2021年河北省石家庄市四区联考中考模拟考试数学试题

这是一份2021年河北省石家庄市四区联考中考模拟考试数学试题，共11页。试卷主要包含了已知且，则的取值范围是，已知，，则的整数部分可以是等内容，欢迎下载使用。

注意事项：1．本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟．
2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置上．
3．答选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效．
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本大题共16个小题；1~10小题，每小题3分，11~16小题，每小题2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．若一个正数的两个平方根分别是和，则这个正数是（ ）
A．1B．3C．4D．9
2．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．已知直线，将一块含30°角的直角三角板按如图所示方式放置（），并且顶点，分别落在直线，上，若，则的度数是（ ）
A．20°B．22°C．28°D．38°
4．如图所示的几何体的俯视图是（ ）

A．B．C．D．
5．已知且，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
6．“鼓楼学校——停课不停学在线课堂”在此次疫情期间为全国师生提供鼓楼教育的“云服务”，课程日均访问量达1200000，用科学记数法表示1200000是（ ）
A．B．C．D．
7．已知，，则的整数部分可以是（ ）
A．9B．10C．11D．12
8．设正比例函数的图象经过点，且的值随值的增大而减小，则的值为（ ）
A．2B．C．4D．
9．实数，，，在数轴上的对应点的位置如图所示．若，则下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，一块含30°角的直角三角板绕点顺时针旋转到，当，，在一条直线上时，三角板的旋转角度为（ ）
A．150°B．120°C．60°D．30°
11．如图，在平行四边形中，为的中点，的面积为4，则的面积为（ ）
A．1B．2C．3D．4
12．如图，菱形在第一象限内，，反比例函数的图象经过点，交边于点，若的面积为，则的值为（ ）
A．B．C．D．4
13．小明用大小和形状都完全一样的正方体按照一定规律排放了一组图案（如图所示），每个图案中他只在最下面的正方体上写“心”字，寓意“不忘初心”．其中第（1）个图案中有1个正方体，第（2）个图案中有3个正方体，第（3）个图案中有6个正方体……按照此规律，从第（100）个图案所需正方体中随机抽取一个正方体，抽到带“心”字正方体的概率是（ ）
A．B．C．D．
14．如图，在中，，利用尺规在，上分别截取，，使；分别以，为圆心、以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；作射线交于点．若，为上一动点，则的最小值为（ ）
A．无法确定B．C．1D．2
15．甲、乙两个草莓采摘园为吸引顾客，在草莓销售价格相同的基础上分别推出优惠方案，甲园：顾客进园需购买门票，采摘的草莓按六折优惠．乙园：顾客进园免门票，采摘草莓超过一定数量后，超过的部分打折销售．活动期间，某顾客的草莓采摘量为，若在甲园采摘需总费用元，若在乙园采摘需总费用元．，与之间的函数图象如图所示，则下列说法中错误的是（ ）
A．甲园的门票费用是60元
B．草莓优惠前的销售价格是40元
C．乙园超过后，超过的部分价格优惠是打五折
D．若顾客采摘草莓，那么到甲园或乙园的总费用相同
16．二次函数满足以下条件：当时，它的图象位于轴的下方；当时，它的图象位于轴的上方，则的值为（ ）
A．27B．9C．D．
二、填空题（本大题共3个小题，17、18小题各3分；19小题有3个空，每空2分．共12分．请把答案填在题中横线上）
17．若、为实数，且，则______．
18．已知点，线段，且轴，则点的坐标是______．
19．如图，在平面直角坐标系中，的半径为4，弦的长为3，过作于点，则的长度是______；内一点的坐标为，当弦绕点顺时针旋转时，点到的距离的最小值是______，最大值是______．
三、解答题（本大题共7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20．（本小题满分8分）
先化简，再计算：，其中满足使关于的二次三项式是完全平方式．
21．（本小题满分8分）
下面是某同学对多项式因式分解的过程．
解：设，
则原式（第一步）
（第二步）
（第三步）
（第四步）
解答下列问题：
（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的方法是（ ）
A．提取公因式B．平方差公式C．两数和的完全平方公式D．两数差的完全平方公式
（2）该同学因式分解的结果是否彻底？（填“彻底”或“不彻底”）．若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果．
（3）请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解．
22．（本小题满分9分）
某校为了了解家长和学生参与“全国中小学生新冠肺炎疫情防控”专题教育的情况，在本校学生中随机抽取部分学生作调查，把收集的数据分为以下4类情形：A．仅学生自己参与；B．家长和学生一起参与；C．仅家长参与；D．家长和学生都未参与．请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）在这次抽样调查中，共调查了______名学生；
（2）C类所对应扇形的圆心角的度数是______，并补全条形统计图；
（3）根据抽样调查结果，试估计该校1800名学生中“家长和学生都未参与”的人数．
23．（本小题满分9分）
如图，已知的直径，弦，的平分线交于点，过点作交的延长线于点．
（1）求证：是的切线；
（2）求的长．
24．（本小题满分10分）
如图1，点，在反比例函数图象上，作直线，连接、．
（1）求反比例函数的表达式和的值；
（2）求的面积；
（3）如图2，是线段上一点，作轴于点，过点作轴的垂线，交反比例函数图象于点，若，求出点的坐标．
25．（本小题满分10分）
某景区售票处规定：非节假日的票价打折售票；节假日根据团队人数（人）实行分段售票：若，则按原展价购买；若，则其中10人按原票价购买，超过部分的按原那价打折购买．某旅行社带团到该景区游览，设在非节假日的购票款为元，在节假日的购票款为元，、与之间的函数图象如图所示．
（1）观察图象可知：______，______；
（2）当时，求与之间的函数表达式；
（3）该旅行社在今年5月1日带甲团与5月10日（非节假日）带乙团到该景区游览，两团合计50人，共付门票款3120元，已知甲团人数超过10人，求甲团人数与乙团人数．
26．（本小题满分12分）
如图，已知抛物线经过点、点，与轴交于点，点是直线上方抛物线上的一个动点；
（1）求抛物线对应的函数解析式；
（2）过点且与轴平行的直线与直线交于点，当四边形的面积最大时，求点的坐标；
（3）当时，作的角平分线，交抛物线于点．
①求点和点的坐标；
②在直线上是否存在点，使得以、、为顶点的三角形与相似，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
2021年石家庄四区联考
数学参考答案
一、选择题（本大题共16个小题，共42分．1-10小题各3分；11-16小题各2分．）
二、填空题（本大题共3个小题，共11分．17小题3分；18-19小题各2个空，每空2分）
17．5或318．或19．
三、解答题（本大题共7个小题，共67分）
20．解：原式，
∵满足使关于的二次三项式是完全平方式，∴，
∴，，
∵，，，∴、1、，∴，
∴原式．
21．（1）∵，∴运用了两数和的完全平方公式．故选C．
（2）∵，∴因式分解不彻底．
（3）设，则原式
．
22．解：（1）本次调查的总人数为人，
（2）B类别人数为人，
补全条形图如下：
C类所对应扇形的圆心角的度数为：
（3）估计该校1800名学生中“家长和学生都未参与”的人数为：人．
23．证明：（1）连接，∵平分，∴，
∵，∴，
∴，∴，
∵，∴，∴是切线．
（2）过点作于点，
∴，∴．
∵，∴四边形是矩形，
∴．
24．解：（1）设反比例函数的解析式为，将的坐标代入，得．
∴反比例函数的解析式为．将的坐标代入，得．
（2）如图所示，设直线的解析式为，
把和代入上式，得，解得：，
故直线的解析式为：，
∴，，
∴
．
（3）设点的坐标为，则，∴．
∵，∴．解得，，
经检验，，是分式方程的根，∴的坐标为或．
25．解：（1）门票定价为80元/人，那么10人应花费800元，而从图可知实际只花费480元，是打6折得到的价格，所以；
从图可知10人之外的另10人花费640元，而原价是800元，可以知道是打8折得到的价格，所以，
故答案为：6，8；
（2）当时，设．
∵图象过点，，∴，解得，
∴，
（3）设甲团有人，乙团有人．
由图象，得，当时，依题意，得，解得，
答：甲团有35人，乙团有15人．
26．解：（1）∵抛物线经过点、点，
∴，解得，∴抛物线对应的函数表达式为；
（2）由抛物线可得，，，∴直线为：，
设点的坐标为，则，
∴，
∴四边形的面积面积面积
，
，
∴当时，，
∴点坐标为；
（3）①过点作轴于，∵，，∴，∴，
∵，平分，∴，∴，即轴，
当时，，解得，，∴，
∵，，∴直线为：，
当时，解得，，
当时，，∴；
②∵直线，直线，∴，∴，
∴在直线上存在满足条件的点，
设，
由题可得，，，6
（i）如图所示，当时，
，即，解得，∴；
（ii）如图所示，当时，
，即，解得，∴．
综上所述，点的坐标为或．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
C
B
D
C
C
A
B
题号
9
10
11
12
13
14
15
16
答案
D
A
A
C
D
C
D
D