初中数学9.1.2 不等式的性质课时训练

9.1.2　不等式的性质

第2课时   不等式的性质的运用

一、选择题

1．一种三轮车外胎上面标有 “限载280 kg” 的字样, 由此可知该三轮车装载货物质量x的取值范围是(　　)

A. x < 280 kg       B. x = 280 kg      C. x ≤ 280 kg       D. x ≥ 280 kg

2．在数轴上表示不等式x－1＜0的解集，正确的是            (　　)

3．若式子－4x－大于－3x，则x的取值范围是              (　　)

A．x<－  B．x≥  C．x<  D．x≤－

4．不等式1－x≥2的解集在数轴上表示正确的是    (　　)

5．关于不等式－2x＋a≥2的解集如图所示，则a的值是       (　　)

A．0  B．2  C．－2  D．－4

6．如图,一个倾斜的天平两边分别放有小立方体和砝码,每个砝码的质量都是5克,每个小立方体的质量都是m克,则m的取值范围为(　　)

A.m＜15    B.m＞15   C.m＜   D.m＞

7．周末,小明带200元去图书大厦,下表记录了他全天的所有支出,其中小零食支出的金额不小心被涂黑了.如果每包小零食的售价为15元,那么小明可能剩下(　　)

A.5元 B.10元 C.15元 D.30元

8．五一黄金周期间,为了促销商品,甲、乙两个商店都采取优惠措施,甲店推出8折后再打8折的优惠,乙店推出一次性6折的优惠,对于同样价格的商品,下列结论正确的是(　　)

A.甲店比乙店优惠         B.乙店比甲店优惠

C.甲、乙两店同样优惠     D.不能确定哪家店优惠

9．有下面4个说法：①若ac2＜bc2，则a＜b；②若a＜b，则a|c|＞b|c|；③若a＞b，则＜1；④若a＞0，则b－a＜b.其中正确的有     (　　)

A．1个       B．2个       C．3个        D．4个

10．满足不等式x－2≤3的自然数是                          (　　)

A．1，2，3，4，5    B．0，1，2，3，4，5

C．0，1，2，3，4    D．无数多个

二、填空题

11．用不等式表示：

(1)2x与3y的差为非负数：____        ；

(2)a与b的的和不超过2：_        _ __．

12．一罐饮料净重500克，罐上注有“蛋白质含量≥0.4%”，则这罐饮料中蛋白质的含量至少为____克．

三、解答题

13．根据不等式的性质解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来．

(1)3x＞－2;  (2)9x＞10x－1.

14．用不等式表示下列语句，并利用不等式的性质求出解集，然后在数轴上表示解集．

(1)x的4倍不小于x的5倍与1的差；

(2)x的5倍与3的和不大于x的7倍与4的差．

15．某单位打算和一个体车主或一出租车公司签订月租合同．个体车主答应除去每月1 500元租金外，每千米收1元；出租车公司规定每千米收2元，不收其他费用．若该单位每月用车x千米时，乘坐出租车合算，请写出x的范围．

16．有一个两位数,个位上的数是a,十位上的数是b,如果把这个两位数的个位与十位上的数对调,得到的两位数大于原来的两位数,那么a与b哪个大?请说明理由.

17．先填空，再探究：

(1)①如果a－b＞0，那么a_ ___b；

②如果a－b＝0，那么a____ b；

③如果a－b＜0，那么a__ __b；

(2)由(1)你能归纳出比较a与b大小的方法吗？请用文字语言叙述出来；

(3)用(1)的方法，你能否比较3x2－3x＋7与4x2－3x＋7的大小？如果能，请写出比较过程．

参考答案

一、选择题

1．一种三轮车外胎上面标有 “限载280 kg” 的字样, 由此可知该三轮车装载货物质量x的取值范围是(　C　)

A.x < 280 kg       B.x = 280 kg      C.x ≤ 280 kg       D.x ≥ 280 kg

2．在数轴上表示不等式x－1＜0的解集，正确的是            (　C　)

3．若式子－4x－大于－3x，则x的取值范围是              (　A　)

A．x<－  B．x≥  C．x<  D．x≤－

4．不等式1－x≥2的解集在数轴上表示正确的是    (　A　)

5．关于不等式－2x＋a≥2的解集如图所示，则a的值是       (　A　)

A．0  B．2  C．－2  D．－4

6．如图,一个倾斜的天平两边分别放有小立方体和砝码,每个砝码的质量都是5克,每个小立方体的质量都是m克,则m的取值范围为(　D　)

A.m＜15    B.m＞15   C.m＜   D.m＞

7．周末,小明带200元去图书大厦,下表记录了他全天的所有支出,其中小零食支出的金额不小心被涂黑了.如果每包小零食的售价为15元,那么小明可能剩下(　A　)

A.5元 B.10元 C.15元 D.30元

8．五一黄金周期间,为了促销商品,甲、乙两个商店都采取优惠措施,甲店推出8折后再打8折的优惠,乙店推出一次性6折的优惠,对于同样价格的商品,下列结论正确的是(　B　)

A.甲店比乙店优惠         B.乙店比甲店优惠

C.甲、乙两店同样优惠     D.不能确定哪家店优惠

【解析】设商品的单价为x元,则该件商品在甲店的售价为x×0.8×0.8=0.64x(元),该件商品在乙店的售价为x×0.6=0.6x(元),因为0.64>0.6,x>0,所以0.64x>0.6x,所以乙店比甲店优惠.

9．有下面4个说法：①若ac2＜bc2，则a＜b；②若a＜b，则a|c|＞b|c|；③若a＞b，则＜1；④若a＞0，则b－a＜b.其中正确的有     (　B　)

A．1个       B．2个       C．3个        D．4个

10．满足不等式x－2≤3的自然数是                          (　B　)

A．1，2，3，4，5    B．0，1，2，3，4，5

C．0，1，2，3，4    D．无数多个

二、填空题

11．用不等式表示：

(1)2x与3y的差为非负数：__2x－3y≥0__；

(2)a与b的的和不超过2：_        _ __．

【答案】

12．一罐饮料净重500克，罐上注有“蛋白质含量≥0.4%”，则这罐饮料中蛋白质的含量至少为__2__克．

三、解答题

13．根据不等式的性质解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来．

(1)3x＞－2;  (2)9x＞10x－1.

解：(1)x＞－，其解集在数轴上表示如图所示．

(2)x＜1，其解集在数轴上表示如图所示．

14．用不等式表示下列语句，并利用不等式的性质求出解集，然后在数轴上表示解集．

(1)x的4倍不小于x的5倍与1的差；

(2)x的5倍与3的和不大于x的7倍与4的差．

解：(1)4x≥5x－1，其解集为x≤1，在数轴上表示如图所示．

(2)5x＋3≤7x－4，其解集为x≥，在数轴上表示如图所示．

15．某单位打算和一个体车主或一出租车公司签订月租合同．个体车主答应除去每月1 500元租金外，每千米收1元；出租车公司规定每千米收2元，不收其他费用．若该单位每月用车x千米时，乘坐出租车合算，请写出x的范围．

解：根据题意，得1 500＋x>2x.

解得x<1 500.

∵单位每月用车x(千米)不能是负数，

∴x的取值范围是0≤x<1 500.

16．有一个两位数,个位上的数是a,十位上的数是b,如果把这个两位数的个位与十位上的数对调,得到的两位数大于原来的两位数,那么a与b哪个大?请说明理由.

解:a大.理由如下:

根据题意,得10a+b>10b+a,

不等式两边减(a+b),得9a>9b,

不等式两边除以9,得a>b.

17．先填空，再探究：

(1)①如果a－b＞0，那么a__＞__b；

②如果a－b＝0，那么a__＝__b；

③如果a－b＜0，那么a__＜__b；

(2)由(1)你能归纳出比较a与b大小的方法吗？请用文字语言叙述出来；

(3)用(1)的方法，你能否比较3x2－3x＋7与4x2－3x＋7的大小？如果能，请写出比较过程．

解：(2)比较a，b两数的大小．

如果a与b的差大于0，那么a＞b；

如果a与b的差等于0，那么a＝b；

如果a与b的差小于0，那么a＜b.

(3)∵(3x2－3x＋7)－(4x2－3x＋7)＝－x2≤0，

∴3x2－3x＋7≤4x2－3x＋7.

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