2021届新高考数学多选题模块专练（十一）概率与统计

2021届新高考数学多选题模块专练

（十一）概率与统计

1.如图所示的折线图给出的是甲、乙两只股票在某年中每月的收盘价(单位：元)，已知股票甲收盘价的极差为6.88，标准差为2.04；股票乙收盘价的极差为27.47，标准差为9.63.根据这两只股票在这一年中的波动程度，则下列结论正确的是(   )

A.股票乙和股票甲1月份的收盘价之差最小，6月份的盘价之差最大

B.购买股票乙风险高但可能获得高回报

C.股票甲的走势相对平稳，股票乙的股价波动较大

D.两只股票在全年都处于上升趋势

2.某学校共有6个学生餐厅，甲、乙、丙、丁四位同学每人随机地选择一家餐厅就餐(选择到每个餐厅概率相同)，则下列结论正确的是(   )

A.四人去了四个不同餐厅就餐的概率为

B.四人去了同一餐厅就餐的概率为

C.四人中恰有两人去了第一餐厅就餐的概率为

D.四人中去第一餐厅就餐的人数的数学期望为

3.下列说法中正确的是(   )

A.对于独立性检验，的值越大，说明两事件的相关程度越大

B.以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，将其变换后得到线性方程，则的值分别是和0.3

C.在具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程中，，则

D.通过回归直线及回归系数，可以精确反映变量的取值和变化趋势

4.我国网络购物市场保持较快发展，某电商平台为了精准发展，对某地区市场的个人进行了调查，得到频率分布直方图如图所示，将调查对象的年龄分组为，.已知年龄在内的调查对象有6人，则下列说法正确的是(   )

A.为40

B.年龄在内的调查对象有12人

C.调查对象中，年龄大于35岁的频率是0.1

D.调查对象的年龄的中位数为35岁

5.若随机变量X服从两点分布，其中分别为随机变量X的均值与方差，则下列结论正确的是(   )

A. B. 

C. D.

6.已知在某一次学情检测中，学生的数学成绩X服从正态分布，其中90分为及格线，120分为优秀线，则下列说法正确的是(   )

附：随机变量服从正态分布，则 .

A.学生数学成绩的期望为100

B.学生数学成绩的标准差为100

C.学生数学成绩及格率超过0.8

D.学生数学成绩不及格的人数和优秀的人数大致相等

7.如图是高一三班甲、乙两位间学六次数学测试成绩 (满分100分)的折线图.则下列说法正确的是(   )

A.甲、乙两同学的测试成绩与次数均成正相关

B.从前三次测试看.甲同学的平均成绩高于乙同学的平均成绩

C.从后三次测试看.甲同学的平均成绩高于乙同学的平均成绩

D.甲同学六次测试的平均成绩高于乙同学六次测试的平均成绩

8.近年来，某市为促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物、其他垃圾、有害垃圾四类，并分别设置了相应的垃圾箱.某机构要调查某小区居民生活垃圾的投放情况(该小区居民的生活垃圾以厨余垃圾、可回收物、其他垃圾为主)，随机抽取了该小区“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱这三类垃圾箱，总计1000千克的生活垃圾，数据(单位：千克)统计如下：

根据样本数据估计该小区居民生活垃圾的投放情况，下列结论正确的是(   )                                                           

A.厨余垃圾投放正确的概率为

B.居民生活垃圾投放错误的概率为

C.该小区这三类垃圾中.其他垃圾投放正确的概率最低.

D.厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、” 可回收物”箱，” 其他垃圾”箱的投放量的方差是20 000.

9.某小区为了让居民了解更多垃圾分类的知识，对500名小区居民进行了培训，并进行了培训结果侧试，从中随机抽取50名居民的成绩(单位：分)，按照分成5组，并制成了如图所示的频率分布直方图，则下列结论正确的是(   )

A.所抽取的50名居民成绩的平均数约为74

B.所抽取的50名居民成绩的中位数约为75

C.50名居民成绩的众数约为65，75

D.参加培训的居民中约有100人的成绩不低于85分

10.针对时下的“抖音热”，某校团委对“学生喜欢抖音和性别是否有关”进行了一次调查，其中被调查的男、女生人数相同，男生中喜欢抖音的人数占男生总人数的，女生中喜欢抖音的人数占女生总人数的，若有95%的把握认为学生喜欢抖音和性别有关，则调查人数中男生可能有(   )

附：

.

A.25人 B.45人 C.60人 D.75人

答案以及解析

1.答案：ABC

解析：由题图可知AC正确.股票乙得极差和标准差都大于股票甲，故购买股票乙风险高但可能获得高回报，所以B正确.两只股票的收盘价都有下降的时候，故D错误.故选ABC.

2.答案：ACD

解析：四位同学随机选择一家餐厅就餐有种选择方法.四人去了四个不同餐厅就餐的概率为，所以选项A正确；四人去了同一餐厅就餐的概率为，所以选项B不正确；四人中恰有两人去了第一餐厅就餐的概率为，所以选项C正确；每位同学选择去第一餐厅的概率为，所以去第一餐厅就餐的人数，所以，所以选项D正确.故选ACD.

3.答案：ABC

解析：对于A，根据独立性检验的性质知，的值越大，说明两个事件的相关程度越大，故A正确；

对于B，由，两边取自然对数，可得，

，则，因为，所以则故B正确；

对于C，由于回归直线过点，故C正确；

对于D，通过回归直线及回归系数，可预测变量的取值和变化趋势，故D错误.故选ABC.

4.答案：ABD

解析：根据题意，知调查对象年龄在内的频率为，所以，故A正确.年龄在内的频率是，所以年龄在内调查对象的人数是，所以B正确.由频率分布直方图可知，调查对象的年龄大于35岁的频率为，故C错误，D正确.故选ABD.

5.答案：ABC

解析：因为随机变量X服从两点分布，且，所以，所以，故A正确；

，故B正确；

，故C正确；

，故D不正确.故选ABC.

6.答案：AC

解析：数学成绩X服从正态分布，则数学成绩的期望为100，数学成绩的标准差为10，故A正确，B错误；及格率，故C正确；不及格率，优秀率，故D错误.故选AC.

7.答案：AC

解析：甲同学的测试成绩与次数明显为正相关，虽然乙同学的成绩具有一定的波动，但总体也为正相关，选项A正确；从前三次测试看.甲同学的平均成绩低于乙同学的平均成绩，选项B不正确；从后三次测试看.甲同学的平均成绩高于乙同学的平均成绩，选项C正确；甲同学只有两次测试成绩高于乙同学，且高的幅度并不大.故甲同学六次测试的平均成绩低于乙同学六次测试的平均成绩.选项D不正确.

8.答案：ACD

解析：厨余垃圾投放正确的概率，居民生活垃圾投放错误率，已知该小区这三类垃圾中， 其他垃圾投放正确的概率最低.厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、"可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量的方差是

，故选ACD

9.答案：AD

解析：由频率分布直方图可得，成绩在内的频率为

，则故可估计所抽取的50名居民成绩的平均数为所以A正确.由频率分布直方图可知，成绩在内的频率为，成绩在内的频率为0.3，成绩在内的频率为0.3，所以中位数在内，设中位数约为，则0 0解得，所以所求中位数约为73.33，所以B错误.最高矩形是第二个、第三个(从左往右数)，这两个最高矩形数据的中间值为70，所以所求众数约为70.所以C错误.由频率分布直方图可得成绩在内的频率为0.2，则成绩在内的颇率为0.1，又成绩在内的频率为0.1，所以参加培训的居民中成绩不低于85分的约有 (人).故选AD.

10.答案：BC

解析：设男生的总人数为，根据题意列出列联表如下表所示：

则.由于有95%的把握认为学生喜欢抖音和性别有关，所以，解得，因为，所以的可能取值有9，10，11，12，13，因此，调查人数中男生可能有45人，50人，55人，60人，65人.故选BC.