2021届新高考数学多选题模块专练（八）立体几何

2021届新高考数学多选题模块专练

（八）立体几何

1.已知两条不同的直线与两个不重合的平面，则下列命题中不正确的是(   )

A.若，则必有 B.若，则必有

C.若，则必有 D.若，则必有

2.如图，一张矩形白纸分别为的中点，BE交AC于点交AC于点H.现分别将沿折起，且点在平面同侧，则下列命题为真命题的是(   )

A.当平面平面时，平面

B.当平面平面时，

C.当重合于点P时，

D.当重合于点P时，三棱锥的外接球的表面积为

3.如图，分别是边长为1的正方形的边的中点，将正方形沿对角线折起，使点不在平面内，则在翻折过程中，以下结论正确的是(   )

A.平面

B.异面直线与所成的角为定值

C.存在某个位置，使得直线与直线垂直

D.三棱锥体积的最大值为

4.如图，正方体的棱长为1，分别为的中点.则(   )

A.直线与直线垂直

B.直线与平面平行

C.平面截正方体所得的截面面积为

D.点C与点G到平面的距离相等

5.在正方体中，为底面的中心，为线段上的动点(不包括两个端点)，为线段的中点，则(   )

A.与是异面直线

B.

C.平面平面

D.过三点的正方体的截面一定是等腰梯形

6.将正方形沿对角线折成直二面角，则下列结论正确的是(     )

A.

B.是等边三角形

C.与平面所成的角为

D. 与所成的角为

7.如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点，且，则下列结论中正确的是(   )

A.   B.平面

C.三棱锥的体积为定值 D.的面积与的面积相等

8.在正方体中，动点在线段上，分别为的中点.若异面直线与所成角为，则的值可能是(   )

A. B. C. D.

9.如图，在四棱锥中，底面，四边形是直角梯形，，，，F是的中点，E是上的一点，则下列说法正确的是(   )

A.若，则平面

B.若，则四棱锥的体积是三棱锥体积的6倍

C.三棱锥中有且只有三个面是直角三角形

D.平面平面

10.如图，在长方体中，，点P为内一点(不含边界)，则可能为(  )

A.等艘三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.钝角三角形

答案以及解析

1.答案：ABD

解析：对于选项A，若，则两个平面可能平行、也可能相交，所以选项A不正确；对于选项B，当两个平面平行时，也可满足，所以选项B不正确；对于选项C，根据面面垂直的判定定理，可知选项C正确；对于选项D，根据面面垂直的性质定理，可知当m垂直于两个平面的交线时，，所以选项D不正确.故选ABD.

2.答案：AD

解析：在中，，在中，，所以.由题意，将沿折起，且点在平面同侧，此时四点在同一平面内，平面平面，平面平面，当平面平面时，，显然，，所以四边形是平行四边形，所以，进而得到平面，所以A为真命题；因为折叠后，直线AE与直线CD为异面直线，所以AE与CD不平行，所以B为假命题；折叠后，可得，而，则，所以PG和PD不垂直，所以C为假命题；当重合于点P时，在三棱锥中，和均为直角三角形，所以DF为外接球的直径，即，则三棱锥的外接球的表面积为，所以D为真命题.故选AD.

3.答案：ABD

解析：因为分别是的中点，所以，又平面平面，所以平面，故A正确；取的中点，连接，则，因为，所以平面，因为平面，所以，所以异面直线与所成的角为90°，故B正确；假设存在某个位置，使得，因为，所以平面，所以，则，这与矛盾，故C错误；，当平面平面时，取得最大值，其最大值为，故D正确.故选ABD.

4.答案：BC

解析：假设，因为，所以平面，

又平面，所以平面平面，显然不正确，故选项A不正确；

连接，因为，所以平面即平面，

因为，所以平面，所以选项B正确；

平面截正方体的截面为梯形，，，

梯形的高为，所以其面积为，选项C正确；

连接交于点H，显然H不是的中点，所以到平面的距离不相等，选项D不正确

5.答案：BCD

解析：如图，三点共线，交于点，共面，因此共面，A错误.记，则，，又，即，B正确.由于正方体中，平面，则，又，可得平面，由平面，可得平面平面，C正确.连接，过作，交于点，连接，又共面，平面就是过三点的正方体的截面，它是等腰梯形，D正确.故选BCD.

6.答案：ABD

解析：如图，取的中点，连接，则.又，

平面，又平面，，A中结论正确

，是等边三角形，B中结论正确.

平面，是与平面所成的角，为，C中结论错误.

不妨设，则

，，

即与所成的角为，D中结论正确，故选ABD.

7.答案：BC

解析： A.因为，且，所以，即，若，则平面，即可得，由题图显然不成立，故A不正确；

B.因为，平面，平面，所以平面，故B正确；

C.设点A到平面的距离为h，，因为为定值，所以三棱锥的体积是定值，故C正确；

D.设的中点是O，因为点A到直线的距离是，点B到直线的距离是，且，，所以的面积与的面积不相等，D不正确.故选BC.

8.答案：ABC

解析：以点为坐标原点，的方向分别为轴、轴、轴的正方向建立空间直角坐标系，设，易得，，设，则，则.当时，取到最大值，此时，当时，取到最小值，此时，所以的取值范围为.故选ABC.

9.答案：AD

解析：对于A，因为，所以E为的中点，所以，又平面

平面，所以平面，所以A正确，对于B，易知

三棱锥的高是四棱锥的高h的一半，所以

所以B不正确，对于C，因为底面，所以，平面平面，又平面平面，，所以易得，所以三棱锥的四个角都是直角三角形，所以C不正确，对于D，因为，所以易知，所以，所以，又，所以平面，因为平面，所以平面平面，所以D正确，故选AD.

10.答案：BCD

解析：连接与交于点O，连接，依题意得，，又，平面，，故为二面角的平面角，易知，由勾股定理得逆定理，知，故平面平面，连接，若为直角，即，又，

平面，则此时P在内的一段圆弧(该圆弧所在的圆的直径为)，符合题意；当P在上时，为钝角三角形；当P无限接近B或D时，为锐角三角形；若为等腰三角形，，当为等腰三角形的一个一个腰时，均不可能为，不符合题意；当为等腰三角形的底边时，点P与中点的连线必垂直，此时，在内部不存在这样的点P，故选BCD.