2021届高考数学题型模块练之填空题（7）不等式

2021届高考数学题型模块练之填空题

（7）不等式

1.已知实数x，y满足约束条件则的最小值为___________.

2.设，则关于x的不等式的解集是__________.

3.已知，则的最小值为___________.

4.若实数满足目标函数的最大值为a，最小值为b，则____________.

5.已知，且，则的最小值为______________.

6.已知实数满足约束条件，则的最大值为___________.

7.正实数满足，则的最大值为__________.

8.若x，y满足约束条件则的最大值为__________.

9.产业扶贫是促进贫困地区发展、增加贫困农户收入的有效途径.某企业对山区特困村进行产业帮扶，计划帮助种植黄桃和蜜桔，两种水果的年产量分别为4吨/亩，6.6吨/亩，种植成本为2.4千元/亩，1.8千元/亩，每吨黄桃和蜜桔的售价分别为5.6千元，3千元，该村可利用种植面积不超过50亩，帮扶资金不超过108千元，则该村合理安排两种水果种植面积后的总利润（总利润=总销售收入-总种植成本）最大为____________千元.

10.设，则的最小值是____________.

答案以及解析

1.答案：

解析：作出可行域如图中阴影部分所示，则可行域是以，，为顶点的三角形区域，由得，作出直线，数形结合可知当直线经过点B时，z取得最小值，所以的最小值为.
 

2.答案：

解析：时，，且，

则关于的不等式可化为，

解得或，

所以不等式的解集为.

3.答案：

解析：因为，所以，，当且仅当即时等号成立.

4.答案：8

解析：作出满足的约束条件对应的可行域，如图阴影部分所示，

由可得，易知直线经过点A，点B时，z分别取得最小值，最大值，联立解得，联立解得，
则，所以.

5.答案：4

解析：依题意得，当且仅当即时取等号.因此，的最小值为4.

6.答案：

解析：由约束条件画出可行域，如图中阴影部分（包含边界）所示.可看作是可域内的动点与定点连线的斜率.由图可知，当点Q在点A处时，斜率最大，联立解得即，此时直线AP的斜率为，故z的最大值为.
 

7.答案：

解析：因为，所以，即.令，则上述不等式可转化为，解得，所以.

8.答案：7

解析： 根据约束条件作出可行域，如图中阴影部分所示.结合图形可知，当直线过点时，取得最大值，且.

9.答案：960

解析：设黄桃和蜜桔的种植面积分别为x，y亩，总利润为z千元，则目标函数为满足的线性约束条件为即作出如图所示的可行域如图中阴影部分（含边界易求得点，.平移直线，可知当直线经过点，即时，z取得最大值，且(千元).
 

10.答案：5

解析：由题意得，故，又，所以当时，

，当且仅当，即时等号成立；

当时，，

记，则，

当时，单调递增，当时，单调递减，当时，取得唯一的极小值，也是最小值，.

综上，的最小值是5.