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    2020-2021学年湖北省武汉市硚口区八年级(下)期中数学试卷
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    2020-2021学年湖北省武汉市硚口区八年级(下)期中数学试卷

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    这是一份2020-2021学年湖北省武汉市硚口区八年级(下)期中数学试卷,共25页。试卷主要包含了填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    2020-2021学年湖北省武汉市硚口区八年级(下)期中数学试卷
    一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)下列各题均有四个备选答案,其中有且只有一个正确,请在答题卡上将正确答案的选项涂黑.
    1.(3分)在二次根式中,m的取值范围是(  )
    A.m≥2 B.m>2 C.m≠2 D.m≥﹣2
    2.(3分)下列各式计算正确的是(  )
    A.×=6 B.÷=2 C.()2=9 D.(3)2=6
    3.(3分)在三边分别为下列长度的三角形中,不是直角三角形的是(  )
    A.6,8,10 B.1,, C.2,3, D.4,5,7
    4.(3分)在▱ABCD中,如果∠A+∠C=140°,那么∠C的大小是(  )
    A.20° B.40° C.70° D.75°
    5.(3分)如图,在正方形OABC中,O是坐标原点,点A的坐标为(1,),则点C的坐标是(  )

    A.(﹣,1) B.(﹣1,) C.(,1) D.(﹣,﹣1)
    6.(3分)下列四个命题:
    ①若三角形三边的比为1:1:,则它是等腰直角三角形;
    ②对角线相等的平行四边形是矩形;
    ③对角线互相平分且相等的四边形是矩形;
    ④两个邻角相等的平行四边形是矩形.
    其中真命题的个数是(  )
    A.1 B.2 C.3 D.4
    7.(3分)如图,在矩形纸片ABCD中,AB=8,AD=6,折叠纸片使边AD落在对角线BD上,折痕为DG,则AG的长是(  )

    A.2 B.3 C.4 D.5
    8.(3分)如图,在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,M、N分别是AC、BD的中点,AC=12,BD=8,则MN的长是(  )

    A.4 B.4 C.2 D.2
    9.(3分)如图,在四边形ABCD中,点E,F,G,H分别是AD,BD,BC,CA的中点,若四边形EFGH是矩形,则四边形ABCD需满足的条件是(  )

    A.AB⊥DC B.AC=BD C.AC⊥BD D.AB=DC
    10.(3分)如图,在边长为4的正方形ABCD中,将△ABD沿射线BD平移,得到△EGF,连接EC、GC.则EC+GC的最小值是(  )

    A.4 B.5 C.5 D.6
    二、填空题(每小题3分,共18分)
    11.(3分)化简的结果是   .
    12.(3分)计算﹣(+)的结果是   .
    13.(3分)如图,网格中每个小正方形的边长均为1,以A为圆心,AB为半径画弧,交最上方的网格线于点D,则ED的长是   .

    14.(3分)在正方形ABCD中,点E在直线BC上,CE=AD,连接AE,则∠EAD的大小是    .
    15.(3分)在数学探究活动中,小明进行了如下操作:如图,将四边形纸片ABCD沿过点A的直线折叠,使得点B落在CD上的点Q处.折痕为AP;再将△PCQ,△ADQ分别沿PQ,AQ折叠,此时点C,D落在AP上的同一点R处.当四边形APCD是平行四边形时,的值为   .

    16.(3分)如图,点P是正方形ABCD内一点,PA=2,PB=,∠APB=135°,则PC的长是   .

    三、解答题(共8小题,共72分)
    17.(8分)计算:
    (1)+﹣(﹣);
    (2)+8﹣x.
    18.(8分)如图,矩形ABCD是一个底部直径BC为12cm的杯子的示意图,在它的正中间竖直放一根筷子EG,筷子漏出杯子外2cm,当筷子倒向杯壁时(筷子底端E不动),筷子顶端正好触到杯口,求筷子EG的长度.

    19.(8分)如图,在四边形ABCD中,∠B=90°,AB=BC=2,AD=1,CD=3.
    (1)求∠DAB的度数.
    (2)求四边形ABCD的面积.

    20.(8分)如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E是AD的中点,点F,G在AB上,EF⊥AB,OG∥EF.
    (1)求证:四边形OEFG是矩形;
    (2)若AD=10,EF=4,求OE和BG的长.

    21.(8分)如图,在▱ABCD中,点E,F在对角线AC上,DE∥BF,连接BE,DF.
    (1)求证:△ADE≌△CBF;
    (2)若BE=DE,求证:四边形ABCD是菱形.

    22.(10分)由边长为1的小正方形构成网格,每个小正方形的顶点叫做格点,点A、B、C都是格点,点P是AB与网格线的交点.仅用无刻度的直尺在给定9×12的网格中完成画图,画图过程用虚线表示,画图结果用实线表示,并回答下列问题:

    (1)直接写出AB的长是   ;
    (2)在图1中,画以点A、B、C为顶点且周长最大的平行四边形;
    (3)在图1中,画△ABC的角平分线AD;
    (4)在图2中,过点P画线段PQ,使PQ⊥AB,且PQ=AB.
    23.(10分)如图1,在矩形ABCD中,点E在BA的延长线上,AE=AD,EC与BD相交于点G,与AD相交于点F,AF=AB.

    (1)求证:BD⊥EC;
    (2)求证:+=;
    (3)如图2,连接AG,求证:EG﹣DG=AG.
    24.(12分)在正方形ABCD中,点E是边BC上一动点(不含端点B、C).
    (1)如图1,AE⊥EF,AE=EF,连接CF.
    ①求∠ECF的大小;
    ②如图2,N为CF的中点,连接DN、DE,求证:DE=DN;
    (2)如图3.若AD=1+,直接写出BE+DE的最小值.


    2020-2021学年湖北省武汉市硚口区八年级(下)期中数学试卷
    参考答案与试题解析
    一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)下列各题均有四个备选答案,其中有且只有一个正确,请在答题卡上将正确答案的选项涂黑.
    1.(3分)在二次根式中,m的取值范围是(  )
    A.m≥2 B.m>2 C.m≠2 D.m≥﹣2
    【解答】解:由题意可知:m﹣2≥0,
    ∴m≥2,
    故选:A.
    2.(3分)下列各式计算正确的是(  )
    A.×=6 B.÷=2 C.()2=9 D.(3)2=6
    【解答】解:A、×=,故此选项错误;
    B、÷=2,故此选项正确;
    C、()2=3,故此选项错误;
    D、(3)2=18,故此选项错误;
    故选:B.
    3.(3分)在三边分别为下列长度的三角形中,不是直角三角形的是(  )
    A.6,8,10 B.1,, C.2,3, D.4,5,7
    【解答】解:A、62+82=102,能构成直角三角形,故此选项不符合题意;
    B、12+()2=()2,能构成直角三角形,故此选项不合题意;
    C、22+()2=32,能构成直角三角形,故此选项不合题意;
    D、42+52=≠72,不能构成三角形,故此选项合题意;
    故选:D.
    4.(3分)在▱ABCD中,如果∠A+∠C=140°,那么∠C的大小是(  )
    A.20° B.40° C.70° D.75°
    【解答】解:∵四边形ABCD是平行四边形,
    ∴∠A=∠C,
    ∵∠A+∠C=140°,
    ∴2∠C=140°,
    ∴∠C=70°,
    故选:C.
    5.(3分)如图,在正方形OABC中,O是坐标原点,点A的坐标为(1,),则点C的坐标是(  )

    A.(﹣,1) B.(﹣1,) C.(,1) D.(﹣,﹣1)
    【解答】解:如图,过点C作CD⊥x轴于点D,

    在正方形OABC中,∠AOC=90°,AO=CO,
    ∵∠AOC=∠CDO=90°,
    ∴∠COD+∠AOE=∠COD+∠OCD=90°,
    ∴∠OCD=∠AOE,
    在△OCD和△AOE中,

    ∴△OCD≌△AOE(AAS),
    ∴CD=OE=1,OD=AE=,
    ∴C(﹣,1).
    故选:A.
    6.(3分)下列四个命题:
    ①若三角形三边的比为1:1:,则它是等腰直角三角形;
    ②对角线相等的平行四边形是矩形;
    ③对角线互相平分且相等的四边形是矩形;
    ④两个邻角相等的平行四边形是矩形.
    其中真命题的个数是(  )
    A.1 B.2 C.3 D.4
    【解答】解:①若三角形三边的比为1:1:,则它是等腰直角三角形,正确,是真命题,符合题意;
    ②对角线相等的平行四边形是矩形,正确,是真命题,符合题意;
    ③对角线互相平分且相等的四边形是矩形,正确,是真命题,符合题意;
    ④两个邻角相等的平行四边形是矩形,正确,是真命题,符合题意,
    真命题有4个,
    故选:D.
    7.(3分)如图,在矩形纸片ABCD中,AB=8,AD=6,折叠纸片使边AD落在对角线BD上,折痕为DG,则AG的长是(  )

    A.2 B.3 C.4 D.5
    【解答】解:∵四边形ABCD是矩形,
    ∴∠A=90°,
    在△ABD中,由勾股定理得:
    BD=,
    ∵折叠纸片使边AD落在对角线BD上,
    ∴AD=A'D,AG=A'G,
    ∴A'B=4,
    设AG=A'G=x,则BG=8﹣x,
    在Rt△A'BG中,由勾股定理得:
    x2+42=(8﹣x)2,
    解得x=3,
    ∴AG=3,
    故选:B.
    8.(3分)如图,在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,M、N分别是AC、BD的中点,AC=12,BD=8,则MN的长是(  )

    A.4 B.4 C.2 D.2
    【解答】解:连接BM、DM,

    ∵∠ABC=∠ADC=90°,M是AC的中点,AC=12,
    ∴BM=AC=6,DM=AC=6,
    ∴BM=DM,
    又N是BD的中点,
    ∴MN⊥BD,
    ∵BD=8,
    ∴BN=4,
    在Rt△BMN中,
    MN===2,
    故选:C.
    9.(3分)如图,在四边形ABCD中,点E,F,G,H分别是AD,BD,BC,CA的中点,若四边形EFGH是矩形,则四边形ABCD需满足的条件是(  )

    A.AB⊥DC B.AC=BD C.AC⊥BD D.AB=DC
    【解答】解:延长BA,CD交于点M,

    ∵点E,F,G,H分别是AD,BD,BC,CA的中点,
    ∴EF∥AB,EH∥CD,
    ∴∠AEF+∠BAD=180°,∠HED+∠ADC=180°,
    ∴∠AEF+∠BAD+∠HED+∠ADC=360°,
    又∵四边形EFGH是矩形,
    ∴∠FEH=90°,
    ∴∠AEF+∠DEH=90°.
    ∴∠BAD+∠ADC=270°.
    ∴∠MAD+∠MDA=90°,即∠AMD=90°,
    ∴AB⊥DC,
    故选:A.
    10.(3分)如图,在边长为4的正方形ABCD中,将△ABD沿射线BD平移,得到△EGF,连接EC、GC.则EC+GC的最小值是(  )

    A.4 B.5 C.5 D.6
    【解答】解:如图,连接DE,AE,作点D关于直线AE的对称点T,连接AT,ET,CT.

    ∵四边形ABCD是正方形,
    ∴AB=BC=AD=4,∠ABC=90°,∠ADB=45°,
    ∵AE∥BD,
    ∴∠EAD=∠ADB=45°,
    ∵D,T关于AE对称,
    ∴AD=AT=4,∠TAE=∠EAD=45°,
    ∴∠TAD=90°,
    ∵∠BAD=90°,
    ∴B,A,T共线,
    ∴CT==4,
    ∵EG=CD,EG∥CD,
    ∴四边形EGCD是平行四边形,
    ∴CG=DE,
    ∴EC+CG=EC+ED=EC+TE,
    ∵TE+EC≥TC,
    ∴EC+CG≥4,
    ∴EC+CG的最小值为4.
    故选:A.
    二、填空题(每小题3分,共18分)
    11.(3分)化简的结果是 3 .
    【解答】解:=3,
    故答案为:3.
    12.(3分)计算﹣(+)的结果是 ﹣ .
    【解答】解:原式=2﹣﹣
    =﹣.
    故答案为:﹣.
    13.(3分)如图,网格中每个小正方形的边长均为1,以A为圆心,AB为半径画弧,交最上方的网格线于点D,则ED的长是  .

    【解答】解:如图,连接AD,则AD=AB=3,

    在Rt△ADE中,由勾股定理得:
    ED=

    =.
    故答案为:.
    14.(3分)在正方形ABCD中,点E在直线BC上,CE=AD,连接AE,则∠EAD的大小是  22.5°或112.5° .
    【解答】解:如图,当点E在BC延长线上时,

    在正方形ABCD中,AD=CD,∠D=90°,
    ∴∠DAC=∠BCA=45°,
    ∴AC=DC,
    ∵CE=AD,
    ∴AC=CE,
    ∴∠E=∠CAE=BCA=22.5°,
    ∴∠EAD=∠E=22.5°,
    同理,当点E在CB延长线上时,
    ∠EAD=90°+∠E=90°+22.5°=112.5°.
    则∠EAD的大小是22.5°或112.5°.
    故答案为:22.5°或112.5°.

    15.(3分)在数学探究活动中,小明进行了如下操作:如图,将四边形纸片ABCD沿过点A的直线折叠,使得点B落在CD上的点Q处.折痕为AP;再将△PCQ,△ADQ分别沿PQ,AQ折叠,此时点C,D落在AP上的同一点R处.当四边形APCD是平行四边形时,的值为  .

    【解答】解:由折叠的性质可得:∠B=∠AQP,∠DAQ=∠QAP=∠PAB,∠DQA=∠AQR,∠CQP=∠PQR,∠D=∠ARQ,∠C=∠QRP,
    ∵∠QRA+∠QRP=180°,
    ∴∠D+∠C=180°,
    ∴AD∥BC,
    ∴∠B+∠DAB=180°,
    ∵∠DQR+∠CQR=180°,
    ∴∠DQA+∠CQP=90°,
    ∴∠AQP=90°,
    ∴∠B=∠AQP=90°,
    ∴∠DAB=90°,
    ∴∠DAQ=∠QAP=∠PAB=30°,
    由折叠的性质可得:AD=AR,CP=PR,
    ∵四边形APCD是平行四边形,
    ∴AD=PC,
    ∴AR=PR,
    又∵∠AQP=90°,
    ∴QR=AP,
    ∵∠PAB=30°,∠B=90°,
    ∴AP=2PB,AB=PB,
    ∴PB=QR,
    ∴=,
    故答案为:.

    16.(3分)如图,点P是正方形ABCD内一点,PA=2,PB=,∠APB=135°,则PC的长是 4 .

    【解答】解:∵四边形ABCD是正方形,
    ∴BA=BC,∠ABC=90°,
    把△BAP绕点B顺时针旋转90°得到△CBE,连接PE,如图,

    ∴BP=BE=,CE=AP=2,∠PBE=90°,∠BEC=∠APB=135°,
    ∴△PBE为等腰直角三角形,
    ∴PE=PB=2,∠PEB=45°,
    ∴∠PEC=135°﹣45°=90°,
    在Rt△PEC中,PE=2,CE=2,
    ∴PC=,
    故答案为:4.
    三、解答题(共8小题,共72分)
    17.(8分)计算:
    (1)+﹣(﹣);
    (2)+8﹣x.
    【解答】解:(1)原式=3+2﹣+
    =2+3;

    (2)原式=×3+8×﹣x•
    =2+4﹣
    =5.
    18.(8分)如图,矩形ABCD是一个底部直径BC为12cm的杯子的示意图,在它的正中间竖直放一根筷子EG,筷子漏出杯子外2cm,当筷子倒向杯壁时(筷子底端E不动),筷子顶端正好触到杯口,求筷子EG的长度.

    【解答】解:设杯子的高度是xcm,则筷子的高度为(x+2)cm,
    ∵杯子的直径为12cm,
    ∴DF=6cm,
    在Rt△DEF中,由勾股定理得:
    x2+62=(x+2)2,
    解得x=8,
    ∴筷子EG=8+2=10cm.
    19.(8分)如图,在四边形ABCD中,∠B=90°,AB=BC=2,AD=1,CD=3.
    (1)求∠DAB的度数.
    (2)求四边形ABCD的面积.

    【解答】解:(1)连接AC,
    ∵∠B=90°,AB=BC=2,
    ∴,∠BAC=45°,
    ∵AD=1,CD=3,
    ∴,CD2=9,
    ∴AD2+AC2=CD2,
    ∴△ADC是直角三角形,
    ∴∠DAC=90°,
    ∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=135°.

    (2)在 Rt△ABC中,,
    在 Rt△ADC中,.
    ∴.
    20.(8分)如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E是AD的中点,点F,G在AB上,EF⊥AB,OG∥EF.
    (1)求证:四边形OEFG是矩形;
    (2)若AD=10,EF=4,求OE和BG的长.

    【解答】解:(1)∵四边形ABCD是菱形,
    ∴OB=OD,
    ∵E是AD的中点,
    ∴OE是△ABD的中位线,
    ∴OE∥FG,
    ∵OG∥EF,
    ∴四边形OEFG是平行四边形,
    ∵EF⊥AB,
    ∴∠EFG=90°,
    ∴平行四边形OEFG是矩形;

    (2)∵四边形ABCD是菱形,
    ∴BD⊥AC,AB=AD=10,
    ∴∠AOD=90°,
    ∵E是AD的中点,
    ∴OE=AE=AD=5;
    由(1)知,四边形OEFG是矩形,
    ∴FG=OE=5,
    ∵AE=5,EF=4,
    ∴AF==3,
    ∴BG=AB﹣AF﹣FG=10﹣3﹣5=2.
    21.(8分)如图,在▱ABCD中,点E,F在对角线AC上,DE∥BF,连接BE,DF.
    (1)求证:△ADE≌△CBF;
    (2)若BE=DE,求证:四边形ABCD是菱形.

    【解答】证明:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,
    ∴AD∥CB,AD=CB,
    ∴∠DAE=∠BCF,
    在△ADE和△CBF中,

    ∴△ADE≌△CBF(AAS);
    (2)连接BD,

    由(1)得:△ADE≌△CBF,
    ∴DE=BF,
    又∵DE∥BF,
    ∴四边形EBFD是平行四边形,
    ∵BE=DE,
    ∴四边形EBFD为菱形,
    ∴BD⊥EF,
    即BD⊥AC,
    ∴四边形ABCD是菱形.
    22.(10分)由边长为1的小正方形构成网格,每个小正方形的顶点叫做格点,点A、B、C都是格点,点P是AB与网格线的交点.仅用无刻度的直尺在给定9×12的网格中完成画图,画图过程用虚线表示,画图结果用实线表示,并回答下列问题:

    (1)直接写出AB的长是 5 ;
    (2)在图1中,画以点A、B、C为顶点且周长最大的平行四边形;
    (3)在图1中,画△ABC的角平分线AD;
    (4)在图2中,过点P画线段PQ,使PQ⊥AB,且PQ=AB.
    【解答】解:(1)AB==5,
    故答案为:5.
    (2)如图1中,四边形ABCE即为所求作.
    (3)如图1中,线段AD即为所求作.
    (4)如图2中,线段PQ即为所求作.

    23.(10分)如图1,在矩形ABCD中,点E在BA的延长线上,AE=AD,EC与BD相交于点G,与AD相交于点F,AF=AB.

    (1)求证:BD⊥EC;
    (2)求证:+=;
    (3)如图2,连接AG,求证:EG﹣DG=AG.
    【解答】解:(1)如图1,∵四边形ABCD是矩形,点E在BA的延长线上,
    ∴∠EAF=∠DAB=90°,
    又∵AE=AD,AF=AB,
    ∴△AEF≌△ADB(SAS),
    ∴∠AEF=∠ADB,
    ∴∠GEB+∠GBE=∠ADB+∠ABD=90°,
    即∠EGB=90°,
    故BD⊥EC;

    (2)如图1,∵四边形ABCD是矩形,点E在BA的延长线上,
    ∴∠CBA=90°.
    ∴BC=AD=AE.
    由(1)知,在直角△BCE中,BG⊥EC.
    ∴BE•BC=CE•BG,
    ∴=.
    ∴=.
    在直角△BCE中,CE2=BE2+BC2.
    ∴==+=+,即=+.
    ∵BC=AD=AE,
    ∴+=;

    (3)如图2,在线段EG上取点P,使得EP=DG,
    在△AEP与△ADG中,AE=AD,∠AEP=∠ADG,EP=DG,
    ∴△AEP≌△ADG(SAS),
    ∴AP=AG,∠EAP=∠DAG,
    ∴∠PAG=∠PAD+∠DAG=∠PAD+∠EAP=∠DAE=90°,
    ∴△PAG为等腰直角三角形,
    ∴EG﹣DG=EG﹣EP=PG=AG.


    24.(12分)在正方形ABCD中,点E是边BC上一动点(不含端点B、C).
    (1)如图1,AE⊥EF,AE=EF,连接CF.
    ①求∠ECF的大小;
    ②如图2,N为CF的中点,连接DN、DE,求证:DE=DN;
    (2)如图3.若AD=1+,直接写出BE+DE的最小值.

    【解答】解:(1)①在AB上取点H,使BH=BE,

    则AH=EC,△BHE为等腰直角三角形,∠BHE=∠HEB=45°,
    ∵∠BHE=∠HAE+∠AEH=45°,∠AEH+∠FEC=180°﹣∠AEF﹣∠HEB=180°﹣45°﹣90°=45°,
    ∴∠HAE=∠FEC,
    在△HAE和△CFE中,

    ∴△HAE≌△CFE(SAS),
    ∴∠ECF=∠AHE=180°﹣∠BHE=180°﹣45°=135°,
    ∴∠ECF的大小为 135°;

    ②延长DN到Q时DN=QN,连接FQ、EN,设FQ交BC的延长线于点R,

    在△DNC和△QNF中,

    ∴△DNC≌△QNF(SAS),
    ∴CD=FQ,∠CDQ=∠FQD,
    ∴CD∥FQ,
    而CD⊥BR,则FQ⊥BR,
    ∴∠EFR+∠FER=90°,
    而∠AEB+∠FER=90°,
    ∴∠EFR=∠AEB,
    ∵AD∥BC,故∠DAE=∠AEB=∠EFR,
    ∵AD=CD,
    而CD=FQ,则AD=FQ,
    在△ADE和△FEQ中,

    ∴△ADE≌△FEQ(SAS),
    ∴ED=EQ,∠ADE=∠FEQ,
    ∴∠DEQ=∠DEF+∠FEQ=∠DEF+∠AED=90°,
    ∴△DEQ为等腰直角三角形,
    而点N是QD的中点,
    则△DEN为等腰直角三角形,
    ∴DE=DN;

    (2)过点B作射线BH使∠CBH=30°,过点D作DH⊥BH交BH于点H,交BC于点E,则点E为所求点,

    则EH=BE,则BE+DE=DE+EH=DH为最小,
    则∠EBH=30°=∠EDC,
    在Rt△EDC中,设EC=x,则DE=2x,
    故DE2=EC2+CD2,则(2x)2=x2+(+1)2,解得x=1+,
    则DE=2x=2+,
    则BE=BC﹣CE=,
    则BE+DE的最小值=×+2+=2+.
    声明:试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布日期:2022/4/7 16:42:51;用户:1816282;邮箱:laozhu84@126.com;学号:1816282
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