2020-2021学年湖北省武汉市硚口区八年级(下)期中数学试卷
展开2020-2021学年湖北省武汉市硚口区八年级(下)期中数学试卷
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)下列各题均有四个备选答案,其中有且只有一个正确,请在答题卡上将正确答案的选项涂黑.
1.(3分)在二次根式中,m的取值范围是( )
A.m≥2 B.m>2 C.m≠2 D.m≥﹣2
2.(3分)下列各式计算正确的是( )
A.×=6 B.÷=2 C.()2=9 D.(3)2=6
3.(3分)在三边分别为下列长度的三角形中,不是直角三角形的是( )
A.6,8,10 B.1,, C.2,3, D.4,5,7
4.(3分)在▱ABCD中,如果∠A+∠C=140°,那么∠C的大小是( )
A.20° B.40° C.70° D.75°
5.(3分)如图,在正方形OABC中,O是坐标原点,点A的坐标为(1,),则点C的坐标是( )
A.(﹣,1) B.(﹣1,) C.(,1) D.(﹣,﹣1)
6.(3分)下列四个命题:
①若三角形三边的比为1:1:,则它是等腰直角三角形;
②对角线相等的平行四边形是矩形;
③对角线互相平分且相等的四边形是矩形;
④两个邻角相等的平行四边形是矩形.
其中真命题的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
7.(3分)如图,在矩形纸片ABCD中,AB=8,AD=6,折叠纸片使边AD落在对角线BD上,折痕为DG,则AG的长是( )
A.2 B.3 C.4 D.5
8.(3分)如图,在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,M、N分别是AC、BD的中点,AC=12,BD=8,则MN的长是( )
A.4 B.4 C.2 D.2
9.(3分)如图,在四边形ABCD中,点E,F,G,H分别是AD,BD,BC,CA的中点,若四边形EFGH是矩形,则四边形ABCD需满足的条件是( )
A.AB⊥DC B.AC=BD C.AC⊥BD D.AB=DC
10.(3分)如图,在边长为4的正方形ABCD中,将△ABD沿射线BD平移,得到△EGF,连接EC、GC.则EC+GC的最小值是( )
A.4 B.5 C.5 D.6
二、填空题(每小题3分,共18分)
11.(3分)化简的结果是 .
12.(3分)计算﹣(+)的结果是 .
13.(3分)如图,网格中每个小正方形的边长均为1,以A为圆心,AB为半径画弧,交最上方的网格线于点D,则ED的长是 .
14.(3分)在正方形ABCD中,点E在直线BC上,CE=AD,连接AE,则∠EAD的大小是 .
15.(3分)在数学探究活动中,小明进行了如下操作:如图,将四边形纸片ABCD沿过点A的直线折叠,使得点B落在CD上的点Q处.折痕为AP;再将△PCQ,△ADQ分别沿PQ,AQ折叠,此时点C,D落在AP上的同一点R处.当四边形APCD是平行四边形时,的值为 .
16.(3分)如图,点P是正方形ABCD内一点,PA=2,PB=,∠APB=135°,则PC的长是 .
三、解答题(共8小题,共72分)
17.(8分)计算:
(1)+﹣(﹣);
(2)+8﹣x.
18.(8分)如图,矩形ABCD是一个底部直径BC为12cm的杯子的示意图,在它的正中间竖直放一根筷子EG,筷子漏出杯子外2cm,当筷子倒向杯壁时(筷子底端E不动),筷子顶端正好触到杯口,求筷子EG的长度.
19.(8分)如图,在四边形ABCD中,∠B=90°,AB=BC=2,AD=1,CD=3.
(1)求∠DAB的度数.
(2)求四边形ABCD的面积.
20.(8分)如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E是AD的中点,点F,G在AB上,EF⊥AB,OG∥EF.
(1)求证:四边形OEFG是矩形;
(2)若AD=10,EF=4,求OE和BG的长.
21.(8分)如图,在▱ABCD中,点E,F在对角线AC上,DE∥BF,连接BE,DF.
(1)求证:△ADE≌△CBF;
(2)若BE=DE,求证:四边形ABCD是菱形.
22.(10分)由边长为1的小正方形构成网格,每个小正方形的顶点叫做格点,点A、B、C都是格点,点P是AB与网格线的交点.仅用无刻度的直尺在给定9×12的网格中完成画图,画图过程用虚线表示,画图结果用实线表示,并回答下列问题:
(1)直接写出AB的长是 ;
(2)在图1中,画以点A、B、C为顶点且周长最大的平行四边形;
(3)在图1中,画△ABC的角平分线AD;
(4)在图2中,过点P画线段PQ,使PQ⊥AB,且PQ=AB.
23.(10分)如图1,在矩形ABCD中,点E在BA的延长线上,AE=AD,EC与BD相交于点G,与AD相交于点F,AF=AB.
(1)求证:BD⊥EC;
(2)求证:+=;
(3)如图2,连接AG,求证:EG﹣DG=AG.
24.(12分)在正方形ABCD中,点E是边BC上一动点(不含端点B、C).
(1)如图1,AE⊥EF,AE=EF,连接CF.
①求∠ECF的大小;
②如图2,N为CF的中点,连接DN、DE,求证:DE=DN;
(2)如图3.若AD=1+,直接写出BE+DE的最小值.
2020-2021学年湖北省武汉市硚口区八年级(下)期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)下列各题均有四个备选答案,其中有且只有一个正确,请在答题卡上将正确答案的选项涂黑.
1.(3分)在二次根式中,m的取值范围是( )
A.m≥2 B.m>2 C.m≠2 D.m≥﹣2
【解答】解:由题意可知:m﹣2≥0,
∴m≥2,
故选:A.
2.(3分)下列各式计算正确的是( )
A.×=6 B.÷=2 C.()2=9 D.(3)2=6
【解答】解:A、×=,故此选项错误;
B、÷=2,故此选项正确;
C、()2=3,故此选项错误;
D、(3)2=18,故此选项错误;
故选:B.
3.(3分)在三边分别为下列长度的三角形中,不是直角三角形的是( )
A.6,8,10 B.1,, C.2,3, D.4,5,7
【解答】解:A、62+82=102,能构成直角三角形,故此选项不符合题意;
B、12+()2=()2,能构成直角三角形,故此选项不合题意;
C、22+()2=32,能构成直角三角形,故此选项不合题意;
D、42+52=≠72,不能构成三角形,故此选项合题意;
故选:D.
4.(3分)在▱ABCD中,如果∠A+∠C=140°,那么∠C的大小是( )
A.20° B.40° C.70° D.75°
【解答】解:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠A=∠C,
∵∠A+∠C=140°,
∴2∠C=140°,
∴∠C=70°,
故选:C.
5.(3分)如图,在正方形OABC中,O是坐标原点,点A的坐标为(1,),则点C的坐标是( )
A.(﹣,1) B.(﹣1,) C.(,1) D.(﹣,﹣1)
【解答】解:如图,过点C作CD⊥x轴于点D,
在正方形OABC中,∠AOC=90°,AO=CO,
∵∠AOC=∠CDO=90°,
∴∠COD+∠AOE=∠COD+∠OCD=90°,
∴∠OCD=∠AOE,
在△OCD和△AOE中,
,
∴△OCD≌△AOE(AAS),
∴CD=OE=1,OD=AE=,
∴C(﹣,1).
故选:A.
6.(3分)下列四个命题:
①若三角形三边的比为1:1:,则它是等腰直角三角形;
②对角线相等的平行四边形是矩形;
③对角线互相平分且相等的四边形是矩形;
④两个邻角相等的平行四边形是矩形.
其中真命题的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
【解答】解:①若三角形三边的比为1:1:,则它是等腰直角三角形,正确,是真命题,符合题意;
②对角线相等的平行四边形是矩形,正确,是真命题,符合题意;
③对角线互相平分且相等的四边形是矩形,正确,是真命题,符合题意;
④两个邻角相等的平行四边形是矩形,正确,是真命题,符合题意,
真命题有4个,
故选:D.
7.(3分)如图,在矩形纸片ABCD中,AB=8,AD=6,折叠纸片使边AD落在对角线BD上,折痕为DG,则AG的长是( )
A.2 B.3 C.4 D.5
【解答】解:∵四边形ABCD是矩形,
∴∠A=90°,
在△ABD中,由勾股定理得:
BD=,
∵折叠纸片使边AD落在对角线BD上,
∴AD=A'D,AG=A'G,
∴A'B=4,
设AG=A'G=x,则BG=8﹣x,
在Rt△A'BG中,由勾股定理得:
x2+42=(8﹣x)2,
解得x=3,
∴AG=3,
故选:B.
8.(3分)如图,在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,M、N分别是AC、BD的中点,AC=12,BD=8,则MN的长是( )
A.4 B.4 C.2 D.2
【解答】解:连接BM、DM,
∵∠ABC=∠ADC=90°,M是AC的中点,AC=12,
∴BM=AC=6,DM=AC=6,
∴BM=DM,
又N是BD的中点,
∴MN⊥BD,
∵BD=8,
∴BN=4,
在Rt△BMN中,
MN===2,
故选:C.
9.(3分)如图,在四边形ABCD中,点E,F,G,H分别是AD,BD,BC,CA的中点,若四边形EFGH是矩形,则四边形ABCD需满足的条件是( )
A.AB⊥DC B.AC=BD C.AC⊥BD D.AB=DC
【解答】解:延长BA,CD交于点M,
∵点E,F,G,H分别是AD,BD,BC,CA的中点,
∴EF∥AB,EH∥CD,
∴∠AEF+∠BAD=180°,∠HED+∠ADC=180°,
∴∠AEF+∠BAD+∠HED+∠ADC=360°,
又∵四边形EFGH是矩形,
∴∠FEH=90°,
∴∠AEF+∠DEH=90°.
∴∠BAD+∠ADC=270°.
∴∠MAD+∠MDA=90°,即∠AMD=90°,
∴AB⊥DC,
故选:A.
10.(3分)如图,在边长为4的正方形ABCD中,将△ABD沿射线BD平移,得到△EGF,连接EC、GC.则EC+GC的最小值是( )
A.4 B.5 C.5 D.6
【解答】解:如图,连接DE,AE,作点D关于直线AE的对称点T,连接AT,ET,CT.
∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=BC=AD=4,∠ABC=90°,∠ADB=45°,
∵AE∥BD,
∴∠EAD=∠ADB=45°,
∵D,T关于AE对称,
∴AD=AT=4,∠TAE=∠EAD=45°,
∴∠TAD=90°,
∵∠BAD=90°,
∴B,A,T共线,
∴CT==4,
∵EG=CD,EG∥CD,
∴四边形EGCD是平行四边形,
∴CG=DE,
∴EC+CG=EC+ED=EC+TE,
∵TE+EC≥TC,
∴EC+CG≥4,
∴EC+CG的最小值为4.
故选:A.
二、填空题(每小题3分,共18分)
11.(3分)化简的结果是 3 .
【解答】解:=3,
故答案为:3.
12.(3分)计算﹣(+)的结果是 ﹣ .
【解答】解:原式=2﹣﹣
=﹣.
故答案为:﹣.
13.(3分)如图,网格中每个小正方形的边长均为1,以A为圆心,AB为半径画弧,交最上方的网格线于点D,则ED的长是 .
【解答】解:如图,连接AD,则AD=AB=3,
在Rt△ADE中,由勾股定理得:
ED=
=
=.
故答案为:.
14.(3分)在正方形ABCD中,点E在直线BC上,CE=AD,连接AE,则∠EAD的大小是 22.5°或112.5° .
【解答】解:如图,当点E在BC延长线上时,
在正方形ABCD中,AD=CD,∠D=90°,
∴∠DAC=∠BCA=45°,
∴AC=DC,
∵CE=AD,
∴AC=CE,
∴∠E=∠CAE=BCA=22.5°,
∴∠EAD=∠E=22.5°,
同理,当点E在CB延长线上时,
∠EAD=90°+∠E=90°+22.5°=112.5°.
则∠EAD的大小是22.5°或112.5°.
故答案为:22.5°或112.5°.
15.(3分)在数学探究活动中,小明进行了如下操作:如图,将四边形纸片ABCD沿过点A的直线折叠,使得点B落在CD上的点Q处.折痕为AP;再将△PCQ,△ADQ分别沿PQ,AQ折叠,此时点C,D落在AP上的同一点R处.当四边形APCD是平行四边形时,的值为 .
【解答】解:由折叠的性质可得:∠B=∠AQP,∠DAQ=∠QAP=∠PAB,∠DQA=∠AQR,∠CQP=∠PQR,∠D=∠ARQ,∠C=∠QRP,
∵∠QRA+∠QRP=180°,
∴∠D+∠C=180°,
∴AD∥BC,
∴∠B+∠DAB=180°,
∵∠DQR+∠CQR=180°,
∴∠DQA+∠CQP=90°,
∴∠AQP=90°,
∴∠B=∠AQP=90°,
∴∠DAB=90°,
∴∠DAQ=∠QAP=∠PAB=30°,
由折叠的性质可得:AD=AR,CP=PR,
∵四边形APCD是平行四边形,
∴AD=PC,
∴AR=PR,
又∵∠AQP=90°,
∴QR=AP,
∵∠PAB=30°,∠B=90°,
∴AP=2PB,AB=PB,
∴PB=QR,
∴=,
故答案为:.
16.(3分)如图,点P是正方形ABCD内一点,PA=2,PB=,∠APB=135°,则PC的长是 4 .
【解答】解:∵四边形ABCD是正方形,
∴BA=BC,∠ABC=90°,
把△BAP绕点B顺时针旋转90°得到△CBE,连接PE,如图,
∴BP=BE=,CE=AP=2,∠PBE=90°,∠BEC=∠APB=135°,
∴△PBE为等腰直角三角形,
∴PE=PB=2,∠PEB=45°,
∴∠PEC=135°﹣45°=90°,
在Rt△PEC中,PE=2,CE=2,
∴PC=,
故答案为:4.
三、解答题(共8小题,共72分)
17.(8分)计算:
(1)+﹣(﹣);
(2)+8﹣x.
【解答】解:(1)原式=3+2﹣+
=2+3;
(2)原式=×3+8×﹣x•
=2+4﹣
=5.
18.(8分)如图,矩形ABCD是一个底部直径BC为12cm的杯子的示意图,在它的正中间竖直放一根筷子EG,筷子漏出杯子外2cm,当筷子倒向杯壁时(筷子底端E不动),筷子顶端正好触到杯口,求筷子EG的长度.
【解答】解:设杯子的高度是xcm,则筷子的高度为(x+2)cm,
∵杯子的直径为12cm,
∴DF=6cm,
在Rt△DEF中,由勾股定理得:
x2+62=(x+2)2,
解得x=8,
∴筷子EG=8+2=10cm.
19.(8分)如图,在四边形ABCD中,∠B=90°,AB=BC=2,AD=1,CD=3.
(1)求∠DAB的度数.
(2)求四边形ABCD的面积.
【解答】解:(1)连接AC,
∵∠B=90°,AB=BC=2,
∴,∠BAC=45°,
∵AD=1,CD=3,
∴,CD2=9,
∴AD2+AC2=CD2,
∴△ADC是直角三角形,
∴∠DAC=90°,
∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=135°.
(2)在 Rt△ABC中,,
在 Rt△ADC中,.
∴.
20.(8分)如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E是AD的中点,点F,G在AB上,EF⊥AB,OG∥EF.
(1)求证:四边形OEFG是矩形;
(2)若AD=10,EF=4,求OE和BG的长.
【解答】解:(1)∵四边形ABCD是菱形,
∴OB=OD,
∵E是AD的中点,
∴OE是△ABD的中位线,
∴OE∥FG,
∵OG∥EF,
∴四边形OEFG是平行四边形,
∵EF⊥AB,
∴∠EFG=90°,
∴平行四边形OEFG是矩形;
(2)∵四边形ABCD是菱形,
∴BD⊥AC,AB=AD=10,
∴∠AOD=90°,
∵E是AD的中点,
∴OE=AE=AD=5;
由(1)知,四边形OEFG是矩形,
∴FG=OE=5,
∵AE=5,EF=4,
∴AF==3,
∴BG=AB﹣AF﹣FG=10﹣3﹣5=2.
21.(8分)如图,在▱ABCD中,点E,F在对角线AC上,DE∥BF,连接BE,DF.
(1)求证:△ADE≌△CBF;
(2)若BE=DE,求证:四边形ABCD是菱形.
【解答】证明:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥CB,AD=CB,
∴∠DAE=∠BCF,
在△ADE和△CBF中,
,
∴△ADE≌△CBF(AAS);
(2)连接BD,
由(1)得:△ADE≌△CBF,
∴DE=BF,
又∵DE∥BF,
∴四边形EBFD是平行四边形,
∵BE=DE,
∴四边形EBFD为菱形,
∴BD⊥EF,
即BD⊥AC,
∴四边形ABCD是菱形.
22.(10分)由边长为1的小正方形构成网格,每个小正方形的顶点叫做格点,点A、B、C都是格点,点P是AB与网格线的交点.仅用无刻度的直尺在给定9×12的网格中完成画图,画图过程用虚线表示,画图结果用实线表示,并回答下列问题:
(1)直接写出AB的长是 5 ;
(2)在图1中,画以点A、B、C为顶点且周长最大的平行四边形;
(3)在图1中,画△ABC的角平分线AD;
(4)在图2中,过点P画线段PQ,使PQ⊥AB,且PQ=AB.
【解答】解:(1)AB==5,
故答案为:5.
(2)如图1中,四边形ABCE即为所求作.
(3)如图1中,线段AD即为所求作.
(4)如图2中,线段PQ即为所求作.
23.(10分)如图1,在矩形ABCD中,点E在BA的延长线上,AE=AD,EC与BD相交于点G,与AD相交于点F,AF=AB.
(1)求证:BD⊥EC;
(2)求证:+=;
(3)如图2,连接AG,求证:EG﹣DG=AG.
【解答】解:(1)如图1,∵四边形ABCD是矩形,点E在BA的延长线上,
∴∠EAF=∠DAB=90°,
又∵AE=AD,AF=AB,
∴△AEF≌△ADB(SAS),
∴∠AEF=∠ADB,
∴∠GEB+∠GBE=∠ADB+∠ABD=90°,
即∠EGB=90°,
故BD⊥EC;
(2)如图1,∵四边形ABCD是矩形,点E在BA的延长线上,
∴∠CBA=90°.
∴BC=AD=AE.
由(1)知,在直角△BCE中,BG⊥EC.
∴BE•BC=CE•BG,
∴=.
∴=.
在直角△BCE中,CE2=BE2+BC2.
∴==+=+,即=+.
∵BC=AD=AE,
∴+=;
(3)如图2,在线段EG上取点P,使得EP=DG,
在△AEP与△ADG中,AE=AD,∠AEP=∠ADG,EP=DG,
∴△AEP≌△ADG(SAS),
∴AP=AG,∠EAP=∠DAG,
∴∠PAG=∠PAD+∠DAG=∠PAD+∠EAP=∠DAE=90°,
∴△PAG为等腰直角三角形,
∴EG﹣DG=EG﹣EP=PG=AG.
24.(12分)在正方形ABCD中,点E是边BC上一动点(不含端点B、C).
(1)如图1,AE⊥EF,AE=EF,连接CF.
①求∠ECF的大小;
②如图2,N为CF的中点,连接DN、DE,求证:DE=DN;
(2)如图3.若AD=1+,直接写出BE+DE的最小值.
【解答】解:(1)①在AB上取点H,使BH=BE,
则AH=EC,△BHE为等腰直角三角形,∠BHE=∠HEB=45°,
∵∠BHE=∠HAE+∠AEH=45°,∠AEH+∠FEC=180°﹣∠AEF﹣∠HEB=180°﹣45°﹣90°=45°,
∴∠HAE=∠FEC,
在△HAE和△CFE中,
,
∴△HAE≌△CFE(SAS),
∴∠ECF=∠AHE=180°﹣∠BHE=180°﹣45°=135°,
∴∠ECF的大小为 135°;
②延长DN到Q时DN=QN,连接FQ、EN,设FQ交BC的延长线于点R,
在△DNC和△QNF中,
,
∴△DNC≌△QNF(SAS),
∴CD=FQ,∠CDQ=∠FQD,
∴CD∥FQ,
而CD⊥BR,则FQ⊥BR,
∴∠EFR+∠FER=90°,
而∠AEB+∠FER=90°,
∴∠EFR=∠AEB,
∵AD∥BC,故∠DAE=∠AEB=∠EFR,
∵AD=CD,
而CD=FQ,则AD=FQ,
在△ADE和△FEQ中,
,
∴△ADE≌△FEQ(SAS),
∴ED=EQ,∠ADE=∠FEQ,
∴∠DEQ=∠DEF+∠FEQ=∠DEF+∠AED=90°,
∴△DEQ为等腰直角三角形,
而点N是QD的中点,
则△DEN为等腰直角三角形,
∴DE=DN;
(2)过点B作射线BH使∠CBH=30°,过点D作DH⊥BH交BH于点H,交BC于点E,则点E为所求点,
则EH=BE,则BE+DE=DE+EH=DH为最小,
则∠EBH=30°=∠EDC,
在Rt△EDC中,设EC=x,则DE=2x,
故DE2=EC2+CD2,则(2x)2=x2+(+1)2,解得x=1+,
则DE=2x=2+,
则BE=BC﹣CE=,
则BE+DE的最小值=×+2+=2+.
声明:试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布日期:2022/4/7 16:42:51;用户:1816282;邮箱:laozhu84@126.com;学号:1816282
2022-2023学年湖北省武汉市硚口区八年级(下)期中数学试卷(含解析): 这是一份2022-2023学年湖北省武汉市硚口区八年级(下)期中数学试卷(含解析),共24页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
2021-2022学年湖北省武汉市硚口区八年级(下)期中数学试卷(含解析): 这是一份2021-2022学年湖北省武汉市硚口区八年级(下)期中数学试卷(含解析),共21页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
2019-2020学年湖北省武汉市硚口区七年级(下)期中数学试卷: 这是一份2019-2020学年湖北省武汉市硚口区七年级(下)期中数学试卷,共22页。试卷主要包含了填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。