2021年重庆市中考适应性考试数学试卷

重庆市2020-2021学年度下初2021级中考适应性考试

数 学 试 题 卷

              （本试卷共四个大题，总分150分，考试时间120分钟  ）

一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分，每小题只有一个正确答案）

1．在0，1，－5，－1四个数中，最小的数是(     )

A．0      B．1     C．－5       D．－1

2．如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为(　 　)

A.              B.               C.            D.

A．             B．               C．              D．

3．下列运算正确的是(     )

A．  B．  C． D．

4．下列图形是用棋子按照一定规律摆成的，第①个图中有2枚棋子，第②个图中有6枚棋子，第③个图中有12枚棋子，…，按照这种摆法，第8个图形中共有棋子(　　 )

A．42      B．56       C．64       D．72

5．如图，AB是⊙O的直径，D为半圆的中点，C为另一半圆上一点，连接OD、CD、BC

则∠C的度数为(     )

A．30°      B．45°      C．46°      D．50°

6．估计的值应在(     )

A．5和6之间     B．6和7之间    C．7和8之间    D．8和9之间.

7．一个多边形的每个外角都是36° ，则该多边形的内角和为(　　 )

 A．900°      B．1800°     C．1440°    D．1080°

8如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，O

是位似中心，若△ABC与△A′B′C′的面积之

比为1：4，则CO：C ′O的值为(     )

A．1：2     B．2：1   C．1：4     D．1：3

9．为了测量一幢大楼的高度，某初三数学兴趣小组成员决定用

所学知识解决这个问题.他们首先在E点测得大楼顶部A的仰角

为37°，然后沿着斜坡CE向下走了15.6米到C点，又测得大楼

顶部A的仰角为45°，已知斜坡CE的坡度i＝1：2.4，大楼AB

与DC的铅直高度FD为3.6米，则大楼自身高度AB约为(不考虑

其他因素)(     )

(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)

A．80.8米B． 67.2米 C．63.6米  D．61.2米

10．若关于x的一元一次不等式组的解集是xa，且关于y的分式方程有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为(     )   

  A．0      B．1    C．4    D．7

11．快、慢两车分别从甲、乙两地同时出发，相向匀速行驶，

两车在途中相遇时都停留了一段时间，然后分别按原速度

原方向匀速行驶，快车到达乙地后休息半小时后，再以另一速

度原路匀速返回甲地(掉头的时间忽略不计)，慢车到达甲地以

后即停在甲地等待快车．如图所示为快、慢两车间的距离y

(千米)与快车的行驶时间x(小时)之间的函数图象.则下列说法：

①两车在途中相遇时都停留了1小时；②快车从甲地去乙地时

每小时比慢车多行驶40km；③快车从乙地返回甲地的速度

为120km/h；④当慢车到达甲地的时候，快车与甲地的距离

为400km.其中正确的有(     )   

  A．4     B．3      C．2    D．1

12．如图，已知反比例函数 (k≠0)的图象经过矩形ABCD的对角线AC的端点A和C，AC交y轴于点F，BC边交y轴于点E，过

线段FO中点G的直线

与AC平行，连接AE，若

∠BAE=∠ACB，.

则k的值为(     )

A．－24    B．－16   C．－36  D．－12

二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）

13．当前，全球新冠疫情持续蔓延扩散，尤其是周边部分国家的疫情快速上升，再次给我们敲响了警钟，疫情防控具有艰难性、复杂性、反复性、长期性， 接种新冠疫苗是预防新冠疫情最有效，最经济的措施，截至5月7日，重庆市累计接种新冠疫苗达1056 0000剂次，数据1056 0000用科学记数法表示为       .

14．计算：的结果是       .

15．现有四张正面分别标有数字－1，0，－2，3的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背面朝上洗均匀，随机抽取一张记作m不放回，再从余下的卡片中取一张记作n．则点P

(m，n)在第二象限的概率为概率是　      .

16．如图，半径为4的扇形AOB的圆心角为90°，点D为半径OA

的中点，CD⊥OA交    于点C ,连接AC、CO，以点O为圆心OD为

半径画弧分别交OC、OB于点F、E，则图中阴影部分的面积为     .

17．如图，已知△ABC中，，点D是AB边的中点，

连接CD，将△BCD沿CD翻折，点B的对应点是点B′，

CB′ 交AB于点E，连接AB′ 若，

则点B′ 到直线AC的距离为      .

18．“绿水青山，就是金山银山”，为改善区域生态状况，促进

经济社会可持续发展，实现人与自然和谐共生，某地启动了

国家湿地公园建设试点项目，通过补植补造、自然封育、人

工管护等一系列措施，改善生态环境，打造休闲旅游好去处.

该湿地项目根据湿地地形，决定补植补造草皮、灌木、乔木

（不混种）以增强观赏性.经过一段时间，补植补造草皮、

灌木、乔木的面积之比为2:3:4，根据规划方案，将把余下

湿地留足10%作为观赏步道后剩下湿地继续补植补造草皮、灌木、乔木，经测算若将剩下湿地的补造草皮，则草皮的面积将达到前后补植补造的这三种植被总面积的.为了使前后补植灌木总面积与补植乔木总面积达到9:13，则该湿地项目前后补植的灌木总面积与该湿地项目全部(含观赏步道)总面积之比是_______.

三、解答题（本题7小题，每小题10分，共70分,解答时均需写出必要的演算步骤）

19．计算:(1)         (2)

20.如图，已知平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC 交BC于点E.

(1)作∠ABC的平分线BF交AD于点F.  (要求:尺规作图，

不写作法，保留作图痕迹，并标明字母,写出结论).

(2)在(1)的条件下，求证:AF=CE.

21．数学运算是学生数学核心素养的重要部分，为了解九年级学生的数学运算能力，某校对全体九年级同学进行了数学运算水平测试，数学组李老师随机抽取20名男生和20名女生的测试成绩（满分100）进行整理和分析（成绩共分成五组：A.50≤x＜60，B.60≤x＜70，C.70≤x＜80，D.80≤x＜90，E.90≤x＜100，绘制了如下不完整的统计图表：

[ I ]收集、整理数据

20名男生的数学成绩分别为：76，77，95，88，50，89，89，97，99，93，97，89，65，87，68，89，78，88，98，88

女生数学成绩在C组和D组的分别为：73，74，74，74，74，76，83，88，89

[ II ]分析数据：两组样本数据的平均数、中位数和众数如表所示：

请根据以上信息，解答下列问题：

(1)①补全频数分布直方图；②填空：a＝　 　，b＝　 　，女生数学成绩D组在扇形统计图中所占的圆心角为_____度；

(2)根据以上数据，你认为该校九年级学生是男生的数学运算成绩更好还是女生的数学运算成绩更好？判断并说明理由（两条理由即可）．

(3)如果该校九年级有男生300名，女生280名，请估计九年级数学运算成绩不低于80分的学生人数有多少人？

22．在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程.我们对函数图像与性质进行探究，下表是该函数y与自变量x的几组对应值，请解答下列问题：

(1)求该函数的解析式，并写出自变量x的取值范围.

(2)表中m的值为____，n的值为____.

(3)在如图所示的平面直角坐标系中,画出该函数的图像，并写出该函数的一条性质;

___________________________________________________________________.

(4)直接写出关于x的不等式的解集是__________.(如果取近似值，误差不超过0.2).

23．全面奔小康，关键在农村，经济林是振兴农村经济，实现小康目标的重要途径.在读农林经济学的大学生林可利用知识优势，鼓励家人大力发展经济作物，其中果树种植已初具规模，主打种植大樱桃和小樱桃，今年风调雨顺，大樱桃和小樱桃双双增产．

(1)林可家今年大樱桃和小樱桃共2400千克，其中大樱桃的产量不超过小樱桃产量的5倍，求今年林可家收获小樱桃至少多少千克？

(2)林可家把今年收获的两种樱桃的一部分运往市场销售，已知他家去年大樱桃的市场销售量为1000千克，销售均价为30元/千克，今年大樱桃的市场销售量比去年减少了()，销售均价与去年相同，他家去年小樱桃的市场销售量为200千克，销售均价为20元/千克，今年小樱桃的市场销售量比去年增加了，销售均价也比去年提高了2，结果林可家今年运往市场销售的这两种樱桃的销售总金额与他家去年销售这两种樱桃的市场销售总金额相同，求的值．

24.若一个两位自然数m=(x，y为整数，且1≤x≤9，1≤y≤9)，将十位数字的平方、十位数字，个位数字与十位数字的乘积从左到右依次组成一个新数，称为m的“新鲜数”. 例如：m=35，其十位上数字的平方及十位数字与两个数位上数字的乘积分别为：9、3、15，则35的“新鲜数”为9315.

(1)46的“新鲜数”为_____，m的“新鲜数”为9324，则m=______；

(2)设（1≤a≤3，且a为整数），记它的“新鲜数”为q，在q的十位和个位之间插入一个数字，得到一个新数t，若t恰好被4整除，求符合条件的所有t值．

25．如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线交x轴于点A、B，交y轴于点C.

(1)如图1，连接BC，过点A作y轴的平行线交直线BC于点E，求线段BE的长；

(2)如图，点P为第三象限内抛物线上一点，连接AP交BC于点D，连接连接BP，记△BDP的面积为，△ABD的面积为，当的值最大时，求出这个最大值和点P的坐标；

(3)在(2)的条件下，将抛物线沿射线BC方向平移个单位，平移后的抛物线与原抛物线交于点G，点M为平移后的抛物线对称轴上一点，N为平面内一点，是否存在以点D、G、M、N为顶点的四边形是菱形，若存在，直接写出点N的坐标，若不存在，则请说明理由.

四、解答题（本题1小题，每小题8分，共8分,解答时均需写出必要的演算步骤）

26．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D为AB边上任意一点，连接AD，以点D为旋转中心，将线段DA顺时针旋转90°，点A的对应点是点E，连接AE，取AE的中点F，连接DF.

(1)如图1，若∠CAD=30°，DF=6，求线段CD的长.

(2)如图1，连接CE，求证:；

(3))如图2，若AC=6，BC＝8，点D在线段BC上运动，点G在线段DE上运动，连接AG，取线段AG的中点P，连接BP、BF、PF，当线段PB最大时，直接写出△BPF的面积.