高考数学二轮专题复习之小题强化练(一)

这是一份高考数学二轮专题复习之小题强化练(一)，共10页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

小题强化练(一)
一、单项选择题
1．已知集合U＝{x|4x2－4x＋1≥0}，B＝{x|x－2≥0}，则∁UB＝(　　)
A．(－∞，2)　　　　　　 B.(－∞，2]
C. D．∪
2．复数z满足(z－2)·i＝z(i为虚数单位)，z为复数z的共轭复数，则下列说法正确的是(　　)
A．z2＝2i B.z·＝2
C．|z|＝2 D．z＋＝0
3．设x∈R，则“2x>4”是“lg(|x|－1)>0”的(　　)
A．充分不必要条件 B.必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．已知函数f(x)＝则函数y＝f(1－x)的图象大致是(　　)

5．若抛物线y2＝2px(p>0)的焦点到准线的距离为2，过焦点的直线与抛物线交于A，B两点，且|AB|＝8，则弦AB的中点到y轴的距离为(　　)
A．2　　　 B.3
C．4　　　 D．6
6．已知函数f(x)＝lg(＋x)＋，则f(ln 5)＋f＝(　　)
A．0　　　 B.
C．1　　　 D．2
7．考古发现，在埃及金字塔内有一组神秘的数字142 857，因为142 857×2＝285 714，142 857×3＝428 571，…，所以这组数字又叫走马灯数．该组数字还有如下规律：142＋857＝999，571＋428＝999，….若从1，4，2，8，5，7这6个数字中任意取出3个数字构成一个三位数x，则999－x的结果恰好是剩下3个数字构成的一个三位数的概率为(　　)
A.　　 B.
C．　　 D．
8．若F为双曲线C：－＝1的左焦点，过原点的直线l与双曲线C的左、右两支分别交于A，B两点，则－的取值范围是(　　)
A. B.
C. D．
二、多项选择题
9．习总书记讲道：“广大人民群众坚持爱国奉献，无怨无悔，让我感到千千万万普通人最伟大，同时让我感到幸福都是奋斗出来的．”某企业2019年12个月的收入与支出数据的折线图如图所示：

已知：利润＝收入－支出，根据该折线图，下列说法正确的是(　　)
A．该企业2019年1月至6月的总利润低于2019年7月至12月的总利润
B．该企业2019年第一季度的利润约是60万元
C．该企业2019年4月至7月的月利润持续增长
D．该企业2019年11月的月利润最大
10．声音是由物体振动产生的声波，其中包含着正弦函数．纯音的数学模型是函数y＝Asin ωt，我们听到的声音是由纯音合成的，称为复合音．若一个复合音的数学模型是函数f(x)＝sin x＋sin 2x，则下列结论正确的是(　　)
A．2π是f(x)的一个周期
B．f(x)在[0，2π]上有3个零点
C．f(x)的最大值为
D．f(x)在上是增函数
11．给定两个不共线的空间向量a与b，定义叉乘运算：a×b.规定：①a×b为同时与a，b垂直的向量；②a，b，a×b三个向量构成右手系(如图1)；③|a×b|＝|a||b|·sin〈a，b〉．如图2，在长方体ABCD­A1B1C1D1中，AB＝AD＝2，AA1＝4，则下列结论正确的是(　　)

A.×＝
B.×＝×
C．(＋)×＝×＋×
D．长方体ABCD­A1B1C1D1的体积V＝(×)·
12．若实数a，b满足2a＋3a＝3b＋2b，则下列关系式中可能成立的是(　　)
A．0 C．1 三、填空题
13．(2x－y)5的展开式中，含x3y2项的系数为________．(用数字作答)
14．已知Sn为等差数列{an}的前n项和，a3＋S5＝18，a5＝7.若a3，a6，am成等比数列，则m＝________．
15．(2020·深圳市统一测试)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若(a＋b)(sin A－sin B)＝(a－c)sin C，b＝2，则△ABC的外接圆面积为________．
16.

如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝2，Q为BC的中点，点M，N分别在线段AB，CD上运动(其中M不与A，B重合，N不与C，D重合)，且MN∥AD，沿MN将△DMN折起，得到三棱锥D­MNQ，则三棱锥D­MNQ体积的最大值为________；当三棱锥D­MNQ体积最大时，其外接球的表面积为________．
小题强化练
小题强化练(一)
1．解析：选A.由4x2－4x＋1≥0得x∈R，所以U＝R.
又B＝{x|x－2≥0}＝{x|x≥2}，
所以∁UB＝(－∞，2)．故选A.
2．解析：选B.由题意，得zi－2i＝z，z(i－1)＝2i，z＝＝＝＝1－i，则z2＝－2i，z·＝(1－i)(1＋i)＝2，|z|＝，z＋＝1－i＋1＋i＝2，故选B.
3．解析：选A.设命题p：2x>4，即p：2x>22，整理得p：x>2，
设命题q：lg(|x|－1)>0，即q：lg(|x|－1)>lg 1，整理得q：x<－2或x>2，
所以p⇒q，qp，
故“2x>4”是“lg(|x|－1)>0”的充分不必要条件，故选A.
4．解析：选B.当x>0时，函数f(x)＝xln x，则f′(x)＝ln x＋1，
令f′(x)＝0，解得x＝，当0时，f′(x)>0，函数f(x)单调递增；
当x≤0时，f(x)＝，则f′(x)＝，当x≤0时，f′(x)>0，函数f(x)单调递增，作出函数f(x)的图象如图1所示，又因为函数f(1－x)的图象是将函数f(x)的图象先关于y轴对称，再向右移动一个单位得到的，故根据函数f(x)的图象可得到函数f(1－x)的图象如图2所示，故选B.

5．解析：选B.因为抛物线y2＝2px(p>0)的焦点到准线的距离为2，所以＋＝2，故p＝2，抛物线方程为y2＝4x.
设A(x1，y1)，B(x2，y2)，因为|AB|＝x1＋x2＋p＝8，所以x1＋x2＝6，所以弦AB的中点到y轴的距离d＝＝＝3，故选B.
6．解析：选C.因为函数f(x)＝lg(＋x)＋，
所以f(－x)＝lg(－x)＋，
所以f(x)＋f(－x)＝1，
所以f((ln 5)＋f＝f(ln 5)＋f(－ln 5)＝1，故选C.
7．解析：选C.从1，4，2，8，5，7这6个数字中任意取出3个数字构成一个三位数x，共有A＝120种，
因为1，4，2，8，5，7这6个数字中1＋8＝9，2＋7＝9，4＋5＝9，共3组，
所以要使6个数字中任意取出3个数字构成一个三位数x，999－x的结果恰好是剩下3个数字构成的一个三位数，则每次抽取只能抽取一组数字中的一个，
所以共有CCC＝48种，所以所求概率P＝＝，故选C.
8．解析：选D.设|AF|＝m，|FB|＝n，双曲线的右焦点为F′，连接BF′，AF′，由对称性可得四边形AFBF′为平行四边形，则|BF′|＝|AF|＝m，n－m＝2a＝4，n＝m＋4，且m≥c－a＝1，
则－＝－，
设f(m)＝－，m≥1，则f′(m)＝－＋＝，
当m>4时，f′(m)>0，f(m)单调递增，
当1≤m<4时，f′(m)<0，f(m)单调递减，
即f(m)在m＝4处取得极小值亦即最小值，且最小值为－，
当m＝1时，f(1)＝，
当m→＋∞时，f(m)→0，则f(m)∈，故选D.

9．解析：选AC.由题图可得该企业2019年1月至6月的总利润约为(30＋40＋35＋30＋50＋60)－(20＋25＋10＋20＋22＋30)＝118(万元)，2019年7月至12月的总利润约为(80＋75＋75＋80＋90＋80)－(28＋22＋30＋40＋45＋50)＝265(万元)，所以该企业2019年1月至6月的总利润低于2019年7月至12月的总利润，选项A正确；该企业2019年第一季度的利润约为(30＋40＋35)－(20＋25＋10)＝50(万元)，选项B错误；该企业2019年4月至7月的月利润分别为10，28，30，52万元，所以该企业2019年4月至7月的月利润持续增长，选项C正确；该企业2019年7月和8月的月利润比11月份的月利润大，选项D错误．故选AC.
10．解析：选ABC.因为y＝sin x的周期是2π，y＝sin 2x的周期是＝π，
所以函数f(x)＝sin x＋sin 2x的周期是2π，选项A正确；
当函数f(x)＝sin x＋sin 2x＝0，x∈[0，2π]时，sin x＋sin xcos x＝sin x(1＋cos x)＝0，即sin x＝0或1＋cos x＝0，
解得x＝0或x＝π或x＝2π，
所以函数f(x)在区间[0，2π]上有3个零点，选项B正确；
因为函数f(x)的最小正周期为2π，
所以只需考虑f(x)在区间[0，2π)上的最大值即可．
因为函数f(x)＝sin x＋sin 2x＝sin x＋sin xcos x，
则f′(x)＝cos x＋cos2 x－sin2x＝2cos2x＋cos x－1，
令f′(x)＝0，
解得cos x＝或cos x＝－1，则x＝，x＝或x＝π，则函数f(x)在区间[0，2π)上的最大值只能在x＝0，x＝，x＝和x＝π中取得，
将x的值分别代入函数f(x)的解析式可得f(x)max＝，选项C正确；
因为f′(x)＝2cos2x＋cos x－1，
令f′(x)>0，则cos x<－1(不成立)或 所以－＋2kπ 所以函数f(x)在区间上不是增函数，选项D错误，故选ABC.
11．解析：选ACD.对于选项A，分别与，垂直，
|×|＝||×||·sin〈，〉＝2×2×sin 90°＝4，
因为||＝4，
所以|×|＝||，
所以×＝，选项A正确；
对于选项B，×＝，×＝－，×≠×，选项B错误；
对于选项C，(＋)×＝×，
若分别与，垂直且满足右手系，则×＝λ1，|×|＝|λ1|，×4sin 90°＝λ1，得λ1＝4，
所以(＋)×＝×＝4　①；
对于×＋×，×＝λ2，×＝λ3，|×|＝|λ2|，|×|＝|λ3|，则2×4sin 90°＝λ2×2，2×4sin 90°＝λ3×2，
解得λ2＝4，λ3＝4，×＝4 ，×＝4，
所以×＋×＝4＋4＝4　②.
综合①②可得(＋)×＝×＋×，选项C正确；
对于选项D，长方体ABCD－A1B1C1D1的体积V＝2×2×4＝16，(×)·＝·＝2＝42＝16，所以长方体ABCD­A1B1C1D1的体积V＝(×)·，选项D正确，故选ACD.
12．解析：选ABD.

设f(x)＝2x＋3x，g(x)＝3x＋2x，
易知函数f(x)，g(x)是递增函数，画出f(x)，g(x)的图象如图所示，
根据图象可知，当x＝0或x＝1时，f(x)＝g(x)，
当0 所以f(a)＝g(b)可能成立，选项B正确；
当1 选项C错误；
当a＝b时，显然成立，选项D正确；故选ABD.
13．解析：(2x－y)5展开式的通项公式为Tr＋1＝C(2x)5－r·(－y)r，
令5－r＝3，
解得r＝2，(2x－y)5的展开式中x3y2项的系数为C23·(－1)2＝80.
答案：80
14．解析：设等差数列{an}的公差为d，
由得解得
所以an＝2n－3.又a＝a3am，
故92＝3(2m－3)，解得m＝15.
答案：15
15．解析：利用正弦定理将已知等式转化为(a＋b)(a－b)＝(a－c)c，
即a2＋c2－b2＝ac，
所以由余弦定理得cos B＝＝＝，所以B＝60°.
设△ABC的外接圆半径为R，则由正弦定理得2R＝＝，解得R＝，所以△ABC的外接圆面积S＝πR2＝π.
答案：π
16．解析：设MB＝t，
则AM＝DN＝2－t，由题意知当DN⊥平面MNQ时，三棱锥D­MNQ的体积最大，此时VD­MNQ＝××MN×MB×DN＝××2×t(2－t)＝－t2＋t，
所以当t＝时，VD­MNQ取最大值，最大值为1，此时MB＝，DN＝，
所以MQ＝NQ＝2，
所以△MNQ为等边

三角形，当三棱锥D­MNQ体积最大时，三棱锥D­MNQ是正三棱柱的一部分，如图，则三棱柱MNQ­EDF的外接球即是三棱锥D­MNQ的外接球，设点G，H分别是△DFE和△MNQ的中心，
所以线段GH的中点即是三棱柱MNQ­EDF的外接球的球心O，
所以OH＝DN＝，
因为△MNQ是边长为2的等边三角形，所以HQ＝，
所以三棱柱MNQ­EDF的外接球的半径R＝OQ＝＝，
所以三棱锥D­MNQ的外接球的表面积为4πR2＝.
答案：1