湖北省黄冈市中考数学模拟试题（1）

这是一份湖北省黄冈市中考数学模拟试题（1），共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题（共8题；共24分）
1.如果ab=cd，且abcd≠0，则下列比例式不正确的是（ ）
A. ab=cd B. ac=db C. bd=ca D. db=ac
2.如图，一条公路的转弯处是一段圆弧，点O是这段弧所在圆的圆心， AB=40m ，点C是 AB 的中点,D是AB的中点，且 CD=10m ，则这段弯路所在圆的半径为（ ）
A. 25m B. 24m C. 30m D. 60m
3.如图所示， ΔABC 的顶点在正方形网格的格点上，则 tanA 的值为（ ）
A. 12 B. 22 C. 2 D. 22
4.构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要性，在计算tan15°时，如图.在Rt△ACB中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，延长CB使BD＝AB，连接AD，得∠D＝15°，所以tan15°＝ ACCD ＝ 12+3 ＝ 2−3(2+3)(2−3) ＝2﹣ 3 .类比这种方法，计算tan22.5°的值为（ ）
A. 2 +1 B. 2 ﹣1 C. 2 D. 12
5.如图所示，该几何体的俯视图为（ ）
A. B. C. D.
6.如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点A在x轴正半轴上，OC是△OAB的中线，点B、C在反比例函数y= 2x （x＞0）的图象上，则△OAB的面积等于（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 6
7.如图，点E在正方形 ABCD 的边 CD 上，将 △ADE 绕点A顺时针旋转 90° 到 △ABF 的位置，连接 EF ，过点A作 EF 的垂线，垂足为点H，与 BC 交于点G.若 BG=3 ， CG=2 ，则 CE 的长为（ ）
A. 54 B. 154 C. 4 D. 92
8.如图，抛物线 y=ax2+bx+c(a≠0) 的对称轴为 x=−1 ，与 x 轴的一个交点在 (−3,0) 和 (−2,0) 之间，其部分图象如图所示，则下列结论：（1） b2−4ac>0 ：（2） 2a=b ；（3） t(at+b)≤a−b （ t 为任意实数）；（4） 3b+2c<0 ；5）点 (−72,y1) (−32,y2) (54,y3) 是该抛物线上的点，且 y1A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
二、填空题（共13题；共39分）
9.计算 12+3+|sin30°−π0|+3−278= ________.
10.如图，矩形EFGH内接于△ABC，且边FG落在BC上，若AD⊥BC，BC＝3，AD＝2，EF＝ 23 EH，那么EH的长为__________。

11.右图为甲、乙10次射击训练成绩的折线统计图。这些成绩的方差的大小关系是：S2甲________S2乙。(选填“>”“=”“<”)

12.小明用 s2=110[(x1−6)2+(x2−6)2+⋅⋅⋅+(x10−6)2] 计算一组数据的方差，那么 x1+x2+x3+⋅⋅⋅+x10= ________．
13.如图，将两张对边平行且等宽的纸条交叉叠放在一起，则重合部分构成的四边形ABCD________菱形（填“是”或“不是”）.
14.如图， ⋄ABCD 的对角线AC、BD相交于点O， OE//AB 交AD于点E，若OA=1， ΔAOE 的周长等于5，则 ⋄ABCD 的周长等于________．
15.如图，矩形纸片ABCD，AB＝6cm，BC＝8cm，E为边CD上一点．将△BCE沿BE所在的直线折叠，点C恰好落在AD边上的点F处，过点F作FM⊥BE，垂足为点M，取AF的中点N，连接MN，则MN＝________cm．
16.按一定顺序排列的一列数叫做数列，如数列： 12 ， 16 ， 112 ， 120 ，…，则这个数列前2018个数的和为________．
17.若 a=(π−2020)0,b=−(12)−1,c=|−3| ，则a，b，c的大小关系是________.（用<号连接）
18.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，D为AB上的动点，以DC为斜边向右侧作等腰Rt△DCE，使∠CED＝90°，连接BE，则线段BE的最小值为________.
19.如图，在菱形 OABC 中， OB 是对角线， OA=OB=2 ，⊙O与边 AB 相切于点D，则图中阴影部分的面积为________．
20.直线 y=x−l 与x轴，y轴分别交于A，B两点，点C在坐标轴上，若△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C最多有________.
21.如图， ΔABC 和 ΔCDE 都是等边三角形，且点A、C、E在同一直线上， AD 与 BE 、 BC 分别交于点F、M ， BE 与 CD 交于点N ． 下列结论正确的是________（写出所有正确结论的序号）．
① AM=BN ；② ΔABF≌ΔDNF ；③ ∠FMC+∠FNC=180° ；④ 1MN=1AC+1CE
三、计算题（共1题；共4分）
22.先化简，再求值： a2−2a+1a2−4÷a−1a−2+1a+2 ，其中 a=|1−3|−tan60°+(12)−1 ．
四、解答题（共7题；共53分）
23.如图，在菱形 ABCD 中，将对角线 AC 分别向两端延长到点 E 和 F ，使得 AE=CF ．连接 DE,DF,BE,BF ．求证：四边形 BEDF 是菱形．
24.如图，直线AB与x轴交于点A(1，0)，与y轴交于点B(0，2)，将线段AB绕点A顺时针旋转90°得到线段AC，反比例函数y= kx (k≠0，x>0)的图象经过点C.

（1）求直线AB和反比例函数y= kx (k≠0，x>0)的解析式；
（2）己知点P是反比例函数y= kx (k≠0，x>0)图象上的一个动点，求点P到直线AB距离最短时的坐标.
25.如图，在△ABC中，∠C=90°，点O在AC上，以OA为半径的⊙O交AB于点D，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE．
（1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若AC=6，BC=8，OA=2，求线段DE的长．
26.小明、小亮和小强三人准备下象棋，他们约定用“抛硬币”的游戏方式来确定哪个人先下棋，规则如下：三人手中各持有一枚质地均匀的硬币，他们同时将手中硬币抛落到水平地面为一个回合，落地后，三枚硬币中，恰有两枚正面向上或者反面向上的两人先下棋；若三枚硬币均为正面向上或反面向上，则不能确定其中两人先下棋.
（1）请你完成下面表示游戏一个回合所有可能出现的结果的树状图；
（2）求出一个回合能确定两人下棋的概率.
27.如图,两座建筑物的水平距离 BC 为 60m .从 C 点测得 A 点的仰角 α 为53° ,从 A 点测得 D 点的俯角 β 为37° ,求两座建筑物的高度(参考数据: sin37∘≈35,cs37∘≈45，tan37∘≈34,sin53∘≈4,cs53∘≈35，tan35∘≈43)
28.某商场销售一种成本为每件20元的商品，销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=﹣10x+500．
（1）设商场销售该种商品每月获得利润为w（元），写出w与x之间的函数关系式；
（2）如果商场想要销售该种商品每月获得2000元的利润，那么每月成本至少多少元？
（3）为了保护环境，政府部门要求用更加环保的新产品替代该种商品，商场若销售新产品，每月销售量与销售价格之间的关系与原产品的销售情况相同，新产品为每件22元，同时对商场的销售量每月不小于150件的商场，政府部门给予每件3元的补贴，试求定价多少时，新产品每月可获得销售利润最大？并求最大利润．
29.如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=ax2+bx+6 经过点A（﹣3，0）和点B（2，0）．直线 y=ℎ （ ℎ 为常数，且 0<ℎ<6 ）与BC交于点D，与 y 轴交于点E，与AC交于点F．
（1）求抛物线的解析式；
（2）连接AE，求 ℎ 为何值时，△AEF的面积最大；
（3）已知一定点M（﹣2，0）．问：是否存在这样的直线 y=ℎ ，使△BDM是等腰三角形？若存在，请求出 ℎ 的值和点D的坐标；若不存在，请说明理由．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 A
2.【答案】 A
3.【答案】 A
4.【答案】 B
5.【答案】 C
6.【答案】 B
7.【答案】 B
8.【答案】 C
二、填空题
9.【答案】 1−3
10.【答案】 32
11.【答案】 <
12.【答案】 60
13.【答案】 是
14.【答案】 16
15.【答案】 5
16.【答案】 20182019
17.【答案】 b＜a＜c
18.【答案】 2 3 -2
19.【答案】 23−π
20.【答案】 7
21.【答案】 ①③④
三、计算题
22.【答案】 解： a2−2a+1a2−4÷a−1a−2+1a+2
=(a−1)2(a+2)(a−2)⋅a−2a−1+1a+2
=a−1a+2+1a+2
aa+2 ，
当 a=|1−3|−tan60°+(12)−1=3−1−3+2=1 时，原式 =11+2=13
四、解答题
23.【答案】 证明：连接BD，交AC于O，如图所示：
∵四边形ABCD是菱形，
∴OA=OC，OB=OD，AC⊥BD，
∵AE=CF，
∴OE=OF，
∴四边形BEDF是平行四边形，
∵EF⊥BD，
∴四边形BEDF是菱形．
24.【答案】 （1）解：将点A(1，0)，点B(0，2)，代入y=mx+b，
∴b=2，m=-2，
∴y=-2x+2；
∵过点C作CD⊥x轴，

∵线段AB绕点A顺时针旋转90°得到线段AC，
∴△ABO≌△CAD(AAS)，
∴AD=AB=2，CD=OA=1，
∴C(3，1)，
∴k=3，
∴y= 3x ；
（2）解：设与AB平行的直线y=-2x+h，
联立-2x+b= 3x ，
∴-2x2+bx-3=0，
当△=b2-24=0时，b=±2 6 ，此时点P到直线AB距离最短；
∴P( 62 ， 6 )
25.【答案】 （1）解：直线DE与⊙O相切，理由如下：
连接OD，
∵OD=OA，
∴∠A=∠ODA，
∵EF是BD的垂直平分线，
∴EB=ED，
∴∠B=∠EDB，
∵∠C=90°，
∴∠A+∠B=90°，
∴∠ODA+∠EDB=90°，
∴∠ODE=180°﹣90°=90°，
∴直线DE与⊙O相切；
（2）解：连接OE，
设DE=x，则EB=ED=x，CE=8﹣x，
∵∠C=∠ODE=90°，
∴OC2+CE2=OE2=OD2+DE2 ，
∴42+（8﹣x）2=22+x2 ，
解得：x=4.75，
则DE=4.75．
26.【答案】 （1）解：画树状图得：
（2）解：∴一共有8种等可能的结果，
一个回合能确定两人先下棋的有6种情况，
∴一个回合能确定两人先下棋的概率为： 68=34 .
27.【答案】 解：过点D作DE⊥AB于于E，
则DE=BC=60m，
在Rt△ABC中，tan53°= ABBC，∴AB60 = 43 ，∴AB=80（m）.
在Rt△ADE中，tan37°= AEDE，∴34 = AE60 ，∴AE=45（m），
∴BE=CD=AB﹣AE=35（m）.
答：两座建筑物的高度分别为80m和35m.
28.【答案】 解：（1）由题意，得：w=（x﹣20）•y，
=（x﹣20）•（﹣10x+500）=﹣10x2+700x﹣10000，
（2）由题意，得：﹣10x2+700x﹣10000=2000，
解这个方程得：x1=30，x2=40，
答：想要每月获得2000元的利润，销售单价应定为30元或40元．
（3）当销售量每月不小于150件时，即﹣10x+500≥150，
解得：x≤35，
由题意，得：
w=（x﹣22+3）•y
=（x﹣19）•（﹣10x+500）
=﹣10x2+690x﹣9500
=﹣10（x﹣34.5）2+2402.5
∴当定价34.5元时，新产品每月可获得销售利润最大值是2402.5元．
29.【答案】 （1）解：将A(-3，0)，点B(2，0)两点代入抛物线方程 y=ax2+bx+6 得，
{9a−3b+6=04a+2b+6=0
解得 {a=−1b=−1 ，
所以抛物线的解析式为 y=−x2−x+6
（2）解：如图所示，根据抛物线方程可知点C(0，6)，
又∵A(-3，0)
∴直线AC的解析式为 y=2x+6 ，
∵点F的纵坐标为 ℎ ，
所以其横坐标为 ℎ−62 ，
即F( ℎ−62 ， ℎ )可得EF= 6−ℎ2 ，
∴ S△AEF=12⋅6−ℎ2⋅ℎ=−14(ℎ−3)2+94
∴当 ℎ =3时，△AEF的最大面积为 94 .
（3）解：∵B(2，0)， C(0，6)
∴直线BC的解析式为 y=−3x+6 ，
∵点D的纵坐标为 ℎ ，所以其横坐标为 6−ℎ3 ，即D( 6−ℎ3 ， ℎ )
分三种情况讨论：
①当MD=BD时，点D应该在BM的垂直平分线y轴上，而 ℎ ＜6
∴点D不在y轴上，所以（舍）
②当MD=BM=4时，过D点做DQ⊥x轴于点Q，
∴MQ= 6−ℎ3 +2=4- ℎ3 ，DQ= ℎ
在 Rt△MDQ 中 MQ2+DQ2=MD2
∴ (4−ℎ3)2+ℎ2=16 ，解得 ℎ =0（舍）或 ℎ = 125
∴D( 65 ， 125 )
③当BD=BM=4时，过D点做DQ⊥x轴于点Q，
∴BQ=2- 6−ℎ3 = ℎ3 ，DQ= ℎ
在 Rt△BDQ 中 BQ2+DQ2=BD2
∴ (ℎ3)2+ℎ2=16 ，解得 ℎ=−6510 （舍）或 ℎ=6510
∴D( 2−2510 ， 6510 )