初中数学人教版七年级下册第五章 相交线与平行线5.3 平行线的性质5.3.1 平行线的性质教案

第 2 课时 平行线的性质和判定及其综合运用

1. 掌握平行线的性质与判定的综合运用；(重点、难点)

2. 体会平行线的性质与判定的区别与联系．

一、复习引入

问题：平行线的判定与平行线的性质的区别是什么？

判定是已知角的关系得平行关系，性质是已知平行关系得角的关系． 两者的条件和结论刚好相反，也就是说平行线的判定与性质是互逆的．  二、合作探究

探究点一：先用判定再用性质

 如图，C，D 是直线 AB 上两点，∠1＋∠2＝180°，DE 平分∠CDF，EF∥AB.

(1) CE 与 DF 平行吗？为什么？

(2) 若∠DCE＝130°，求∠DEF 的度数．

解析：(1)由∠1＋∠DCE＝180°，∠1＋∠2＝180°，可得∠2＝∠DCE，即可证明

CE∥DF；

(2)由平行线的性质，可得∠CDF＝50°.由DE 平分∠CDF，可得∠CDE＝1∠CDF＝25°.

2

最后根据“两直线平行，内错角相等”，可得到∠DEF 的度数．

解：(1)CE∥DF.理由如下：∵∠1＋∠2＝180°，∠1＋∠DCE＝180°，∴∠2＝∠DCE，

∴CE∥DF；

(2)∵CE∥DF，∠DCE＝130°，∴∠CDF＝180°－∠DCE＝180°－130°＝50°.∵DE

平分∠CDF，∴∠CDE＝1∠CDF＝25°.∵EF∥AB，∴∠DEF＝∠CDE＝25°.

2

方法总结：根据题目中的数量找出各量之间的关系是解这类问题的关键．从角的关系得   到直线平行用平行线的判定，从平行线得到角相等或互补的关系用平行线的性质，二者不要   混淆．

探究点二：先用性质再用判定

 如图，已知 DF∥AC，∠C＝∠D，CE 与 BD 有怎样的位置关系？说明理由．

解析：由图可知∠ABD 和∠ACE 是同位角，只要证得同位角相等，则 CE∥BD.由平行线的性质结合已知条件，稍作转化即可得到∠ABD＝∠C.

解：CE∥BD.理由如下：∵DF∥AC，∴∠D＝∠ABD.∵∠C＝∠D，∴∠ABD＝∠C，

∴CE∥BD.

方法总结：解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．

探究点三：平行线性质与判定中的探究型问题

 如图，AB∥CD，E，F 分别是 AB，CD 之间的两点，且∠BAF＝2∠EAF，∠CDF

＝2∠EDF.

(1) 判定∠BAE，∠CDE 与∠AED 之间的数量关系，并说明理由；

(2) ∠AFD 与∠AED 之间有怎样的数量关系？

解析：平行线中的拐点问题，通常需过拐点作平行线．

解：(1)∠AED＝∠BAE＋∠CDE.理由如下：如图，过点 E 作 EG∥AB.∵AB∥CD，∴ AB∥EG∥CD，∴∠AEG＝∠BAE，∠DEG＝∠CDE.∵∠AED＝∠AEG＋∠DEG，∴∠AED

＝∠BAE＋∠CDE；

(2)同(1)可得∠AFD＝∠BAF＋∠CDF.∵∠BAF＝2∠EAF，∠CDF＝2∠EDF，∴∠BAE

＋∠CDE＝3∠BAF＋3∠CDF＝3(∠BAF＋∠CDF)＝3∠AFD，∴∠AED＝3∠AFD.

2 2 2 2 2

方法总结：无论平行线中的何种问题，都可转化到基本模型中去解决，把复杂的问题分  解到简单模型中，问题便迎刃而解．

三、板书设计

同位角相等内错角相等同旁内角互补

判定

两直线平行

性质

本节内容的重点是平行线的性质及判定的综合，直接运用了“∵”“∴”的推理形式，为学生创设了一个学习推理的环境，逐步培养学生的逻辑推理能力．因此，这一节课有着承   上启下的作用，比较重要．本节内容的难点是理解平行线的性质和判定的区别，并在推理中   正确地应用．由于学生还没有学习命题的概念和命题的组成，不知道判定和性质的本质区别   和联系是什么，所以在教学中，应让学生通过应用和讨论，体会到如果已知角的关系，推出两直线平行，就是平行线的判定；反之，如果两直线平行，得出角的关系，就是平行线的性   质