人教版数学八年级下册期末专题复习三　平行四边形第1课时 达标训练

这是一份人教版数学八年级下册期末专题复习三　平行四边形第1课时 达标训练，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

人教版数学八年级下册期末专题复习三　平行四边形
第1课时 达标训练
一、选择题
1．如图，在△ABC中，AB＝6，AD，BE是两条中线，则DE＝(　　)

A．2 B．3 C．4 D．6
2．如图，▱ABCD的周长是28 cm，△ABC的周长是22 cm，则AC的长为(　　)

A．6 cm B．12 cm C．4 cm D．8 cm
3．已知平行四边形的一条边长为14，下列各组数据能分别作为它的两条对角线长的是(　　)
A．10和16 B．12和16
C．20和22 D．10和40
4．如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB＝4，AC＝6，则BD的长是(　　)

A．8 B．9 C．10 D．11
5．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F是对角线AC上的两点，当E，F满足下列哪个条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形？(　　)

A．OE＝OF B．DE＝BF
C．∠ADE＝∠CBF D．∠ABE＝∠CDF
6． 如图，四边形ACED为平行四边形，DF垂直平分BE，甲、乙两虫同时从A点开始爬行到点F，甲虫沿着A—D—E—F的路线爬行，乙虫沿着A—C—B—F的路线爬行，若它们的爬行速度相同，则(　　)

A．甲虫先到 B．乙虫先到
C．两虫同时到 D．无法确定
7．如图，过三角形内一点分别作三边的平行线，如果三角形的周长为6 cm，那么图中三个阴影三角形的周长和为(　　)

A．6 cm B．8 cm C．9 cm D．10 cm
8．如图，AE∥BD，BE∥DF，AB∥CD，下面给出4个结论：①AB＝CD；②BE＝DF；③S四边形ABDC＝S四边形BDFE；④S△ABE＝S△DCF.其中正确的有(　　)

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
9．已知BD是▱ABCD的对角线，点E，F在BD上，要使四边形AECF是平行四边形，还需要添加的一个条件是________(只需填上你认为正确的一个即可)．
10．如图，E为▱ABCD的边AD上一点，将△ABE沿BE翻折得到△FBE，点F在BD上，且EF＝DF.如果∠C＝52°，那么∠ABE＝________.

11．如图，AB∥CD，E，F分别为AC，BD的中点，若AB＝5，CD＝3，则EF的长是________．

12．在平面直角坐标系中，已知A(1，0)，B(－1，－2)，C(2，－2)，若以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，那么点D的坐标可以是________．(填序号)
①(－2，0)；②(0，－4)；③(4，0)；④(1，－4)．
三、解答题
13．如图，在▱ABCD中，BE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F.求证AE＝CF.



14．如图，在▱ABCD中，∠C＝108°，BE平分∠ABC，求∠AEB的大小．




15．如图，四边形ABCD为平行四边形，BE∥AC，DE交AC的延长线于F点，交BE于E点．
求证DF＝EF.





16．如图，已知AD与BC相交于点E，∠1＝∠2＝∠3，BD＝CD，∠ADB＝90°，CH⊥AB于点H，CH交AD于点F.
(1)求证CD∥AB；

(2)求证△BDE≌△ACE；
(3)若O为AB的中点，求证OF＝BE.









17．如图，四边形ABCD是平行四边形，AD＝AC，AD⊥AC，E是AB的中点，F是AC延长线上一点．
(1)若ED⊥EF，求证ED＝EF.

(2) 在(1)的条件下，若DC的延长线与FB交于点P，试判断四边形ACPE是否为平行四边形？并证明你的结论(请先补全图形，再解答)．
(3) 若ED＝EF，ED与EF垂直吗？若垂直，给出证明，若不垂直，说明理由．





参考答案
一、选择题
1．如图，在△ABC中，AB＝6，AD，BE是两条中线，则DE＝(　B　)

A．2 B．3 C．4 D．6
2．如图，▱ABCD的周长是28 cm，△ABC的周长是22 cm，则AC的长为(　D　)

A．6 cm B．12 cm C．4 cm D．8 cm
【点拨】由▱ABCD的周长为28 cm，知AB＋
BC＝14 cm，而△ABC的周长为AB＋BC＋
AC＝22 cm，故AC＝8 cm.
3．已知平行四边形的一条边长为14，下列各组数据能分别作为它的两条对角线长的是(　C　)
A．10和16 B．12和16
C．20和22 D．10和40
【点拨】 平行四边形的两条对角线的一半与一条边能组成三角形，即满足三角形三边的关系．
4．如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB＝4，AC＝6，则BD的长是(　C　)

A．8 B．9 C．10 D．11
【点拨】在▱ABCD中，AO＝AC＝3，BO＝BD.
∵AB⊥AC，∴在Rt△AOB中，BO＝＝5，
∴BD＝2BO＝10.
5．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F是对角线AC上的两点，当E，F满足下列哪个条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形？(　　)

A．OE＝OF B．DE＝BF
C．∠ADE＝∠CBF D．∠ABE＝∠CDF
【点拨】对于选项A，由OE＝OF，OB＝OD，可知四边形DEBF为平行四边形．对于选项C，因为AD∥BC，所以∠ODA＝
∠OBC.若∠ADE＝∠CBF，则∠ODE＝∠OBF.又因为∠DOE＝∠BOF，OD＝OB，所以△ODE≌△OBF(ASA)，所以OE＝OF.因为OD＝OB，OE＝OF，所以四边形DEBF为平行四边形．对于选项D，与选项C同理可证．
【答案】B
6． 如图，四边形ACED为平行四边形，DF垂直平分BE，甲、乙两虫同时从A点开始爬行到点F，甲虫沿着A—D—E—F的路线爬行，乙虫沿着A—C—B—F的路线爬行，若它们的爬行速度相同，则(　　)

A．甲虫先到 B．乙虫先到
C．两虫同时到 D．无法确定
【点拨】∵四边形ACED是平行四边形，∴AD＝CE，AC＝DE.又∵DF垂直平分BE，∴CE＝BC，EF＝BF，∴AD＝BC.
∴AD＋DE＋EF＝AC＋BC＋BF，即甲虫沿着A—D—E—F的路线爬行，乙虫沿着A—C—B—F的路线爬行，路程相等．若爬行速度相同，则两虫同时到．故选C.
【答案】C
7．如图，过三角形内一点分别作三边的平行线，如果三角形的周长为6 cm，那么图中三个阴影三角形的周长和为(　　)

A．6 cm B．8 cm C．9 cm D．10 cm
【点拨】 如图，∵EN∥BC，PM∥AB，DQ∥AC，∴四边形EFPB、四边形FQCN、四边形ADFM是平行四边形，∴DF＝AM，FM＝AD，EF＝BP，PF＝BE，FQ＝NC，FN＝CQ，

∴三个阴影三角形的周长和为DE＋EF＋FD＋FM＋FN＋MN＋FP＋PQ＋FQ＝DE＋BP＋AM＋AD＋QC＋MN＋BE＋PQ＋NC＝(AD＋DE＋BE)＋(BP＋PQ＋CQ)＋(NC＋MN＋AM)＝AB＋BC＋AC＝6 cm.故选A.
【答案】A
8．如图，AE∥BD，BE∥DF，AB∥CD，下面给出4个结论：①AB＝CD；②BE＝DF；③S四边形ABDC＝S四边形BDFE；④S△ABE＝S△DCF.其中正确的有(　　)

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【点拨】 由已知可得，四边形ABDC和四边形BDFE都是平行四边形，故AB＝CD，BE＝DF，AC＝BD＝EF.又因为四边形ABDC和四边形BDFE同底等高，所以面积相等．由AC＝EF可得AE＝CF，则根据等底等高的三角形面积相等得S△ABE＝S△DCF. 故选D.
【答案】D
二、填空题
9．已知BD是▱ABCD的对角线，点E，F在BD上，要使四边形AECF是平行四边形，还需要添加的一个条件是__BE＝DF______(只需填上你认为正确的一个即可)．
【点拨】本题答案不唯一，注意平行四边形判定方法的正确
应用．
10．如图，E为▱ABCD的边AD上一点，将△ABE沿BE翻折得到△FBE，点F在BD上，且EF＝DF.如果∠C＝52°，那么∠ABE＝________.

【点拨】∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C＝52°.由折叠的性质得∠BFE＝∠A＝52°，∠FBE＝∠ABE.∵EF＝DF，
∴∠EDF＝∠DEF＝∠BFE＝26°，
∴∠ABD＝180°－∠A－∠EDF＝102°，
∴∠ABE＝∠ABD＝51°.
【答案】51°
11．如图，AB∥CD，E，F分别为AC，BD的中点，若AB＝5，CD＝3，则EF的长是________．

【点拨】如图，连接DE并延长交AB于H，∵CD∥AB，∴
∠C＝∠A，∠CDE＝∠AHE.∵E是AC的中点，∴AE＝CE，∴△DCE≌△HAE(AAS)，∴DE＝HE，DC＝AH.∵F是BD的中点，∴EF是△DHB的中位线，∴EF＝BH.∵BH＝AB－AH＝AB－DC＝2，∴EF＝1.

【答案】1
12．在平面直角坐标系中，已知A(1，0)，B(－1，－2)，C(2，－2)，若以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，那么点D的坐标可以是__①②③______．(填序号)
①(－2，0)；②(0，－4)；③(4，0)；④(1，－4)．
【点拨】根据平行四边形对边平行且相等的性质可知④不满足条件．
三、解答题
13．如图，在▱ABCD中，BE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F.求证AE＝CF.

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠BAE＝∠DCF.
∵BE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F，
∴∠AEB＝∠CFD＝90°，∴△ABE≌△CDF(AAS)，
∴AE＝CF.
14．如图，在▱ABCD中，∠C＝108°，BE平分∠ABC，求∠AEB的大小．

解：在▱ABCD中，∠A＝∠C＝108°，AB∥CD，
∴∠ABC＋∠C＝180°，∴∠ABC＝72°.
又∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠ABC＝36°，
∴∠AEB＝180°－∠A－∠ABE＝180°－108°－36°＝36°.
15．如图，四边形ABCD为平行四边形，BE∥AC，DE交AC的延长线于F点，交BE于E点．
求证DF＝EF.

证明：如图，作EG∥AB交AF的延长线于点G.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD.
∵AC∥BE，AB∥EG，

∴四边形ABEG是平行四边形，
∴AB＝EG，∴DC＝EG. ∵AB∥CD，AB∥EG，
∴CD∥EG. ∴∠DCF＝∠G.
在△CDF和△GEF中，
∴△CDF≌△GEF. ∴DF＝EF.
16．如图，已知AD与BC相交于点E，∠1＝∠2＝∠3，BD＝CD，∠ADB＝90°，CH⊥AB于点H，CH交AD于点F.
(1)求证CD∥AB；

证明：∵BD＝CD，
∴∠1＝∠DCE.
又∵∠1＝∠2，
∴∠2＝∠DCE，∴CD∥AB.
(2)求证△BDE≌△ACE；
证明：∵AB∥CD，
∴∠3＝∠CDE.
∵∠1＝∠3，∠1＝∠DCE，
∴∠CDE＝∠DCE，∴DE＝CE.
∵∠2＝∠3，∴BE＝AE.
又∵∠BED＝∠AEC，∴△BDE≌△ACE(SAS)．
(3)若O为AB的中点，求证OF＝BE.
证明：∵△BDE≌△ACE，∴∠ACE＝∠BDE＝90°，∠1＝∠FAC.
∵CH⊥AB于H，∴∠ACF＋∠CAH＝90°.
又∵∠2＋∠CAH＝90°，∴∠2＝∠ACF.
又∵∠2＝∠1＝∠FAC，
∴∠FAC＝∠ACF，∴CF＝AF.
∵∠1＋∠DEB＝90°，∠2＋∠BCH＝90°，∠1＝∠2，
∴∠DEB＝∠BCH.
∵∠CEF＝∠DEB，∴∠CEF＝∠BCH，
∴CF＝EF.∴EF＝AF，即F为AE的中点．
又∵O为AB的中点，
∴OF是△ABE的中位线，∴OF＝BE.
17．如图，四边形ABCD是平行四边形，AD＝AC，AD⊥AC，E是AB的中点，F是AC延长线上一点．
(1)若ED⊥EF，求证ED＝EF.

证明：如图，连接CE，∵四边形ABCD是
平行四边形，

∴AD＝BC，AD∥BC.
∵AD＝AC，AD⊥AC，
∴AC＝BC，AC⊥BC.
又∵E为AB的中点，
∴CE⊥AB，CE＝AE＝BE.
∴∠CAE＝∠ACE＝∠BCE＝45°，
∴∠DAE＝∠ECF＝135°.
又∠AED＋∠CED＝∠CEF＋∠CED＝90°，
∴∠AED＝∠CEF，∴△AED≌△CEF，∴ED＝EF.
(2) 在(1)的条件下，若DC的延长线与FB交于点P，试判断四边形ACPE是否为平行四边形？并证明你的结论(请先补全图形，再解答)．
解：是．
证明如下：如图，∵△AED≌△CEF，
∴AD＝CF. 又∵AD＝AC，∴AC＝CF.
∵AC＝BC，∴CF＝BC.

又易得∠FCP＝∠BCP＝45°，
∴PF＝PB.
∴CP为△FAB的中位线，∴CP＝AB.
又∵AE＝BE＝AB，∴CP＝AE.
又∵CP∥AE，
∴四边形ACPE是平行四边形．
(3) 若ED＝EF，ED与EF垂直吗？若垂直，给出证明，若不垂直，说明理由．
解：垂直．
证明如下：如图，设AC与DE的交点为O，
过点E作EH⊥AF于点H，作EG⊥DA交
DA的延长线于点G.
∵∠EAC＝45°，AD⊥AC，
∴∠EAG＝45°＝∠EAC. ∴EH＝EG.

在Rt△DGE与Rt△FHE中，

∴Rt△DGE≌Rt△FHE.∴∠ADE＝∠CFE.
又∵∠AOD＝∠EOF，∴∠DAF＝∠DEF.
∵AD⊥AC，∴∠DAF＝90°，
∴∠DEF＝90°，即ED⊥EF.