人教A版 (2019)选择性必修 第三册7.1 条件概率与全概率公式一课一练

这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第三册7.1 条件概率与全概率公式一课一练，共7页。


1．已知P(B|A)＝eq \f(1,3)，P(A)＝eq \f(2,5)，则P(AB)等于( )
A．eq \f(5,6)B．eq \f(9,10)
C．eq \f(2,15)D．eq \f(1,15)
2．10张奖券中有3张是有奖的，若某人从中依次抽取两张，则在第一次抽到中奖券的条件下，第二次也抽到中奖券的概率是( )
A．eq \f(2,7)B．eq \f(2,9)
C．eq \f(3,10)D．eq \f(1,3)
3．某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是( )
A．0.8B．0.75
C．0.6D．0.45
4．一个盒子中有20个大小、形状相同的小球，其中5个红的，5个黄的，10个绿的，从盒子中任取一球，若它不是红球，则它是绿球的概率是( )
A．eq \f(5,6)B．eq \f(3,4)
C．eq \f(2,3)D．eq \f(1,3)
5．“端午节”这天，小明的妈妈煮了五个粽子，其中两个腊肉馅，三个豆沙馅，小明随机取出两个粽子，若已知小明取到的两个粽子为同一种馅．则这两个粽子都为腊肉馅的概率为( )
A．eq \f(1,4)B．eq \f(3,4)
C．eq \f(1,10)D．eq \f(3,10)
6．从装有形状、大小相同的3个黑球和2个白球的盒子中依次不放回地任意抽取3次，若第二次抽得黑球，则第三次抽得白球的概率等于( )
A．eq \f(1,5)B．eq \f(1,4)
C．eq \f(1,3)D．eq \f(1,2)
7．假定生男、生女是等可能的，一个家庭中有两个小孩，已知有一个是女孩，则另一个小孩是男孩的概率是________．
8．把一枚硬币任意抛掷三次，事件A为“至少一次出现反面”，事件B为“恰有一次出现正面”，则P(B|A)＝________．
9．加工某种零件需要两道工序，第一道工序出废品的概率为0.4，两道工序都出废品的概率为0.2，则在第一道工序出废品的条件下，第二道工序又出废品的概率为________．
10．抛掷红、蓝两枚质地均匀的骰子，记事件A为“蓝色骰子的点数为4或6”，事件B为“两枚骰子的点数之和大于8”，求：
(1)事件A发生的条件下事件B发生的概率；
(2)事件B发生的条件下事件A发生的概率．
[提能力]
11．据统计，连续熬夜48小时诱发心脏病的概率为0.055.连续熬夜72小时诱发心脏病的概率为0.19.现有一人已连续熬夜48小时未诱发心脏病，则他还能继续连续熬夜24小时不诱发心脏病的概率为( )
A．eq \f(6,7)B．eq \f(3,35)
C．eq \f(11,35)D．0.19
12．某校自主招生面试共有7道题，其中4道理科题，3道文科题，要求不放回地依次任取3道题作答，则某考生在第一次抽到理科题的条件下，第二次和第三次均抽到文科题的概率为( )
A．eq \f(1,7)B．eq \f(1,5)
C．eq \f(3,7)D．eq \f(4,5)
13．根据历年气象统计资料，某地四月份吹东风的概率为eq \f(9,30)，下雨的概率为eq \f(11,30)，既吹东风又下雨的概率为eq \f(4,15)，则在吹东风的条件下下雨的概率是________．
14．甲袋中有5个白球，7个红球；乙袋中有4个白球，2个红球，从两个袋子中任取一袋，然后从所取到的袋子中任取一球，则取到白球的概率是________．
15．播种用的一等小麦种子中混有2%的二等种子，1.5%的三等种子，1%的四等种子，用一等、二等、三等、四等种子长出的穗含50颗以上麦粒的概率分别为0.5，0.15，0.1，0.05，求这批种子所结的穗含有50颗以上麦粒的概率．
[战疑难]
16．在某次考试中，要从20道题中随机地抽出6道题，若考生至少能答对其中4道题即可通过考试；若至少能答对其中5道题就获得优秀．已知某考生能答对20道题中的10道题，并且知道他在这次考试中已经通过，求他获得优秀的概率．
课时作业(七)
1．解析：由P(B|A)＝ eq \f(P（AB）,P（A）) 得P(AB)＝P(B|A)·P(A)，因为P(B|A)＝ eq \f(1,3) ，P(A)＝ eq \f(2,5) ，所以P(AB)＝ eq \f(1,3) × eq \f(2,5) ＝ eq \f(2,15) .故选C.
答案：C
2．解析：在第一次抽中奖后，剩下9张奖券，且只有2张是有奖的，所以根据古典概型可知，第二次中奖的概率P＝ eq \f(2,9) ，故选B.
答案：B
3．解析：设事件A为“某天的空气质量为优良”，事件B为“随后一天的空气质量为优良”，根据条件概率的计算公式得，P(B|A)＝ eq \f(P（AB）,P（A）) ＝ eq \f(0.6,0.75) ＝0.8，故选A.
答案：A
4．解析：设事件A为“取出的球不是红球”，事件B为“取出的球是绿球”．则P(A)＝ eq \f(15,20) ＝ eq \f(3,4) ，P(AB)＝ eq \f(10,20) ＝ eq \f(1,2) ，∴P(B|A)＝ eq \f(P（AB）,P（A）) ＝ eq \f(\f(1,2),\f(3,4)) ＝ eq \f(2,3) .故选C.
答案：C
5．解析：设事件A为“取到的两个粽子为同一种馅”，事件B为“取到的两个粽子都是腊肉馅”，由题意知，P(A)＝ eq \f(C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(2)) ＋C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(3)) ,C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(5)) ) ＝ eq \f(4,10) ，P(AB)＝ eq \f(C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(2)) ,C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(5)) ) ＝ eq \f(1,10) ，∴P(B|A)＝ eq \f(P（AB）,P（A）) ＝ eq \f(1,4) .故选A.
答案：A
6．解析：设“第二次抽得黑球”为事件A，“第三次抽得白球”为事件B，则P(B|A)＝ eq \f(n（AB）,n（A）) ＝ eq \f(C eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(3)) C eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(2)) C eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(3)) ,C eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(3)) A eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(4)) ) ＝ eq \f(1,2) .故选D.
答案：D
7．解析：一个家庭的两个小孩只有4种可能：{男，男}，{男，女}，{女，男}，{女，女}，由题意可知这4个基本事件的发生是等可能的，所求概率P＝ eq \f(2,3) .
答案： eq \f(2,3)
8．解析：P(AB)＝ eq \f(3,23) ＝ eq \f(3,8) ，P(A)＝1－ eq \f(1,23) ＝ eq \f(7,8) ，所以P(B|A)＝ eq \f(P（AB）,P（A）) ＝ eq \f(\f(3,8),\f(7,8)) ＝ eq \f(3,7) .
答案： eq \f(3,7)
9．解析：设“第一道工序出废品”为事件A，则P(A)＝0.4，“第二道工序出废品”为事件B，则根据题意可得P(AB)＝0.2，故在第一道工序出废品的条件下，第二道工序又出废品的概率P(B|A)＝ eq \f(P（AB）,P（A）) ＝0.5.
答案：0.5
10．解析：抛掷红、蓝两枚质地均匀的骰子，基本事件总数为6×6＝36，事件A的基本事件总数为6×2＝12，
∴P(A)＝ eq \f(12,36) ＝ eq \f(1,3) .
由于3＋6＝6＋3＝4＋5＝5＋4>8，4＋6＝6＋4＝5＋5>8，5＋6＝6＋5>8，6＋6>8，
∴事件B的基本事件总数为4＋3＋2＋1＝10，
∴P(B)＝ eq \f(10,36) ＝ eq \f(5,18) .
又∵4＋5>8，4＋6>8，6＋3>8，6＋4>8，6＋5>8，6＋6>8，
∴事件AB的基本事件总数为6，
∴P(AB)＝ eq \f(6,36) ＝ eq \f(1,6) .
(1)P(B|A)＝ eq \f(P（AB）,P（A）) ＝ eq \f(\f(1,6),\f(1,3)) ＝ eq \f(1,2) .
(2)P(A|B)＝ eq \f(P（AB）,P（B）) ＝ eq \f(\f(1,6),\f(5,18)) ＝ eq \f(3,5) .
11．解析：设事件A为“连续熬夜48小时诱发心脏病”，事件B为“连续熬夜72小时诱发心脏病”，
由题意可知P(A)＝0.055，P(B)＝0.19，
则P( eq \(A,\s\up9(－)) )＝0.945，P( eq \(B,\s\up9(－)) )＝0.81，
由条件概率公式可得P( eq \(B,\s\up9(－)) | eq \(A,\s\up9(－)) )＝ eq \f(P（\(A,\s\up9(－)) \(B,\s\up9(－))）,P（\(A,\s\up9(－))） ) ＝ eq \f(P（\(B,\s\up9(－))）,P（\(A,\s\up9(－))） ) ＝ eq \f(0.81,0.945) ＝ eq \f(6,7) .故选A.
答案：A
12．解析：设事件A为“第一次抽到理科题”，事件B为“第二次和第三次均抽到文科题”，
由已知得P(A)＝ eq \f(C eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(4)) ×A eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(6)) ,A eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(7)) ) ，P(AB)＝ eq \f(C eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(4)) ×A eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(3)) ,A eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(7)) ) ，
所以P(B|A)＝ eq \f(P（AB）,P（A）) ＝ eq \f(\f(C eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(4)) ×A eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(3)) ,A eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(7)) ),\f(C eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(4)) ×A eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(6)) ,A eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(7)) )) ＝ eq \f(C eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(4)) A eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(3)) ,C eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(4)) A eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(6)) )＝ eq \f(1,5) .故选B.
答案：B
13．解析：设事件A表示“该地四月份吹东风”，事件B表示“该地四月份下雨”，则P(A)＝ eq \f(9,30) ，P(B)＝ eq \f(11,30) ，P(AB)＝ eq \f(4,15) ，所以在吹东风的条件下下雨的概率P(B|A)＝ eq \f(P（AB）,P（A）) ＝ eq \f(\f(4,15),\f(9,30)) ＝ eq \f(8,9) .
答案： eq \f(8,9)
14．解析：设事件A为“取出甲袋”，事件B为“取出白球”，分两种情况进行讨论．若取出的是甲袋，则P1＝P(A)·P(B|A)，依题意可得P(A)＝ eq \f(1,2) ，P(B|A)＝ eq \f(5,12) ，所以P1＝ eq \f(1,2) × eq \f(5,12) ＝ eq \f(5,24) ；若取出的是乙袋，则P2＝P( eq \(A,\s\up9(－)) )·P(B| eq \(A,\s\up9(－)) )，依题意可得P( eq \(A,\s\up9(－)) )＝ eq \f(1,2) ，P(B| eq \(A,\s\up9(－)) )＝ eq \f(4,6) ＝ eq \f(2,3) ，所以P2＝ eq \f(1,2) × eq \f(2,3) ＝ eq \f(1,3) .综上所述，取到白球的概率P＝P1＋P2＝ eq \f(13,24) .
答案： eq \f(13,24)
15．解析：设Bi＝“从这批种子中任选一颗是i等种子”，i＝1，2，3，4，
A＝“在这批种子中任选一颗，且这颗种子所结的穗含有50粒以上麦粒”．
则P(A)＝ eq \i\su(i＝1,4,P)(Bi)P(A|Bi)
＝95.5%×0.5＋2%×0.15＋1.5%×0.1＋1%×0.05
＝0.482 5.
16．解析：设事件A为“该考生6道题全答对”，事件B为“该考生答对了其中5道题，另1道题答错”，事件C为“该考生答对了其中4道题，另2道题答错”，事件D为“该考生在这次考试中通过”，事件E为“该考生在这次考试中获得优秀”，则A，B，C两两互斥，且D＝A∪B∪C，E＝A∪B，由古典概型概率的计算公式及概率的加法公式可知
P(D)＝P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝ eq \f(C eq \\al(\s\up1(6),\s\d1(10)) ,C eq \\al(\s\up1(6),\s\d1(20)) ) ＋ eq \f(C eq \\al(\s\up1(5),\s\d1(10)) C eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(10)) ,C eq \\al(\s\up1(6),\s\d1(20)) )＋ eq \f(C eq \\al(\s\up1(4),\s\d1(10)) C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(10)) ,C eq \\al(\s\up1(6),\s\d1(20)) )＝ eq \f(12 180,C eq \\al(\s\up1(6),\s\d1(20)) )，
P(AD)＝P(A)，P(BD)＝P(B)，
P(E|D)＝P(A∪B|D)＝P(A|D)＋P(B|D)＝ eq \f(P（A）,P（D）) ＋ eq \f(P（B）,P（D）) ＝ eq \f(\f(C eq \\al(\s\up1(6),\s\d1(10)) ,C eq \\al(\s\up1(6),\s\d1(20)) ),\f(12 180,C eq \\al(\s\up1(6),\s\d1(20)) )) ＋ eq \f(\f(C eq \\al(\s\up1(5),\s\d1(10)) C eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(10)) ,C eq \\al(\s\up1(6),\s\d1(20)) ),\f(12 180,C eq \\al(\s\up1(6),\s\d1(20)) ))＝ eq \f(13,58) .
故所求的概率为 eq \f(13,58) .