中考数学 三轮专题冲刺：一元一次不等式（组）（含答案）

中考数学 三轮专题冲刺：一元一次不等式（组）

一、选择题

1. 一个不等式组的解集在数轴上表示出来如图，则下列符合条件的不等式组为(　　)

A.  B.

C.  D.

2. （2019·广安）若，下列不等式不一定成立的是

A．  B．  C．   D．

3. 已知点P(a-3，2-a)关于原点对称的点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是              (　　)

4. 直线l1：y＝k1x＋b与直线l2：y＝k2x＋c在同一平面直角坐标系中的图象如图X2－2－3，则关于x的不等式k1x＋b＜k2x＋c的解集为(　　)

A．x＞1      B．x＜1   

C．x＞－2      D．x＜－2

5. （2019•山西）不等式组的解集是

A．x>4    B．x>-1    C．-1<x<4   D．x<-1

6. （2019·无锡）某工厂为了要在规定期限内完成2160个零件的任务，于是安排15名工人每人每天加工a个零件（a为整数），开工若干天后，其中3人外出培训，若剩下的工人每人每天多加工2个零件，则不能按期完成这次任务，由此可知a的值至少为

A．10    B．9    C．8    D．7

7. 不等式组的解集为

A． B． C． D．

8. （2019·重庆A卷）若关于x的一元一次不等式组的解集是xa，且关于y的分式方程有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为

A．0    B．1    C．4   D．6

二、填空题

9. 不等式的解集是__________．

10. 如图所示，点C位于点A、B之间(不与A、B重合)，点C表示，则x的取值范围是__________．

11. 在平面直角坐标系中，点P(m，m－2)在第一象限内，则m的取值范围是________．

12. 不等式的解为__________．

13. 若关于x的不等式组有且只有两个整数解，则m的取值范围是　　　　. 

14. （2019•鄂州）若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y≤0，则m的取值范围是__________．

15. （2019•甘肃）不等式组的最小整数解是__________．

16. （2019•宜宾）若关于x的不等式组有且只有两个整数解，则m的取值范围是__________．

三、解答题

17. (1)解方程:x2-2x-1=0.
(2)解方程组:
(3)解分式方程:-1=.
(4)解不等式组:并把解集在数轴上表示出来.

18. 某服装店用4500元购进一批衬衫，很快售完．服装店老板又用2100元购进第二批该款式的衬衫，进货量是第一次的一半，但进价每件比第一批降低了10元．

(1)这两次各购进这种衬衫多少件？

(2)若第一批衬衫的售价是200元/件，老板想让这两批衬衫售完后的总利润不低于1950元，则第二批衬衫每件至少要售多少元？

19. （2019•河南）学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品．已知购买3个A奖品和2个B奖品共需120元；购买5个A奖品和4个B奖品共需210元．

（1）求A，B两种奖品的单价；

（2）学校准备购买A，B两种奖品共30个，且A奖品的数量不少于B奖品数量的．请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．

20. （2019·聊城）某商场的运动服装专柜，对两种品牌的远动服分两次采购试销后，效益可观，计划继续采购进行销售．已知这两种服装过去两次的进货情况如下表．

（1）问两种品牌运动服的进货单价各是多少元？

（2）由于品牌运动服的销量明显好于品牌，商家决定采购品牌的件数比品牌件数的倍多5件，在采购总价不超过21300元的情况下，最多能购进多少件品牌运动服？

21. 某水果商计划购进甲、乙两种水果进行销售，经了解，甲种水果的进价比乙种水果的进价每千克少4元，且用800元购进甲种水果的数量与用1000元购进乙种水果的数量相同．

(1)求甲、乙两种水果的单价分别是多少元？

(2)该水果商根据该水果店平常的销售情况确定，购进两种水果共200千克，其中甲种水果的数量不超过乙种水果数量的3倍，且购买资金不超过3420元，购回后，水果商决定甲种水果的销售价定为每千克20元，乙种水果的销售价定为每千克25元，则水果商应如何进货，才能获得最大利润，最大利润是多少？

中考数学 三轮专题冲刺：一元一次不等式（组）-答案

一、选择题

1. 【答案】C　

2. 【答案】D

【解析】A、不等式的两边都加3，不等号的方向不变，故A错误；

B、不等式的两边都乘以-3，不等号的方向改变，故B错误；

C、不等式的两边都除以3，不等号的方向不变，故C错误；

D、如，故D正确，故选D．

3. 【答案】C　[解析]∵点P(a-3，2-a)关于原点对称的点在第四象限，∴点P(a-3，2-a)在第二象限，

∴解得∴不等式组的解集是a<2，在数轴上表示如选项C所示.故选C.

4. 【答案】B　

5. 【答案】A

【解析】，由①得：x>4，由②得：x>-1，不等式组的解集为：x>4，故选A．

6. 【答案】B

【解析】设原计划m天完成，开工x天后3人外出培训，则有15am=2160，得到am=144，

由题意得15ax+12（a+2）（m-x）<2160，即：ax+4am+8m-8x<720，

∵am=144，∴将其代入得：ax+576+8m-8x<720，即：ax+8m-8x<144，

∴ax+8m-8x<am，∴8（m-x）<a（m-x），

∵m>x，∴m-x>0，∴a>8，∴a至少为9，故选B．

7. 【答案】B

【解析】，

由①得，

由②得，

∴不等式组的解集为，

故选B．

8. 【答案】B

【解析】由不等式组，解得，∵解集是x≤a，∴a<5．

由关于的分式方程得得2y-a+y-4=y-1，∴，

又∵非负整数解，∴a≥-3，且a=-3，a=-1（舍，此时分式方程为增根），a=1，a=3它们的和为1，故选B．

二、填空题

9. 【答案】

【解析】，

3x>1+2，

3x>3，

x>1．

故答案为：x>1．

10. 【答案】

【解析】根据题意得：，

解得：，

则x的范围是，

故答案为：．

11. 【答案】m>2　解析：由第一象限点的坐标的特点可得解得m＞2.

12. 【答案】

【解析】，

，

．

故答案为：．

13. 【答案】-2≤m<1　[解析]解不等式①得x>-2;解不等式②得x≤，

∴不等式组的解集为-2<x≤.

∵不等式组有且只有两个整数解，

∴0≤<1，解得-2≤m<1.

14. 【答案】m≤-2

【解析】，①+②得2x+2y=4m+8，则x+y=2m+4，根据题意得2m+4≤0，解得m≤-2．

故答案为：m≤-2．

15. 【答案】0

【解析】不等式组整理得： ，∴不等式组的解集为-1<x≤2，则最小的整数解为0，故答案为：0．

16. 【答案】-2≤m<1

【解析】，解不等式①得：x>-2，

解不等式②得：x≤，∴不等式组的解集为-2<x≤，

∵不等式组只有两个整数解，∴0≤<1，解得：-2≤m<1，故答案为：-2≤m<1．

三、解答题

17. 【答案】

解:(1)配方法:移项，得x2-2x=1，

配方，得x2-2x+1=1+1，即(x-1)2=2，

开方，得x-1=±，

即x1=1+，x2=1-.

公式法:a=1，b=-2，c=-1，Δ=b2-4ac=4+4=8>0，

故方程有两个不相等的实数根，

∴x===1±，

即x1=1+，x2=1-.

(2)

②-①，得:3x=9，

解得:x=3.

把x=3代入①，得:3+y=1，

解得:y=-2.

∴原方程组的解为

(3)方程左右两边同乘以3(x-1)，得

3x-3(x-1)=2x，

3x-3x+3=2x，

2x=3，

x=1.5.

检验:当x=1.5时，3(x-1)≠0，

∴原分式方程的解为x=1.5.

(4)解不等式①，得:x>-4;

解不等式②，得:x≤0，

∴不等式组的解集为-4<x≤0.

将这个不等式组的解集表示在数轴上如图:

18. 【答案】

解：(1)设第一次购进这种衬衫x件，第二次购进这种衬衫x件，根据题意得：＝＋10，

解得x＝30，(2分)

经检验x＝30是原方程的解，且符合题意，

∴x＝×30＝15.

答：第一次购进这种衬衫30件，第二次购进这种衬衫15件．(4分)

(2)设第二批衬衫每件销售a元，根据题意得：

30×(200－)＋15×(a－)≥1950，(6分)

解得a≥170.

答：第二批衬衫每件至少要售170元. (7分)

19. 【答案】

（1）设A的单价为x元，B的单价为y元，

根据题意，得，

∴，

∴A的单价30元，B的单价15元；

（2）设购买A奖品z个，则购买B奖品为（30-z）个，购买奖品的花费为W元，

由题意可知，z≥（30-z），

∴z≥，

W=30z+15（30-z）=450+15z，

当z=8时，W有最小值为570元，

即购买A奖品8个，购买B奖品22个，花费最少．

20. 【答案】

（1）设两种品牌运动服的进货单价分别为元和元，

根据题意，得，

解得，

经检验，方程组的解符合题意．

答：两种品牌运动服的进货单价分别为240元和180元．

（2）设购进品牌运动服件，则购进品牌运动服件，

∴，

解得，．

经检验，不等式的解符合题意，∴．

答：最多能购进65件品牌运动服．

21. 【答案】

(1)设甲种水果的单价是x元，则乙种水果的单价是元，

，

解得，，

经检验，是原分式方程的解，

∴，

答：甲、乙两种水果的单价分别是16元、20元．

(2)设购进甲种水果a千克，则购进乙种水果千克，利润为w元，

，

∵甲种水果的数量不超过乙种水果数量的3倍，且购买资金不超过3420元，

∴，

解得，，

∴当时，w取得最大值，此时，，

答：水果商进货甲种水果145千克，乙种水果55千克，才能获得最大利润，最大利润是855元．