高中数学人教版新课标A必修1本节综合教学设计及反思

对数函数

一、基础知识

1．对数函数的概念

函数y＝logax(a>0且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是(0，＋∞).

y＝logax的3个特征

(1)底数a>0，且a≠1；

(2)自变量x>0；

(3)函数值域为R.

2．对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)的图象与性质

3．反函数

指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)与对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)互为反函数，它们的图象关于直线y＝x对称．

二、常用结论

对数函数图象的特点

(1)对数函数的图象恒过点(1,0)，(a,1)，，依据这三点的坐标可得到对数函数的大致图象．

(2)函数y＝logax与y＝logx(a>0，且a≠1)的图象关于x轴对称．

(3)当a>1时，对数函数的图象呈上升趋势；当0<a<1时，对数函数的图象呈下降趋势．

[典例]　(1)函数y＝lg|x－1|的图象是(　　)

[变透练清]

1.若本例(1)函数变为f(x)＝2log4(1－x)，则函数f(x)的大致图象是(　　)

2．已知函数f(x)＝关于x的方程f(x)＋x－a＝0有且只有一个实根，则实数a的取值范围是________．

考法(一)　比较对数值的大小

[典例]　(2018·天津高考)已知a＝log2e，b＝ln 2，c＝log，则a，b，c的大小关系为(　　)

A．a＞b＞c　　　　　 　B．b＞a＞c

C．c＞b＞a   D．c＞a＞b

考法(二)　解简单对数不等式

[典例]　已知不等式logx(2x2＋1)<logx(3x)<0成立，则实数x的取值范围是________．

考法(三)　对数型函数性质的综合问题

[典例]　已知函数f(x)＝log4(ax2＋2x＋3)，若f(1)＝1，求f(x)的单调区间．

 [题组训练]

1．已知a＝2，b＝log2，c＝log，则a，b，c的大小关系为(　　)

A．a>b>c   B．a>c>b

C．c>a>b   D．c>b>a

2．若定义在区间(－1,0)内的函数f(x)＝log2a(x＋1)满足f(x)>0，则实数a的取值范围是(　　)

A.   B.

C.   D．(0，＋∞)

3．已知a>0，若函数f(x)＝log3(ax2－x)在[3,4]上是增函数，则a的取值范围是________．

1．函数y＝的定义域是(　　)

A．[1,2]　　　　　　　　 　B．[1,2)

C.   D.

2．若函数y＝f(x)是函数y＝ax(a>0，且a≠1)的反函数，且f(2)＝1，则f(x)＝(　　)

A．log2x   B.

C．logx   D．2x－2

3．如果logx<logy<0，那么(　　)

A．y<x<1   B．x<y<1

C．1<x<y   D．1<y<x

4．(2019·海南三市联考)函数f(x)＝|loga(x＋1)|(a>0，且a≠1)的大致图象是(　　)

5．(2018·惠州调研)若a＝20.5，b＝logπ3，c＝log2sin，则a，b，c的大小关系为(　　)

A．b>c>a   B．b>a>c

C．c>a>b   D．a>b>c

6．设函数f(x)＝loga|x|(a>0，且a≠1)在(－∞，0)上单调递增，则f(a＋1)与f(2)的大小关系是(　　)

A．f(a＋1)>f(2)   B．f(a＋1)<f(2)

C．f(a＋1)＝f(2)   D．不能确定

7．已知a>0，且a≠1，函数y＝loga(2x－3)＋的图象恒过点P.若点P也在幂函数f(x)的图象上，则f(x)＝________.

8．已知函数f(x)＝loga(x＋b)(a＞0，且a≠1)的图象过两点(－1,0)和(0,1)，则logba＝________.

9．(2019·武汉调研)函数f(x)＝loga(x2－4x－5)(a>1)的单调递增区间是________．

10．设函数f(x)＝若f(a)＞f(－a)，则实数a的取值范围是________________．

11．求函数f(x)＝log2·log(2x)的最小值．

12．设f(x)＝loga(1＋x)＋loga(3－x)(a＞0，且a≠1)，且f(1)＝2.

(1)求a的值及f(x)的定义域；

(2)求f(x)在区间上的最大值．