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    高考数学二轮专题复习之小题强化练(十)

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    这是一份高考数学二轮专题复习之小题强化练(十),共9页。试卷主要包含了单项选择题,多项选择题,填空题等内容,欢迎下载使用。

    小题强化练()

    一、单项选择题

    1已知集合A{x|yln(4x)}B{x|x236}AB(  )

    A[66]  B.(46]

    C[64)  D[64]

    2已知复数z满足(1i)z7iw|z|z在复平面内对应的点在(  )

    A第一象限  B.第二象限

    C第三象限  D.第四象限

    3已知sin αcos αα(0π)tan(  )

    A2  B.2

    C3  D3

    4伯仲叔季是指兄弟排行的次序现有4名男孩儿是四胞胎凭长相与着装很难区分现让他们随机坐在标有”“”“”“4个座位上(一个座位只能坐一个人)则恰好有一名男孩儿的座位与实际大小的排行一致其余都不一致的概率为(  )

    A.  B.

    C  D

    5已知等差数列{an}的公差d0a1a3a13成等比数列.若a11Sn是数列{an}的前n项和(nN*)的最小值为(  )

    A4  B.3

    C22  D

    6函数f(x)的图象大致为(  )

    7如图过圆O外一点P作圆的切线PAPB切点分别为AB现将PAB沿AB折起到PAB使P在圆O所在平面上的射影为圆心O若三棱锥P­AOB的体积是圆锥PO体积的(  )

    A.  B.

    C.  D

    8已知函数f(x)若方程f(x)a(x3)有四个不同的实数根则实数a的取值范围是(  )

    A(42)  B.(4242)

    C(042]  D(042)

    二、多项选择题

    9已知0<loga2 020<logb2 020则下列结论正确的是(  )

    A0.2a<0.2b  B.>

    Cab>ln aln b  Dm>0>

    10设函数f(x)sin ωxcos ωxxR其中ω>0在曲线yf(x)与直线y 的所有交点中相邻交点距离的最小值为(  )

    Af(x)的最大值为1

    Bω2

    Cf(x)图象的对称轴方程为xkZ

    Df(x)的一个单调递增区间为

    11已知抛物线Cy28x的焦点为F其准线与x轴相交于点M经过M点且斜率为k的直线l与抛物线相交于A(x1y1)B(x2y2)两点则下列结论中正确的是(  )

    Ak的取值范围是(11)

    By1y28x1x2

    C存在k使得以AB为直径的圆经过点F

    DABF的面积为16则直线AB的倾斜角为

    12已知在正三棱锥P­ABCPAAB2EPA的中点(  )

    A过点E且与平面PBC平行的平面被三棱锥所截得的截面面积为

    B过点E且与平面PBC垂直的平面与PBPC分别交于点MNEMN面积的最小值为

    C异面直线PCBE所成角的余弦值为

    D三棱锥P­BCE外接球的表面积为π

    三、填空题

    13我校在期末考试中约有1 000人参加考试其数学考试成绩ξN(90a2)(a>0)统计结果显示数学考试成绩在70分到110分之间的人数约为总人数的则此次数学考试成绩不低于110分的学生人数约为________

    14在等腰直角三角形ABCDE为斜边BC上的两个三等分点BC3·________

    15已知函数f(x)πln x2sin x的图象在x处的切线为l则点Q到直线l的距离为________

    16已知双曲线C1(a>0b>0)的左、右焦点分别为F1F2M为双曲线左支上一点·0MF2交双曲线右支于点NMNF1的内切圆半径为a则双曲线的离心率为________

    小题强化练()

    1解析:C.由题意A(4)B[66]所以AB[64)

    2解析:A.(1i)z7iz34i所以|z|5w|z|z5(34i)24iw在复平面内对应的点为(24)位于第一象限.

    3解析:D.sin αcos α 12sin αcos α所以2sin αcos α=-可知α.(sin αcos α)212sin αcos α因为sin α>0cos α<0所以sin αcos α .①②解得sin αcos α=-所以tan α=-2所以tan=-3.

    4解析:A.由已知得4名男孩儿随机就座共有A24种不同的方法若恰好有一名男孩儿的座位与实际大小的排行一致,不妨设排行为1”的男孩儿坐在位上那么排行为“2”的男孩儿只能坐在位或位上因此当排行为“2”的男孩儿坐在位上时排行为“3”的男孩儿只能坐在位上排行为“4”的男孩儿只能坐在位上;当排行为“2”的男孩儿坐在位上时排行为“4”的男孩儿只能坐在位上排行为“3”的男孩儿只能坐在位上2种坐法.那么恰好有一名男孩儿的座位与实际大小的排行一致其余都不一致的坐法共有8种.所以由古典概型的概率计算公式得所求概率为故选A.

    5解析:A.aa1a13(12d)2112d解得d2所以an2n1Snn2所以n122 24当且仅当n1n2取得最小值4.

    6解析:A.由已知得函数的定义域为(0)(0)故排除D.f(x)0sin xcos x0显然x是该方程的一个解因为0<<1且当xsin x<cos xf(x)<0故排除BC.综上A.

    7解析:A.OARRtAOPcosAOPSAOBR2sinAOBVP­AOBR2·PO·sinAOBV圆锥POπR2·PO所以由题意得因而sinAOBAOBAOBP在底面上的射影不可能为O舍去.故AOPAOBcosAOP故选A.

    8解析:D.

    方程f(x)a(x3)有四个不同的实数根可化为函数yf(x)ya(x3)的图象有四个不同的交点易知直线ya(x3)恒过点(30)作出函数f(x)的大致图象如图所示结合函数图象可知a>0且直线ya(x3)与曲线y=-x22xx[20]有两个不同的公共点所以方程x2(2a)x3a0[20]内有两个不相等的实数根g(x)x2(2a)x3a则实数a满足

    解得0a<42a>0所以实数a的取值范围是(042)故选D.

    9解析:ACD.0<loga2 020<logb2 020a>1b>1<所以<<0所以ln bln a<0a>b>1.A函数y0.2xR上的减函数所以0.2a<0.2bA正确.B因为函数f(x)x2在区间(0)上单调递减所以a2<b2<B错误.C记函数f(x)xln xf(x)1x>1f(x)>0故函数f(x) 在区间(1)上单调递增a>b>1所以aln a>bln bab>ln aln b所以C正确.D因为a>b>1所以当m>0<D正确.综上ACD.

    10解析:BCD.由题意可得f(x)sin ωxcos ωx22sin易知f(x)的最大值为2A错误;2sin可得sin得到ωx2kπωx2kπ(kZ)k0可得x10x2|x1x2|可得解得ω2所以B正确;f(x)2sin2xkπkZxkZC正确;令2kπ2x2kπ可得kπxkπk0得到-xD正确.故选BCD.

    11解析:CD.依题意F(20)M(20)直线l的方程为yk(x2)联立得消去yk2x2(4k28)x4k20因为直线l与抛物线相交于A(x1y1)B(x2y2)两点所以解得-1<k<1k0A选项错误;因为x1x24所以yy8x1×8x264×4256易知y1y2同号所以y1y216于是y1y24x1x2B选项错误;由于(x12y1)(x22y2)所以·x1x22(x1x2)4y1y2441632显然当k2·0此时AFB为直角即以AB为直径的圆经过点FC选项正确;AFB的面积S|SMFASMFB|·|MF|·|y1y2|2y1y2k(x12)k(x22)k(x1x24)y1y216所以S2 16S16k±所以直线AB的倾斜角为故选项D正确.

    12解析:BCD.由题意得过点E且与平面PBC平行的平面被三棱锥所截得的截面是边长为1的正三角形其面积为选项A不正确.取BC的中点F连接PFAF易知BCPFBCAFBC平面PAF故平面PAF平面PBC.过点EEHPF于点HEH平面PBC因为过平面外一点有且只有一条直线与该平面垂直所以点HMN易知PHPF所以EHMN过点H所以MN的最小值为BC所以EMN面积的最小值为××选项B正确.取AC的中点G连接EGBGEGPCEG1BEG即为异面直线PCBE所成的角或其补角.在BEG由余弦定理cosBEG选项C正确.在BCEEBECBC2所以cosBECsinBEC.BCE外接圆的圆心为Q由正弦定理BCE外接圆的半径r××.易知三棱锥P­BCE外接球的球心O在过点Q且与平面EBC垂直的直线上.易知PE平面EBC所以球心O到平面EBC的距离dPE所以三棱锥P­BCE外接球的半径R故三棱锥P­BCE外接球的表面积S4πR24π×选项D正确.

    13解析:考试成绩在70分到110分之间的人数为600因为成绩服从ξN(90a2)所以成绩落在90分到110分之间的人数为300故数学成绩不低于110分的学生人数约为500300200.

    答案:200

    14解析:BC3ABAC3.不妨设()同理所以··||2||2224.

    答案:4

    15解析:由已知得函数f′(x)2cos xf2cos2fπln2从而切线ly2.2xyπln2π0则点Q到直线l的距离d.

    答案:

    16解析:|MF1|m|MN|n|NF1|pm2n2p2MNF1的内切圆半径为a(mnp)amnm2n2p2(mn)22mnp2(mnp)(mnp)2mn所以mnp2a.由双曲线的定义|NF2|p2a|MF2||MN||NF2|np2a|MF2||MF1|np2am2a所以n3am4ap5a.RtMF2F1|MF1|2|MF2|2|F1F2|216a236a24c2e.

    答案:

     

     

     

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