高考数学二轮专题复习之小题强化练(十一)

小题强化练(十一)

一、单项选择题

1．设x－y＋2yi＝4＋2i，其中x，y是实数，则复数z＝x＋yi的共轭复数z在复平面内对应的点的坐标为(　　)

A．(5，－1)　　　　　　　  B.(3，－1)

C．(5，1)  D．(3，1)

2．(一题多解)已知集合A＝{x|x－a≤0}，B＝{1，2，3}，若A∩B≠∅，则a的取值范围为(　　)

A．(－∞，1]  B.[1，＋∞)

C．(－∞，3]  D．[3，＋∞)

3．由于新冠肺炎疫情，湖南某市级医院紧急抽调甲、乙、丙、丁四名急危重症科护士支援武汉和黄冈，每市两人，则甲、乙两人恰好在同一个城市的概率为(　　)

A.  B.

C．  D．

4．已知等比数列{an}的前n项和Sn＝a＋b×2n，且a2，9，a5成等差数列，则a－b的值为(　　)

A．2  B.1

C．－1  D．－2

5．已知(2x－1)5＝a0＋a1(1－x)＋a2(1－x)2＋…＋a5(1－x)5，则a3＝(　　)

A．－80  B.－20

C．20  D．80

6．函数f(x)＝(x－a)3＋a＋1与函数g(x)＝logax＋在同一坐标系下的图象可能为(　　)

7．如图，在三棱柱ABC­A1B1C1中，点E，F分别在棱BB1，CC1上(均异于端点)，AB＝AC，BB1⊥平面AEF，且侧面AA1B1B与侧面AA1C1C的面积相等，若AE＝EF＝2，BE＝，则多面体ABCFE的体积为(　　)

A．2  B.

C．  D．

8．设锐角三角形ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若(acos B＋bcos A)＝2csin C，则sin2A＋sin2B的取值范围为(　　)

A.  B.

C.  D．

二、多项选择题

9．已知向量a＝(1，－2)，b＝(－2，4)，则(　　)

A．a∥b  B.(a＋b)·a＝－5

C．b⊥(a－b)  D．2|a|＝|b|

10．已知a，b为两条不同的直线，α，β，γ为三个不同的平面，则下列说法正确的是(　　)

A．若a∥α，α∥β，则a∥β  B.若α∥β，β∥γ，则α∥γ

C．若a⊥α，b⊥α，则a∥b  D．若α⊥γ，β⊥γ，则α⊥β

11．已知抛物线x2＝4y的焦点为F，经过点F的直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)，点A，B在抛物线准线上的射影分别为A1，B1，则(　　)

A．x1x2＝－4

B．|AB|＝y1＋y2＋1

C．∠A1FB1＝

D．AB的中点到抛物线的准线的距离的最小值为2

12．已知f(x)＝ex－2x2有且仅有两个极值点，分别为x1，x2(x1<x2)，则下列等式中正确的有(参考数据：ln 2＝0.693 1，ln 3＝1.098 6)(　　)

A．x1＋x2<  B.x1＋x2>

C．f(x1)＋f(x2)<0  D．f(x1)＋f(x2)>0

三、填空题

13．甲、乙、丙、丁四名同学报名参加假期社区服务活动，社区服务活动共有关怀老人、环境监测、教育资询、交通宣传这四个项目，每人限报其中一项，记事件A为“4名同学所报项目不相同”，事件B为“只有甲同学一人报关怀老人项目”，P(A|B)＝________．

14．已知函数f(x)＝ln x－ax(a∈R)的图象与直线x－y＋1＝0相切，则实数a的值为________．

15．设F1，F2分别为双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，若双曲线右支上存在点P，满足|PF2|＝|F1F2|，且F2到直线PF1的距离等于2a，则该双曲线的渐近线方程为________．

16．设函数f(x)＝2sin ωxsin(ω>0)，f(x)在区间上单调递增，则下列说法正确的是________．(填序号)

①存在ω，使得函数f(x)为奇函数；

②函数f(x)的最大值为；

③ω的取值范围为0<ω≤4；

④存在4个不同的ω，使得函数f(x)的图象关于直线x＝对称．

小题强化练(十一)

1．解析：选A.因为x－y＋2yi＝4＋2i，根据复数相等，得解得所以复数z＝5＋i，于是＝5－i，复数z在复平面内对应点的坐标为(5，－1)，故选A.

2．解析：选B.方法一：集合A＝{x|x≤a}，集合B＝{1，2，3}，若A∩B≠∅，则1，2，3这三个元素至少有一个在集合A中，若2或3在集合A中，则1一定在集合A中，因此只要保证1∈A即可，所以a≥1.故选B.

方法二：集合A＝{x|x≤a}，B＝{1，2，3}，a的值大于3时，满足A∩B≠∅，因此排除A，C.当a＝1时，满足A∩B≠∅，排除D.故选B.

3．解析：选D.每市两人的基本事件：武汉为甲乙(黄冈为丙丁，以下省略不写)、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁，共6个，故甲、乙两人恰好在同一个城市的概率为＝.

4．解析：选D.当n＝1时，a1＝S1＝a＋2b，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝a＋b×2n－a－b×2n－1＝b×2n－1，因为{an}为等比数列，所以a1＝a＋2b＝b×21－1＝b，所以a＋b＝0.又a2，9，a5成等差数列，所以2b＋16b＝2×9，所以b＝1，a＝－1，所以a－b＝－2，故选D.

5．解析：选A.由题意得(2x－1)5＝[1－2(1－x)]5＝a0＋a1(1－x)＋a2(1－x)2＋…＋a5(1－x)5，所以a3＝C(－2)3＝－80，故选A.

6．解析：选A.由题意，得a>1或0<a<1，函数f(x)＝(x－a)3＋a＋1的图象可看作是由函数y＝x3的图象向右平移a个单位，再向上平移(a＋1)个单位得到的，而y＝x3的图象的对称中心为(0，0)，所以f(x)＝(x－a)3＋a＋1的图象的对称中心为(a，a＋1)．当a>1时，g(x)＝logax＋单调递增，且f(x)＝(x－a)3＋a＋1的图象的对称中心在直线x＝1的右侧，故A正确，B错误；当0<a<1时，g(x)＝logax＋单调递减，f(x)＝(x－a)3＋a＋1的图象的对称中心在直线x＝1的左侧，所以C，D均错，故选A.

7．解析：选D.在三棱柱ABC­A1B1C1中，BB1∥CC1，BB1⊥平面AEF，所以CC1平面AEF，所以∠AEB＝∠AFC＝.因为侧面AA1B1B与侧面AA1C1C的面积相等，B1B＝CC1，所以AE＝AF，又AB＝AC，所以△AEB≌△AFC，则EB＝FC，于是四边形BEFC为平行四边形，又BB1⊥平面AEF，所以BB1⊥EF，则四边形BEFC为矩形．取EF的中点G，连接AG，则AG⊥EF，因为BB1⊥平面AEF，BB1⊂平面BB1C1C，所以平面AEF⊥平面BB1C1C，又平面AEF∩平面BB1C1C＝EF，所以AG⊥平面BB1C1C.又AE＝AF＝EF＝2，所以AG＝，又BE＝，所以多面体ABCFE的体积为S矩形BEFC·AG＝·BE·EF·AG＝××2×＝.

8．解析：选D.由(acos B＋bcos A)＝2csin C及余弦定理得＝2csin C，

所以sin C＝，又△ABC为锐角三角形，

所以C＝，于是2B＝－2A，则sin2A＋sin2B＝＋＝1－(cos 2A＋cos 2B)＝1－＝1－＝1－cos.

因为△ABC为锐角三角形，0<－A<，

所以<A<，则<2A＋<，所以－1≤cos<－，所以<sin2A＋sin2B≤，故选D.

9．解析：选ABD.因为1×4＝－2×(－2)，所以a∥b，A正确．a＋b＝(－1，2)，所以(a＋b)·a＝－5，B正确．a－b＝(3，－6)，b·(a－b)＝－30≠0，所以C错误．|a|＝，|b|＝2，2|a|＝|b|，所以D正确．

10．解析：选BC.若a∥α，α∥β，则a可能平行于β，也可能在β内，故A错误；若α∥β，β∥γ，则由面面平行的性质知α∥γ，故B正确；若a⊥α，b⊥α，则由线面垂直的性质知a∥b，故C正确；若α⊥γ，β⊥γ，则α与β可能平行，也可能相交，故D错误．

11．解析：选ACD.抛物线x2＝4y的焦点为F(0，1)，易知直线AB的斜率存在，设直线AB的方程为y＝kx＋1.由得x2－4kx－4＝0，则x1＋x2＝4k，x1x2＝－4，选项A正确；|AB|＝|AF|＋|BF|＝y1＋1＋y2＋1＝y1＋y2＋2，选项B错误；＝(x1，－2)，＝(x2，－2)，所以·＝x1x2＋4＝0，所以⊥，∠A1FB1＝，选项C正确；AB的中点到抛物线的准线的距离d＝(|AA1|＋|BB1|)＝(y1＋y2＋2)＝(kx1＋1＋kx2＋1＋2)＝(4k2＋4)≥2，当k＝0时等号成立，所以选项D正确．故选ACD.

12．解析：选AD.由题意得f′(x)＝ex－4x，则f′＝e－1>0，f′＝e－2<0，f′(2)＝e2－8<0.由ln 3＝1.098 6，得>ln 3，所以f′>0，从而<x1<，2<x2<，所以x1＋x2<.因为f(0)＝1，所以易得f(x1)>1.因为f′(2ln 3)＝9－8ln 3>0，所以x2<2ln 3，因为f′(x2)＝0，所以f(x2)＝4x2－2x.设g(x)＝4x－2x2，得g(x2)>g(2ln 3)>g(2.2)＝－0.88>－1，所以f(x1)＋f(x2)>0.

13．解析：由已知有P(B)＝＝，P(AB)＝＝，所以P(A|B)＝＝.

答案：

14．解析：设直线x－y＋1＝0与函数f(x)＝ln x－ax的图象的切点为P(x0，y0)，因为f′(x)＝－a，所以由题意，得

解得a＝－1.

答案：－1

15．解析：由|PF2|＝|F1F2|＝2c及双曲线的定义，得|PF1|＝|PF2|＋2a＝2c＋2a.

如图，过点F2作F2Q⊥PF1于点Q，则|F2Q|＝2a，等腰三角形PF1F2中，|PQ|＝|PF1|＝c＋a，

所以|PF2|2＝|PQ|2＋|QF2|2，即(2c)2＝(c＋a)2＋(2a)2，解得a＝c，则b＝＝c，

所以＝，该双曲线的渐近线方程为y＝±x，即4x±3y＝0.

答案：4x±3y＝0

16．解析：f(x)＝2sin ωxsin＝sin－.

显然不存在ω，使得函数f(x)为奇函数，故①错误；

－≤f(x)≤，则f(x)的最大值为，故②正确；

由f(x)在区间上单调递增，

故k∈Z，又ω>0，所以0<ω≤4，故③正确；令2ω×＋＝mπ＋，m∈Z，解得ω＝＋m，m∈Z，由0<ω≤4知ω的取值为，，，，共4个值，故④正确．

答案：②③④