高中数学人教B版 (2019)必修 第二册5.3.1 样本空间与事件同步练习题

这是一份高中数学人教B版 (2019)必修 第二册5.3.1 样本空间与事件同步练习题，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题
1．(多选题)给出下列四个命题，其中正确的是( )
A．“三个球全部放入两个盒子，其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然事件
B．当“x为某一实数时可使x2<0”是不可能事件
C．“每年的国庆节都是晴天”是必然事件
D．“从100个灯泡(有10个是次品)中取出5个，5个都是次品”是随机事件
ABD [C项中“每年的国庆节都是晴天”是随机事件，故错误；ABD的判断均正确．]
2．将一根长为a的铁丝随意截成三段，构成一个三角形，此事件是( )
A．必然事件 B．不可能事件
C．随机事件D．不能判定
C [将长为a的铁丝截成三段，其长度之间不一定满足构成三角形的条件，故此事件为随机事件．]
3．有下列事件：①连续掷一枚硬币两次，两次都出现正面朝上；②异性电荷相互吸引；③在标准大气压下，水在1 ℃结冰；④买了一注彩票就得了特等奖．
其中是随机事件的有( )
A．①②B．①④
C．①③④D．②④
B [①④是随机事件，②为必然事件，③为不可能事件．]
4．某校高一年级要组建数学、计算机、航空模型三个兴趣小组，某学生只选报其中的2个，则基本事件共有( )
A．1个B．2个
C．3个D．4个
C [该生选报的所有可能情况是：{数学和计算机}，{数学和航空模型}，{计算机和航空模型}，所以基本事件有3个．]
5．“连续抛掷两枚质地均匀的骰子，记录朝上的点数”，该试验的结果共有 ( )
A．6种B．12种
C．24种 D．36种
D [试验的全部结果为(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，共36种．]
二、填空题
6．下列给出五个事件：
①北京市2月3日下雪；
②函数y＝ax(a>0，且a≠1)在定义域上是增函数；
③实数的绝对值不小于0；
④连续抛掷一枚骰子两次，正面向上的点数之积大于36；
其中必然事件是________；不可能事件是________；随机事件是________．
③ ④ ①② [由必然事件、不可能事件、随机事件的定义可知：③是必然事件，④是不可能事件，①②是随机事件．]
7．种下一粒种子，观察发芽情况的基本事件空间Ω＝________.
{发芽，不发芽} [对一粒种子的发芽情况只有两种：发芽与不发芽，因此Ω＝{发芽，不发芽}．]
8．从1,2,3，…，10中任意选一个数，这个试验的样本空间为________，“它是偶数”这一事件为________．
Ω＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10} {2,4,6,8,10} [从1,2,3，…，10中任意选一个数，所得到的数可能是从1到10中的任意一个数，所以这个试验的样本空间为Ω＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，“它是偶数”这一事件为{2,4,6,8,10}．]
三、解答题
9．指出下列试验的样本空间：
(1)从装有红、白、黑三种颜色的小球各1个的袋子中任取2个小球；
(2)从1,3,6,10四个数中任取两个数(不重复)作差．
[解] (1)Ω＝{(红球，白球)，(红球，黑球)，(白球，黑球)}．
(2)结果：
1－3＝－2,3－1＝2，
1－6＝－5,3－6＝－3，
1－10＝－9,3－10＝－7，
6－1＝5,10－1＝9，
6－3＝3,10－3＝7，
6－10＝－4,10－6＝4.
即试验的样本空间为：Ω＝{－2,2，－5，－3，－9，－7,5,9,3,7，－4,4}．
10．现在甲、乙、丙三人玩剪刀、石头、布的出拳游戏，观察其出拳情况．
(1)写出该试验的样本空间；
(2)写出事件“三人出拳相同”包含的事件A?
[解] 以(J，S，B)表示三人中出剪刀、石头、布．
(1)Ω＝{(J，J，J)，(J，J，S)，(J，S，J)，(S，J，J)，(J，J，B)，(J，B，J)，(B，J，J)，(J，S，S)，(S，J，S)，(S，S，J)，(J，B，B)，(B，J，B)，(B，B，J)，(S，S，S)，(S，S，B)，(S，B，S)，(B，S，S)，(B，B，S)，(B，S，B)，(S，B，B)，(B，B，B)，(J，S，B)，(J，B，S)，(S，J，B)，(S，B，J)，(B，J，S)，(B，S，J)}．
(2)事件“三人出拳相同”包含下列三种情况：(J，J，J)，(S，S，S)，(B，B，B)．所以A＝{(J，J，J)，(S，S，S)，(B，B，B)}．
11．抛掷一颗骰子，观察骰子出现的点数，若“出现2点”这个事件发生，则下列事件发生的是( )
A．“出现奇数点”B．“出现偶数点”
C．“点数大于3”D．“点数是3的倍数”
B [“出现2点”这个事件发生，由2为偶数，故“出现偶数点”这一事件发生．]
12．下列现象是必然现象的是( )
A．某路口单位时间内通过的车辆数
B．正n边形的内角和为(n－2)·180°(n≥3)
C．某同学竞选学生会主席成功
D．一名篮球运动员每场比赛所得的分数
B [A，C，D选项为随机现象，B选项为必然现象．]
13．设集合A＝{x|x2≤4，x∈Z}，a，b∈A，设直线3x＋4y＝0与圆(x－a)2＋(y－b)2＝1相切，写出对应的样本空间Ω＝________.
{(－1,2)，(1，－2)} [A＝{－2，－1,0,1,2}，由直线与圆相切知，eq \f(|3a＋4b|,5)＝1，所以3a＋4b＝±5，依次取a＝－2，－1,0,1,2，验证知只有eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＝－1，,b＝2，))eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＝1，,b＝－2))满足等式．所以Ω＝{(－1,2)，(1，－2)}．]
14．写出下列随机试验的样本空间Ω.
(1)同时掷三颗骰子，记录三颗骰子点数之和Ω＝________.
(2)生产产品直到得到10件正品，记录生产产品的总件数，Ω＝________.
(1){3,4,5，…，18} (2){10,11,12，…} [(1)因为掷一颗骰子出现的点数可能为1,2,3,4,5,6，所以掷三颗骰子，三颗骰子的点数之和为3,4,5，…，18.
∴Ω＝{3,4,5，…，18}．
(2)由已知，Ω＝{10,11,12，…}．]
15．同时转动如图所示的两个转盘，记转盘①得到的数为x，转盘②得到的数为y，结果为(x，y)．
(1)写出这个试验的样本空间；
(2)求这个试验的样本点的总数；
(3)用集合表示出事件A：“x＋y＝5”，用集合表示出事件B：“x<3且y>1”；
(4)用集合表示出事件C：“xy＝4”，用集合表示出事件D：“x＝y”．
[解] (1)Ω＝{(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)}．
(2)这一试验的样本点的总数为16.
(3)“x＋y＝5”用集合表示为：A＝{(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)}；“x<3且y>1”用集合表示为B＝{(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,2)，(2,3)，(2,4)}．
(4)“xy＝4”用集合表示为C＝{(1,4)，(2,2)，(4,1)}；“x＝y”用集合表示为D＝{(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)}.