2021年湖北省武汉市硚口区中考模拟数学试卷

2021年湖北省武汉市硚口区中考数学模拟试卷

一、选择题

1．实数﹣3的绝对值是（　　）

A．3 B．﹣3 C． D．

2．一个不透明的袋子中装有5个相同的小球，分别标号为1，2，3，4，5从袋子中随机摸出两个小球（　　）

A．两个小球的标号之和等于2 

B．两个小球的标号之和大于2 

C．两个小球的标号之和等于9 

D．两个小球的标号之和大于9

3．下列文字中，是轴对称图形的是（　　）

A．我 B．爱 C．中 D．国

4．计算（﹣2a3）2的结果是（　　）

A．﹣4a5 B．4a5 C．﹣4a6 D．4a6

5．如图，是7个大小相同的小正方体组成的一个几何体的俯视图，其中正方形中的数字表示该位置放置的小正方体的个数（　　）

A． B． 

C． D．

6．有两把不同的锁和四把钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁，其余两把钥匙不能打开这两把锁，一次打开锁的概率是（　　）

A． B． C． D．

7．已知，反比例函数y＝的图像上有两点A（﹣3，y1）和B（3，y2），则下列叙述正确的是（　　）

A．y1＝y2 

B．当y1＝3时，y2＝﹣3 

C．k＞0时，y1＞y2 

D．过点B作x轴的垂线，垂足为点H，连AH，若S△ABH＝6，则k＝6

8．俗话说“困难像弹簧，你弱它就强”小明在研究弹簧的长度与所挂重物的关系时，发现在弹性限度内（单位：cm）与它所挂的物体重量x（单位：kg）之间是一次函数关系，它是（　　）

A．第1组 B．第2组 C．第3组 D．第4组

9．如图，AB为⨀O的直径，AC为⊙O的弦，E是AC的中点．若CD＝2，AC＝6（　　）

A． B．5 C． D．

10．在平面直角坐标系中，反比例函数y＝（x＞0）的图像经过点A（3，m），则k+b的值为（　　）

A． B．﹣ C．或0 D．或4

二、填空题

11．计算＝　 　．

12．为了参加中学生足球联赛，某校足球队准备购买13双运动鞋，收集尺码

则这组数据的中位数是　 　．

13．方程的解是　 　．

14．如图是某商场自动扶梯的示意图，自动扶梯AB的倾斜角是30°，在自动扶梯下方地面C处测得扶梯顶端B的仰角是60°，则自动扶梯的垂直高度BD＝　 　m．（取值1.732，结果精确到0.1米）

15．抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间2﹣4ac＜0；②a+b+c＜0；③c﹣a＝22+bx+c﹣2＝0有两个不相等的实数根，其中正确结论为　 　．

16．小明将一块长方形木板如图1所示切割，无缝隙不重叠的拼成如图2所示的”L”形状，且成轴对称图形．切割过程中木材的消耗忽略不计，BC＝16，FG⊥AD，则　 　．

三、解答题

17．解不等式组，请按下列步骤完成解答：

（Ⅰ）解不等式①，得　 　；

（Ⅱ）解不等式②，得　 　；

（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

（Ⅳ）原不等式组的解集为　 　．

18．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，BE平分∠ABC交AD于点E，DF∥BE交BC于F

19．某校为了了解学生的课外阅读情况，从全校随机抽取了部分学生调查了他们的平均每周的课外阅读时间单位小时把调查结果分为四档A档：t≤8；B档：8≤t＜9；D档：t≥10．根据调查情况，给出了部分数据信息（不完整）．根据以上信息解答问题：

（1）本次调查的学生人数有人并将条形图补充完整；

（2）B档所在扇形统计图中圆心角的度数为度；

（3）已知全校共1200名学生，请你估计全校C档和D档共有多少人？

20．在如图的网格中建立平面直角坐标系，△ABC的顶点坐标分别为A（1，7）B（8，6）C（6，2），D是AB与网格线的交点，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示

（1）直接写出△ABC的形状；

（2）画出点D关于AC的对称点E；

（3）在AB上画点F，使∠BCF＝0.5∠BAC；

（4）线段AB绕某个点旋转一个角度得到线段CA（A与C对应，B与A对应），直接写出这个旋转中心的坐标．

21．如图，AB是⊙O的直径，AC交⊙O于点D，BE交AC于点F，BC＝FC．

（1）求证：BC是⊙O的切线；

（2）若BF＝3EF，求tan∠ACE的值．

22．某旅游度假村有甲种风格客房15间，乙种风格客房20间按现有定价：若全部入住，天营业额为8500元，一天营业额为5000元

（1）设甲、乙两种客房每间现有定价分别为m元/天、n元/天，求m、n的值．

（2）度假村以乙种风格客房为例，市场情况调研发现：若每个房间每天按现有定价，房间会全部住满，就会有两个房间空闲．如果游客居住房间，度假村需对每个房间每天支出80元的各种费用．当每间房间定价为多少元时，最大利润是多少元？

23．在△ABC中，AB＝AC，点D在底边BC上，∠EDF＝2∠ABC，BD＝nCD．

（1）如图1，若∠ABC＝45°，n＝1；

（2）如图2，求的值（含n的式子表示）；

（3）如图3，连接EF，若tan∠B＝1，且直接写出n的值为．

24．已知抛物线y＝+c与x轴交于A（﹣1，0），B两点

（1）求抛物线的解析式；

（2）点E（m，n）是第二象限内一点，过点E作EF⊥x轴交抛物线于点F，连接CE，CF，求n的值及m的取值范围（利用图1完成你的探究）；

（3）如图2，点P是线段OB上一动点（不包括点O，B），PM⊥x轴交抛物线于点M，BQ交直线PM于点Q，设点P的横坐标为t