2021年重庆市巴南区春招数学试卷

2021年重庆市巴南区春招数学试卷

一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请使用2B铅笔将答题卡上对应题目右侧正确答案所在的方框涂黑

1．2021的相反数是（　　）

A．2021 B．﹣2021 C． D．﹣

2．下列图形是某几届冬奥会图标，其中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

3．下列命题中，是真命题的是（　　）

A．同旁内角互补 

B．有两边及一角对应相等的两个三角形全等 

C．矩形的对角线互相平分 

D．多边形的内角和为360°

4．“二十四节气”是中国古代劳动人民长期经验积累的结晶，它包括立春、惊蛰、春分、立夏等，同时，它与白昼时长密切相关．如图是一年中部分节气所对应的白昼时长示意图．在下列选项中白昼时长不足10小时的节气是（　　）

A．惊蛰 B．立夏 C．大雪 D．寒露

5．如图，PA与⊙O相切于点A，PO交⊙O于点B，点C在⊙O上，连接AC，BC．若∠P＝45°，则∠ACB的度数为（　　）

A．15° B．22.5° C．30° D．37.5°

6．下列计算中，正确的是（　　）

A． B． C． D．

7．估计的值应在（　　）

A．0到1之间 B．1到2之间 C．2到3之间 D．3到4之间

8．如图，△ABC与△DEF是位似图形，点O是位似中心，且△ABC的面积为4．若OA：OD＝1：3，则△DEF的面积为（　　）

A．8 B．12 C．20 D．36

9．把四边形和三角形按如图所示的规律拼图案，其中图案①中共有4个三角形，图案②中共有7个三角形，图案③中共有10个三角形，…，若按此规律拼图案，则图案⑧中共有（　　）

A．13个三角形 B．19个三角形 C．25个三角形 D．31个三角形

10．如图，某同学在山坡坡脚A处时，测得一座楼房的楼顶B处的仰角为60°，沿山坡往上走到C处时，测得这座楼房的楼顶B处的仰角为45°．已知AC＝20m，且AO⊥BO，点O、A、C、B在同一平面内，若此山坡的坡度为1：2，则这座楼房的高BO的值是（　　）

A．（90+30）m B．（90﹣30）m C．（30﹣30）m D．（30+30）m

11．从﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2这六个数中，随机取出一个数，记为m，若m使关于x的函数y＝（m﹣1）x2+mx+1的图象与x轴有交点，且使关于x的不等式组有解，则所有满足条件的m的绝对值的和是（　　）

A．7 B．5 C．﹣1 D．﹣5

12．如图，BC⊥x轴，垂足为C，BA⊥y轴，垂足为A，反比例函数y＝（x＞0）的图象交矩形OABC的边AB于点D，交边BC与点E，且BE＝2CE．若四边形ODBE的面积为24，则k的值为（　　）

A．4 B．6 C．8 D．12

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）在每小题中，请将答案直接填写在答题卡中对应题目的横线上。

13．计算：2﹣2+π0+（﹣）2＝　 　．

14．据统计，我国累计接种新冠疫苗超过230000000剂次．其中的数据230000000用科学记数法表示为　 　．

15．现将背面完全相同，正面分别标有数字0，1，2，5的4张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将该卡片正面上的数字记为m，再从剩下的3张卡片中任取一张，将该卡片正面上的数字记为n，则数字m，n之和为奇数的概率为　 　．

16．如图，在△ABC中，∠ABC＝120°，AB＝BC＝6．以点A为圆心，AC长为半径画弧，与AB的延长线交于点D，则图中阴影部分面积为　 　．

17．如图，点E、F分别在矩形ABCD的边BC、CD上，DE与AF相交于点N．已知DF＝6，AN＝5．若将矩形ABCD沿AF折叠后，点D恰好与点E重合，则△ABE的面积为　 　．

18．某公司对A村、B村、C村进行了合作办企的投资，其投资总额是对C村投资额的倍．随着国家对乡村振兴的高度重视，该公司调整了投资计划，在原投资总额的基础上再增加一部分投资，并按3：3：8的比例分别对A村、B村、C村增加投资．该公司调整投资计划后，若该公司对A村的投资总额与该公司对三个村的投资总额的和的比为6：13，且该公司对B村增加的投资额是该公司对三个村的投资总额的和的，则该公司对B村的投资总额与该公司对C村的投资总额的比为　 　．#MUST6

三、解答题：（本大题共7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上

19．计算：

（1）（3x﹣y）2﹣x（x+2y）；

（2）．

20．如图，在平行四边形ABCD中，CF平分∠BCD交B于点F．

（1）尺规作图：过点A作AE平分∠BAD交BD于点E；

注意：不写作法，保留作图痕迹，并标明字母．

（2）求证：AE＝CF．

21．在开展“童心向党”系列活动中，某校举办了一场“党史知识你我知”的知识竞赛，现分别从八年级、九年级各随机抽取了20名学生的成绩（单位：分，满分：100分），相关数据（成绩）整理统计如下：

收集数据：

八年级：92，98，96，93，96，92，60，92，78，92，86，84，81，84，78，92，74，100，64，92．

九年级：93，88，89，96，72，75，95，90，86，95，95，96，100，94，93，68，86，80，78，91．

整理数据：

分析数据：

根据以上信息回答下列问题：

（1）请直接写出表中的a，b的值；

（2）已知该校八、九年级各有学生760人，若规定知识竞赛成绩在80分及其以上为优秀，请估计该校知识竞赛成绩为优秀的学生人数；

（3）根据表中的统计量，你认为哪个年级的知识竞赛成绩的总体水平更好，请说明理由．

22．在学习数学的过程中，我们发现了一种很有趣的自然数﹣﹣“登高数”．

定义：设一个四位正整数的千位、百位、十位、个位上的数字分别为a，b，c，d，且a＜b＜c＜d，abcd≠0，若bc的值能被a+d的值整除，则称这个正整数为“登高数”．

例如：1345是“登高数”，因为1，3，4，5都不为0，1＜3＜4＜5，且1+5＝6，3×4＝12，且12能被6整除，所以1345是“登高数”；2457不是“登高数”，因为2，4，5，7都不为0，2＜4＜5＜7，且2+7＝9，4×5＝20，但20不能被9整除，所以2457不是“登高数”

（1）判断3567，2589是否是“登高数”，并说明理由；

（2）在四位正整数中，求出百位上的数字比个位上的数字小5的所有“登高数”．

23．在学习函数的过程中，我们经历了通过列表，描点，连线来画函数图象，观察分析图象特征，从而概括出函数的性质的过程．下面是研究函数y＝性质及其应用的部分过程．请按要求完成下列各小题．

列表：

（1）请求出表中a，b的值，并在图中补全该函数的图象；

（2）根据函数图象，写出该函数的一条性质；

（3）已知函数y＝2x﹣3的图象如图所示，结合你所画的函数图象，请直接写出不等式y＜2x﹣3的解集．

24．一时蔬小店某一天用150元购进了30斤平菇和20斤莴笋．销售时，每斤平菇的平均售价比每斤莴笋的平均售价的2倍少1元，该小店销售完所进的平菇和莴笋后获利60元．

（1）这一天，该小店销售莴笋的平均售价是每斤多少元？

（2）接着第二天，该小店又用150元购进了30斤平菇和20斤莴笋，其中，平菇和莴笋的进价与第一天的进价相同，销售时受到一些因素的影响，每斤莴笋的平均售价比第一天的平均售价增加了a%（a＞0），但莴笋的销售量与第一天的销售量相同：每斤平菇的平均售价比第一天的平均售价增加了a%，但平菇的销售量比第一天的销售量下降了a%，最终第二天的总销售额与第一天的总销售额相等，求a的值．

25．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+5经过三点A（﹣1，0）、B（﹣5，0）、C（0，c）．

（1）求a，b，c的值；

（2）若点P是直线BC下方抛物线上的一点连接PB、PC，求△PBC面积的最大值；

（3）将原抛物线y＝ax2+bx+5向右平移4个单位长度，得到新抛物线y＝a1x2+b1x+c1，点Q是x轴上方新抛物线上一点，当△PBC的面积取最大值时，在x轴上是否存在点N，使得以点A、N、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标，若不存在，请说明理由．

四、解答题：（本大题共1个小题，共8分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理.步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。

26．如图①，在矩形ABCD中，∠ACB＝60°，矩形A1B1CD1是由矩形ABCD绕点C顺时针旋转一个角度得到的，点A1、B1、D1分别是点A、B、D的对应点．在旋转过程中，直线BB1与直线AA1相交于点M．

（1）当∠BCB1＝100°时，求∠A1B1M的度数；

（2）在旋转过程中，请你猜想AM与A1M之间存在的数量关系，并根据所给图形证明你猜想的结论；

（3）如图②，设点N在边AB上，且∠BCN＝30°，BC＝1，在旋转过程中，当NC+NB1的值取最小值时，请直接写出点B1与点M之间的距离．