＝0))的解和a，b的值．
3．在平面直角坐标系中，一次函数y＝－x＋4的图象如图所示．
(1)在同一平面直角坐标系中，作出一次函数y＝2x－5的图象；
(2)用图象法解方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝4，,2x－y＝5；))
(3)求一次函数y＝－x＋4与y＝2x－5的图象与x轴所围成的三角形的面积．
4．已知方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(－mx＋y＝n，,ex＋y＝f))的解为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝4，,y＝6，))则直线y＝mx＋n与y＝－ex＋f的交点坐标为( )
A．(4，6) B．(－4，6)
C．(4，－6) D．(－4，－6)
5．已知eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝3，,y＝－2))和eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝2，,y＝1))是二元一次方程ax＋by＝－3的两组
解，则一次函数y＝ax＋b的图象与y轴的交点坐标是( )
A．(0，－7) B．(0，4) C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，－\f(3,7))) D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(3,7)，0))
6．若方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝2，,2x＋2y＝3))没有解，则一次函数y＝2－x与y＝eq \f(3,2)－x的图象必定( )
A．重合 B．平行 C．相交 D．无法确定
7．直线y＝－a1x＋b1与直线y＝a2x＋b2有唯一交点，则二元一次方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a1x＋y＝b1，,a2x－y＝－b2))的解的情况是( )
A．无解 B．有唯一解
C．有两组解 D．有无数组解
8．已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点A(3，－3)，且与直线y＝4x－3的交点B在x轴上．
(1)求直线AB的函数解析式；
(2)求直线AB与坐标轴所围成的△BOC(O为坐标原点，C为直线AB与y轴的交点)的面积．
参考答案
1．已知直线y＝－x＋4与y＝x＋2如图所示，则方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(y＝－x＋4，,y＝x＋2))的解为( B )
A.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝3,y＝1)) B.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝1,y＝3))
C.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝0,y＝4)) D.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝4,y＝0))
2．已知直线y＝2x与y＝－x＋b的交点坐标为(1，a)，试确定方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x－y＝0，,x＋y－b＝0))的解和a，b的值．
解：将点(1，a)的坐标代入y＝2x，得a＝2.
∴直线y＝2x与y＝－x＋b的交点坐标为(1，2)．
∴方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x－y＝0，,x＋y－b＝0))的解是eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝1，,y＝2.))
将点(1，2)的坐标代入y＝－x＋b，得2＝－1＋b，解得b＝3.
3．在平面直角坐标系中，一次函数y＝－x＋4的图象如图所示．

(1)在同一平面直角坐标系中，作出一次函数y＝2x－5的图象；
解：函数y＝2x－5的图象如图所示．
(2)用图象法解方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝4，,2x－y＝5；))
解：由图象看出两条直线的交点坐标为(3，1)，所以方程组的解
为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝3，,y＝1.))
(3)求一次函数y＝－x＋4与y＝2x－5的图象与x轴所围成的三角形的面积．
解：直线y＝－x＋4与x轴的交点坐标为(4，0)，直线y＝2x－5与x轴的交点坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5,2)，0)).又由(2)知两直线的交点坐标为(3，1)，
∴一次函数y＝－x＋4与y＝2x－5的图象与x轴所围成的三角形的面积为eq \f(1,2)×eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(4－\f(5,2)))×1＝eq \f(3,4).
4．已知方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(－mx＋y＝n，,ex＋y＝f))的解为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝4，,y＝6，))则直线y＝mx＋n与y＝－ex＋f的交点坐标为( A )
A．(4，6) B．(－4，6)
C．(4，－6) D．(－4，－6)
5．已知eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝3，,y＝－2))和eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝2，,y＝1))是二元一次方程ax＋by＝－3的两组解，则一次函数y＝ax＋b的图象与y轴的交点坐标是( C )
A．(0，－7) B．(0，4) C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，－\f(3,7))) D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(3,7)，0))
6．若方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝2，,2x＋2y＝3))没有解，则一次函数y＝2－x与y＝eq \f(3,2)－x的图象必定( B )
A．重合 B．平行 C．相交 D．无法确定
7．直线y＝－a1x＋b1与直线y＝a2x＋b2有唯一交点，则二元一次方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a1x＋y＝b1，,a2x－y＝－b2))的解的情况是( B )
A．无解 B．有唯一解
C．有两组解 D．有无数组解
8．已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点A(3，－3)，且与直线y＝4x－3的交点B在x轴上．
(1)求直线AB的函数解析式；
解：∵一次函数y＝kx＋b的图象与直线y＝4x－3的交点B在x轴上，
∴将y＝0代入y＝4x－3，得x＝eq \f(3,4). ∴Beq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,4)，0)).
把A(3，－3)，Beq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,4)，0))的坐标分别代入y＝kx＋b，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3k＋b＝－3，,\f(3,4)k＋b＝0，))
解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＝－\f(4,3)，,b＝1.))
∴直线AB的函数解析式为y＝－eq \f(4,3)x＋1.
(2)求直线AB与坐标轴所围成的△BOC(O为坐标原点，C为直线AB与y轴的交点)的面积．
解：由(1)知直线AB的函数解析式为y＝－eq \f(4,3)x＋1，
∴直线AB与y轴的交点C的坐标为(0，1)．
∴OC＝1.
又Beq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,4)，0))，
∴OB＝eq \f(3,4).
∴S△BOC＝eq \f(1,2)OB·OC＝eq \f(1,2)×eq \f(3,4)×1＝eq \f(3,8)，即直线AB与坐标轴所围成的△BOC的面积为eq \f(3,8).