人教版数学八年级下册期末专题复习六　一次函数与二元一次方程组的关系及其应用第1课时 达标训练

人教版数学八年级下册期末专题复习六　一次函数与二元一次方程组的关系及其应用

第1课时  达标训练

一、选择题

1．二元一次方程组的解为则直线y＝5－x与y＝2x－1的交点坐标为(　　)

A．(2，3)             B．(3，2) 

C．(－2，3)           D．(2，－3)

2．直线l是以二元一次方程8x－4y＝5的解为坐标的点所构成的直线，则该直线不经过的象限是(　　)

A．第一象限     B．第二象限

C．第三象限     D．第四象限

3．已知直线y＝2x与y＝－x＋b的交点为(－1，a)，则方程组的解为(　　)

A.    B.    C.    D.

4．用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象(如图所示)，则所解的二元一次方程组是(　　)

A.   B.

C.   D.

5．如图，过点A的一次函数的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于点B，则这个一次函数的解析式是(　　)

A．y＝2x＋3    B．y＝x－3

C．y＝2x－3    D．y＝－x＋3

6．已知一次函数y＝kx＋b，当x＝1时，y＝5；当x＝－1时，

y＝1，则当x＝2时，y的值为(　　)

A．7    B．0    C．－1    D．－2

7． 弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)的关系是一次函数，图象如图所示，则弹簧不挂物体时的长度是(　　)

A．9 cm  B．10 cm  C．10.5 cm  D．11 cm

8．小亮的妈妈用28元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克4元，乙种水果每千克6元，且乙种水果比甲种水果少买了2 kg，求小亮的妈妈各买了多少千克．设小亮的妈妈买了甲种水果x kg，乙种水果y kg，则可列方程组为(　　)

A.  B.

C.  D.

二、填空题

9．某营业员昨天卖出7件衬衫和4条裤子共690元，今天又卖出9件衬衫和6条裤子共930元．若设每件衬衫售价为x元，每条裤子售价为y元，则可列方程组为____________．

10．函数y＝kx＋b与y＝mx＋n的图象如图所示，则方程组的解对应的点关于x轴的对称点的坐标是__________．

11．利用两块相同的长方体木块测量一张桌子的高度，首先按图①方式放置，再按图②方式放置，测量得到的数据如图所示，则桌子的高度是________cm.

12．在一次越野跑中，当小明跑了1 600 m时，小刚跑了1 400 m，小明、小刚所跑的路程y(m)与时间t(s)之间的函数关系如图所示，则这次越野跑的全程为________m.

三、解答题

13．已知直线y＝2x＋2和直线y＝kx＋b相交于点P(－3，m)．

(1) 求m的值．

(2) 你能否求出方程组的解？若能，请求出它的解；若不能，请说明理由．

14．某农场去年计划出产玉米和小麦共200 t，采用新技术后，实际产量为225 t，其中玉米超产5%，小麦超产15%.该农场去年实际出产玉米、小麦各多少吨？

15．如图，在平面直角坐标系xOy中，过点A(－6，0)的直线l1与直线l2：y＝2x相交于点B(m，4)．

(1)求直线l1的解析式；

(2)过动点P(n，0)且垂直于x轴的直线与l1，l2的交点分别为C，D，当点C位于点D上方时，写出n的取值范围．

16．某厂工人小王某月工作的部分信息如下：

信息一：工作时间为每天上午8：00～12：00，下午14：00～16：00，每月25天；

信息二：生产甲、乙两种产品，并且按规定每月生产甲种产品的件数不少于60件，生产产品件数与所用时间之间的关系见下表：

信息三：按件计酬，每生产1件甲种产品可得1.5元，每生产1件乙种产品可得2.8元．

根据以上信息，解答下列问题：

(1)小王每生产1件甲种产品、1件乙种产品分别需要多少分钟？

(2)小王该月最多能得多少元？此时生产的甲、乙两种产品分别是多少件？

参考答案

一、选择题

1．二元一次方程组的解为则直线y＝5－x与y＝2x－1的交点坐标为(　A　)

A．(2，3)             B．(3，2) 

C．(－2，3)           D．(2，－3)

2．直线l是以二元一次方程8x－4y＝5的解为坐标的点所构成的直线，则该直线不经过的象限是(　B　)

A．第一象限     B．第二象限

C．第三象限     D．第四象限

3．已知直线y＝2x与y＝－x＋b的交点为(－1，a)，则方程组的解为(　D　)

A.    B.    C.    D.

4．用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象(如图所示)，则所解的二元一次方程组是(　D　)

A.   B.

C.   D.

5．如图，过点A的一次函数的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于点B，则这个一次函数的解析式是(　D　)

A．y＝2x＋3    B．y＝x－3

C．y＝2x－3    D．y＝－x＋3

6．已知一次函数y＝kx＋b，当x＝1时，y＝5；当x＝－1时，

y＝1，则当x＝2时，y的值为(　A　)

A．7    B．0    C．－1    D．－2

7． 弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)的关系是一次函数，图象如图所示，则弹簧不挂物体时的长度是(　B　)

A．9 cm  B．10 cm  C．10.5 cm  D．11 cm

8．小亮的妈妈用28元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克4元，乙种水果每千克6元，且乙种水果比甲种水果少买了2 kg，求小亮的妈妈各买了多少千克．设小亮的妈妈买了甲种水果x kg，乙种水果y kg，则可列方程组为(　A　)

A.  B.

C.  D.

二、填空题

9．某营业员昨天卖出7件衬衫和4条裤子共690元，今天又卖出9件衬衫和6条裤子共930元．若设每件衬衫售价为x元，每条裤子售价为y元，则可列方程组为____________．

10．函数y＝kx＋b与y＝mx＋n的图象如图所示，则方程组的解对应的点关于x轴的对称点的坐标是____(－2，－3)______．

11．利用两块相同的长方体木块测量一张桌子的高度，首先按图①方式放置，再按图②方式放置，测量得到的数据如图所示，则桌子的高度是___75_____cm.

12．在一次越野跑中，当小明跑了1 600 m时，小刚跑了1 400 m，小明、小刚所跑的路程y(m)与时间t(s)之间的函数关系如图所示，则这次越野跑的全程为__2200______m.

三、解答题

13．已知直线y＝2x＋2和直线y＝kx＋b相交于点P(－3，m)．

(1) 求m的值．

解：∵直线y＝2x＋2和直线y＝kx＋b相交于点P(－3，m)，

∴点P(－3，m)在直线y＝2x＋2上．

∴m＝2×(－3)＋2＝－4.

(2) 你能否求出方程组的解？若能，请求出它的解；若不能，请说明理由．

解：能．

∵m＝－4，∴点P的坐标为(－3，－4)．

又∵直线y＝2x＋2和直线y＝kx＋b相交于点P，

∴方程组的解是

14．某农场去年计划出产玉米和小麦共200 t，采用新技术后，实际产量为225 t，其中玉米超产5%，小麦超产15%.该农场去年实际出产玉米、小麦各多少吨？

解：设去年计划出产玉米x t、小麦y t.

根据题意得

解得

∴(1＋5%)×50＝52.5(t)，

(1＋15%)×150＝172.5(t)．

答：该农场去年实际出产玉米52.5 t、小麦172.5 t.

15．如图，在平面直角坐标系xOy中，过点A(－6，0)的直线l1与直线l2：y＝2x相交于点B(m，4)．

(1)求直线l1的解析式；

解：∵点B在直线l2上，

∴4＝2m，则m＝2.

∴点B的坐标为(2，4)．

设直线l1的解析式为y＝kx＋b，

由A，B两点均在直线l1上，

得解得

则直线l1的解析式为y＝x＋3.

(2)过动点P(n，0)且垂直于x轴的直线与l1，l2的交点分别为C，D，当点C位于点D上方时，写出n的取值范围．

解：根据图象可知n＜2.

16．某厂工人小王某月工作的部分信息如下：

信息一：工作时间为每天上午8：00～12：00，下午14：00～

16：00，每月25天；

信息二：生产甲、乙两种产品，并且按规定每月生产甲种产品的件数不少于60件，生产产品件数与所用时间之间的关系见下表：

信息三：按件计酬，每生产1件甲种产品可得1.5元，每生产1件乙种产品可得2.8元．

根据以上信息，解答下列问题：

(1)小王每生产1件甲种产品、1件乙种产品分别需要多少分钟？

解：设小王每生产1件甲种产品需要x min，每生产1件乙种产品需要y min.

根据题意，得

解得

答：小王每生产1件甲种产品需要15 min，每生产1件乙种产品需要20 min.

(2)小王该月最多能得多少元？此时生产的甲、乙两种产品分别是多少件？

解：小王一个月的工作时间为[(12－8)×60＋(16－14)×60]×25＝

9 000(min)．

设每月生产甲种产品a件，则生产乙种产品件．

设该月的收入为w元，则w＝1.5a＋2.8×＝－0.6a＋

1 260(a≥60)．

因为k＝－0.6＜0，

所以w随a的增大而减小．

当a取最小值60时，w取得最大值，

此时w＝－0.6×60＋1 260＝1 224.

当a＝60时，＝＝405.

答：小王该月最多能得1 224元，此时生产的甲、乙两种产品分别是60件、405件．