2021年中考数学 三轮专题冲刺：一次函数的图象与性质（含答案）

2021中考数学 三轮专题冲刺：一次函数的图象与性质

一、选择题

1. (2019•陕西)在平面直角坐标系中，将函数的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与x轴的交点坐标为

A．(2，0) B．(–2，0)
C．(6，0) D．(–6，0)

2. 直线y=3x+1向下平移2个单位，所得直线的解析式是 (　　)

A.y=3x+3        B.y=3x-2

C.y=3x+2        D.y=3x-1

3. 如果函数y=kx+b(k，b是常数)的图象不经过第二象限，那么k，b应满足的条件是              (　　)

A.k≥0且b≤0        B.k>0且b≤0

C.k≥0且b<0        D.k>0且b<0

4. 正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随着x的增大而减小，则一次函数y=x+k的图象大致是              (　　)

5. 如图，一次函数y1＝x＋b与一次函数y2＝kx＋4的图象交于点P(1，3)，则关于x的不等式x＋b＞kx＋4的解集是(　　)

A. x＞－2        B. x＞0

C. x＞1          D. x＜1

6. 若式子＋(k－1)0有意义，则一次函数y＝(1－k)x＋k－1的图象可能是(　　)

7. 已知一次函数y＝kx＋b－x的图象与x轴的正半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而增大，则k，b的取值情况为(　　)

A. k＞1，b＜0　　　B. k＞1，b＞0　　　C. k＞0，b＞0　　　D. k＞0，b＜0

8. (2019•遵义)如图所示，直线l1：yx+6与直线l2：yx-2交于点P(-2，3)，不等式x+6x-2的解集是

A．x>-2 B．x≥-2
C．x<-2 D．x≤-2

二、填空题

9. 若函数y＝(m－1)x|m|是正比例函数，则该函数的图象经过第________象限．

10. 若一次函数y＝－2x＋b(b为常数)的图象经过第二、三、四象限，则b的值可以是________(写出一个即可)．

11. 如图，直线y=kx+b(k<0)经过点A(3，1)，当kx+b<x时，x的取值范围为　　　　. 

12. 在平面直角坐标系中，点P(x0，y0)到直线Ax+By+C=0的距离公式为:d=，则点P(3，-3)到直线y=-x+的距离为　　　　. 

13. 如图，直线y＝x＋b与直线y＝kx＋6交于点P(3，5)，则关于x的不等式x＋b>kx＋6的解集是________．

14. 已知二元一次方程组的解为，则在同一平面直角坐标系中，直线l1：y＝x＋5与直线l2：y＝－x－1的交点坐标为________．

15. (2019•贵阳)在平面直角坐标系内，一次函数y=k1x+b1与y=k2x+b2的图象如图所示，则关于x，y的方程组的解是__________．

16. 如图所示，已知点C(1，0)，直线y＝－x＋7与两坐标轴分别交于A，B两点，D，E分别是AB，OA上的动点，则△CDE周长的最小值是________．

三、解答题

17. (2019•淮安)快车从甲地驶向乙地，慢车从乙地驶向甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶，途中快车休息1．5小时，慢车没有休息．设慢车行驶的时间为x小时，快车行驶的路程为千米，慢车行驶的路程为千米．如图中折线OAEC表示与x之间的函数关系，线段OD表示与x之间的函数关系．

请解答下列问题：

(1)求快车和慢车的速度；

(2)求图中线段EC所表示的与x之间的函数表达式；

(3)线段OD与线段EC相交于点F，直接写出点F的坐标，并解释点F的实际意义．

18. 如图，直线l1：y＝x＋1与直线l2：y＝mx＋n相交于点P(1，b)．

(1)求b的值．

(2)不解关于x，y的方程组请你直接写出它的解．

(3)直线l3：y＝nx＋m是否也经过点P？请说明理由．

19. (2019•孝感)为了加快“智慧校园”建设，某市准备为试点学校采购一批、两种型号的一体机，经过市场调查发现，今年每套型一体机的价格比每套型一体机的价格多0．6万元，且用960万元恰好能购买500套型一体机和200套型一体机．

(1)求今年每套型、型一体机的价格各是多少万元

(2)该市明年计划采购型、型一体机1100套，考虑物价因素，预计明年每套型一体机的价格比今年上涨25%，每套型一体机的价格不变，若购买型一体机的总费用不低于购买型一体机的总费用，那么该市明年至少需要投入多少万元才能完成采购计划？

20. 如图1，在平面直角坐标系中，已知直线的解析式为，直线交轴于点，交轴于点．

（1）若一个等腰直角三角板的顶点与点重合，求直角顶点的坐标；

（2）若（1）中的等腰直角三角板绕着点顺时针旋转，旋转角度为，当点落在直线上的点处时，求的值；

（3）在（2）的条件下，判断点是否在过点的抛物线上，并说明理由．

21. 在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于、两点，

⑴ 直接写出、两点的坐标；

⑵ 直线与直线交于点，动点从点沿方向以每秒个单位的速度运动，设运动时间为秒（即）过点作轴交直线于点，①若点在线段上运动时（如图），过、分别作轴的垂线，垂足分别为、，设矩形的面积为，写出和之间的函数关系式，并求出的最大值；②若点经过点后继续按原方向、原速度运动，当运动时间为何值时,过、、三点的圆与轴相切.

2021中考数学 三轮专题冲刺：一次函数的图象与性质-答案

一、选择题

1. 【答案】B

【解析】根据函数图象平移规律，可知向上平移6个单位后得函数解析式应为，

此时与轴相交，则，

∴，即，

∴点坐标为(–2，0)，

故选B．

2. 【答案】D　[解析]直线y=3x+1向下平移2个单位，所得直线的解析式是:y=3x+1-2=3x-1.

故选D.

3. 【答案】A　[解析]y=kx+b(k，b是常数)的图象不经过第二象限，

当k=0，b≤0时成立;当k>0，b≤0时成立.综上所述，k≥0，b≤0.故选A.

4. 【答案】A　[解析]因为正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随着x的增大而减小，所以k<0，所以一次函数y=x+k的函数值y随着x增大而增大，图象与y轴交于负半轴，故选A.

5. 【答案】C　【解析】结合题图可知不等式x＋b＞kx＋4的解集为函数图象y1在y2上方的函数图象所对的自变量取值，即x＞1.

6. 【答案】C　【解析】式子＋(k－1)0有意义，则k>1，∴1－k<0，k－1>0，∴一次函数y＝(1－k)x＋k－1的图象经过第一、二、四象限．结合图象，故选C.

7. 【答案】A　【解析】原解析式可变形为y＝(k－1)x＋b，∵函数值y随自变量x的增大而增大，∴k－1>0，∴k>1，∵图象与x轴正半轴相交，∴b<0，即k>1，b<0.

8. 【答案】A

【解析】当x>-2时，x+6x-2，

所以不等式x+6x-2的解集是x>-2．

故选A．

二、填空题

9. 【答案】二、四 　【解析】∵函数y＝(m－1)x|m|是正比例函数，则，∴m＝－1.则这个正比例函数为y＝－2x，其图象经过第二、四象限．

10. 【答案】－1(答案不唯一，满足b＜0即可)　【解析】∵一次函数y＝－2x＋b的图象经过第二、三、四象限，∴b＜0，故b的值可以是－1.

11. 【答案】x>3　[解析]当x=3时，x=×3=1，

∴点A在一次函数y=x的图象上，且一次函数y=x的图象经过第一、三象限，∴当x>3时，一次函数y=x的图象在y=kx+b的图象上方，即kx+b<x.

12. 【答案】　[解析]∵y=-x+，

∴2x+3y-5=0，

∴点P(3，-3)到直线y=-x+的距离为:=.

故答案为.

13. 【答案】x＞3　【解析】由题可知，当x＝3时，x＋b＝kx＋6，在点P左边即x＜3时，x＋b＜kx＋6，在点P右边即x＞3时，x＋b＞kx＋6，故答案为x＞3.

第10题解图

14. 【答案】(－4，1) 　【解析】二元一次方程x－y＝－5对应一次函数y＝x＋5，即直线l1；二元一次方程x＋2y＝－2对应一次函数y＝－x－1，即直线l2.∴原方程组的解即是直线l1与l2的交点坐标，∴交点坐标为(－4，1)．

15. 【答案】

【解析】∵一次函数y=k1x+b1与y=k2x+b2的图象的交点坐标为(2，1)，

∴关于x，y的方程组的解是．

故答案为：．

16. 【答案】10 　【解析】作点C关于y轴的对称点C1(－1，0)，点C关于直线AB的对称点C2，连接C1C2交OA于点E，交AB于点D，则此时△CDE的周长最小，且最小值等于C1C2的长．∵OA＝OB＝7，∴CB＝6，∠ABC＝45°.∵AB垂直平分CC2，∴∠CBC2＝90°，∴C2的坐标为(7，6)．在Rt△C1BC2中，C1C2＝＝＝10.即△CDE周长的最小值是10.

三、解答题

17. 【答案】

 (1)快车的速度为：千米/小时，

慢车的速度为：千米/小时，

答：快车的速度为90千米/小时，慢车的速度为60千米/小时．

(2)由题意可得，

点E的横坐标为：，

则点E的坐标为，

快车从点E到点C用的时间为：(小时)，

则点C的坐标为，

设线段EC所表示的与x之间的函数表达式是，

，得，

即线段EC所表示的与x之间的函数表达式是．

(3)设点F的横坐标为a，

则，

解得，，

则，

即点F的坐标为，点F代表的实际意义是在4．5小时时，甲车与乙车行驶的路程相等．

18. 【答案】

解：(1)当x＝1时，y＝1＋1＝2，∴b＝2.

(2)

(3)∵直线l1：y＝x＋1与直线l2：y＝mx＋n相交于点P(1，b)，∴当x＝1时，y＝m＋n＝b＝2.∴ 当x＝1时，y＝n＋m＝2，∴直线l3：y＝nx＋m也经过点P.

19. 【答案】

(1)设今年每套型一体机的价格为万元，每套型一体机的价格为万元，

由题意可得：，

解得：，

答：今年每套型的价格各是1．2万元、型一体机的价格是1．8万元．

(2)设该市明年购买型一体机套，则购买型一体机套，

由题意可得：，

解得：，

设明年需投入万元，

，

∵，

∴随的增大而减小，

∵，

∴当时，有最小值，

故该市明年至少需投入1800万元才能完成采购计划．

20. 【答案】

（1）在图1中，∵直线交轴于点，

∴点，即．过点作轴于点.

∵是等腰直角三角形，直角顶点为，

∴，

∴

∴．

（2）∵直线交轴于点，

∴．

在图2中，过点作于点.

在中，，

∴，

∴，．

在中，利用勾股定理，得，

在中，，

∴．

∵，

∴，

∴．

（3）∵抛物线过点，

∴，

∴抛物线的解析式为．

设点，则．

又点在直线上，

∴，

∴，

∴（负值不符合题意，舍），

．

将代入抛物线的解析式中，

∵

∴点在过点的抛物线上．

21. 【答案】

⑴

⑵ ①∵点在上，

∴点坐标为，点

∴

∴，

∴当时，．

②若点经过点后继续按原方向、原速度运动，过、、三点的圆与轴相切，则圆心在轴 上，且轴垂直平分，, ， ∴，

∵，∴，

∴，∴，

∴，∴，

∴当时，过、、三点的圆与轴相切．