人教版七年级下册第五章 相交线与平行线5.3 平行线的性质5.3.1 平行线的性质教学设计

第 2 课时 平行线的性质与判定及其综合运用

一、教学目标

1. 理解平行线的性质与平行线的判定是相反的问题，掌握平行线的性质．

2. 会用平行线的性质进行推理和计算．

3. 通过平行线性质定理的推导，培养学生观察分析和进行简单的逻辑推理的能力．

4. 通过学习平行线的性质与判定的联系与区别，让学生懂得事物是普遍联系又相互区别的辩证唯物主义思想．

二、学法引导

1. 教师教法：采用尝试指导、引导发现法，充分发挥学生的主体作用，体现民主意识和开放意识．

2. 学生学法：在教师的指导下，积极思维，主动发现，认真研究． 三、重点·难点解决办法

（一）重点

平行线的性质公理及平行线性质定理的推导．

（二）难点

平行线性质与判定的区别及推导过程．

（三）解决办法

1. 通过教师创设情境，学生积极思维，解决重点．

2. 通过学生自己推理及教师指导，解决难点．

3. 通过学生讨论，归纳小结． 四、课时安排

1 课时

五、教具学具准备

投影仪、三角板、自制投影片． 六、师生互动活动设计

1. 通过引例创设情境，引入课题．

2. 通过教师指导，学生积极思考，主动学习，练习巩固，完成新授．

3. 通过学生讨论，完成课堂小结． 七、教学步骤

（一）明确目标

掌握和运用平行线的性质，进行推理和计算，进一步培养学生的逻辑推理能力．

（二）整体感知

以情境创设导入新课，以教师引导，学生讨论归纳新知，以变式练习巩固新知．

（三）教学过程

创设情境，复习导入

师：上节课我们学习了平行线的判定，回忆所学内容看下面的问题（出示投影片 1）．

1. 如图 1，

（1）∵ （已知），∴ （ ）．

（2）∵ （已知），∴ （ ）．

（3）∵ （已知），∴ （ ）．

2. 如图 2，（1）已知 ，则 与 有什么关系？为什么？

（2）已知 ，则 与 有什么关系？为什么？

图 2 图 3

3. 如图 3，一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，第一次拐的角 是

，第二次拐的角 是多少度？ 学生活动：学生口答第 1、2 题．

师：第 3 题是一个实际问题，要给出 的度数，就需要我们研究与判定

相反的问题，即已知两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角有什么关系，也就是平行线的性质．板书课题：

【教法说明】通过第 1 题，对上节所学判定定理进行复习，第 2 题为性质定

理的推导做好铺垫，通过第 3 题的实际问题，引入新课，学生急于解决这个问题， 需要学习新知识，从而激发学生学习新知识的积极性和主动性，同时让学生感知到数学知识来源于生活，又服务于生活．

探究新知，讲授新课

师：我们都知道平行线的画法，请同学们画出直线 的平行线 ， 结合画图过程思考画出的平行线，找一对同位角看它们的关系是怎样的？

学生活动：学生在练习本上画图并思考．

学生画图的同时教师在黑板上画出图形（见图 4），当同学们思考时，教师有意识地重复演示过程．

【教法说明】让同学们动手、动脑、观察思考，使学生养成自己发现问题得出规律的习惯．

学生活动：学生能够在完成作图后，迅速地答出：这对同位角相等．

提出问题：是不是每一对同位角都相等呢？请同学们任画一条直线  ， 使它截平行线              与              ，得同位角              、              ，利用量角器量一下；              与

有什么关系？

学生活动：学生按老师的要求画出图形，并进行度量，回答出不论怎样画截线，所得的同位角都相等．

根据学生的回答，教师肯定结论．

师：两条直线被第三条直线所截，如果这两条直线平行，那么同位角相等．我们把平行线的这个性质作为公理．

［板书］两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．

简单说成：两直线平行，同位角相等．

【教法说明】在教师提出问题的条件下，学生自己动手，实际操作，进行度量，在有了大量感性认识的基础上，动脑分析总结出结论，不仅充分发挥学生主体作用，而且培养了学生分析问题的能力．

提出问题：请同学们观察图 5 的图形，两条平行线被第三条直线所截，同位角是相等的，那么内错角、同旁内角有什么关系呢？

学生活动：学生观察分析思考，会很容易地答出内错角相等，同分内角互补．

师：教师继续提问，你能论述为什么内错角相等，同旁内角互补吗？同学们可以讨论一下．

学生活动：学生们思考，并相互讨论后，有的同学举手回答．

【教法说明】在前面复习引入的第 2 题的基础上，通过学生的观察、分析、讨论，此时学生已能够进行推理，在这里教师不必包办代替，要充分调动学生的主动性和积极性，进而培养学生分析问题的能力，在学生有成就感的同时也激励了学生的学习兴趣．

教师根据学生回答，给予肯定或指正的同时板书．

［板书］∵ （已知），∴ （两条直线平行，同位角相等）．

∵ （对项角相等），∴ （等量代换）． 师：由此我们又得到了平行线有怎样的性质呢？

学生活动：同学们积极举手回答问题． 教师根据学生叙述，板书：

［板书］两条平行经被第三条直线所截，内错角相等． 简单说成：西直线平行，内错角相等．

师：下面清同学们自己推导同分内角是互补的，并归纳总结出平行线的第三条性质．请一名同学到黑板上板演，其他同学在练习本上完成．

师生共同订正推导过程和第三条性质，形成正确板书．

［板书］∵ （已知），∴ （两直线平行，同位角相等）．

∵ （邻补角定义），

∴ （等量代换）．

即：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补． 简单说成，两直线平行，同旁内角互补．

师：我们知道了平行线的性质，在今后我们经常要用到它们去解决、论述一些问题，所需要知道的条件是两条直线平行，才有同位角相等，内错角相等，同

旁内角互补，即它们的符号语言分别为：∵ （已知见图 6），∴ （两直线平行，同位角相等）．∵              （已知），∴              （两直线平行，内

错角相等）．∵ （已知），∴ ．（两直线平行，同旁内角互补）（板书在三条性质对应位置上．）

尝试反馈，巩固练习

师：我们知道了平行线的性质，看复习引入的第 3 题，谁能解决这个问题呢？ 学生活动：学生给出答案，并很快地说出理由．练习（出示投影片 2）： 如图 7，已知平行线              、              被直线              所截：

图 7

（1）从 ，可以知道 是多少度？为什么？（2）从 ，

可以知道 是多少度？为什么？（3）从 ，可以知道 是多少度， 为什么？

【教法说明】练习目的是巩固平行线的三条性质． 变式训练，培养能力

完成练习（出示投影片 3）．

如图 8 是梯形有上底的一部分，已知量得 ，    ，梯形另外两个角各是多少度？

图 8

学生活动：在教师不给任何提示的情况下，让学生思考，可以相互之间讨论并试着在练习本上写出解题过程．

【教法说明】学生在小学阶段对于梯形的两底平行就已熟知，所以学生能够想到利用平行线的同旁内角互补来找    和     的大小．这里学生能够自己解题，教师避免包办代替，可以培养学生积极主动的学习意识，学会思考问题，分析问题．学生板演教师指正，在几何里我们每一步结论的得出都要有理有据，规范学生的解题思路和格式，培养学生严谨的学习态度，修改学生的板演过程，可形成下面的板书．

变式练习（出示投影片 4）

1. 如图 9，已知直线 经过点 ， ， ， ．

（1）                             等于多少度？为什么？

（2）                             等于多少度？为什么？

（3）                             、 各等于多少度？

学生活动：学生独立完成，把理由写成推理格式．

【教学说明】题目中的为什么，可以用语言叙述，为了培养学生的逻辑推理能力，最好用推理格式说明．另外第 2 题在求得一个角后，另一个角的解法不惟一．对学生中出现的不同解法给予肯定，若学生未想到用邻补角求解，教师应启发诱导学生，从而培养学生的解题能力．

（四）总结、扩展

（出示投影片 1 第 1 题和投影片 5）完成并比较． 如图 11，

学生活动：学生回答上述题目的同时，进行观察比较． 师：它们有什么不同，同学们可以相互讨论一下．

（出示投影 6）

学生活动：学生积极讨论，并能够说出前面是平行线的判定，后面是平行线的性质，由角的关系得到两条直线平行的结论是平行线的判定，反过来，由已知直线平行，得到角相等或互补的结论是平行线的性质．

【教法说明】通过有形的具体实例，使学生在有充足的感性认识的基础上上升到理性认识，总结出平行线性质与判定的不同．

巩固练习（出示投影片 7）

1．如图12，已知 是 上的一点， 是 上的一点， ，

， ．（1） 和 平行吗？为什么？

图 12

（2）   是多少度？为什么？ 学生活动：学生思考、口答．

【教法说明】这个题目是为了巩固学生对平行线性质与判定的联系与区别的掌握．知道什么条件时用判定，什么条件时用性质、真正理解、掌握并应用于解决问题．

八、布置作业

（一）必做题

课本第 99～100 页 A 组第 11、12 题．

（二）选做题

课本第 101 页 B 组第 2、3 题．

作业答案

A 组 11．（1）两直线平行，内错角相等．

（2）  同位角相等，两直线平行．两直线平行，同旁内角互补．

（3）  两直线平行，同位角相等．对顶角相等．

12．（1）∵ （已知），∴ （内错角相等，两直线平行）．

（2）∵ （已知），∴ （两直线平行，同位角相等），

（两直线平行，同位角相等）．

B 组 2．∵ （已知），∴ （两直线平行，同位角相等），

（两直线平行，内错角相等）．

∵ （已知），∴ （两直线平行，同位角相等），

（同上）．又∵ （已证），

∴ ．∴  ．又∵ （平角定义），∴                            ．

3．平行线的判定与平行线的性质，它们的题设和结论正好相反．