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高考数学二轮专题复习之小题分类练(五) 数学建模与数据分析
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这是一份高考数学二轮专题复习之小题分类练(五) 数学建模与数据分析，共10页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
小题分类练(五) 数学建模与数据分析
一、单项选择题
1．某辆汽车每次加油都把油箱加满，表中记录了该车相邻两次加油时的情况．
加油时间
加油量(升)
加油时累计里程(千米)
2018年10月1日
12
35 000
2018年10月15日
60
35 600
(注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程)
在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为( )
A．6升 B.8升
C．10升 D．12升
2．(2020·高考全国卷Ⅰ)某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x(单位：℃)的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据(xi，yi)(i＝1，2，…，20)得到下面的散点图：
由此散点图，在10 ℃至40 ℃之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是( )
A．y＝a＋bx B.y＝a＋bx2
C．y＝a＋bex D．y＝a＋bln x
3．某网店在2020年1月的促销活动中，随机抽查了100名消费者的消费情况，并记录了他们的消费金额(单位：千元)，将数据分成6组：[0，1)，[1，2)，[2，3)，[3，4)，[4，5)，[5，6]，整理得到频率分布直方图如图所示．若消费金额不超过3千元的人数占总人数的，则消费金额超过4千元的人数为( )
A．12 B.15
C．16 D．18
4．某企业投入100万元购入一套设备，该设备每年的运转费用是0.5万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元．为使该设备年平均费用最低，该企业需要更新设备的年数为( )
A．10 B.11
C．13 D．21
5．已知甲袋中有1个黄球和1个红球，乙袋中有2个黄球和2个红球，现随机从甲袋中取出1个球放入乙袋中，再从乙袋中随机取出1个球，则从乙袋中取出的球是红球的概率为( )
A. B.
C. D．
6．素数也叫质数，法国数学家马林·梅森是研究素数的数学家中成就很高的一位，因此后人将“2n－1”形式(n是素数)的素数称为梅森素数．已知第20个梅森素数为P＝24 423－1，第19个梅森素数为Q＝24 253－1，则下列各数中与最接近的数为(参考数据：lg 2≈0.3)( )
A．1045 B.1051
C．1056 D．1059
7．中医药，是包括汉族和少数民族医药在内的我国各民族医药的统称，反映了中华民族对生命、健康和疾病的认识，具有悠久历史传统和独特理论及技术方法的医药学体系．某科研机构研究发现，某品种中医药的成分甲的含量x(单位：克)与药物功效y(单位：药物单位)之间的关系为y＝10x－x2.检测这种药品同一个批次的5个样本，得到成分甲的含量的平均值为4克，标准差为克，则估计这批这种药品的药物功效的平均值为( )
A．22药物单位 B.20药物单位
C．12药物单位 D．10药物单位
8．(2020·河南“九师联盟”质量检测)坐落于伦敦泰晤士河畔的伦敦眼是世界上首座、也曾经是世界最大的观景摩天轮．已知其旋转半径为60米，最高点距地面135米，运行一周大约30分钟，某游客在最低点的位置坐上摩天轮，则第10分钟时他距离地面大约为( )
A．95米 B.100米
C．105米 D．110米
二、多项选择题
9．(2020·江苏南京师大附中期中)在一次社会实践活动中，某数学调研小组根据车间持续5个小时的生产情况画出了某种产品的总产量y(单位：kg)与时间x(单位：h)的函数图象，则以下关于该产品生产状况的正确判断是( )
A．在前三小时内，每小时的产量逐步增加
B．在前三小时内，每小时的产量逐步减少
C．最后一小时内的产量与第三小时内的产量相同
D．最后两小时内，该车间没有生产该产品
10．(2020·山东烟台期末)某大学为了了解学生对学校食堂服务的满意度，随机调查了50名男生和50名女生，每位学生对食堂的服务给出满意或不满意的评价，得到如图的列联表．经计算K2的观测值k≈4.762，则可以推断出( )
满意
不满意
男
30
20
女
40
10
临界值表：
P(K2≥k0)
0.100
0.050
0.010
k0
2.706
3.841
6.635
A.该学校男生对食堂服务满意的概率的估计值为
B．调研结果显示，该学校男生比女生对食堂服务更满意
C．有95%的把握认为男、女生对该食堂服务的评价有差异
D．有99%的把握认为男、女生对该食堂服务的评价有差异
11．近年来，我国国内文化和旅游市场潜力不断释放，大众出游热情持续高涨，行业发展整体呈好的趋势，以下为2011－2019年我国国内旅游收入情况统计图．
根据统计图，下列结论正确的是( )
A．与2018年相比，2019年国内旅游收入增幅约为19.61%
B．2011－2019年国内旅游收入的中位数为3.4万亿元
C．2011－2019年国内旅游收入的平均数约为3.5万亿元
D．若每年国内旅游收入y(万亿元)与年份x线性相关，且满足y＝b(x－2 010)＋1.205，则估计2020年的国内旅游收入为7.2万亿元
12．江先生朝九晚五上班，上班通常乘坐公交加步行或乘坐地铁加步行．江先生从家到公交站或地铁站都要步行5分钟．公交车多且路程近一些，但乘坐公交路上经常拥堵，所需时间Z(单位：分)服从正态分布N(33，42)．下车后从公交站步行到单位要12分钟；乘坐地铁畅通，但路线长且乘客多，所需时间Z(单位：分)服从正态分布N(44，22)，下地铁后从地铁站步行到单位要5分钟．从统计的角度看，下列说法合理的是( )
参考数据：若Z～N(μ，σ2)，则P(μ－σ
B．若8：02出门，则乘坐地铁上班不迟到的可能性更大
C．若8：06出门，则乘坐公交上班不迟到的可能性更大
D．若8：12出门，则乘坐地铁上班几乎不可能不迟到
三、填空题
13．(2020·湖北随州调研)2020年初新冠肺炎疫情袭击全国，口罩成为重要的抗疫物资，为了确保口罩供应，某工厂口罩生产线高速运转，工人加班加点生产，设该工厂连续5天生产的口罩数量依次为x1，x2，x3，x4，x5(单位：十万只)，若这组数据x1，x2，x3，x4，x5的方差为1.44，且x，x，x，x，x的平均数为4，则该工厂这5天平均每天生产口罩________十万只．
14．如图，设A，B两点在河的两岸，一测量者在A同侧的河岸边选定一点C，测出AC的距离为100 m，∠ACB＝30°，∠CAB＝105°后，就可以计算出A，B两点间的距离为________m.
15．某市某高中从高三年级甲、乙两个班中各选出7名学生参加2018年全国高中数学联赛(河南初赛)，他们取得的成绩(满分140分)的茎叶图如图所示，其中甲班学生成绩的中位数是81，乙班学生成绩的平均数是86.若正实数a，b满足a，G，b成等差数列且x，G，y成等比数列，则＋的最小值为________．
16．某食品的保鲜时间t(单位：小时)与储藏温度x(恒温，单位：℃)满足函数关系t(x)＝且该食品在4 ℃的保鲜时间是16小时．
(1)该食品在8 ℃的保鲜时间是________小时；
(2)已知甲在某日上午10时购买了该食品，并将其遗放在室外，且此日的室外温度随时间变化如图所示，那么到了此日13时，甲所购买的食品________保鲜时间(填“过了”或“没过”)．
小题分类练(五)
1．解析：选C.因为第二次加满油箱时加油量为60升，所以从第一次加油到第二次加油共用油60升，行驶了600千米，所以在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为＝10(升)．故选C.
2．解析：选D.根据散点图，用光滑的曲线把图中各点依次连起来(图略)，由图得并结合选项可排除A，B，C，故选D.
3．解析：选B.因为消费金额不超过3千元的人数占总人数的＝0.6，所以第4，5，6组的频率之和为1－0.6＝0.4，从题图中可知第4组的频率为0.25，所以第5，6组的频率之和为0.4－0.25＝0.15，所以消费金额超过4千元的人数为100×0.15＝15.
4．解析：选A.设该企业需要更新设备的年数为x，设备年平均费用为y，则x年后的设备维护费用为2＋4＋…＋2x＝x(x＋1)，
所以x年的平均费用为y＝＝x＋＋1.5，由基本不等式得y＝x＋＋1.5≥2＋1.5＝21.5，当且仅当x＝，即x＝10时取等号，所以选A.
5．解析：选B.设事件A：“从甲袋中取出1个红球放入乙袋中，再从乙袋中取出1个红球”，事件B：“从甲袋中取出1个黄球放入乙袋中，再从乙袋中取出1个红球”，根据题意知所求概率为P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝×＋×＝.故选B.
6．解析：选B.由题知＝≈2170，令2170＝k，则lg 2170＝lg k．所以170lg 2＝lg k．又lg 2≈0.3，所以51＝lg k，即k＝1051，所以与最接近的数为1051.故选B.
7．解析：选A.设5个样本的成分甲的含量分别为x1，x2，x3，x4，x5，其平均值为x，标准差为s，5个样本的药物功效分别为y1，y2，y3，y4，y5，其平均值为y，则x＝4，s＝，
所以s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(x5－)2]＝2，
所以(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(x5－)2＝10，
所以(x＋x＋…＋x)－2(x1＋x2＋…＋x5) ＋52＝10，
所以(x＋x＋…＋x)－2×5×＋52＝10，
所以(x＋x＋…＋x)－52＝10，
所以x＋x＋…＋x＝90，
则y1＋y2＋…＋y5＝10(x1＋x2＋…＋x5)－(x＋x＋…＋x)＝110，
则＝22，
所以估计这批这种药品的药物功效的平均值为22药物单位．故选A.
8．解析：选C.设人在摩天轮上离地面的高度(米)与时间t(分)的函数关系为f(t)＝Asin(ωt＋φ)＋B(A>0，ω>0，φ∈[0，2π))．由题意，知A＝60，B＝135－60＝75，T＝＝30，所以w＝.所以f(t)＝60sin＋75.因为f(0)＝135－120＝15，所以f(0)＝60sin φ＋75＝15，所以sin φ＝－1，故φ＝.所以f(t)＝60sin＋75＝－60cos t＋75，所以f(10)＝－60×cos ＋75＝105.故选C.
9．解析：选BD.由题图得前三小时的产量在逐步减少，故A项错误，B项正确；最后两小时内车间没有生产产品，故C项错误，D项正确．故选BD.
10．解析：选AC.对于A，该学校男生对食堂服务满意的概率的估计值为＝，故A正确．对于B，该学校女生对食堂服务满意的概率的估计值为＝>，故B错误．因为3.841
＝＝2 015，将(2 015，3.69)代入y＝b(x－2 010)＋1.205，得5b＋1.205＝3.69，可得b＝0.497，所以y＝0.497(x－2 010)＋1.205，将x＝2 020代入，可得y＝6.175，D选项不正确．
12．解析：选CD.对于选项A，江先生乘坐公交的时间不大于43分钟才不会迟到，因为P(Z≤43)0.5，所以选项C是合理的；对于选项D，江先生乘坐地铁的时间不大于38分钟才不会迟到，因为P(44－6
设x1，x2，x3，x4，x5的平均数为，
根据方差的计算公式有[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(x5－)2]＝1.44，所以(x＋x＋…＋x)－2 (x1＋x2＋…＋x5)＋52＝7.2，即20－102＋52＝7.2，解得＝1.6.则该工厂这5天平均每天生产口罩1.6十万只．
答案：1.6
14．解析：由三角形内角和定理可得∠CBA＝180°－30°－105°＝45°.由正弦定理知＝，则AB＝＝＝50(m)，即A，B两点间的距离为50 m.
答案：50
15．解析：由甲班学生成绩的中位数是81，可知81为甲班7名学生的成绩按从小到大的顺序排列的第4个数，故x＝1.由乙班学生成绩的平均数为86，可得(－10)＋(－6)＋(－4)＋(y－6)＋5＋7＋10＝0，解得y＝4.由x，G，y成等比数列，可得G2＝xy＝4，可得G＝±2，由正实数a，b满足a，G，b成等差数列，可得G＝2，a＋b＝2G＝4，所以＋＝×＝≥×(5＋4)＝(当且仅当b＝2a时取等号)．故＋的最小值为.
答案：
16．解析：(1)因为食品在4 ℃的保鲜时间是16小时，所以24k＋6＝16.解得k＝－.所以t(8)＝2－4＋6＝4.
(2)由题图可知在11时之前，温度已经超过了10 ℃，此时该食品的保鲜期少于21＝2小时，而食品在11时之前已放了一段时间．所以到13时，该食品过了保鲜时间．
答案：(1)4 (2)过了
小题分类练(五) 数学建模与数据分析
一、单项选择题
1．某辆汽车每次加油都把油箱加满，表中记录了该车相邻两次加油时的情况．
加油时间
加油量(升)
加油时累计里程(千米)
2018年10月1日
12
35 000
2018年10月15日
60
35 600
(注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程)
在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为( )
A．6升 B.8升
C．10升 D．12升
2．(2020·高考全国卷Ⅰ)某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x(单位：℃)的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据(xi，yi)(i＝1，2，…，20)得到下面的散点图：
由此散点图，在10 ℃至40 ℃之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是( )
A．y＝a＋bx B.y＝a＋bx2
C．y＝a＋bex D．y＝a＋bln x
3．某网店在2020年1月的促销活动中，随机抽查了100名消费者的消费情况，并记录了他们的消费金额(单位：千元)，将数据分成6组：[0，1)，[1，2)，[2，3)，[3，4)，[4，5)，[5，6]，整理得到频率分布直方图如图所示．若消费金额不超过3千元的人数占总人数的，则消费金额超过4千元的人数为( )
A．12 B.15
C．16 D．18
4．某企业投入100万元购入一套设备，该设备每年的运转费用是0.5万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元．为使该设备年平均费用最低，该企业需要更新设备的年数为( )
A．10 B.11
C．13 D．21
5．已知甲袋中有1个黄球和1个红球，乙袋中有2个黄球和2个红球，现随机从甲袋中取出1个球放入乙袋中，再从乙袋中随机取出1个球，则从乙袋中取出的球是红球的概率为( )
A. B.
C. D．
6．素数也叫质数，法国数学家马林·梅森是研究素数的数学家中成就很高的一位，因此后人将“2n－1”形式(n是素数)的素数称为梅森素数．已知第20个梅森素数为P＝24 423－1，第19个梅森素数为Q＝24 253－1，则下列各数中与最接近的数为(参考数据：lg 2≈0.3)( )
A．1045 B.1051
C．1056 D．1059
7．中医药，是包括汉族和少数民族医药在内的我国各民族医药的统称，反映了中华民族对生命、健康和疾病的认识，具有悠久历史传统和独特理论及技术方法的医药学体系．某科研机构研究发现，某品种中医药的成分甲的含量x(单位：克)与药物功效y(单位：药物单位)之间的关系为y＝10x－x2.检测这种药品同一个批次的5个样本，得到成分甲的含量的平均值为4克，标准差为克，则估计这批这种药品的药物功效的平均值为( )
A．22药物单位 B.20药物单位
C．12药物单位 D．10药物单位
8．(2020·河南“九师联盟”质量检测)坐落于伦敦泰晤士河畔的伦敦眼是世界上首座、也曾经是世界最大的观景摩天轮．已知其旋转半径为60米，最高点距地面135米，运行一周大约30分钟，某游客在最低点的位置坐上摩天轮，则第10分钟时他距离地面大约为( )
A．95米 B.100米
C．105米 D．110米
二、多项选择题
9．(2020·江苏南京师大附中期中)在一次社会实践活动中，某数学调研小组根据车间持续5个小时的生产情况画出了某种产品的总产量y(单位：kg)与时间x(单位：h)的函数图象，则以下关于该产品生产状况的正确判断是( )
A．在前三小时内，每小时的产量逐步增加
B．在前三小时内，每小时的产量逐步减少
C．最后一小时内的产量与第三小时内的产量相同
D．最后两小时内，该车间没有生产该产品
10．(2020·山东烟台期末)某大学为了了解学生对学校食堂服务的满意度，随机调查了50名男生和50名女生，每位学生对食堂的服务给出满意或不满意的评价，得到如图的列联表．经计算K2的观测值k≈4.762，则可以推断出( )
满意
不满意
男
30
20
女
40
10
临界值表：
P(K2≥k0)
0.100
0.050
0.010
k0
2.706
3.841
6.635
A.该学校男生对食堂服务满意的概率的估计值为
B．调研结果显示，该学校男生比女生对食堂服务更满意
C．有95%的把握认为男、女生对该食堂服务的评价有差异
D．有99%的把握认为男、女生对该食堂服务的评价有差异
11．近年来，我国国内文化和旅游市场潜力不断释放，大众出游热情持续高涨，行业发展整体呈好的趋势，以下为2011－2019年我国国内旅游收入情况统计图．
根据统计图，下列结论正确的是( )
A．与2018年相比，2019年国内旅游收入增幅约为19.61%
B．2011－2019年国内旅游收入的中位数为3.4万亿元
C．2011－2019年国内旅游收入的平均数约为3.5万亿元
D．若每年国内旅游收入y(万亿元)与年份x线性相关，且满足y＝b(x－2 010)＋1.205，则估计2020年的国内旅游收入为7.2万亿元
12．江先生朝九晚五上班，上班通常乘坐公交加步行或乘坐地铁加步行．江先生从家到公交站或地铁站都要步行5分钟．公交车多且路程近一些，但乘坐公交路上经常拥堵，所需时间Z(单位：分)服从正态分布N(33，42)．下车后从公交站步行到单位要12分钟；乘坐地铁畅通，但路线长且乘客多，所需时间Z(单位：分)服从正态分布N(44，22)，下地铁后从地铁站步行到单位要5分钟．从统计的角度看，下列说法合理的是( )
参考数据：若Z～N(μ，σ2)，则P(μ－σ
B．若8：02出门，则乘坐地铁上班不迟到的可能性更大
C．若8：06出门，则乘坐公交上班不迟到的可能性更大
D．若8：12出门，则乘坐地铁上班几乎不可能不迟到
三、填空题
13．(2020·湖北随州调研)2020年初新冠肺炎疫情袭击全国，口罩成为重要的抗疫物资，为了确保口罩供应，某工厂口罩生产线高速运转，工人加班加点生产，设该工厂连续5天生产的口罩数量依次为x1，x2，x3，x4，x5(单位：十万只)，若这组数据x1，x2，x3，x4，x5的方差为1.44，且x，x，x，x，x的平均数为4，则该工厂这5天平均每天生产口罩________十万只．
14．如图，设A，B两点在河的两岸，一测量者在A同侧的河岸边选定一点C，测出AC的距离为100 m，∠ACB＝30°，∠CAB＝105°后，就可以计算出A，B两点间的距离为________m.
15．某市某高中从高三年级甲、乙两个班中各选出7名学生参加2018年全国高中数学联赛(河南初赛)，他们取得的成绩(满分140分)的茎叶图如图所示，其中甲班学生成绩的中位数是81，乙班学生成绩的平均数是86.若正实数a，b满足a，G，b成等差数列且x，G，y成等比数列，则＋的最小值为________．
16．某食品的保鲜时间t(单位：小时)与储藏温度x(恒温，单位：℃)满足函数关系t(x)＝且该食品在4 ℃的保鲜时间是16小时．
(1)该食品在8 ℃的保鲜时间是________小时；
(2)已知甲在某日上午10时购买了该食品，并将其遗放在室外，且此日的室外温度随时间变化如图所示，那么到了此日13时，甲所购买的食品________保鲜时间(填“过了”或“没过”)．
小题分类练(五)
1．解析：选C.因为第二次加满油箱时加油量为60升，所以从第一次加油到第二次加油共用油60升，行驶了600千米，所以在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为＝10(升)．故选C.
2．解析：选D.根据散点图，用光滑的曲线把图中各点依次连起来(图略)，由图得并结合选项可排除A，B，C，故选D.
3．解析：选B.因为消费金额不超过3千元的人数占总人数的＝0.6，所以第4，5，6组的频率之和为1－0.6＝0.4，从题图中可知第4组的频率为0.25，所以第5，6组的频率之和为0.4－0.25＝0.15，所以消费金额超过4千元的人数为100×0.15＝15.
4．解析：选A.设该企业需要更新设备的年数为x，设备年平均费用为y，则x年后的设备维护费用为2＋4＋…＋2x＝x(x＋1)，
所以x年的平均费用为y＝＝x＋＋1.5，由基本不等式得y＝x＋＋1.5≥2＋1.5＝21.5，当且仅当x＝，即x＝10时取等号，所以选A.
5．解析：选B.设事件A：“从甲袋中取出1个红球放入乙袋中，再从乙袋中取出1个红球”，事件B：“从甲袋中取出1个黄球放入乙袋中，再从乙袋中取出1个红球”，根据题意知所求概率为P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝×＋×＝.故选B.
6．解析：选B.由题知＝≈2170，令2170＝k，则lg 2170＝lg k．所以170lg 2＝lg k．又lg 2≈0.3，所以51＝lg k，即k＝1051，所以与最接近的数为1051.故选B.
7．解析：选A.设5个样本的成分甲的含量分别为x1，x2，x3，x4，x5，其平均值为x，标准差为s，5个样本的药物功效分别为y1，y2，y3，y4，y5，其平均值为y，则x＝4，s＝，
所以s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(x5－)2]＝2，
所以(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(x5－)2＝10，
所以(x＋x＋…＋x)－2(x1＋x2＋…＋x5) ＋52＝10，
所以(x＋x＋…＋x)－2×5×＋52＝10，
所以(x＋x＋…＋x)－52＝10，
所以x＋x＋…＋x＝90，
则y1＋y2＋…＋y5＝10(x1＋x2＋…＋x5)－(x＋x＋…＋x)＝110，
则＝22，
所以估计这批这种药品的药物功效的平均值为22药物单位．故选A.
8．解析：选C.设人在摩天轮上离地面的高度(米)与时间t(分)的函数关系为f(t)＝Asin(ωt＋φ)＋B(A>0，ω>0，φ∈[0，2π))．由题意，知A＝60，B＝135－60＝75，T＝＝30，所以w＝.所以f(t)＝60sin＋75.因为f(0)＝135－120＝15，所以f(0)＝60sin φ＋75＝15，所以sin φ＝－1，故φ＝.所以f(t)＝60sin＋75＝－60cos t＋75，所以f(10)＝－60×cos ＋75＝105.故选C.
9．解析：选BD.由题图得前三小时的产量在逐步减少，故A项错误，B项正确；最后两小时内车间没有生产产品，故C项错误，D项正确．故选BD.
10．解析：选AC.对于A，该学校男生对食堂服务满意的概率的估计值为＝，故A正确．对于B，该学校女生对食堂服务满意的概率的估计值为＝>，故B错误．因为3.841
＝＝2 015，将(2 015，3.69)代入y＝b(x－2 010)＋1.205，得5b＋1.205＝3.69，可得b＝0.497，所以y＝0.497(x－2 010)＋1.205，将x＝2 020代入，可得y＝6.175，D选项不正确．
12．解析：选CD.对于选项A，江先生乘坐公交的时间不大于43分钟才不会迟到，因为P(Z≤43)
设x1，x2，x3，x4，x5的平均数为，
根据方差的计算公式有[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(x5－)2]＝1.44，所以(x＋x＋…＋x)－2 (x1＋x2＋…＋x5)＋52＝7.2，即20－102＋52＝7.2，解得＝1.6.则该工厂这5天平均每天生产口罩1.6十万只．
答案：1.6
14．解析：由三角形内角和定理可得∠CBA＝180°－30°－105°＝45°.由正弦定理知＝，则AB＝＝＝50(m)，即A，B两点间的距离为50 m.
答案：50
15．解析：由甲班学生成绩的中位数是81，可知81为甲班7名学生的成绩按从小到大的顺序排列的第4个数，故x＝1.由乙班学生成绩的平均数为86，可得(－10)＋(－6)＋(－4)＋(y－6)＋5＋7＋10＝0，解得y＝4.由x，G，y成等比数列，可得G2＝xy＝4，可得G＝±2，由正实数a，b满足a，G，b成等差数列，可得G＝2，a＋b＝2G＝4，所以＋＝×＝≥×(5＋4)＝(当且仅当b＝2a时取等号)．故＋的最小值为.
答案：
16．解析：(1)因为食品在4 ℃的保鲜时间是16小时，所以24k＋6＝16.解得k＝－.所以t(8)＝2－4＋6＝4.
(2)由题图可知在11时之前，温度已经超过了10 ℃，此时该食品的保鲜期少于21＝2小时，而食品在11时之前已放了一段时间．所以到13时，该食品过了保鲜时间．
答案：(1)4 (2)过了
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