2021届中考数学专题专练之方程与方程组（三）一元二次方程B

这是一份2021届中考数学专题专练之方程与方程组（三）一元二次方程B，共4页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1.已知是一元二次方程的一个根，则m的值为( )
A.-1或2B.-1C.2D.0
2.一元二次方程的解是( )
A. B. C. D.
3.方程的根是( )
A. B. C. D.
4.有一块长为，宽为的长方形纸片，要在它的四角截去四个全等的小正方形，折成一个无盖的长方体盒子，使它的底面积为，则截去的小正方形的边长是( )
A. B. C.D.
5.关于x的一元二次方程根的情况，下列说法正确的是( )
A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根
C.无实数根D.无法确定
6.已知是方程的两个实数根，则的值为( )
A.1 B. C. D.5
7.已知实数满足条件，则的值是( )
A. B. C.或2 D.或2
8.一个三角形其中两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程的一个实数根，则该三角形的面积是( )
A.24B.24或C.48D.
二、填空题
9.已知关于的方程有两个相等的实数根，则的值是__________.
10.若关于的方程的两根互为倒数，则______.
11.在解一元二次方程时，小明看错了一次项系数b，得到的解为；小刚看错了常数项c，得到的解为.请你写出正确的一元二次方程_____________.
三、解答题
12.为响应“把中国人的饭碗牢牢端在自己手中”的号召，确保粮食安全，优选品种，提高产量，某农业科技小组对A、B两个玉米品种进行实验种植对比研究.去年A、B两个品种各种植了10亩.收获后A、B两个品种的售价均为2.4元，且B品种的平均亩产量比A品种高100千克，A、B两个品种全部售出后总收入为21600元.
(1)求A、B两个品种去年平均亩产量分别是多少千克?
(2)今年，科技小组优化了玉米的种植方法，在保持去年种植面积不变的情况下，预计A、B两个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加和.由于B品种深受市场欢迎，预计每千克售价将在去年的基础上上涨，而A品种的售价保持不变，A、B两个品种全部售出后总收入将增加，求a的值.
参考答案
1.答案：B
解析：本题考查一元二次方程根的概念.将代入方程得，解得或（舍去），故选B.
2.答案：C
解析：，
解得，故选C.
3.答案：C
解析：将原方程移项，得，因式分解，得，所以或，解得.故选C.
4.答案：C
解析：设截去的小正方形的边长是，由题意，得，解得.，，截去的小正方形的边长是.故选C.
5.答案：A
解析：本题考查一元二次方程的根的判别式.一元二次方程该方程有两个不相等的实数根，故选A.
6.答案：A
解析：因为是方程的两个实数根，所以，，所以.故选A.
7.答案：D
解析：满足，或为一元二次方程的两个不相等的实数根.当时，；当为一元二次方程的两个不相等的实数根时，，.综上，值为2或.故选D.
8.答案：B
解析：解方程，得或6.分两种情况讨论：①当第三边的长为10时，三角形三边的长分别为6，8，10，此三角形为直角三角形，该三角形的面积为；②当第三边的长为6时，三角形三边的长分别为6，6，8，此三角形为等腰三角形，底边上的高为，所以该三角形的面积为，综上，该三角形的面积为24或.故选B.
9.答案：1
解析：本题考查一元二次方程根的判别式.由于一元二次方程有两个相等的实数根，则，解得.
10.答案：
解析：因为原方程的两根互为倒数，所以该方程的两根之积为1，所以，解得或，但当时，方程为，此时，所以原方程无实数根，所以.
11.答案：
解析：本题考查一元二次方程根与系数的关系.小明看错一次项系数小刚看错常数项，解得正确的一元二次方程为
12.答案：（1）设A品种去年平均亩产量为x千克，则B品种去年平均亩产量为千克.
根据题意，得.
解这个方程，得.
当时，（千克）.
答：A，B两个品种去年平均产量分别是400千克，500千克.
（2）根据题意，得.
设，原方程可化为.
化简，得.
解这个方程，得（舍去）.
所以.
答：a的值为10.