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人教版七年级下册9.2 一元一次不等式课后测评
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这是一份人教版七年级下册9.2 一元一次不等式课后测评，共26页。试卷主要包含了一辆匀速行驶的汽车在11，关于x的不等式，一次智力测验，有20道选择题，如果点P等内容，欢迎下载使用。
1．一辆匀速行驶的汽车在11：20距离A地60km，要在12：00之前驶过A地，车速应满足什么条件？设车速是xkm/h．根据题意可列不等式（ ）
A．60＜xB．C．D．40x＜60
2．若关于x的不等式3x+a≤2只有2个正整数解，则a的取值范围为（ ）
A．﹣7＜a＜﹣4B．﹣7≤a≤﹣4C．﹣7≤a＜﹣4D．﹣7＜a≤﹣4
3．若方程组的解满足x+y＞1，则k的取值范围是（ ）
A．k＞2B．k＜2C．k＞0D．k＜0
4．关于x的不等式（m+1）x＞m+1的解集为x＜1，那么m的取值范围是（ ）
A．m＜﹣1B．m＞﹣1C．m＞0D．m＜0
5．小红准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶，已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元，则小红最多能买甲种饮料的瓶数是（ ）
A．4B．3C．2D．1
6．一次智力测验，有20道选择题．评分标准是：对1题给5分，错1题扣2分，不答题不给分也不扣分，小明有两道题未答，至少答对几道题，总分才不会低于60分，则小明至少答对的题数是（ ）
A．14道B．13道C．12道D．11道
7．如果点P（3﹣m，1）在第二象限，那么关于x的不等式（2﹣m）x+2＞m的解集是（ ）
A．x＞﹣1B．x＜﹣1C．x＞1D．x＜1
8．关于x的不等式2x﹣a≤﹣1的解集如图所示，则a的取值是（ ）
A．﹣1B．﹣2C．﹣3D．0
9．某次知识竞赛共有20道题，答对一题得10分，答错或不答均扣5分，小玉得分超过95分，他至少要答对（ ）道题．
A．12B．13C．14D．15
10．小丽同学准备用自己节省的零花钱购买一台学生平板电脑，她已存有750元，并计划从本月起每月节省30元，直到她至少存有1080元，设x个月后小丽至少有1080元，则可列计算月数的不等式为（ ）
A．30x+750＞1080B．30x﹣750≥1080
C．30x﹣750≤1080D．30x+750≥1080
11．某种商品的进价为80元，出售时标价为120元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（ ）
A．六折B．七折C．八折D．九折
12．某商店为了促销一种定价为3元的商品，采取下列方式优惠销售：若一次性购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分按原价八折付款．如果小明有30元钱，那么他最多可以购买该商品（ ）
A．9件B．10件C．11件D．12件
13．某公司组织员工一公园划船，报名人数不足50人，在安排乘船时发现，每只船坐6人，就剩下18人无船可乘；每只船坐10人，那么其余的船坐满后有一只船不空也不满，参加划船的员工共有（ ）
A．48人B．45人C．44人D．42人
14．若不等式﹣1≤2﹣x的解集中x的每一个值，都能使关于x的不等式3（x﹣1）+5＞5x+2（m+x）成立，则m的取值范围是（ ）
A．m＞﹣B．m＜﹣C．m＜﹣D．m＞﹣
15．关于x的不等式2x+a≤1只有2个正整数解，则a的取值范围为（ ）
A．﹣5＜a＜﹣3B．﹣5≤a＜﹣3C．﹣5＜a≤﹣3D．﹣5≤a≤﹣3
16．小明用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本3元，每支钢笔5元，求小明最多能买几支钢笔．设小明买了x支钢笔，依题意可列不等式为（ ）
A．3x+5（30﹣x）≤100B．3（30﹣x）+5≤100
C．5（30﹣x）≤100+3xD．5x≤100﹣3（30﹣x）
17．若关于x的不等式（a﹣1）x＜3（a﹣1）的解都能使不等式x＜5﹣a成立，则a的取值范围是（ ）
A．a＜1或a≥2B．a≤2C．1＜a≤2D．a＝2
18．关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＞2，则a的取值范围为（ ）
A．a＜﹣2B．a＞﹣2C．a＜2D．a＞2
19．若关于x的方程2x+2＝m﹣x的解为负数，则m的取值范围是（ ）
A．m＞2B．m＜2C．m＞D．m＜
二．填空题（共13小题）
20．若关于x的一元一次方程4x+m+1＝x﹣1的解是负数，则m的取值范围是 ．
21．在某校班级篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得3分，负一场得1分，如果某班要在第一轮的28场比赛中至少得43分，那么这个班至少要胜 场．
22．关于x、y的二元一次方程组的解满足不等式x﹣y＞4，则m的取值范围是 ．
23．若点（2，m﹣1）在第四象限，则实数m的取值范围是 ．
24．若不等式（a﹣1）x＜a﹣1的解集是x＞1，则a的取值范围是 ．
25．某试卷共有20道题，每道题选对得10分，选错了或者不选扣5分，至少要选对 道题，其得分才能不少于80分．
26．若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y≤0，则m的取值范围是 ．
27．已知关于x的不等式3x﹣m+1＞0的最小整数解为2，则实数m的取值范围是 ．
28．关于x的不等式（3a﹣2）x＜2的解为x＞，则a的取值范围是 ．
29．步步高超市在2018年初从科沃斯商城购进一批智能扫地机器人，进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，超市准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打 折．
30．不等式3x﹣3a≤﹣2a的正整数解为1，2，则a的取值范围是 ．
31．当x 时，代数式的值为非负数．
32．已知关于x的不等式（a﹣1）x＞a﹣1的解集为x＜1，则a的取值范围是 ．
三．解答题（共6小题）
33．某社区计划对面积为3600m2的区域进行绿化，经投标，由甲，乙两个工程队来完成，已知甲队4天能完成绿化的面积等于乙队8天完成绿化的面积，甲队3天能完成绿化的面积比乙队5天能完成绿化面积多50m2
（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积；
（2）若甲队每天绿化费用是1.2万元，乙队每天绿化费用为0.5万元，要使这次绿化的总费用不超过40万元，则至少应安排乙工程队绿化多少天？
34．某企业前年按可回收垃圾处理费15元/吨、不可回收垃圾处理费25元/吨的收费标准，共支付两种垃圾处理费5000元，从去年元月起，收费标准上调为：可回收垃圾处理费30元/吨，不可回收垃圾处理费100元/吨．若该企业去年处理的这两种垃圾数量与前年相比没有变化，但调价后就要多支付处理费9000元．
（1）该企业前年处理的可回收垃圾和不可回收垃圾各多少吨？
（2）该企业计划今年将上述两种垃圾处理总量减少到200吨，且可回收垃圾不少于不可回收垃圾处理量的3倍，则今年该企业至少有多少吨可回收垃圾？
35．为加快“秀美荆河水系生态治理工程”进度，污水处理厂决定购买10台污水处理设备．现有A，B两种型号的设备，每台的价格分别为a万元，b万元，每月处理污水量分别为240吨，200吨．已知购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元．
（1）求a，b的值；
（2）厂里预算购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为有哪几种购买方案；
（3）在（2）的条件下，若每月要求处理污水量不低于2040吨，为了节约资金，请你为污水处理厂设计一种最省钱的购买方案．
36．某商场计划从厂家购进甲、乙两种不同型号的电视机，已知进价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元．
（1）若商场购进这两种不同型号的电视机共50台，金额不超过76000元，商场有几种进货方案，并写出具体的进货方案．
（2）在（1）的条件下，若商场销售一台甲、乙型号的电视机的销售价分别为1650元、2300元，以上进货方案中，哪种进货方案获利最多？最多为多少元？
37．为加快“智慧校园”建设，某市准备为试点学校采购一批A、B两种型号的一体机．经过市场调查发现，今年每套B型一体机的价格比每套A型一体机的价格多0.6万元，且用960万元恰好能购买500套A型一体机和200套B型一体机．
（1）求今年每套A型、B型一体机的价格各是多少万元？
（2）该市明年计划采购A型、B型一体机共1100套，考虑物价因素，预计明年每套A型一体机的价格比今年上涨25%，每套B型一体机的价格不变，若购买B型一体机的总费用不低于购买A型一体机的总费用，那么该市明年至少需要投入多少万元才能完成采购计划？
38．为了更好改善河流的水质，治污公司决定购买10台污水处理设备．现有A，B两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表：经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元．
（1）求a，b的值；
（2）治污公司经预算购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为该公司有哪几种购买方案；
（3）在（2）的条件下，若每月要求处理污水量不低于2040吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案．
人教新版七年级下学期《9.2 一元一次不等式》2021年同步练习卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共20小题）
1．一辆匀速行驶的汽车在11：20距离A地60km，要在12：00之前驶过A地，车速应满足什么条件？设车速是xkm/h．根据题意可列不等式（ ）
A．60＜xB．C．D．40x＜60
【分析】根据题意得出行驶的时间，利用总路程÷总时间＝平均速度进而得出答案．
【解答】解：由题意可得：11：20到12：00是小时，
则x＞，
即 60＜x．
故选：A．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，解题的关键是列出关于车速x的一元一次不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该类型题，根据数量间的关系列出不等式（或不等式组）即可．
2．若关于x的不等式3x+a≤2只有2个正整数解，则a的取值范围为（ ）
A．﹣7＜a＜﹣4B．﹣7≤a≤﹣4C．﹣7≤a＜﹣4D．﹣7＜a≤﹣4
【分析】先解不等式得出x≤，根据不等式只有2个正整数解知其正整数解为1和2，据此得出2≤＜3，解之可得答案．
【解答】解：∵3x+a≤2，
∴3x≤2﹣a，
则x≤，
∵不等式只有2个正整数解，
∴不等式的正整数解为1、2，
则2≤＜3，
解得：﹣7＜a≤﹣4，
故选：D．
【点评】本题主要考查一元一次不等式的整数解，解题的关键是熟练掌握解不等式的基本步骤和依据，并根据不等式的整数解的情况得出某一字母的不等式组．
3．若方程组的解满足x+y＞1，则k的取值范围是（ ）
A．k＞2B．k＜2C．k＞0D．k＜0
【分析】将两个方程相加，再整理得出x+y＝1﹣k，根据x+y＞1得出关于k的不等式，解之可得．
【解答】解：将两个方程相加可得3x+3y＝3﹣3k，
则x+y＝1﹣k，
∵x+y＞1，
∴1﹣k＞1，
解得k＜0，
故选：D．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
4．关于x的不等式（m+1）x＞m+1的解集为x＜1，那么m的取值范围是（ ）
A．m＜﹣1B．m＞﹣1C．m＞0D．m＜0
【分析】根据不等式的性质3，两边都除以m+1后得到x＜1，可知m+1＜0，解之可得．
【解答】解：∵不等式（m+1）x＞m+1的解集为x＜1，
∴m+1＜0，即m＜﹣1，
故选：A．
【点评】本题主要考查不等式的解集，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
5．小红准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶，已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元，则小红最多能买甲种饮料的瓶数是（ ）
A．4B．3C．2D．1
【分析】首先设小红能买甲种饮料的瓶数是x瓶，则可以买乙饮料（10﹣x）瓶，由题意可得不等关系：甲饮料的花费+乙饮料的花费≤50元，根据不等关系可列出不等式，再求出整数解即可．
【解答】解：设小红能买甲种饮料的瓶数是x瓶，则可以买乙饮料（10﹣x）瓶，由题意得：
7x+4（10﹣x）≤50，
解得：x≤，
∵x为整数，
∴x＝0，1，2，3，
则小红最多能买甲种饮料的瓶数是3瓶．
故选：B．
【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，关键是弄清题意，找出合适的不等关系，设出未知数，列出不等式．
6．一次智力测验，有20道选择题．评分标准是：对1题给5分，错1题扣2分，不答题不给分也不扣分，小明有两道题未答，至少答对几道题，总分才不会低于60分，则小明至少答对的题数是（ ）
A．14道B．13道C．12道D．11道
【分析】设小明至少答对的题数是x道，答错的为（20﹣2﹣x）道，根据总分才不会低于60分，这个不等量关系可列出不等式求解．
【解答】解：设小明至少答对的题数是x道，
5x﹣2（20﹣2﹣x）≥60，
x≥13，
∵x为整数，
∴x＝14，
故选：A．
【点评】本题考查理解题意的能力，关键是设出相应的题目数，以得分做为不等量关系列不等式求解．
7．如果点P（3﹣m，1）在第二象限，那么关于x的不等式（2﹣m）x+2＞m的解集是（ ）
A．x＞﹣1B．x＜﹣1C．x＞1D．x＜1
【分析】先由点P在第二象限得出m＞3，据此知2﹣m＜0，继而根据不等式的性质求解可得．
【解答】解：∵点P（3﹣m，1）在第二象限，
∴3﹣m＜0，
解得：m＞3，
则2﹣m＜0，
∵（2﹣m）x+2＞m，
∴（2﹣m）x＞m﹣2，
∴x＜﹣1，
故选：B．
【点评】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握第二象限内点的坐标符号特点及不等式的性质．
8．关于x的不等式2x﹣a≤﹣1的解集如图所示，则a的取值是（ ）
A．﹣1B．﹣2C．﹣3D．0
【分析】解关于x的不等式得出x≤，由数轴知不等式的解集即可得出关于a的方程，解之即可．
【解答】解：移项，得：2x≤a﹣1，
系数化为1，得：x≤，
由数轴可知＝﹣1，
解得：a＝﹣1，
故选：A．
【点评】本题主要考查解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式和一元一次方程的能力是解题的关键．
9．某次知识竞赛共有20道题，答对一题得10分，答错或不答均扣5分，小玉得分超过95分，他至少要答对（ ）道题．
A．12B．13C．14D．15
【分析】根据题意可以列出相应的不等式，从而可以求得x的取值范围，由于x是整数，从而可以解答本题．
【解答】解：设小玉答对了x道题，
10x﹣5（20﹣x）＞95
解得，x＞13
∴小玉至少答对14道，
故选：C．
【点评】本题考查一元一次不等式的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的一元一次不等式．
10．小丽同学准备用自己节省的零花钱购买一台学生平板电脑，她已存有750元，并计划从本月起每月节省30元，直到她至少存有1080元，设x个月后小丽至少有1080元，则可列计算月数的不等式为（ ）
A．30x+750＞1080B．30x﹣750≥1080
C．30x﹣750≤1080D．30x+750≥1080
【分析】此题的不等关系：已存的钱与每月节省的钱数之和至少为1080元．至少即大于等于．
【解答】解：根据题意，得
30x+750≥1080．
故选：D．
【点评】考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，抓住关键词语，弄清不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．
11．某种商品的进价为80元，出售时标价为120元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（ ）
A．六折B．七折C．八折D．九折
【分析】设打x折，利用销售价减进价等于利润得到120•﹣80≥80×5%，然后解不等式求出x的范围，从而得到x的最小值即可．
【解答】解：设打x折，
根据题意得120•﹣80≥80×5%，
解得x≥7．
所以最低可打七折．
故选：B．
【点评】本题考查了一元一次不等式的应用：由实际问题中的不等关系列出不等式，建立解决问题的数学模型，通过解不等式可以得到实际问题的答案．列不等式解应用题需要以“至少”、“最多”、“不超过”、“不低于”等词来体现问题中的不等关系．因此，建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵．注意打x折时，标价要乘0.1x为销售价．
12．某商店为了促销一种定价为3元的商品，采取下列方式优惠销售：若一次性购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分按原价八折付款．如果小明有30元钱，那么他最多可以购买该商品（ ）
A．9件B．10件C．11件D．12件
【分析】购买5件需要15元，27元超过15元，则购买件数超过5件，设可以购买x件这样的商品，根据：5件按原价付款数+超过5件的总钱数≤30，列出不等式求解即可得．
【解答】解：设可以购买x（x为整数）件这样的商品．
3×5+（x﹣5）×3×0.8≤30，
解得x≤11.25，
则最多可以购买该商品的件数是11，
故选：C．
【点评】此题考查了一元一次不等式的应用，关键是读懂题意，找出题目中的数量关系，列出不等式，注意x只能为整数．
13．某公司组织员工一公园划船，报名人数不足50人，在安排乘船时发现，每只船坐6人，就剩下18人无船可乘；每只船坐10人，那么其余的船坐满后有一只船不空也不满，参加划船的员工共有（ ）
A．48人B．45人C．44人D．42人
【分析】假设共安排x艘船．
根据报名人数不足50人，在安排乘船时发现，每只船坐6人，就剩下18人无船可乘，则可知划船报名人数是6x+18且6x+18＜50；
若每只船坐10人，那么其余的船坐满后有一只船不空也不满，则10（x﹣1）+1≤6x+18＜10x
解得x代入6x+18即是划船的员工数．
【解答】解：设共安排x艘船．
根据题意得6x+18＜50 ①
10（x﹣1）+1≤6x+18＜10x②
由①得x＜③
由②得④
由③④得x＝5
划船人数为48
故选：A．
【点评】解决本题关键是根据题意，逐句分析题目已知，找出存在的或隐含的关系式，解之．
14．若不等式﹣1≤2﹣x的解集中x的每一个值，都能使关于x的不等式3（x﹣1）+5＞5x+2（m+x）成立，则m的取值范围是（ ）
A．m＞﹣B．m＜﹣C．m＜﹣D．m＞﹣
【分析】求出不等式﹣1≤2﹣x的解，求出不等式3（x﹣1）+5＞5x+2（m+x）的解集，得出关于m的不等式，求出m即可．
【解答】解：解不等式﹣1≤2﹣x得：x≤，
∵不等式﹣1≤2﹣x的解集中x的每一个值，都能使关于x的不等式3（x﹣1）+5＞5x+2（m+x）成立，
∴x＜，
∴＞，
解得：m＜﹣，
故选：C．
【点评】本题主要对解一元一次不等式组，不等式的性质等知识点的理解和掌握，能根据已知得到关于m的不等式是解此题的关键．
15．关于x的不等式2x+a≤1只有2个正整数解，则a的取值范围为（ ）
A．﹣5＜a＜﹣3B．﹣5≤a＜﹣3C．﹣5＜a≤﹣3D．﹣5≤a≤﹣3
【分析】首先解不等式求得不等式的解集，然后根据不等式只有两个正整数解即可得到一个关于a的不等式，求得a的值．
【解答】解：解不等式2x+a≤1得：x≤，
不等式有两个正整数解，一定是1和2，
根据题意得：2≤＜3，
解得：﹣5＜a≤﹣3．
故选：C．
【点评】本题考查了不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．
16．小明用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本3元，每支钢笔5元，求小明最多能买几支钢笔．设小明买了x支钢笔，依题意可列不等式为（ ）
A．3x+5（30﹣x）≤100B．3（30﹣x）+5≤100
C．5（30﹣x）≤100+3xD．5x≤100﹣3（30﹣x）
【分析】设小明买了x支钢笔，则买了（30﹣x）本笔记本，根据总价＝单价×购买数量结合总价不超过100元，即可得出关于x的一元一次不等式．
【解答】解：设小明买了x支钢笔，则买了（30﹣x）本笔记本，
根据题意得：5x+3（30﹣x）≤100或5x≤100﹣3（30﹣x）．
故选：D．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
17．若关于x的不等式（a﹣1）x＜3（a﹣1）的解都能使不等式x＜5﹣a成立，则a的取值范围是（ ）
A．a＜1或a≥2B．a≤2C．1＜a≤2D．a＝2
【分析】根据关于x的不等式（a﹣1）x＜3（a﹣1）的解都能使不等式x＜5﹣a成立，列出关于a的不等式，即可解答．
【解答】解：∵关于x的不等式（a﹣1）x＜3（a﹣1）的解都能使不等式x＜5﹣a成立，
∴a﹣1＞0，即a＞1，
解不等式（a﹣1）x＜3（a﹣1），得：x＜3，
则有：5﹣a≥3，
解得：a≤2，
则a的取值范围是1＜a≤2．
故选：C．
【点评】本题考查了解一元一次不等式以及解一元一次不等式组，解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．
18．关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＞2，则a的取值范围为（ ）
A．a＜﹣2B．a＞﹣2C．a＜2D．a＞2
【分析】方程组两方程相加表示出x+y，代入已知不等式求出a的范围即可．
【解答】解：，
①+②得：4（x+y）＝2﹣3a，即x+y＝，
代入不等式得：＞2，
解得：a＜﹣2．
故选：A．
【点评】此题考查了二元一次方程组的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19．若关于x的方程2x+2＝m﹣x的解为负数，则m的取值范围是（ ）
A．m＞2B．m＜2C．m＞D．m＜
【分析】把m看作常数，根据一元一次方程的解法求出x的表达式，再根据方程的解是负数列不等式并求解即可．
【解答】解：由2x+2＝m﹣x得，
x＝，
∵方程有负数解，
∴＜0，
解得m＜2．
故选：B．
【点评】本题考查了一元一次方程的解与解不等式，把m看作常数求出x的表达式是解题的关键．
二．填空题（共13小题）
20．若关于x的一元一次方程4x+m+1＝x﹣1的解是负数，则m的取值范围是 m＞﹣2 ．
【分析】求出方程的解，根据已知得关于m的不等式，求出即可．
【解答】解：4x+m+1＝x﹣1，
移项得：4x﹣x＝﹣1﹣1﹣m，
∴x＝，
∵方程的解是负数，
∴＜0，
∴m＞﹣2，
故答案为m＞﹣2．
【点评】本题考查了解一元一次方程和解一元一次不等式的应用，关键是能根据题意得出不等式＜0，题型较好，难度适中．
21．在某校班级篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得3分，负一场得1分，如果某班要在第一轮的28场比赛中至少得43分，那么这个班至少要胜 8 场．
【分析】设这个班要胜x场，则负（28﹣x）场，根据题意列出不等式，解不等式即可求出至少要胜几场．
【解答】解：设这个班要胜x场，则负（28﹣x）场，
由题意得，3x+（28﹣x）≥43，
2x≥15，
解得：x≥7.5，
∵场次x为正整数，
∴x≥8．
答：这个班至少要胜8场．
故答案为：8
【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，难度一般，解答本题的关键是表示出胜场得分和输场得分并列出不等式．
22．关于x、y的二元一次方程组的解满足不等式x﹣y＞4，则m的取值范围是 m＞3 ．
【分析】先把两式相减求出x﹣y的值，再代入x﹣y＞4中得到关于m的不等式，求出m的取值范围即可．
【解答】解：，
①﹣②得，x﹣y＝2m﹣2，
∵x﹣y＞4，
∴2m﹣2＞4，
解得m＞3．
故答案为m＞3．
【点评】本题考查的是解二元一次方程组及解二元一次不等式组，解答此题的关键是把m当作已知条件表示出x、y的值，再得到关于m的不等式．
23．若点（2，m﹣1）在第四象限，则实数m的取值范围是 m＜1 ．
【分析】根据第四象限内点的坐标特点列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．
【解答】解：∵点（2，m﹣1）在第四象限，
∴m﹣1＜0，解得m＜1．
故答案为：m＜1．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知第四象限内点的坐标特点是解答此题的关键．
24．若不等式（a﹣1）x＜a﹣1的解集是x＞1，则a的取值范围是 a＜1 ．
【分析】先根据不等式的解集是x＞1得出关于a的不等式，求出a的取值范围即可．
【解答】解：∵不等式（a﹣1）x＜a﹣1的解集是x＞1，
∴a﹣1＜0，解得a＜1．
故答案为：a＜1．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键．
25．某试卷共有20道题，每道题选对得10分，选错了或者不选扣5分，至少要选对 12 道题，其得分才能不少于80分．
【分析】根据选对的题的数目乘以每道题选对的得分可求得其选对题的总分数，同理求出选错或不选的总分数，根据题意可列不等式求解．
【解答】解：设应选对x道题，则选错或不选的题数有20﹣x，根据其得分不少于80分得：10x﹣5（20﹣x）≥80
得：x≥12 在本题中x应为正整数且不能超过20，故至少应选对12道题．
【点评】用不等式解应用问题时，要注意未知数的限制条件，在本题中应是正整数．
26．若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y≤0，则m的取值范围是 m≤﹣2 ．
【分析】首先解关于x和y的方程组，利用m表示出x+y，代入x+y≤0即可得到关于m的不等式，求得m的范围．
【解答】解：，
①+②得2x+2y＝4m+8，
则x+y＝2m+4，
根据题意得2m+4≤0，
解得m≤﹣2．
故答案是：m≤﹣2．
【点评】本题考查的是解二元一次方程组和解一元一次不等式，解答此题的关键是把m当作已知数表示出x+y的值，再得到关于m的不等式．
27．已知关于x的不等式3x﹣m+1＞0的最小整数解为2，则实数m的取值范围是 4≤m＜7 ．
【分析】先解出不等式，然后根据最小整数解为2得出关于m的不等式组，解之即可求得m的取值范围．
【解答】解：解不等式3x﹣m+1＞0，得：x＞，
∵不等式有最小整数解2，
∴1≤＜2，
解得：4≤m＜7，
故答案为4≤m＜7．
【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．
28．关于x的不等式（3a﹣2）x＜2的解为x＞，则a的取值范围是 a＜ ．
【分析】根据已知不等式的解集确定出a的范围即可．
【解答】解：∵关于x的不等式（3a﹣2）x＜2的解为x＞，
∴3a﹣2＜0，
解得：a＜，
故答案为：a＜
【点评】此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
29．步步高超市在2018年初从科沃斯商城购进一批智能扫地机器人，进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，超市准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打 7 折．
【分析】利润率不低于5%，即利润要大于等于800×5%元，设可打x折，则售价是1200x×元．根据利润率不低于5%就可以列出不等式，求出x的范围．
【解答】解：设可打x折，
则1200×﹣800≥800×5%，
解得x≥7，
即至多可打7折．
故答案为：7．
【点评】本题考查一元一次不等式的应用，正确理解利润率的含义，理解利润＝进价×利润率，是解题的关键．
30．不等式3x﹣3a≤﹣2a的正整数解为1，2，则a的取值范围是 6≤a＜9 ．
【分析】根据不等式的性质求出不等式的解集，根据不等式的正整数解得出2≤＜3，求出不等式的解集即可．
【解答】解：3x﹣3a≤﹣2a，
移项得：3x≤﹣2a+3a，
合并同类项得：3x≤a，
∴不等式的解集是x≤，
∵不等式3x﹣3a≤﹣2a的正整数解为1，2，
∴2≤＜3，
解得：6≤a＜9．
故答案为：6≤a＜9．
【点评】本题主要考查对解一元一次不等式，一元一次不等式的整数解，不等式的性质等知识点的理解和掌握，能根据不等式的解集得出2≤＜3是解此题的关键．
31．当x ≥ 时，代数式的值为非负数．
【分析】根据题意得到不等式≥0，求出不等式的解集即可．
【解答】解：根据题意得：≥0，
∴3x﹣2≥0，
移项得：3x≥2，
不等式的两边都除以3得：x≥．
故答案为：x≥．
【点评】本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式等知识点的理解和掌握，能根据题意得到不等式≥0是解此题的关键．
32．已知关于x的不等式（a﹣1）x＞a﹣1的解集为x＜1，则a的取值范围是 a＜1 ．
【分析】根据不等式的性质，不等式的两边都除以a﹣1就能得出不等式的解集x＜1，不等号方向发生改变，所以得到a﹣1＜0，求出即可．
【解答】解：∵关于x的不等式（a﹣1）x＞a﹣1的解集为x＜1，
∴a﹣1＜0，
∴a＜1．
故答案为：a＜1．
【点评】本题主要考查对解一元一次不等式，不等式的性质等知识点的理解和掌握，能根据不等式的解集得出a﹣1＜0是解此题的关键．
三．解答题（共6小题）
33．某社区计划对面积为3600m2的区域进行绿化，经投标，由甲，乙两个工程队来完成，已知甲队4天能完成绿化的面积等于乙队8天完成绿化的面积，甲队3天能完成绿化的面积比乙队5天能完成绿化面积多50m2
（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积；
（2）若甲队每天绿化费用是1.2万元，乙队每天绿化费用为0.5万元，要使这次绿化的总费用不超过40万元，则至少应安排乙工程队绿化多少天？
【分析】（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积为xm2，则甲工程队每天能完成绿化的面积为2xm2，根据甲队3天能完成绿化的面积比乙队5天能完成绿化面积多50m2，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）设安排乙工程队绿化m天，则安排甲工程队绿化天，根据总费用＝每日绿化的费用×绿化时间结合这次绿化的总费用不超过40万元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．
【解答】解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积为xm2，则甲工程队每天能完成绿化的面积为2xm2，
依题意，得：3×2x﹣5x＝50，
解得：x＝50，
∴2x＝100．
答：甲工程队每天能完成绿化的面积为100m2，乙工程队每天能完成绿化的面积为50m2．
（2）设安排乙工程队绿化m天，则安排甲工程队绿化天，
依题意，得：1.2×+0.5m≤40，
解得：m≥32．
答：至少应安排乙工程队绿化32天．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
34．某企业前年按可回收垃圾处理费15元/吨、不可回收垃圾处理费25元/吨的收费标准，共支付两种垃圾处理费5000元，从去年元月起，收费标准上调为：可回收垃圾处理费30元/吨，不可回收垃圾处理费100元/吨．若该企业去年处理的这两种垃圾数量与前年相比没有变化，但调价后就要多支付处理费9000元．
（1）该企业前年处理的可回收垃圾和不可回收垃圾各多少吨？
（2）该企业计划今年将上述两种垃圾处理总量减少到200吨，且可回收垃圾不少于不可回收垃圾处理量的3倍，则今年该企业至少有多少吨可回收垃圾？
【分析】（1）设该企业前年处理x吨可回收垃圾，y吨不可回收垃圾，根据总费用＝每吨垃圾的处理费×垃圾的吨数结合前年和去年的垃圾处理费，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设今年该企业有m吨可回收垃圾，则今年该企业有（200﹣m）吨不可回收垃圾，根据可回收垃圾不少于不可回收垃圾处理量的3倍，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．
【解答】解：（1）设该企业前年处理x吨可回收垃圾，y吨不可回收垃圾，
根据题意得：，
解得：．
答：该企业前年处理200吨可回收垃圾，80吨不可回收垃圾．
（2）设今年该企业有m吨可回收垃圾，则今年该企业有（200﹣m）吨不可回收垃圾，
根据题意得：m≥3（200﹣m），
解得：m≥150．
答：今年该企业至少有150吨可回收垃圾．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
35．为加快“秀美荆河水系生态治理工程”进度，污水处理厂决定购买10台污水处理设备．现有A，B两种型号的设备，每台的价格分别为a万元，b万元，每月处理污水量分别为240吨，200吨．已知购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元．
（1）求a，b的值；
（2）厂里预算购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为有哪几种购买方案；
（3）在（2）的条件下，若每月要求处理污水量不低于2040吨，为了节约资金，请你为污水处理厂设计一种最省钱的购买方案．
【分析】（1）由“已知购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元”，即可得出关于a、b的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购买A型设备m台，则购买B型设备（10﹣m）台，根据总价＝单价×数量结合厂里预算购买污水处理设备的资金不超过105万元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的整数即可得出各购买方案；
（3）由每月要求处理污水量不低于2040吨，来验证m的值，再利用总价＝单价×数量找出最省钱的购买方案．
【解答】解：（1）根据题意得：，
解得：．
答：a的值为12，b的值为10．
（2）设购买A型设备m台，则购买B型设备（10﹣m）台，
根据题意得：12m+10（10﹣m）≤105，
解得：m≤，
∴m可取的值为0，1，2．
故有3种购买方案，方案1：购买B型设备10台；方案2：购买A型设备1台，B型设备9台；方案3：购买A型设备2台，B型设备8台．
（3）当m＝0时，每月的污水处理量为：200×10＝2000（吨），
∵2000＜2040，
∴m＝0不合题意，舍去；
当m＝1时，每月的污水处理量为：240+200×9＝2040（吨），
∵2040＝2040，
∴m＝1符合题意，此时购买设备所需资金为：12+10×9＝102（万元）；
当m＝2时，每月的污水处理量为：240×2+200×8＝2080（吨），
∵2080＞2040，
∴m＝2符合题意，此时购买设备所需资金为：12×2+10×8＝104（万元）．
∵102＜104，
∴为了节约资金，该公司最省钱的一种购买方案为：购买A型设备1台，B型设备9台．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；（3）由每月要求处理污水量来确定m可取的值．
36．某商场计划从厂家购进甲、乙两种不同型号的电视机，已知进价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元．
（1）若商场购进这两种不同型号的电视机共50台，金额不超过76000元，商场有几种进货方案，并写出具体的进货方案．
（2）在（1）的条件下，若商场销售一台甲、乙型号的电视机的销售价分别为1650元、2300元，以上进货方案中，哪种进货方案获利最多？最多为多少元？
【分析】（1）设购进甲种型号的电视机x台，则乙种型号的电视机y台．数量关系为：两种不同型号的电视机50台，金额不超过76000元；
（2）利润＝数量×（售价﹣进价）．
【解答】解：（1）设购进甲种型号的电视机x台，则乙种型号的电视机（50﹣x）台．则
1500x+2100（50﹣x）≤76000，
解得 x≥48．
则50≥x≥48．
∵x是整数，
∴x＝49或x＝50．
故有2种进货方案：
方案一：是购进甲种型号的电视机49台，乙种型号的电视机1台；
方案二：是甲种型号的电视机50台，乙种型号的电视机0台；
（2）方案一的利润为：49×（1650﹣1500）+（2300﹣2100）＝7550（元）
方案二的利润为：50×（1650﹣1500）＝7500（元）．
∵7550＞7500
∴方案一的利润大，最多为7550元．
【点评】本题考查了一元一次不等式的应用．解决问题的关键是读懂题意，依题意列出不等式进行求解．
37．为加快“智慧校园”建设，某市准备为试点学校采购一批A、B两种型号的一体机．经过市场调查发现，今年每套B型一体机的价格比每套A型一体机的价格多0.6万元，且用960万元恰好能购买500套A型一体机和200套B型一体机．
（1）求今年每套A型、B型一体机的价格各是多少万元？
（2）该市明年计划采购A型、B型一体机共1100套，考虑物价因素，预计明年每套A型一体机的价格比今年上涨25%，每套B型一体机的价格不变，若购买B型一体机的总费用不低于购买A型一体机的总费用，那么该市明年至少需要投入多少万元才能完成采购计划？
【分析】（1）直接利用今年每套B型一体机的价格比每套A型一体机的价格多0.6万元，且用960万元恰好能购买500套A型一体机和200套B型一体机，分别得出方程求出答案；
（2）根据题意表示出总费用进而利用一次函数增减性得出答案．
【解答】解：（1）设今年每套A型一体机的价格为x万元，每套B型一体机的价格为y万元，
由题意可得：，
解得：，
答：今年每套A型的价格各是1.2万元、B型一体机的价格是1.8万元；
（2）设该市明年购买A型一体机m套，则购买B型一体机（1100﹣m）套，
由题意可得：1.8（1100﹣m）≥1.2（1+25%）m，
解得：m≤600，
设明年需投入W万元，
W＝1.2×（1+25%）m+1.8（1100﹣m）
＝﹣0.3m+1980，
∵﹣0.3＜0，
∴W随m的增大而减小，
∵m≤600，
∴当m＝600时，W有最小值﹣0.3×600+1980＝1800，
故该市明年至少需投入1800万元才能完成采购计划．
【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用、一次函数的应用，正确找出等量关系是解题关键．
38．为了更好改善河流的水质，治污公司决定购买10台污水处理设备．现有A，B两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表：经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元．
（1）求a，b的值；
（2）治污公司经预算购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为该公司有哪几种购买方案；
（3）在（2）的条件下，若每月要求处理污水量不低于2040吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案．
【分析】（1）购买A型的价格是a万元，购买B型的设备b万元，根据购买一台A型号设备比购买一台B型号设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型号设备少6万元，可列方程组求解．
（2）设购买A型号设备m台，则B型为（10﹣m）台，根据使治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，进而得出不等式；
（3）利用（2）中所求，进而分析得出答案．
【解答】解：（1）购买A型的价格是a万元，购买B型的设备b万元，
，
解得：．
故a的值为12，b的值为10；
（2）设购买A型号设备m台，
12m+10（10﹣m）≤105，
解得：m≤，
故所有购买方案为：当A型号为0，B型号为10台；
当A型号为1台，B型号为9台；
当A型号为2台，B型号为8台；有3种购买方案；
（3）当m＝0，10﹣m＝10时，每月的污水处理量为：200×10＝2000吨＜2040吨，不符合题意，应舍去；
当m＝1，10﹣m＝9时，每月的污水处理量为：240+200×9＝2040吨＝2040吨，符合条件，
此时买设备所需资金为：12+10×9＝102万元；
当m＝2，10﹣m＝8时，每月的污水处理量为：240×2+200×8＝2080吨＞2040吨，符合条件，
此时买设备所需资金为：12×2+10×8＝104万元；
所以，为了节约资金，该公司最省钱的一种购买方案为：购买A型处理机1台，B型处理机9台．
【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据购买一台A型号设备比购买一台B型号设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型号设备少6万元和根据使治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，等量关系和不等量关系分别列出方程组和不等式求解．
A型
B型
价格（万元/台）
a
b
处理污水量（吨/月）
240
200
A型
B型
价格（万元/台）
a
b
处理污水量（吨/月）
240
200
1．一辆匀速行驶的汽车在11：20距离A地60km，要在12：00之前驶过A地，车速应满足什么条件？设车速是xkm/h．根据题意可列不等式（ ）
A．60＜xB．C．D．40x＜60
2．若关于x的不等式3x+a≤2只有2个正整数解，则a的取值范围为（ ）
A．﹣7＜a＜﹣4B．﹣7≤a≤﹣4C．﹣7≤a＜﹣4D．﹣7＜a≤﹣4
3．若方程组的解满足x+y＞1，则k的取值范围是（ ）
A．k＞2B．k＜2C．k＞0D．k＜0
4．关于x的不等式（m+1）x＞m+1的解集为x＜1，那么m的取值范围是（ ）
A．m＜﹣1B．m＞﹣1C．m＞0D．m＜0
5．小红准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶，已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元，则小红最多能买甲种饮料的瓶数是（ ）
A．4B．3C．2D．1
6．一次智力测验，有20道选择题．评分标准是：对1题给5分，错1题扣2分，不答题不给分也不扣分，小明有两道题未答，至少答对几道题，总分才不会低于60分，则小明至少答对的题数是（ ）
A．14道B．13道C．12道D．11道
7．如果点P（3﹣m，1）在第二象限，那么关于x的不等式（2﹣m）x+2＞m的解集是（ ）
A．x＞﹣1B．x＜﹣1C．x＞1D．x＜1
8．关于x的不等式2x﹣a≤﹣1的解集如图所示，则a的取值是（ ）
A．﹣1B．﹣2C．﹣3D．0
9．某次知识竞赛共有20道题，答对一题得10分，答错或不答均扣5分，小玉得分超过95分，他至少要答对（ ）道题．
A．12B．13C．14D．15
10．小丽同学准备用自己节省的零花钱购买一台学生平板电脑，她已存有750元，并计划从本月起每月节省30元，直到她至少存有1080元，设x个月后小丽至少有1080元，则可列计算月数的不等式为（ ）
A．30x+750＞1080B．30x﹣750≥1080
C．30x﹣750≤1080D．30x+750≥1080
11．某种商品的进价为80元，出售时标价为120元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（ ）
A．六折B．七折C．八折D．九折
12．某商店为了促销一种定价为3元的商品，采取下列方式优惠销售：若一次性购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分按原价八折付款．如果小明有30元钱，那么他最多可以购买该商品（ ）
A．9件B．10件C．11件D．12件
13．某公司组织员工一公园划船，报名人数不足50人，在安排乘船时发现，每只船坐6人，就剩下18人无船可乘；每只船坐10人，那么其余的船坐满后有一只船不空也不满，参加划船的员工共有（ ）
A．48人B．45人C．44人D．42人
14．若不等式﹣1≤2﹣x的解集中x的每一个值，都能使关于x的不等式3（x﹣1）+5＞5x+2（m+x）成立，则m的取值范围是（ ）
A．m＞﹣B．m＜﹣C．m＜﹣D．m＞﹣
15．关于x的不等式2x+a≤1只有2个正整数解，则a的取值范围为（ ）
A．﹣5＜a＜﹣3B．﹣5≤a＜﹣3C．﹣5＜a≤﹣3D．﹣5≤a≤﹣3
16．小明用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本3元，每支钢笔5元，求小明最多能买几支钢笔．设小明买了x支钢笔，依题意可列不等式为（ ）
A．3x+5（30﹣x）≤100B．3（30﹣x）+5≤100
C．5（30﹣x）≤100+3xD．5x≤100﹣3（30﹣x）
17．若关于x的不等式（a﹣1）x＜3（a﹣1）的解都能使不等式x＜5﹣a成立，则a的取值范围是（ ）
A．a＜1或a≥2B．a≤2C．1＜a≤2D．a＝2
18．关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＞2，则a的取值范围为（ ）
A．a＜﹣2B．a＞﹣2C．a＜2D．a＞2
19．若关于x的方程2x+2＝m﹣x的解为负数，则m的取值范围是（ ）
A．m＞2B．m＜2C．m＞D．m＜
二．填空题（共13小题）
20．若关于x的一元一次方程4x+m+1＝x﹣1的解是负数，则m的取值范围是 ．
21．在某校班级篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得3分，负一场得1分，如果某班要在第一轮的28场比赛中至少得43分，那么这个班至少要胜 场．
22．关于x、y的二元一次方程组的解满足不等式x﹣y＞4，则m的取值范围是 ．
23．若点（2，m﹣1）在第四象限，则实数m的取值范围是 ．
24．若不等式（a﹣1）x＜a﹣1的解集是x＞1，则a的取值范围是 ．
25．某试卷共有20道题，每道题选对得10分，选错了或者不选扣5分，至少要选对 道题，其得分才能不少于80分．
26．若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y≤0，则m的取值范围是 ．
27．已知关于x的不等式3x﹣m+1＞0的最小整数解为2，则实数m的取值范围是 ．
28．关于x的不等式（3a﹣2）x＜2的解为x＞，则a的取值范围是 ．
29．步步高超市在2018年初从科沃斯商城购进一批智能扫地机器人，进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，超市准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打 折．
30．不等式3x﹣3a≤﹣2a的正整数解为1，2，则a的取值范围是 ．
31．当x 时，代数式的值为非负数．
32．已知关于x的不等式（a﹣1）x＞a﹣1的解集为x＜1，则a的取值范围是 ．
三．解答题（共6小题）
33．某社区计划对面积为3600m2的区域进行绿化，经投标，由甲，乙两个工程队来完成，已知甲队4天能完成绿化的面积等于乙队8天完成绿化的面积，甲队3天能完成绿化的面积比乙队5天能完成绿化面积多50m2
（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积；
（2）若甲队每天绿化费用是1.2万元，乙队每天绿化费用为0.5万元，要使这次绿化的总费用不超过40万元，则至少应安排乙工程队绿化多少天？
34．某企业前年按可回收垃圾处理费15元/吨、不可回收垃圾处理费25元/吨的收费标准，共支付两种垃圾处理费5000元，从去年元月起，收费标准上调为：可回收垃圾处理费30元/吨，不可回收垃圾处理费100元/吨．若该企业去年处理的这两种垃圾数量与前年相比没有变化，但调价后就要多支付处理费9000元．
（1）该企业前年处理的可回收垃圾和不可回收垃圾各多少吨？
（2）该企业计划今年将上述两种垃圾处理总量减少到200吨，且可回收垃圾不少于不可回收垃圾处理量的3倍，则今年该企业至少有多少吨可回收垃圾？
35．为加快“秀美荆河水系生态治理工程”进度，污水处理厂决定购买10台污水处理设备．现有A，B两种型号的设备，每台的价格分别为a万元，b万元，每月处理污水量分别为240吨，200吨．已知购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元．
（1）求a，b的值；
（2）厂里预算购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为有哪几种购买方案；
（3）在（2）的条件下，若每月要求处理污水量不低于2040吨，为了节约资金，请你为污水处理厂设计一种最省钱的购买方案．
36．某商场计划从厂家购进甲、乙两种不同型号的电视机，已知进价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元．
（1）若商场购进这两种不同型号的电视机共50台，金额不超过76000元，商场有几种进货方案，并写出具体的进货方案．
（2）在（1）的条件下，若商场销售一台甲、乙型号的电视机的销售价分别为1650元、2300元，以上进货方案中，哪种进货方案获利最多？最多为多少元？
37．为加快“智慧校园”建设，某市准备为试点学校采购一批A、B两种型号的一体机．经过市场调查发现，今年每套B型一体机的价格比每套A型一体机的价格多0.6万元，且用960万元恰好能购买500套A型一体机和200套B型一体机．
（1）求今年每套A型、B型一体机的价格各是多少万元？
（2）该市明年计划采购A型、B型一体机共1100套，考虑物价因素，预计明年每套A型一体机的价格比今年上涨25%，每套B型一体机的价格不变，若购买B型一体机的总费用不低于购买A型一体机的总费用，那么该市明年至少需要投入多少万元才能完成采购计划？
38．为了更好改善河流的水质，治污公司决定购买10台污水处理设备．现有A，B两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表：经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元．
（1）求a，b的值；
（2）治污公司经预算购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为该公司有哪几种购买方案；
（3）在（2）的条件下，若每月要求处理污水量不低于2040吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案．
人教新版七年级下学期《9.2 一元一次不等式》2021年同步练习卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共20小题）
1．一辆匀速行驶的汽车在11：20距离A地60km，要在12：00之前驶过A地，车速应满足什么条件？设车速是xkm/h．根据题意可列不等式（ ）
A．60＜xB．C．D．40x＜60
【分析】根据题意得出行驶的时间，利用总路程÷总时间＝平均速度进而得出答案．
【解答】解：由题意可得：11：20到12：00是小时，
则x＞，
即 60＜x．
故选：A．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，解题的关键是列出关于车速x的一元一次不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该类型题，根据数量间的关系列出不等式（或不等式组）即可．
2．若关于x的不等式3x+a≤2只有2个正整数解，则a的取值范围为（ ）
A．﹣7＜a＜﹣4B．﹣7≤a≤﹣4C．﹣7≤a＜﹣4D．﹣7＜a≤﹣4
【分析】先解不等式得出x≤，根据不等式只有2个正整数解知其正整数解为1和2，据此得出2≤＜3，解之可得答案．
【解答】解：∵3x+a≤2，
∴3x≤2﹣a，
则x≤，
∵不等式只有2个正整数解，
∴不等式的正整数解为1、2，
则2≤＜3，
解得：﹣7＜a≤﹣4，
故选：D．
【点评】本题主要考查一元一次不等式的整数解，解题的关键是熟练掌握解不等式的基本步骤和依据，并根据不等式的整数解的情况得出某一字母的不等式组．
3．若方程组的解满足x+y＞1，则k的取值范围是（ ）
A．k＞2B．k＜2C．k＞0D．k＜0
【分析】将两个方程相加，再整理得出x+y＝1﹣k，根据x+y＞1得出关于k的不等式，解之可得．
【解答】解：将两个方程相加可得3x+3y＝3﹣3k，
则x+y＝1﹣k，
∵x+y＞1，
∴1﹣k＞1，
解得k＜0，
故选：D．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
4．关于x的不等式（m+1）x＞m+1的解集为x＜1，那么m的取值范围是（ ）
A．m＜﹣1B．m＞﹣1C．m＞0D．m＜0
【分析】根据不等式的性质3，两边都除以m+1后得到x＜1，可知m+1＜0，解之可得．
【解答】解：∵不等式（m+1）x＞m+1的解集为x＜1，
∴m+1＜0，即m＜﹣1，
故选：A．
【点评】本题主要考查不等式的解集，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
5．小红准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶，已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元，则小红最多能买甲种饮料的瓶数是（ ）
A．4B．3C．2D．1
【分析】首先设小红能买甲种饮料的瓶数是x瓶，则可以买乙饮料（10﹣x）瓶，由题意可得不等关系：甲饮料的花费+乙饮料的花费≤50元，根据不等关系可列出不等式，再求出整数解即可．
【解答】解：设小红能买甲种饮料的瓶数是x瓶，则可以买乙饮料（10﹣x）瓶，由题意得：
7x+4（10﹣x）≤50，
解得：x≤，
∵x为整数，
∴x＝0，1，2，3，
则小红最多能买甲种饮料的瓶数是3瓶．
故选：B．
【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，关键是弄清题意，找出合适的不等关系，设出未知数，列出不等式．
6．一次智力测验，有20道选择题．评分标准是：对1题给5分，错1题扣2分，不答题不给分也不扣分，小明有两道题未答，至少答对几道题，总分才不会低于60分，则小明至少答对的题数是（ ）
A．14道B．13道C．12道D．11道
【分析】设小明至少答对的题数是x道，答错的为（20﹣2﹣x）道，根据总分才不会低于60分，这个不等量关系可列出不等式求解．
【解答】解：设小明至少答对的题数是x道，
5x﹣2（20﹣2﹣x）≥60，
x≥13，
∵x为整数，
∴x＝14，
故选：A．
【点评】本题考查理解题意的能力，关键是设出相应的题目数，以得分做为不等量关系列不等式求解．
7．如果点P（3﹣m，1）在第二象限，那么关于x的不等式（2﹣m）x+2＞m的解集是（ ）
A．x＞﹣1B．x＜﹣1C．x＞1D．x＜1
【分析】先由点P在第二象限得出m＞3，据此知2﹣m＜0，继而根据不等式的性质求解可得．
【解答】解：∵点P（3﹣m，1）在第二象限，
∴3﹣m＜0，
解得：m＞3，
则2﹣m＜0，
∵（2﹣m）x+2＞m，
∴（2﹣m）x＞m﹣2，
∴x＜﹣1，
故选：B．
【点评】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握第二象限内点的坐标符号特点及不等式的性质．
8．关于x的不等式2x﹣a≤﹣1的解集如图所示，则a的取值是（ ）
A．﹣1B．﹣2C．﹣3D．0
【分析】解关于x的不等式得出x≤，由数轴知不等式的解集即可得出关于a的方程，解之即可．
【解答】解：移项，得：2x≤a﹣1，
系数化为1，得：x≤，
由数轴可知＝﹣1，
解得：a＝﹣1，
故选：A．
【点评】本题主要考查解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式和一元一次方程的能力是解题的关键．
9．某次知识竞赛共有20道题，答对一题得10分，答错或不答均扣5分，小玉得分超过95分，他至少要答对（ ）道题．
A．12B．13C．14D．15
【分析】根据题意可以列出相应的不等式，从而可以求得x的取值范围，由于x是整数，从而可以解答本题．
【解答】解：设小玉答对了x道题，
10x﹣5（20﹣x）＞95
解得，x＞13
∴小玉至少答对14道，
故选：C．
【点评】本题考查一元一次不等式的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的一元一次不等式．
10．小丽同学准备用自己节省的零花钱购买一台学生平板电脑，她已存有750元，并计划从本月起每月节省30元，直到她至少存有1080元，设x个月后小丽至少有1080元，则可列计算月数的不等式为（ ）
A．30x+750＞1080B．30x﹣750≥1080
C．30x﹣750≤1080D．30x+750≥1080
【分析】此题的不等关系：已存的钱与每月节省的钱数之和至少为1080元．至少即大于等于．
【解答】解：根据题意，得
30x+750≥1080．
故选：D．
【点评】考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，抓住关键词语，弄清不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．
11．某种商品的进价为80元，出售时标价为120元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（ ）
A．六折B．七折C．八折D．九折
【分析】设打x折，利用销售价减进价等于利润得到120•﹣80≥80×5%，然后解不等式求出x的范围，从而得到x的最小值即可．
【解答】解：设打x折，
根据题意得120•﹣80≥80×5%，
解得x≥7．
所以最低可打七折．
故选：B．
【点评】本题考查了一元一次不等式的应用：由实际问题中的不等关系列出不等式，建立解决问题的数学模型，通过解不等式可以得到实际问题的答案．列不等式解应用题需要以“至少”、“最多”、“不超过”、“不低于”等词来体现问题中的不等关系．因此，建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵．注意打x折时，标价要乘0.1x为销售价．
12．某商店为了促销一种定价为3元的商品，采取下列方式优惠销售：若一次性购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分按原价八折付款．如果小明有30元钱，那么他最多可以购买该商品（ ）
A．9件B．10件C．11件D．12件
【分析】购买5件需要15元，27元超过15元，则购买件数超过5件，设可以购买x件这样的商品，根据：5件按原价付款数+超过5件的总钱数≤30，列出不等式求解即可得．
【解答】解：设可以购买x（x为整数）件这样的商品．
3×5+（x﹣5）×3×0.8≤30，
解得x≤11.25，
则最多可以购买该商品的件数是11，
故选：C．
【点评】此题考查了一元一次不等式的应用，关键是读懂题意，找出题目中的数量关系，列出不等式，注意x只能为整数．
13．某公司组织员工一公园划船，报名人数不足50人，在安排乘船时发现，每只船坐6人，就剩下18人无船可乘；每只船坐10人，那么其余的船坐满后有一只船不空也不满，参加划船的员工共有（ ）
A．48人B．45人C．44人D．42人
【分析】假设共安排x艘船．
根据报名人数不足50人，在安排乘船时发现，每只船坐6人，就剩下18人无船可乘，则可知划船报名人数是6x+18且6x+18＜50；
若每只船坐10人，那么其余的船坐满后有一只船不空也不满，则10（x﹣1）+1≤6x+18＜10x
解得x代入6x+18即是划船的员工数．
【解答】解：设共安排x艘船．
根据题意得6x+18＜50 ①
10（x﹣1）+1≤6x+18＜10x②
由①得x＜③
由②得④
由③④得x＝5
划船人数为48
故选：A．
【点评】解决本题关键是根据题意，逐句分析题目已知，找出存在的或隐含的关系式，解之．
14．若不等式﹣1≤2﹣x的解集中x的每一个值，都能使关于x的不等式3（x﹣1）+5＞5x+2（m+x）成立，则m的取值范围是（ ）
A．m＞﹣B．m＜﹣C．m＜﹣D．m＞﹣
【分析】求出不等式﹣1≤2﹣x的解，求出不等式3（x﹣1）+5＞5x+2（m+x）的解集，得出关于m的不等式，求出m即可．
【解答】解：解不等式﹣1≤2﹣x得：x≤，
∵不等式﹣1≤2﹣x的解集中x的每一个值，都能使关于x的不等式3（x﹣1）+5＞5x+2（m+x）成立，
∴x＜，
∴＞，
解得：m＜﹣，
故选：C．
【点评】本题主要对解一元一次不等式组，不等式的性质等知识点的理解和掌握，能根据已知得到关于m的不等式是解此题的关键．
15．关于x的不等式2x+a≤1只有2个正整数解，则a的取值范围为（ ）
A．﹣5＜a＜﹣3B．﹣5≤a＜﹣3C．﹣5＜a≤﹣3D．﹣5≤a≤﹣3
【分析】首先解不等式求得不等式的解集，然后根据不等式只有两个正整数解即可得到一个关于a的不等式，求得a的值．
【解答】解：解不等式2x+a≤1得：x≤，
不等式有两个正整数解，一定是1和2，
根据题意得：2≤＜3，
解得：﹣5＜a≤﹣3．
故选：C．
【点评】本题考查了不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．
16．小明用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本3元，每支钢笔5元，求小明最多能买几支钢笔．设小明买了x支钢笔，依题意可列不等式为（ ）
A．3x+5（30﹣x）≤100B．3（30﹣x）+5≤100
C．5（30﹣x）≤100+3xD．5x≤100﹣3（30﹣x）
【分析】设小明买了x支钢笔，则买了（30﹣x）本笔记本，根据总价＝单价×购买数量结合总价不超过100元，即可得出关于x的一元一次不等式．
【解答】解：设小明买了x支钢笔，则买了（30﹣x）本笔记本，
根据题意得：5x+3（30﹣x）≤100或5x≤100﹣3（30﹣x）．
故选：D．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
17．若关于x的不等式（a﹣1）x＜3（a﹣1）的解都能使不等式x＜5﹣a成立，则a的取值范围是（ ）
A．a＜1或a≥2B．a≤2C．1＜a≤2D．a＝2
【分析】根据关于x的不等式（a﹣1）x＜3（a﹣1）的解都能使不等式x＜5﹣a成立，列出关于a的不等式，即可解答．
【解答】解：∵关于x的不等式（a﹣1）x＜3（a﹣1）的解都能使不等式x＜5﹣a成立，
∴a﹣1＞0，即a＞1，
解不等式（a﹣1）x＜3（a﹣1），得：x＜3，
则有：5﹣a≥3，
解得：a≤2，
则a的取值范围是1＜a≤2．
故选：C．
【点评】本题考查了解一元一次不等式以及解一元一次不等式组，解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．
18．关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＞2，则a的取值范围为（ ）
A．a＜﹣2B．a＞﹣2C．a＜2D．a＞2
【分析】方程组两方程相加表示出x+y，代入已知不等式求出a的范围即可．
【解答】解：，
①+②得：4（x+y）＝2﹣3a，即x+y＝，
代入不等式得：＞2，
解得：a＜﹣2．
故选：A．
【点评】此题考查了二元一次方程组的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19．若关于x的方程2x+2＝m﹣x的解为负数，则m的取值范围是（ ）
A．m＞2B．m＜2C．m＞D．m＜
【分析】把m看作常数，根据一元一次方程的解法求出x的表达式，再根据方程的解是负数列不等式并求解即可．
【解答】解：由2x+2＝m﹣x得，
x＝，
∵方程有负数解，
∴＜0，
解得m＜2．
故选：B．
【点评】本题考查了一元一次方程的解与解不等式，把m看作常数求出x的表达式是解题的关键．
二．填空题（共13小题）
20．若关于x的一元一次方程4x+m+1＝x﹣1的解是负数，则m的取值范围是 m＞﹣2 ．
【分析】求出方程的解，根据已知得关于m的不等式，求出即可．
【解答】解：4x+m+1＝x﹣1，
移项得：4x﹣x＝﹣1﹣1﹣m，
∴x＝，
∵方程的解是负数，
∴＜0，
∴m＞﹣2，
故答案为m＞﹣2．
【点评】本题考查了解一元一次方程和解一元一次不等式的应用，关键是能根据题意得出不等式＜0，题型较好，难度适中．
21．在某校班级篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得3分，负一场得1分，如果某班要在第一轮的28场比赛中至少得43分，那么这个班至少要胜 8 场．
【分析】设这个班要胜x场，则负（28﹣x）场，根据题意列出不等式，解不等式即可求出至少要胜几场．
【解答】解：设这个班要胜x场，则负（28﹣x）场，
由题意得，3x+（28﹣x）≥43，
2x≥15，
解得：x≥7.5，
∵场次x为正整数，
∴x≥8．
答：这个班至少要胜8场．
故答案为：8
【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，难度一般，解答本题的关键是表示出胜场得分和输场得分并列出不等式．
22．关于x、y的二元一次方程组的解满足不等式x﹣y＞4，则m的取值范围是 m＞3 ．
【分析】先把两式相减求出x﹣y的值，再代入x﹣y＞4中得到关于m的不等式，求出m的取值范围即可．
【解答】解：，
①﹣②得，x﹣y＝2m﹣2，
∵x﹣y＞4，
∴2m﹣2＞4，
解得m＞3．
故答案为m＞3．
【点评】本题考查的是解二元一次方程组及解二元一次不等式组，解答此题的关键是把m当作已知条件表示出x、y的值，再得到关于m的不等式．
23．若点（2，m﹣1）在第四象限，则实数m的取值范围是 m＜1 ．
【分析】根据第四象限内点的坐标特点列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．
【解答】解：∵点（2，m﹣1）在第四象限，
∴m﹣1＜0，解得m＜1．
故答案为：m＜1．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知第四象限内点的坐标特点是解答此题的关键．
24．若不等式（a﹣1）x＜a﹣1的解集是x＞1，则a的取值范围是 a＜1 ．
【分析】先根据不等式的解集是x＞1得出关于a的不等式，求出a的取值范围即可．
【解答】解：∵不等式（a﹣1）x＜a﹣1的解集是x＞1，
∴a﹣1＜0，解得a＜1．
故答案为：a＜1．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键．
25．某试卷共有20道题，每道题选对得10分，选错了或者不选扣5分，至少要选对 12 道题，其得分才能不少于80分．
【分析】根据选对的题的数目乘以每道题选对的得分可求得其选对题的总分数，同理求出选错或不选的总分数，根据题意可列不等式求解．
【解答】解：设应选对x道题，则选错或不选的题数有20﹣x，根据其得分不少于80分得：10x﹣5（20﹣x）≥80
得：x≥12 在本题中x应为正整数且不能超过20，故至少应选对12道题．
【点评】用不等式解应用问题时，要注意未知数的限制条件，在本题中应是正整数．
26．若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y≤0，则m的取值范围是 m≤﹣2 ．
【分析】首先解关于x和y的方程组，利用m表示出x+y，代入x+y≤0即可得到关于m的不等式，求得m的范围．
【解答】解：，
①+②得2x+2y＝4m+8，
则x+y＝2m+4，
根据题意得2m+4≤0，
解得m≤﹣2．
故答案是：m≤﹣2．
【点评】本题考查的是解二元一次方程组和解一元一次不等式，解答此题的关键是把m当作已知数表示出x+y的值，再得到关于m的不等式．
27．已知关于x的不等式3x﹣m+1＞0的最小整数解为2，则实数m的取值范围是 4≤m＜7 ．
【分析】先解出不等式，然后根据最小整数解为2得出关于m的不等式组，解之即可求得m的取值范围．
【解答】解：解不等式3x﹣m+1＞0，得：x＞，
∵不等式有最小整数解2，
∴1≤＜2，
解得：4≤m＜7，
故答案为4≤m＜7．
【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．
28．关于x的不等式（3a﹣2）x＜2的解为x＞，则a的取值范围是 a＜ ．
【分析】根据已知不等式的解集确定出a的范围即可．
【解答】解：∵关于x的不等式（3a﹣2）x＜2的解为x＞，
∴3a﹣2＜0，
解得：a＜，
故答案为：a＜
【点评】此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
29．步步高超市在2018年初从科沃斯商城购进一批智能扫地机器人，进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，超市准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打 7 折．
【分析】利润率不低于5%，即利润要大于等于800×5%元，设可打x折，则售价是1200x×元．根据利润率不低于5%就可以列出不等式，求出x的范围．
【解答】解：设可打x折，
则1200×﹣800≥800×5%，
解得x≥7，
即至多可打7折．
故答案为：7．
【点评】本题考查一元一次不等式的应用，正确理解利润率的含义，理解利润＝进价×利润率，是解题的关键．
30．不等式3x﹣3a≤﹣2a的正整数解为1，2，则a的取值范围是 6≤a＜9 ．
【分析】根据不等式的性质求出不等式的解集，根据不等式的正整数解得出2≤＜3，求出不等式的解集即可．
【解答】解：3x﹣3a≤﹣2a，
移项得：3x≤﹣2a+3a，
合并同类项得：3x≤a，
∴不等式的解集是x≤，
∵不等式3x﹣3a≤﹣2a的正整数解为1，2，
∴2≤＜3，
解得：6≤a＜9．
故答案为：6≤a＜9．
【点评】本题主要考查对解一元一次不等式，一元一次不等式的整数解，不等式的性质等知识点的理解和掌握，能根据不等式的解集得出2≤＜3是解此题的关键．
31．当x ≥ 时，代数式的值为非负数．
【分析】根据题意得到不等式≥0，求出不等式的解集即可．
【解答】解：根据题意得：≥0，
∴3x﹣2≥0，
移项得：3x≥2，
不等式的两边都除以3得：x≥．
故答案为：x≥．
【点评】本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式等知识点的理解和掌握，能根据题意得到不等式≥0是解此题的关键．
32．已知关于x的不等式（a﹣1）x＞a﹣1的解集为x＜1，则a的取值范围是 a＜1 ．
【分析】根据不等式的性质，不等式的两边都除以a﹣1就能得出不等式的解集x＜1，不等号方向发生改变，所以得到a﹣1＜0，求出即可．
【解答】解：∵关于x的不等式（a﹣1）x＞a﹣1的解集为x＜1，
∴a﹣1＜0，
∴a＜1．
故答案为：a＜1．
【点评】本题主要考查对解一元一次不等式，不等式的性质等知识点的理解和掌握，能根据不等式的解集得出a﹣1＜0是解此题的关键．
三．解答题（共6小题）
33．某社区计划对面积为3600m2的区域进行绿化，经投标，由甲，乙两个工程队来完成，已知甲队4天能完成绿化的面积等于乙队8天完成绿化的面积，甲队3天能完成绿化的面积比乙队5天能完成绿化面积多50m2
（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积；
（2）若甲队每天绿化费用是1.2万元，乙队每天绿化费用为0.5万元，要使这次绿化的总费用不超过40万元，则至少应安排乙工程队绿化多少天？
【分析】（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积为xm2，则甲工程队每天能完成绿化的面积为2xm2，根据甲队3天能完成绿化的面积比乙队5天能完成绿化面积多50m2，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）设安排乙工程队绿化m天，则安排甲工程队绿化天，根据总费用＝每日绿化的费用×绿化时间结合这次绿化的总费用不超过40万元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．
【解答】解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积为xm2，则甲工程队每天能完成绿化的面积为2xm2，
依题意，得：3×2x﹣5x＝50，
解得：x＝50，
∴2x＝100．
答：甲工程队每天能完成绿化的面积为100m2，乙工程队每天能完成绿化的面积为50m2．
（2）设安排乙工程队绿化m天，则安排甲工程队绿化天，
依题意，得：1.2×+0.5m≤40，
解得：m≥32．
答：至少应安排乙工程队绿化32天．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
34．某企业前年按可回收垃圾处理费15元/吨、不可回收垃圾处理费25元/吨的收费标准，共支付两种垃圾处理费5000元，从去年元月起，收费标准上调为：可回收垃圾处理费30元/吨，不可回收垃圾处理费100元/吨．若该企业去年处理的这两种垃圾数量与前年相比没有变化，但调价后就要多支付处理费9000元．
（1）该企业前年处理的可回收垃圾和不可回收垃圾各多少吨？
（2）该企业计划今年将上述两种垃圾处理总量减少到200吨，且可回收垃圾不少于不可回收垃圾处理量的3倍，则今年该企业至少有多少吨可回收垃圾？
【分析】（1）设该企业前年处理x吨可回收垃圾，y吨不可回收垃圾，根据总费用＝每吨垃圾的处理费×垃圾的吨数结合前年和去年的垃圾处理费，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设今年该企业有m吨可回收垃圾，则今年该企业有（200﹣m）吨不可回收垃圾，根据可回收垃圾不少于不可回收垃圾处理量的3倍，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．
【解答】解：（1）设该企业前年处理x吨可回收垃圾，y吨不可回收垃圾，
根据题意得：，
解得：．
答：该企业前年处理200吨可回收垃圾，80吨不可回收垃圾．
（2）设今年该企业有m吨可回收垃圾，则今年该企业有（200﹣m）吨不可回收垃圾，
根据题意得：m≥3（200﹣m），
解得：m≥150．
答：今年该企业至少有150吨可回收垃圾．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
35．为加快“秀美荆河水系生态治理工程”进度，污水处理厂决定购买10台污水处理设备．现有A，B两种型号的设备，每台的价格分别为a万元，b万元，每月处理污水量分别为240吨，200吨．已知购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元．
（1）求a，b的值；
（2）厂里预算购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为有哪几种购买方案；
（3）在（2）的条件下，若每月要求处理污水量不低于2040吨，为了节约资金，请你为污水处理厂设计一种最省钱的购买方案．
【分析】（1）由“已知购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元”，即可得出关于a、b的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购买A型设备m台，则购买B型设备（10﹣m）台，根据总价＝单价×数量结合厂里预算购买污水处理设备的资金不超过105万元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的整数即可得出各购买方案；
（3）由每月要求处理污水量不低于2040吨，来验证m的值，再利用总价＝单价×数量找出最省钱的购买方案．
【解答】解：（1）根据题意得：，
解得：．
答：a的值为12，b的值为10．
（2）设购买A型设备m台，则购买B型设备（10﹣m）台，
根据题意得：12m+10（10﹣m）≤105，
解得：m≤，
∴m可取的值为0，1，2．
故有3种购买方案，方案1：购买B型设备10台；方案2：购买A型设备1台，B型设备9台；方案3：购买A型设备2台，B型设备8台．
（3）当m＝0时，每月的污水处理量为：200×10＝2000（吨），
∵2000＜2040，
∴m＝0不合题意，舍去；
当m＝1时，每月的污水处理量为：240+200×9＝2040（吨），
∵2040＝2040，
∴m＝1符合题意，此时购买设备所需资金为：12+10×9＝102（万元）；
当m＝2时，每月的污水处理量为：240×2+200×8＝2080（吨），
∵2080＞2040，
∴m＝2符合题意，此时购买设备所需资金为：12×2+10×8＝104（万元）．
∵102＜104，
∴为了节约资金，该公司最省钱的一种购买方案为：购买A型设备1台，B型设备9台．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；（3）由每月要求处理污水量来确定m可取的值．
36．某商场计划从厂家购进甲、乙两种不同型号的电视机，已知进价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元．
（1）若商场购进这两种不同型号的电视机共50台，金额不超过76000元，商场有几种进货方案，并写出具体的进货方案．
（2）在（1）的条件下，若商场销售一台甲、乙型号的电视机的销售价分别为1650元、2300元，以上进货方案中，哪种进货方案获利最多？最多为多少元？
【分析】（1）设购进甲种型号的电视机x台，则乙种型号的电视机y台．数量关系为：两种不同型号的电视机50台，金额不超过76000元；
（2）利润＝数量×（售价﹣进价）．
【解答】解：（1）设购进甲种型号的电视机x台，则乙种型号的电视机（50﹣x）台．则
1500x+2100（50﹣x）≤76000，
解得 x≥48．
则50≥x≥48．
∵x是整数，
∴x＝49或x＝50．
故有2种进货方案：
方案一：是购进甲种型号的电视机49台，乙种型号的电视机1台；
方案二：是甲种型号的电视机50台，乙种型号的电视机0台；
（2）方案一的利润为：49×（1650﹣1500）+（2300﹣2100）＝7550（元）
方案二的利润为：50×（1650﹣1500）＝7500（元）．
∵7550＞7500
∴方案一的利润大，最多为7550元．
【点评】本题考查了一元一次不等式的应用．解决问题的关键是读懂题意，依题意列出不等式进行求解．
37．为加快“智慧校园”建设，某市准备为试点学校采购一批A、B两种型号的一体机．经过市场调查发现，今年每套B型一体机的价格比每套A型一体机的价格多0.6万元，且用960万元恰好能购买500套A型一体机和200套B型一体机．
（1）求今年每套A型、B型一体机的价格各是多少万元？
（2）该市明年计划采购A型、B型一体机共1100套，考虑物价因素，预计明年每套A型一体机的价格比今年上涨25%，每套B型一体机的价格不变，若购买B型一体机的总费用不低于购买A型一体机的总费用，那么该市明年至少需要投入多少万元才能完成采购计划？
【分析】（1）直接利用今年每套B型一体机的价格比每套A型一体机的价格多0.6万元，且用960万元恰好能购买500套A型一体机和200套B型一体机，分别得出方程求出答案；
（2）根据题意表示出总费用进而利用一次函数增减性得出答案．
【解答】解：（1）设今年每套A型一体机的价格为x万元，每套B型一体机的价格为y万元，
由题意可得：，
解得：，
答：今年每套A型的价格各是1.2万元、B型一体机的价格是1.8万元；
（2）设该市明年购买A型一体机m套，则购买B型一体机（1100﹣m）套，
由题意可得：1.8（1100﹣m）≥1.2（1+25%）m，
解得：m≤600，
设明年需投入W万元，
W＝1.2×（1+25%）m+1.8（1100﹣m）
＝﹣0.3m+1980，
∵﹣0.3＜0，
∴W随m的增大而减小，
∵m≤600，
∴当m＝600时，W有最小值﹣0.3×600+1980＝1800，
故该市明年至少需投入1800万元才能完成采购计划．
【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用、一次函数的应用，正确找出等量关系是解题关键．
38．为了更好改善河流的水质，治污公司决定购买10台污水处理设备．现有A，B两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表：经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元．
（1）求a，b的值；
（2）治污公司经预算购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为该公司有哪几种购买方案；
（3）在（2）的条件下，若每月要求处理污水量不低于2040吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案．
【分析】（1）购买A型的价格是a万元，购买B型的设备b万元，根据购买一台A型号设备比购买一台B型号设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型号设备少6万元，可列方程组求解．
（2）设购买A型号设备m台，则B型为（10﹣m）台，根据使治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，进而得出不等式；
（3）利用（2）中所求，进而分析得出答案．
【解答】解：（1）购买A型的价格是a万元，购买B型的设备b万元，
，
解得：．
故a的值为12，b的值为10；
（2）设购买A型号设备m台，
12m+10（10﹣m）≤105，
解得：m≤，
故所有购买方案为：当A型号为0，B型号为10台；
当A型号为1台，B型号为9台；
当A型号为2台，B型号为8台；有3种购买方案；
（3）当m＝0，10﹣m＝10时，每月的污水处理量为：200×10＝2000吨＜2040吨，不符合题意，应舍去；
当m＝1，10﹣m＝9时，每月的污水处理量为：240+200×9＝2040吨＝2040吨，符合条件，
此时买设备所需资金为：12+10×9＝102万元；
当m＝2，10﹣m＝8时，每月的污水处理量为：240×2+200×8＝2080吨＞2040吨，符合条件，
此时买设备所需资金为：12×2+10×8＝104万元；
所以，为了节约资金，该公司最省钱的一种购买方案为：购买A型处理机1台，B型处理机9台．
【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据购买一台A型号设备比购买一台B型号设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型号设备少6万元和根据使治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，等量关系和不等量关系分别列出方程组和不等式求解．
A型
B型
价格（万元/台）
a
b
处理污水量（吨/月）
240
200
A型
B型
价格（万元/台）
a
b
处理污水量（吨/月）
240
200
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