还剩23页未读，
继续阅读
2022-2023学年重庆市巴南区八年级（下）期末数学试卷（含解析）
展开
这是一份2022-2023学年重庆市巴南区八年级（下）期末数学试卷（含解析），共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年重庆市巴南区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是( )
A. 18 B. 7 C. 12 D. 0.4
2. 点(3,b)在一次函数y=2x−5的图象上，则b的值为( )
A. 1 B. 3 C. 5 D. −1
3. 下列各组数中，是勾股数的是( )
A. 2，3，4 B. 4，5，6 C. 3，4，5 D. 5，10，12
4. 如图，在▱ABCD中，连接BD，∠ADB=45°，∠ABD=75°，则∠BCD的度数是( )
A. 50° B. 60° C. 70° D. 80°
5. 下列命题中，正确的是( )
A. 对角线相等的平行四边形是矩形 B. 对角线互相垂直的四边形是菱形
C. 对角线相等的四边形是平行四边形 D. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
6. 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是9.2环，每人的射击成绩的方差分别是S甲2=0.45，S乙2=0.26，S丙2=0.33，S丁2=0.12，在本次射击测试中，这四个人成绩最稳定的是( )
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
7. 估计3 5−2的值在( )
A. 3到4之间 B. 4到5之间 C. 5到6之间 D. 6到7之间
8. 下列图形都是由大小相同的小正方形按一定规律组成的，其中第①个图形中有1个小正方形，第②个图形中有5个小正方形，第③个图形中有11个小正方形，…，按此规律排列下去，第⑦个图形中的小正方形个数为个．( )
A. 40 B. 49 C. 55 D. 71
9. 如图，△ABC的顶点A(4,0)，B(2,4)，点C在y轴的正半轴上，AB=AC，将△ABC向左平移得到△A′B′C′.若A′B′经过点C，则点C′的坐标为( )
A. (−3,74)
B. (−72,32)
C. (−72,3)
D. (−3,2)
10. 已知a0= 5，将a0的整数部分加上a0的小数部分的倒数得到a1，再将a1的整数部分加上a1的小数部分的倒数得到a2，以此类推可得到a3，a4，…，an.如 5的整数部分为2，小数部分为 5−2，所以a1=2+1 5−2= 5+4.根据以上信息，下列说法正确的有( )
①a3= 5+12；
②a2025的小数部分为 5−2；
③a23−a22= 5+2；
④1(a2− 5)(a4− 5)+1(a4− 5)(a6− 5)+…+1(a98− 5)(a100− 5)=493200；
⑤a1+a2+a3+⋯+a30=1830+30 5．
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）
11. 若 3−x在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 ．
12. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是AB的中点，连接OE.若菱形ABCD的周长为24，则OE= ______ ．
13. 某校招募校园活动主持人，甲候选人的综合素质、普通话、才艺展示成绩如表所示．
测试项目
综合素质
普通话
才艺展示
测试成绩
90
86
91
根据实际需求，该校规定综合素质、普通话和才艺展示三项测试得分按5：3：2的比例确定最终成绩，则甲候选人的最终成绩为______ 分.
14. 如图，在四边形ABCD中，DE⊥AB于点E，且点E为AB的中点.若AB=8，DE=2 2，BC=1，CD=5，则四边形ABCD的面积为______ ．
15. 已知一次函数y=(1−m)x+3m的图象不经过平面直角坐标系中的第四象限，那么m的取值范围是______ ．
16. 如图，在矩形纸片ABCD中，AB=15，BC=8，CD边上有一点E，DE=4，将该纸片折叠，使点A与点E重合，折痕MN交AB于点M，交AD于点N，则线段MN的长是______ ．
17. 若实数a使得函数y=(a−5)x+3随着x的增大而减少，并且使关于m的一元一次不等式组m−12
三、解答题（本大题共8小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题8.0分)
如图，在平行四边形ABCD中，AB
(2)在(1)所作的图形中，连接EF，求证：四边形ABEF是菱形.请补全下面的证明过程．
证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD//BC且AD= ______ ，
∵DF=CE，AD−DF=BC−CE，
∴ ______ ，
∴四边形ABEF是平行四边形，
∵AD//BC，
∴∠BEA=∠EAF．
∵AE平分∠BAF，
∴ ______ ，
∴∠BEA=∠BAE，
∴ ______ ，
∴四边形ABEF是菱形．
20. (本小题10.0分)
计算：
(1) 45÷ 27× 35；
(2)(3+ 3)(2− 3)+(1+ 3)2．
21. (本小题10.0分)
某区以创建全国文明城区和全国未成年人思想道德建设工作先进城区(简称“双创”)为抓手，坚持立德树人，以文化人，形成青少年健康成长的良好环境.某校为了解学生对“双创”的了解情况，从七、八年级各选取了20名同学，开展了“双创”知识竞赛，并对竞赛成绩进行了整理、描述和分析(成绩得分用x表示，其中A：80≤x<85，B：85≤x<90，C：90≤x<95，D：95≤x<100，得分在95分及以上为优秀)，下面给出了部分信息：
七年级20名同学在C组的分数为：91，92，93，93；
八年级20名同学在C组的分数为：90，92，92，92，92，92，92，93．
七、八年级选取的学生竞赛成绩统计表
年级
平均数
中位数
众数
优秀率
七年级
91
a
95
m
八年级
91
92
b
25%
(1)填空：a= ______ ，b= ______ ，m= ______ ；
(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在“双创”知识竞赛中，哪个年级学生对“双创”的了解情况更好？请说明理由：______ ；(写出一条理由即可)
(3)该校七年级有850名学生，八年级有800名学生，估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数有多少人？
22. (本小题10.0分)
在海平面上有A，B，C三个标记点，其中A在C的北偏西54°方向上，与C的距离是800海里，B在C的南偏西36°方向上，与C的距离是600海里．
(1)求点A与点B之间的距离；
(2)若在点C处有一灯塔，灯塔的信号有效覆盖半径为500海里，每隔半小时会发射一次信号，此时在点B处有一艘轮船准备沿直线向点A处航行，轮船航行的速度为每小时20海里.轮船在驶向A处的过程中，最多能收到多少次信号？(信号传播的时间忽略不计)．
23. (本小题10.0分)
如图1，在矩形ABCD中，AB=5，BC=4，点M是AD的中点.动点P以每秒1个单位的速度从点A出发，按A→B→C的顺序在边上运动.同时，动点Q以每秒1个单位的速度从点D出发，在射线DC上运动.当动点P运动到点C时，动点P、Q都停止运动.在运动路径上，设点P的运动时间为t秒，△MBP的面积为y1，△MDQ的面积为y2．
(1)分别求出y1，y2与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
(2)在如图2的平面直角坐标系中，画出y1，y2的函数图象，并根据图象写出函数y1的一条性质；
(3)根据图象直接写出当y2≥y1时，t的取值范围．
24. (本小题10.0分)
从某地运送1390箱沃柑到A、B两地销售，若用大、小货车共16辆，则恰好能一次性运完这批沃柑.已知大、小货车的载货能力分别为100箱/辆和70箱/辆，其运往A、B两村的运费如表：
目的地车型
A地(元/辆)
B地(元/辆)
大货车
600
700
小货车
300
500
(1)这16辆车中大、小货车各多少辆？
(2)现安排其中10辆货车前往A地，其余货车前往B地.设前往A地的大货车为a辆，前往A、B两地的总费用为w元，试求出w与a的函数表达式；
(3)在(2)的条件下，若运往A地的沃柑不少于850箱，请你求出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少费用．
25. (本小题10.0分)
如图，一次函数y=kx+b的图象交x轴于点A，OA=4，与正比例函数y=−3x的图象交于点B，点B的横坐标为−1．
(1)求一次函数y=kx+b的解析式；
(2)若点C在y轴上，且满足S△BOC=12S△AOB，求点C的坐标；
(3)一次函数y=kx+b有一点D，点D的纵坐标为1，点M为坐标轴上一动点，在函数y=−3x上确定一点N，使得以点B，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形，写出所有符合条件的点N的坐标，并写出求解点N的坐标的其中一个情况的过程．
26. (本小题10.0分)
在正方形ABCD中，点M是BC边上的中点，连接AM，AB=4．
(1)如图1，过点A作AP⊥AM交CD的延长线于点P，连接PM，求△PMC的面积；
(2)如图2，点P是CD延长线上的一点，连接AP，过点P作PF⊥AP，AP=PF，连接AF.点E是AF的中点，分别连接DE，PE，求证：AD=PD+ 2DE；
(3)如图3，点P是直线CD上的一动点，连接AP，过点P作PF⊥AP，AP=PF，连接AF.点E是AF的中点，连接PE，EM.当PE+EM的值最小时，直接写出△APD的面积．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：A． 18=3 2， 18的被开方数中含有能开方的因数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
B. 7是最简二次根式，故本选项符合题意；
C. 12=12 2， 12的被开方数中的因数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
D. 0.4= 25=15 10， 0.4的被开方数中的因数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
故选：B．
根据最简二次根式的定义逐个判断即可．
本题考查了最简二次根式的定义，能熟记最简二次根式的定义是解此题的关键，满足下列两个条件的二次根式叫最简二根式：①被开方数中的因数是整数，因式是整式，②被开方数中不含有能开得尽方的因数和因式．
2.【答案】A
【解析】解：∵点(3,b)在一次函数y=2x−5的图象上，
∴b=2×3−5=1，
故选：A．
将点(3,b)代入一次函数y=2x−5解析式即可．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标满足函数解析式，代入求值是常用的方法．
3.【答案】C
【解析】解：A、22+32≠42，故不是勾股数，故选项不符合题意；
B、42+52≠62，故不是勾股数，故选项不符合题意；
C、32+42=52，能构成直角三角形，都是整数，是勾股数，故选项符合题意；
D、52+102≠122，故不是勾股数，故选项不符合题意．
故选：C．
欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．
此题主要考查了勾股数，掌握勾股数的定义是解决问题的关键．
4.【答案】B
【解析】解：∵∠ADB=45°，∠ABD=75°，
∴∠A=180°−∠ADB−∠ABD=60°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠BCD=∠A=60°．
故选：B．
由三角形内角和定理求出∠A=60°，由平行四边形的性质，得到∠BCD=∠A=60°．
本题考查平行四边形的性质，三角形内角和定理，关键是掌握平行四边形的对角相等．
5.【答案】A
【解析】解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，命题正确，符合题意；
B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故本选项命题错误，不符合题意；
C、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故本选项命题错误，不符合题意；
D、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故本选项命题错误，不符合题意；
故选：A．
根据矩形、菱形、平行四边形、正方形的判定定理判断即可．
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
6.【答案】D
【解析】解：∵S甲2=0.45，S乙2=0.26，S丙2=0.33，S丁2=0.12，
∴S甲2>S丙2>S乙2>S丁2，
∴这四个人成绩最稳定的是丁．
故选：D．
根据方差的意义解答即可．
本题考查了方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
7.【答案】B
【解析】解：由于3 5= 45，而6< 45<7，
∴4< 45−2<5，
即4<3 5−2<5，
故选：B．
根据算术平方根的定义估算无理数3 5−2的大小即可．
本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的定义是正确解答的关键．
8.【答案】C
【解析】解：观察图形发现：第①个图形中有0+1=1个小正方形，
第②个图形中有1+1+3=1+22=5个小正方形，
第③个图形中有2+1+3+5=2+32=11个小正方形，
…，
按此规律排列下去，
第n个图形中的小正方形个数为n−1+n2个．
∴第⑦个图形中的小正方形个数为7−1+72=55个．
故选：C．
观察图形找到规律，利用规律求解．
本题考查了图形的变化规律的问题，解题的关键是正确的找到图形变化的规律，难度不大．
9.【答案】D
【解析】解：∵A(4,0)，B(2,4)，
∴直线AB的解析式为y=−2x+8，AB= (4−2)2+42=2 5，
∵AB=AC=2 5，OA=4，
∴OC= AC2−OA2=2，
∴C(0,2)，
∵A′B′//AB，
∴直线A′B′的解析式为y=−2x+2，
∴A′(1,0)，
∴CC′=AA′=4−1=3，
∴C′(−3,2)，
故选：D．
利用勾股定理求出OC，求出直线A′B′的解析式，求出点A′的坐标，可得结论．
本题考查坐标与图形变化−平移，等腰三角形的性质，解题的关键是求得A′的坐标．
10.【答案】B
【解析】解：∵2< 5<3，
∴ 5的整数部分是2，小数部分是 5−2，
∴a1=2+1 5−2=4+ 5，
∵6<4+ 5<7，
∴4+ 5的整数部分是6，小数部分是 5−2，
∴a2=6+1 5−2=8+ 5，
同理a3=12+ 5，
a4=16+ 5，
a5=20+ 5，
…
所以①a3= 5+12，正确；
②a2025的小数部分为 5−2，正确；
③a23−a22=(23×4+ 5)−(22×4+ 5)=4，因此③不正确；
④1(a2− 5)(a4− 5)+1(a4− 5)(a6− 5)+…+1(a98− 5)(a100− 5)
=18×16+116×24+124×32+…+1392×400
=18×(18−116+116−124+124−132+…+1392−1400)
=18×(18−1400)
=18×49400
=493200，因此④正确；
⑤a1+a2+a3+⋯+a30
=(4+ 5)+(8+ 5)+(12+ 5)+(16+ 5)+…+(120+ 5)
=(4×1+4×2+4×3+…+4×30)+30 5
=4×(1+2+3+…+30)+30 5
=4×31×302+30 5
=1860+30 5.因此⑤不正确；
综上所述，正确的有①②④，共3个，
故选：B．
根据题意依次求出a1，a2，a3，a4，……根据所呈现的规律，再逐项进行计算，作出判断即可．
本题考查估算无理数的大小，数字的变化类，掌握算术平方根的定义以及a1，a2，a3，a4，……所呈现的规律是解决问题的前提，正确地进行实数的运算是得出正确答案的关键．
11.【答案】x≤3
【解析】解：由题意得：3−x≥0，
解得：x≤3，
故答案为：x≤3．
根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式得到答案．
本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
12.【答案】3
【解析】解：∵菱形ABCD的周长为24，
∴AD=6，
∵E为AB边中点，O为BD的中点，
∴OE是△ABD的中位线，
∴OE=12AD=3．
故答案为：3．
先根据菱形ABCD的周长为24，求出边长AD的长度，然后根据E为AB边中点，可得OE=12AD，即可求解．
本题考查了菱形的性质以及三角形中位线定理，解答本题的关键掌握菱形四条边都相等，对角线互相垂直且平分的性质．
13.【答案】89
【解析】解：甲候选人的最终成绩为：
90×5+86×3+91×210=89(分)．
故答案为：89．
根据加权平均数的定义，直接求解即可．
本题主要考查加权平均数，掌握加权平均数的定义是解题的关键．
14.【答案】8 2+ 6
【解析】解：连接BD，
∵E为AB的中点，DE⊥AB，AB=8，
∴AE=BE=4，∠DEB=90°，
∵DE=2 2，
∴BD2=DE2+BE2=(2 2)2+42=24，
∵BC=1，CD=5，
∴BD2+BC2=CD2，
∴△DBC是直角三角形(∠DBC=90°)，
∴四边形ABCD的面积S=S△DAB+S△DBC
=12AB⋅DE+12BD⋅BC
=12×8×2 2+12× 24×1
=8 2+ 6．
故答案为：8 2+ 6．
连接BD，根据E为AB的中点求出BE，根据勾股定理求出BD，根据勾股定理的逆定理求出△DBC是直角三角形，再根据三角形的面积公式求出即可．
本题考查了线段垂直平分线的性质，勾股定理，勾股定理的逆定理和三角形的面积等知识点，能把求不规则图形的面积转化成求规则图形的面积是解此题的关键．
15.【答案】1>m>0
【解析】解：∵一次函数y=(1−m)x+3m的图象不经过第四象限，
∴1−m>03m>0，解得：1>m>0．
故答案为：1>m>0．
根据不过第四象限的k、b的范围确定m的取值范围即可．
本题考查了一次函数图象与系数的关系，一次函数y=kx+b，k>0，b>0，图象不过第四象限；k>0，b<0，图象不过第二象限；k<0，b<0，图象不过第一象限；k<0，b>0，图象不过第三象限．
16.【答案】5 5
【解析】解：如图，连接ME，NE，过M作MF⊥DC于F，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠DAB=∠D=90°，
∴四边形ADFM是矩形，
∴DF=AM，FM=AD=BC=8，
∵将纸片折叠，使A点与E点重合，折痕MN交AD于M点，
∴AM=ME，
设AM=x，则EM=DF=x，
∴EF=x−4，
在Rt△MEF中，ME2=EF2+MF2，
∴x2=(x−4)2+82，
解得：x=10，
∴AM=10，
设AN=a，则EN=a，
∴DN=8−a，
在Rt△DEN中，EN2=DE2+DN2，
∴a2=42+(8−a)2，
解得：a=5，
∴AN=5，
∴MN= AM2+AN2= 102+52=5 5，
故答案为：5 5．
过M作MF⊥DC于F，根据矩形的性质得到∠DAB=∠D=90°，推出四边形ADFM是矩形，得到DF=AM，FM=AD=8，根据折叠的性质得到AM=ME，设AM=x，则EM=DF=x，根据勾股定理列方程即可得到结论．
本题考查了翻折变换(折叠问题)，矩形的性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．
17.【答案】9
【解析】解：∵实数a使得函数y=(a−5)x+3随着x的增大而减少，
∴a−5<0，
解得a<5．
m−12
由②得，m≥2−a4，
∵m有且仅有五个整数解，
∴m的整数解为0，1，2，3，4，
∴−1
解得2≤a<6，
∵a<5，
∴整数a的值为2，3，4，
∴符合条件的所有整数a的和为：2+3+4=9．
故答案为：9．
先根据一次函数的性质求出a的取值范围，再解关于m的一元一次不等式组，用a表示出m，根据不等式组有且仅有五个整数解，得出关于a的不等式组，求出a的整数解即可得出结论．
本题考查的是一次函数的性质及一元一次不等式组的整数解，先根据题意得出a<5是解题的关键．
18.【答案】221993
【解析】解：∵P的个位数字是1，q的个位数字是3，p≤q，k=pq，
若f (p)+f(q)的和是13的倍数，
则满足条件的p，q值分别为：
①p=221，q=993；
②p=331，q=883；
③p=441，q=773；
④p=551，q=663；
∴k的最小值为：221993．
故答案为：221993．
首先要根据理解新定义，然后根据新定义通过列举法找到满足条件的数求解
本题是一道新定义题目，解决的关键是能够根据定义，通过列举法找到合适的数．
19.【答案】BC BE=AF ∠BAE=∠FAE AB=BE
【解析】(1)解：如下图：点E，F即为所求；
(2)证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD//BC且AD=BC，
∵DF=CE，AD−DF=BC−CE，
∴BE=AF，
∴四边形ABEF是平行四边形，
∵AD//BC，
∴∠BEA=∠EAF．
∵AE平分∠BAF，
∴∠BAE=∠FAE，
∴∠BEA=∠BAE，
∴AB=BE，
∴四边形ABEF是菱形．
故答案为：BC，BE=AF，∠BAE=∠FAE，AB=BE．
(1)根据作角的平分线的基本做法和作角等于已知角的基本做法作图；
(2)根据“有一组邻边相等的平行四边形的菱形”进行证明．
本题考查了复杂作图，掌握菱形的判定定理是解题的关键．
20.【答案】解：(1) 45÷ 27× 35
= 45×127×35
=1；
(2)(3+ 3)(2− 3)+(1+ 3)2
=6−3 3+2 3−3+1+2 3+3
=7+ 3．
【解析】(1)根据二次根式的乘法和除法法则进行计算即可；
(2)先根据二次根式的乘法法则和完全平方公式进行计算，再根据二次根式的加减法法则进行计算即可．
本题考查了二次根式的混合运算，能正确根据二次根式的运算法则进行计算是解此题的关键，注意运算顺序．
21.【答案】92.5 92 40% 由于七年级的中位数92.5大于八年级的中位数92
【解析】解：(1)∵七年级学生的竞赛成绩从小到大排列第10、11个数为93，92，
∴a=12(92+93)=92.5，
∵八年级中得分92的人数最多，
∴b=92，
七年级学生的优秀率m=8÷20=40%．
故答案为：92.5；92；40%；
(2)由于七年级的中位数92.5大于八年级的中位数92，
∴该校七年级学生对“双创”的了解情况更好；
故答案为：由于七年级的中位数92.5大于八年级的中位数92；
(3)850×40%+800×25%=540(人)，
答：这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数有540人．
(1)根据中位数定义、众数的定义即可找到a、b的值．根据优秀率计算公式即可得七年级的优秀率m；
(2)根据平均数，中位数，优秀率进行评价即可求解；
(3)根据优秀率的定义进行计算即可求解．
本题考查了中位数、众数定义、用样本去估计总体，掌握中位数、众数定义的定义和用样本去估计总体的方法是关键．
22.【答案】解：(1)依题意有：AC=800，BC=600，∠NCA=54°，∠SCB=36°，
∴∠ACB=180°−54°−36°=90°，
在Rt△ACB中，由勾股定理得：AC2+BC2=AB2，
∴AB= 6002+8002(米)，
答：点A与点B之间的距离为1000米；
(2)过C作CD⊥AB于D，
∵S△ABC=12AC⋅BC=12AB⋅CD，
∴CD=AC⋅BCAB=480(米)，
∵480<500，
故分别在DB和DA上找点E和点F使CF=CE=500，
在Rt△CDE中，由勾股定理得：CD2+DE2=CE2，
∴DE= 5002−4802=140(米)，
同理得：DF=140(米)，
当无人机处在EF段时能收到信号，由无人机的速度为10m/s，
则无人机飞过此段的时间为：140+14020=14(秒)，
∴无人机收到信号次数最多为142+1=8(次)．
【解析】(1)由题意易得∠ACB是直角，由勾股定理即可求得点A与点B之间的距离；
(2)过C作CD⊥AB于D，由面积关系可求得CD的长，判断出CD<500，分别在DB和DA上找点E和点F使CF=CE=500，分别求得DE、DF的长，可求得此时无人机飞过EF时的时间，从而可求得最多能收到的信号次数．
本题考查了勾股定理的应用，直角三角形的判定等知识，涉及路程、速度、时间的关系，熟练掌握勾股定理的应用是关键．
23.【答案】解：(1)当点P在AB上运动时，0≤t<5,y1=12PB⋅AM=12×2(5−t)=−t+5；
当点P在BC上运动时，5
∴y2=t，0≤t≤9；
(2)画出y1，y2的函数图象如下，
函数y1的一条性质：当0≤t<5时，y随x的增大而减小；
当5
【解析】(1)点P分两种情况：点P在AB上运动和点P在BC上运动，分别确定三角形的底和高求解即可；点Q在射线DC上运动，直接确定三角形的底和高求解即可；
(2)y1，y2都是一次函数，只需描两个点即可画出图象，再观察y1的图象，可以从增减性写出函数的一条性质；
(3)先从图象上确定交点的横坐标，再利用y2≥y1确定 y1在y2下面的范围即可．
本题考查了动点的函数，包括求函数的解析式，画函数图象，根据图象写函数的性质，比较函数值的大小，正确求出函数解析式并画出图象是解题的关键．
24.【答案】解：(1)设大货车有x辆，则小货车有(16−x)辆，
由题意，得100x+70(16−x)=1390；
解得x=9；
则16−x=16−9=7，
答：大货车有9辆，小货车有7辆；
(2)根据题意得：w=600a+300(10−a)+700(9−a)+500(a−3)=100a+7800，
∴w与a的函数表达式为w=100a+7800(3≤a≤9)；
(3)由题意，得100a+70(10−a)≥850：
解得a≥5，
∴5≤a<9，
∵100>0，
∴w随a的增大而增大；
∴当a=5时，w取最小值，最小值为8300，
即安排5辆大货车，5辆小货车去A地，4辆大货车，2辆小货车去B地．
【解析】(1)设大货车有x辆，则小货车有(16−x)辆．根据大、小两种货车共16辆，运输1390箱沃柑，列方程求解；
(2)根据表格所给运费，求出y与x的函数关系式；
(3)结合已知条件，求a的取值范围，由(2)的函数关系式求使总运费最少的货车调配方案．
本题考查了一次函数的应用，一元一次方程的应用．关键是根据题意，得出安排各地的大、小货车数与前往B村的大货车数x的关系．
25.【答案】解：(1)∵OA=4，
∴A(−4,0)，
∵直线y=−3x经过点B，且点B的横坐标为−1，
∴B(−1,3)，
把A(−4,0)，B(−1,3)代入y=kx+b，得−4k+b=0−k+b=3，
解得：k=1b=4，
∴一次函数的解析式为y=x+4；
(2)设C(0,y)，则OC=|y|，
∵S△BOC=12S△AOB，
∴12⋅|xB|⋅OC=12×12OA⋅|yB|，
即12×1×|y|=12×12×4×3，
解得：y=±6，
∴点C的坐标为(0,6)或(0,−6)；
(3)由(1)知B(−1,3)，
∵一次函数y=x+4有一点D，点D的纵坐标为1，
∴D(−3,1)，
∵点N在直线y=−3x上，
∴设N(n,−3n)，
当点M在x轴上时，设M(m,0)，
若BM、DN为对角线，则BM、DN的中点重合，
∴m−1=n−33+0=1−3n，
解得：m=−83n=−23，
∴N(−23,2)；
若BD、MN为对角线，则BD、MN的中点重合，
∴−1−3=m+n3+1=−3n+0，
解得：m=−83n=−43，
∴N(−43,4)；
若BN、DM为对角线，则BN、DM的中点重合，
∴n−1=m−3−3n+3=1+0，
解得：m=83n=23，
∴N(23,−2)；
当点M在y轴上时，设M(0,m)，
若BM、DN为对角线，则BM、DN的中点重合，
∴−1+0=n−3m+3=1−3n，
解得：m=−8n=2，
∴N(2,−6)；
若BD、MN为对角线，则BD、MN的中点重合，
∴−1−3=n+03+1=m−3n，
解得：m=−8n=−4，
∴N(−4,12)；
若BN、DM为对角线，则BN、DM的中点重合，
∴n−1=0−33−3n=m+1，
解得：m=8n=−2，
∴N(−2,6)；
综上所述，点N的坐标为(−23,2)或(−43,4)或(23,−2)或N(2,−6)或(−4,12)或(−2,6)．
【解析】(1)先求得A(−4,0)，B(−1,3)，再运用待定系数法即可求得一次函数的解析式；
(2)设C(0,y)，则OC=|y|，根据S△BOC=12S△AOB，建立方程求解即可得出答案；
(3)根据题意可得B(−1,3)，D(−3,1)，设N(n,−3n)，当点M在x轴上时，设M(m,0)，分三种情况：若BM、DN为对角线，则BM、DN的中点重合，若BD、MN为对角线，则BD、MN的中点重合，若BN、DM为对角线，则BN、DM的中点重合，当点M在y轴上时，设M(0,m)，分三种情况：若BM、DN为对角线，则BM、DN的中点重合，若BD、MN为对角线，则BD、MN的中点重合，若BN、DM为对角线，则BN、DM的中点重合，分别建立方程求解即可得出答案．
本题是一次函数综合题，考查了待定系数法，三角形面积，平行四边形性质等，解题的关键是进行正确的分类讨论．
26.【答案】(1)解：∵AP⊥AM，
∴∠MAP=90°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAD=∠B=∠ADP=90°，AB=AD=BC，
∵点M是BC的中点，AB=4，
∴BM=2，
∵∠BAM+∠MAD=∠MAD+∠DAP=90°，
∴∠BAM=∠DAP，
∴△ADP≌△ABM(SAS)；
∴PD=BM=2，
∴S△PMC=12PC⋅CM=12×6×2=6；
(2)证明：如图，过点F作FH⊥PC交PC于点H，连接EH．
∵AP⊥PF，
∴∠APD+∠DPF=∠APD+∠DAP=90°，
∴∠DPF=∠DAP，
∵AP=PF，
∴△ADP≌△PHF(ASA)；
∴FH=PD，PH=AD，
∵点E是AF的中点，∠APF=90°，
∴AE=PE，∠AEP=90°，
∴∠HPE=∠EAD，
∴△PEH≌△AED(AAS)，
∴DE=EH，∠AED=∠PEH，
∴∠DEH=∠PEA=90°，
∴DH= 2DE，
∴AD=PD+ 2DE；
(3)解：∵PF⊥AP，AP=PF，
∴△PAF是等腰直角三角形，∠PAF=45°，
又∵点E是AF的中点，
∴AE=PE，
∴PE+EM=AE+EM≥AM，
∴当E点在AM上时，PE+EM最小，
如图，过点A作AH⊥AM交CD的延长线于点H，
同理(1)可得：△ADH≌△ABM，
∴HD=BM=2，∠HAD=∠MAB，AH=AM，
∴∠HAP=∠HAD+∠DAP=∠MAB+∠DAP，
又∵∠MAB+∠DAP=90°−∠PAF−=45°，
∴∠HAP=∠MAP，
又∵AP=AP，
∴△HAP≌△MAP(SAS)，
∴HP=MP，
MP=HP=HD+DP=BM+DP=2+DP，
在Rt△PMC中，
PC=CD−DP=4−DP，
MC=12BC=12×4=2，
∴(4−DP)2+22=(2+DP)2，
解得：DP=43，
∴S△ADP=12AD⋅PD=12×4×43=83．
【解析】(1)利用AAS证明△ADP≌△ABM得PD=BM=2，从而求出CM=2，PC=6，由此即可求出△PMC的面积；(2)过点F作FH⊥PC交PC于点H，连接EH，利用一线三直角模型可得△ADP≌△PFH(AAS)，从而可得：AD=PH=PD+DH，再SAS证明△PEH≌△AED可得△DEH为等腰直角三角形，DH= 2DE，进而得出结论；
(3)由已知可得：△PAF是等腰直角三角形，进而可得AE=PE，PE+EM=AE+EM≥AM，即当E点在AM上时，PE+EM最小，再由三角形全都转换线段关系得到MP=BM+DP=2+DP，由勾股定理求出DP=43即可解题．
本题主要考查了正方形的性质与判定，勾股定理，全等三角形的性质与判定，解题(3)的关键在于能够证明MP=HP=BM+DP．
2022-2023学年重庆市巴南区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是( )
A. 18 B. 7 C. 12 D. 0.4
2. 点(3,b)在一次函数y=2x−5的图象上，则b的值为( )
A. 1 B. 3 C. 5 D. −1
3. 下列各组数中，是勾股数的是( )
A. 2，3，4 B. 4，5，6 C. 3，4，5 D. 5，10，12
4. 如图，在▱ABCD中，连接BD，∠ADB=45°，∠ABD=75°，则∠BCD的度数是( )
A. 50° B. 60° C. 70° D. 80°
5. 下列命题中，正确的是( )
A. 对角线相等的平行四边形是矩形 B. 对角线互相垂直的四边形是菱形
C. 对角线相等的四边形是平行四边形 D. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
6. 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是9.2环，每人的射击成绩的方差分别是S甲2=0.45，S乙2=0.26，S丙2=0.33，S丁2=0.12，在本次射击测试中，这四个人成绩最稳定的是( )
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
7. 估计3 5−2的值在( )
A. 3到4之间 B. 4到5之间 C. 5到6之间 D. 6到7之间
8. 下列图形都是由大小相同的小正方形按一定规律组成的，其中第①个图形中有1个小正方形，第②个图形中有5个小正方形，第③个图形中有11个小正方形，…，按此规律排列下去，第⑦个图形中的小正方形个数为个．( )
A. 40 B. 49 C. 55 D. 71
9. 如图，△ABC的顶点A(4,0)，B(2,4)，点C在y轴的正半轴上，AB=AC，将△ABC向左平移得到△A′B′C′.若A′B′经过点C，则点C′的坐标为( )
A. (−3,74)
B. (−72,32)
C. (−72,3)
D. (−3,2)
10. 已知a0= 5，将a0的整数部分加上a0的小数部分的倒数得到a1，再将a1的整数部分加上a1的小数部分的倒数得到a2，以此类推可得到a3，a4，…，an.如 5的整数部分为2，小数部分为 5−2，所以a1=2+1 5−2= 5+4.根据以上信息，下列说法正确的有( )
①a3= 5+12；
②a2025的小数部分为 5−2；
③a23−a22= 5+2；
④1(a2− 5)(a4− 5)+1(a4− 5)(a6− 5)+…+1(a98− 5)(a100− 5)=493200；
⑤a1+a2+a3+⋯+a30=1830+30 5．
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）
11. 若 3−x在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 ．
12. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是AB的中点，连接OE.若菱形ABCD的周长为24，则OE= ______ ．
13. 某校招募校园活动主持人，甲候选人的综合素质、普通话、才艺展示成绩如表所示．
测试项目
综合素质
普通话
才艺展示
测试成绩
90
86
91
根据实际需求，该校规定综合素质、普通话和才艺展示三项测试得分按5：3：2的比例确定最终成绩，则甲候选人的最终成绩为______ 分.
14. 如图，在四边形ABCD中，DE⊥AB于点E，且点E为AB的中点.若AB=8，DE=2 2，BC=1，CD=5，则四边形ABCD的面积为______ ．
15. 已知一次函数y=(1−m)x+3m的图象不经过平面直角坐标系中的第四象限，那么m的取值范围是______ ．
16. 如图，在矩形纸片ABCD中，AB=15，BC=8，CD边上有一点E，DE=4，将该纸片折叠，使点A与点E重合，折痕MN交AB于点M，交AD于点N，则线段MN的长是______ ．
17. 若实数a使得函数y=(a−5)x+3随着x的增大而减少，并且使关于m的一元一次不等式组m−12
三、解答题（本大题共8小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题8.0分)
如图，在平行四边形ABCD中，AB
(2)在(1)所作的图形中，连接EF，求证：四边形ABEF是菱形.请补全下面的证明过程．
证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD//BC且AD= ______ ，
∵DF=CE，AD−DF=BC−CE，
∴ ______ ，
∴四边形ABEF是平行四边形，
∵AD//BC，
∴∠BEA=∠EAF．
∵AE平分∠BAF，
∴ ______ ，
∴∠BEA=∠BAE，
∴ ______ ，
∴四边形ABEF是菱形．
20. (本小题10.0分)
计算：
(1) 45÷ 27× 35；
(2)(3+ 3)(2− 3)+(1+ 3)2．
21. (本小题10.0分)
某区以创建全国文明城区和全国未成年人思想道德建设工作先进城区(简称“双创”)为抓手，坚持立德树人，以文化人，形成青少年健康成长的良好环境.某校为了解学生对“双创”的了解情况，从七、八年级各选取了20名同学，开展了“双创”知识竞赛，并对竞赛成绩进行了整理、描述和分析(成绩得分用x表示，其中A：80≤x<85，B：85≤x<90，C：90≤x<95，D：95≤x<100，得分在95分及以上为优秀)，下面给出了部分信息：
七年级20名同学在C组的分数为：91，92，93，93；
八年级20名同学在C组的分数为：90，92，92，92，92，92，92，93．
七、八年级选取的学生竞赛成绩统计表
年级
平均数
中位数
众数
优秀率
七年级
91
a
95
m
八年级
91
92
b
25%
(1)填空：a= ______ ，b= ______ ，m= ______ ；
(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在“双创”知识竞赛中，哪个年级学生对“双创”的了解情况更好？请说明理由：______ ；(写出一条理由即可)
(3)该校七年级有850名学生，八年级有800名学生，估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数有多少人？
22. (本小题10.0分)
在海平面上有A，B，C三个标记点，其中A在C的北偏西54°方向上，与C的距离是800海里，B在C的南偏西36°方向上，与C的距离是600海里．
(1)求点A与点B之间的距离；
(2)若在点C处有一灯塔，灯塔的信号有效覆盖半径为500海里，每隔半小时会发射一次信号，此时在点B处有一艘轮船准备沿直线向点A处航行，轮船航行的速度为每小时20海里.轮船在驶向A处的过程中，最多能收到多少次信号？(信号传播的时间忽略不计)．
23. (本小题10.0分)
如图1，在矩形ABCD中，AB=5，BC=4，点M是AD的中点.动点P以每秒1个单位的速度从点A出发，按A→B→C的顺序在边上运动.同时，动点Q以每秒1个单位的速度从点D出发，在射线DC上运动.当动点P运动到点C时，动点P、Q都停止运动.在运动路径上，设点P的运动时间为t秒，△MBP的面积为y1，△MDQ的面积为y2．
(1)分别求出y1，y2与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
(2)在如图2的平面直角坐标系中，画出y1，y2的函数图象，并根据图象写出函数y1的一条性质；
(3)根据图象直接写出当y2≥y1时，t的取值范围．
24. (本小题10.0分)
从某地运送1390箱沃柑到A、B两地销售，若用大、小货车共16辆，则恰好能一次性运完这批沃柑.已知大、小货车的载货能力分别为100箱/辆和70箱/辆，其运往A、B两村的运费如表：
目的地车型
A地(元/辆)
B地(元/辆)
大货车
600
700
小货车
300
500
(1)这16辆车中大、小货车各多少辆？
(2)现安排其中10辆货车前往A地，其余货车前往B地.设前往A地的大货车为a辆，前往A、B两地的总费用为w元，试求出w与a的函数表达式；
(3)在(2)的条件下，若运往A地的沃柑不少于850箱，请你求出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少费用．
25. (本小题10.0分)
如图，一次函数y=kx+b的图象交x轴于点A，OA=4，与正比例函数y=−3x的图象交于点B，点B的横坐标为−1．
(1)求一次函数y=kx+b的解析式；
(2)若点C在y轴上，且满足S△BOC=12S△AOB，求点C的坐标；
(3)一次函数y=kx+b有一点D，点D的纵坐标为1，点M为坐标轴上一动点，在函数y=−3x上确定一点N，使得以点B，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形，写出所有符合条件的点N的坐标，并写出求解点N的坐标的其中一个情况的过程．
26. (本小题10.0分)
在正方形ABCD中，点M是BC边上的中点，连接AM，AB=4．
(1)如图1，过点A作AP⊥AM交CD的延长线于点P，连接PM，求△PMC的面积；
(2)如图2，点P是CD延长线上的一点，连接AP，过点P作PF⊥AP，AP=PF，连接AF.点E是AF的中点，分别连接DE，PE，求证：AD=PD+ 2DE；
(3)如图3，点P是直线CD上的一动点，连接AP，过点P作PF⊥AP，AP=PF，连接AF.点E是AF的中点，连接PE，EM.当PE+EM的值最小时，直接写出△APD的面积．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：A． 18=3 2， 18的被开方数中含有能开方的因数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
B. 7是最简二次根式，故本选项符合题意；
C. 12=12 2， 12的被开方数中的因数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
D. 0.4= 25=15 10， 0.4的被开方数中的因数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
故选：B．
根据最简二次根式的定义逐个判断即可．
本题考查了最简二次根式的定义，能熟记最简二次根式的定义是解此题的关键，满足下列两个条件的二次根式叫最简二根式：①被开方数中的因数是整数，因式是整式，②被开方数中不含有能开得尽方的因数和因式．
2.【答案】A
【解析】解：∵点(3,b)在一次函数y=2x−5的图象上，
∴b=2×3−5=1，
故选：A．
将点(3,b)代入一次函数y=2x−5解析式即可．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标满足函数解析式，代入求值是常用的方法．
3.【答案】C
【解析】解：A、22+32≠42，故不是勾股数，故选项不符合题意；
B、42+52≠62，故不是勾股数，故选项不符合题意；
C、32+42=52，能构成直角三角形，都是整数，是勾股数，故选项符合题意；
D、52+102≠122，故不是勾股数，故选项不符合题意．
故选：C．
欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．
此题主要考查了勾股数，掌握勾股数的定义是解决问题的关键．
4.【答案】B
【解析】解：∵∠ADB=45°，∠ABD=75°，
∴∠A=180°−∠ADB−∠ABD=60°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠BCD=∠A=60°．
故选：B．
由三角形内角和定理求出∠A=60°，由平行四边形的性质，得到∠BCD=∠A=60°．
本题考查平行四边形的性质，三角形内角和定理，关键是掌握平行四边形的对角相等．
5.【答案】A
【解析】解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，命题正确，符合题意；
B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故本选项命题错误，不符合题意；
C、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故本选项命题错误，不符合题意；
D、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故本选项命题错误，不符合题意；
故选：A．
根据矩形、菱形、平行四边形、正方形的判定定理判断即可．
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
6.【答案】D
【解析】解：∵S甲2=0.45，S乙2=0.26，S丙2=0.33，S丁2=0.12，
∴S甲2>S丙2>S乙2>S丁2，
∴这四个人成绩最稳定的是丁．
故选：D．
根据方差的意义解答即可．
本题考查了方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
7.【答案】B
【解析】解：由于3 5= 45，而6< 45<7，
∴4< 45−2<5，
即4<3 5−2<5，
故选：B．
根据算术平方根的定义估算无理数3 5−2的大小即可．
本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的定义是正确解答的关键．
8.【答案】C
【解析】解：观察图形发现：第①个图形中有0+1=1个小正方形，
第②个图形中有1+1+3=1+22=5个小正方形，
第③个图形中有2+1+3+5=2+32=11个小正方形，
…，
按此规律排列下去，
第n个图形中的小正方形个数为n−1+n2个．
∴第⑦个图形中的小正方形个数为7−1+72=55个．
故选：C．
观察图形找到规律，利用规律求解．
本题考查了图形的变化规律的问题，解题的关键是正确的找到图形变化的规律，难度不大．
9.【答案】D
【解析】解：∵A(4,0)，B(2,4)，
∴直线AB的解析式为y=−2x+8，AB= (4−2)2+42=2 5，
∵AB=AC=2 5，OA=4，
∴OC= AC2−OA2=2，
∴C(0,2)，
∵A′B′//AB，
∴直线A′B′的解析式为y=−2x+2，
∴A′(1,0)，
∴CC′=AA′=4−1=3，
∴C′(−3,2)，
故选：D．
利用勾股定理求出OC，求出直线A′B′的解析式，求出点A′的坐标，可得结论．
本题考查坐标与图形变化−平移，等腰三角形的性质，解题的关键是求得A′的坐标．
10.【答案】B
【解析】解：∵2< 5<3，
∴ 5的整数部分是2，小数部分是 5−2，
∴a1=2+1 5−2=4+ 5，
∵6<4+ 5<7，
∴4+ 5的整数部分是6，小数部分是 5−2，
∴a2=6+1 5−2=8+ 5，
同理a3=12+ 5，
a4=16+ 5，
a5=20+ 5，
…
所以①a3= 5+12，正确；
②a2025的小数部分为 5−2，正确；
③a23−a22=(23×4+ 5)−(22×4+ 5)=4，因此③不正确；
④1(a2− 5)(a4− 5)+1(a4− 5)(a6− 5)+…+1(a98− 5)(a100− 5)
=18×16+116×24+124×32+…+1392×400
=18×(18−116+116−124+124−132+…+1392−1400)
=18×(18−1400)
=18×49400
=493200，因此④正确；
⑤a1+a2+a3+⋯+a30
=(4+ 5)+(8+ 5)+(12+ 5)+(16+ 5)+…+(120+ 5)
=(4×1+4×2+4×3+…+4×30)+30 5
=4×(1+2+3+…+30)+30 5
=4×31×302+30 5
=1860+30 5.因此⑤不正确；
综上所述，正确的有①②④，共3个，
故选：B．
根据题意依次求出a1，a2，a3，a4，……根据所呈现的规律，再逐项进行计算，作出判断即可．
本题考查估算无理数的大小，数字的变化类，掌握算术平方根的定义以及a1，a2，a3，a4，……所呈现的规律是解决问题的前提，正确地进行实数的运算是得出正确答案的关键．
11.【答案】x≤3
【解析】解：由题意得：3−x≥0，
解得：x≤3，
故答案为：x≤3．
根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式得到答案．
本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
12.【答案】3
【解析】解：∵菱形ABCD的周长为24，
∴AD=6，
∵E为AB边中点，O为BD的中点，
∴OE是△ABD的中位线，
∴OE=12AD=3．
故答案为：3．
先根据菱形ABCD的周长为24，求出边长AD的长度，然后根据E为AB边中点，可得OE=12AD，即可求解．
本题考查了菱形的性质以及三角形中位线定理，解答本题的关键掌握菱形四条边都相等，对角线互相垂直且平分的性质．
13.【答案】89
【解析】解：甲候选人的最终成绩为：
90×5+86×3+91×210=89(分)．
故答案为：89．
根据加权平均数的定义，直接求解即可．
本题主要考查加权平均数，掌握加权平均数的定义是解题的关键．
14.【答案】8 2+ 6
【解析】解：连接BD，
∵E为AB的中点，DE⊥AB，AB=8，
∴AE=BE=4，∠DEB=90°，
∵DE=2 2，
∴BD2=DE2+BE2=(2 2)2+42=24，
∵BC=1，CD=5，
∴BD2+BC2=CD2，
∴△DBC是直角三角形(∠DBC=90°)，
∴四边形ABCD的面积S=S△DAB+S△DBC
=12AB⋅DE+12BD⋅BC
=12×8×2 2+12× 24×1
=8 2+ 6．
故答案为：8 2+ 6．
连接BD，根据E为AB的中点求出BE，根据勾股定理求出BD，根据勾股定理的逆定理求出△DBC是直角三角形，再根据三角形的面积公式求出即可．
本题考查了线段垂直平分线的性质，勾股定理，勾股定理的逆定理和三角形的面积等知识点，能把求不规则图形的面积转化成求规则图形的面积是解此题的关键．
15.【答案】1>m>0
【解析】解：∵一次函数y=(1−m)x+3m的图象不经过第四象限，
∴1−m>03m>0，解得：1>m>0．
故答案为：1>m>0．
根据不过第四象限的k、b的范围确定m的取值范围即可．
本题考查了一次函数图象与系数的关系，一次函数y=kx+b，k>0，b>0，图象不过第四象限；k>0，b<0，图象不过第二象限；k<0，b<0，图象不过第一象限；k<0，b>0，图象不过第三象限．
16.【答案】5 5
【解析】解：如图，连接ME，NE，过M作MF⊥DC于F，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠DAB=∠D=90°，
∴四边形ADFM是矩形，
∴DF=AM，FM=AD=BC=8，
∵将纸片折叠，使A点与E点重合，折痕MN交AD于M点，
∴AM=ME，
设AM=x，则EM=DF=x，
∴EF=x−4，
在Rt△MEF中，ME2=EF2+MF2，
∴x2=(x−4)2+82，
解得：x=10，
∴AM=10，
设AN=a，则EN=a，
∴DN=8−a，
在Rt△DEN中，EN2=DE2+DN2，
∴a2=42+(8−a)2，
解得：a=5，
∴AN=5，
∴MN= AM2+AN2= 102+52=5 5，
故答案为：5 5．
过M作MF⊥DC于F，根据矩形的性质得到∠DAB=∠D=90°，推出四边形ADFM是矩形，得到DF=AM，FM=AD=8，根据折叠的性质得到AM=ME，设AM=x，则EM=DF=x，根据勾股定理列方程即可得到结论．
本题考查了翻折变换(折叠问题)，矩形的性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．
17.【答案】9
【解析】解：∵实数a使得函数y=(a−5)x+3随着x的增大而减少，
∴a−5<0，
解得a<5．
m−12
由②得，m≥2−a4，
∵m有且仅有五个整数解，
∴m的整数解为0，1，2，3，4，
∴−1
解得2≤a<6，
∵a<5，
∴整数a的值为2，3，4，
∴符合条件的所有整数a的和为：2+3+4=9．
故答案为：9．
先根据一次函数的性质求出a的取值范围，再解关于m的一元一次不等式组，用a表示出m，根据不等式组有且仅有五个整数解，得出关于a的不等式组，求出a的整数解即可得出结论．
本题考查的是一次函数的性质及一元一次不等式组的整数解，先根据题意得出a<5是解题的关键．
18.【答案】221993
【解析】解：∵P的个位数字是1，q的个位数字是3，p≤q，k=pq，
若f (p)+f(q)的和是13的倍数，
则满足条件的p，q值分别为：
①p=221，q=993；
②p=331，q=883；
③p=441，q=773；
④p=551，q=663；
∴k的最小值为：221993．
故答案为：221993．
首先要根据理解新定义，然后根据新定义通过列举法找到满足条件的数求解
本题是一道新定义题目，解决的关键是能够根据定义，通过列举法找到合适的数．
19.【答案】BC BE=AF ∠BAE=∠FAE AB=BE
【解析】(1)解：如下图：点E，F即为所求；
(2)证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD//BC且AD=BC，
∵DF=CE，AD−DF=BC−CE，
∴BE=AF，
∴四边形ABEF是平行四边形，
∵AD//BC，
∴∠BEA=∠EAF．
∵AE平分∠BAF，
∴∠BAE=∠FAE，
∴∠BEA=∠BAE，
∴AB=BE，
∴四边形ABEF是菱形．
故答案为：BC，BE=AF，∠BAE=∠FAE，AB=BE．
(1)根据作角的平分线的基本做法和作角等于已知角的基本做法作图；
(2)根据“有一组邻边相等的平行四边形的菱形”进行证明．
本题考查了复杂作图，掌握菱形的判定定理是解题的关键．
20.【答案】解：(1) 45÷ 27× 35
= 45×127×35
=1；
(2)(3+ 3)(2− 3)+(1+ 3)2
=6−3 3+2 3−3+1+2 3+3
=7+ 3．
【解析】(1)根据二次根式的乘法和除法法则进行计算即可；
(2)先根据二次根式的乘法法则和完全平方公式进行计算，再根据二次根式的加减法法则进行计算即可．
本题考查了二次根式的混合运算，能正确根据二次根式的运算法则进行计算是解此题的关键，注意运算顺序．
21.【答案】92.5 92 40% 由于七年级的中位数92.5大于八年级的中位数92
【解析】解：(1)∵七年级学生的竞赛成绩从小到大排列第10、11个数为93，92，
∴a=12(92+93)=92.5，
∵八年级中得分92的人数最多，
∴b=92，
七年级学生的优秀率m=8÷20=40%．
故答案为：92.5；92；40%；
(2)由于七年级的中位数92.5大于八年级的中位数92，
∴该校七年级学生对“双创”的了解情况更好；
故答案为：由于七年级的中位数92.5大于八年级的中位数92；
(3)850×40%+800×25%=540(人)，
答：这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数有540人．
(1)根据中位数定义、众数的定义即可找到a、b的值．根据优秀率计算公式即可得七年级的优秀率m；
(2)根据平均数，中位数，优秀率进行评价即可求解；
(3)根据优秀率的定义进行计算即可求解．
本题考查了中位数、众数定义、用样本去估计总体，掌握中位数、众数定义的定义和用样本去估计总体的方法是关键．
22.【答案】解：(1)依题意有：AC=800，BC=600，∠NCA=54°，∠SCB=36°，
∴∠ACB=180°−54°−36°=90°，
在Rt△ACB中，由勾股定理得：AC2+BC2=AB2，
∴AB= 6002+8002(米)，
答：点A与点B之间的距离为1000米；
(2)过C作CD⊥AB于D，
∵S△ABC=12AC⋅BC=12AB⋅CD，
∴CD=AC⋅BCAB=480(米)，
∵480<500，
故分别在DB和DA上找点E和点F使CF=CE=500，
在Rt△CDE中，由勾股定理得：CD2+DE2=CE2，
∴DE= 5002−4802=140(米)，
同理得：DF=140(米)，
当无人机处在EF段时能收到信号，由无人机的速度为10m/s，
则无人机飞过此段的时间为：140+14020=14(秒)，
∴无人机收到信号次数最多为142+1=8(次)．
【解析】(1)由题意易得∠ACB是直角，由勾股定理即可求得点A与点B之间的距离；
(2)过C作CD⊥AB于D，由面积关系可求得CD的长，判断出CD<500，分别在DB和DA上找点E和点F使CF=CE=500，分别求得DE、DF的长，可求得此时无人机飞过EF时的时间，从而可求得最多能收到的信号次数．
本题考查了勾股定理的应用，直角三角形的判定等知识，涉及路程、速度、时间的关系，熟练掌握勾股定理的应用是关键．
23.【答案】解：(1)当点P在AB上运动时，0≤t<5,y1=12PB⋅AM=12×2(5−t)=−t+5；
当点P在BC上运动时，5
∴y2=t，0≤t≤9；
(2)画出y1，y2的函数图象如下，
函数y1的一条性质：当0≤t<5时，y随x的增大而减小；
当5
【解析】(1)点P分两种情况：点P在AB上运动和点P在BC上运动，分别确定三角形的底和高求解即可；点Q在射线DC上运动，直接确定三角形的底和高求解即可；
(2)y1，y2都是一次函数，只需描两个点即可画出图象，再观察y1的图象，可以从增减性写出函数的一条性质；
(3)先从图象上确定交点的横坐标，再利用y2≥y1确定 y1在y2下面的范围即可．
本题考查了动点的函数，包括求函数的解析式，画函数图象，根据图象写函数的性质，比较函数值的大小，正确求出函数解析式并画出图象是解题的关键．
24.【答案】解：(1)设大货车有x辆，则小货车有(16−x)辆，
由题意，得100x+70(16−x)=1390；
解得x=9；
则16−x=16−9=7，
答：大货车有9辆，小货车有7辆；
(2)根据题意得：w=600a+300(10−a)+700(9−a)+500(a−3)=100a+7800，
∴w与a的函数表达式为w=100a+7800(3≤a≤9)；
(3)由题意，得100a+70(10−a)≥850：
解得a≥5，
∴5≤a<9，
∵100>0，
∴w随a的增大而增大；
∴当a=5时，w取最小值，最小值为8300，
即安排5辆大货车，5辆小货车去A地，4辆大货车，2辆小货车去B地．
【解析】(1)设大货车有x辆，则小货车有(16−x)辆．根据大、小两种货车共16辆，运输1390箱沃柑，列方程求解；
(2)根据表格所给运费，求出y与x的函数关系式；
(3)结合已知条件，求a的取值范围，由(2)的函数关系式求使总运费最少的货车调配方案．
本题考查了一次函数的应用，一元一次方程的应用．关键是根据题意，得出安排各地的大、小货车数与前往B村的大货车数x的关系．
25.【答案】解：(1)∵OA=4，
∴A(−4,0)，
∵直线y=−3x经过点B，且点B的横坐标为−1，
∴B(−1,3)，
把A(−4,0)，B(−1,3)代入y=kx+b，得−4k+b=0−k+b=3，
解得：k=1b=4，
∴一次函数的解析式为y=x+4；
(2)设C(0,y)，则OC=|y|，
∵S△BOC=12S△AOB，
∴12⋅|xB|⋅OC=12×12OA⋅|yB|，
即12×1×|y|=12×12×4×3，
解得：y=±6，
∴点C的坐标为(0,6)或(0,−6)；
(3)由(1)知B(−1,3)，
∵一次函数y=x+4有一点D，点D的纵坐标为1，
∴D(−3,1)，
∵点N在直线y=−3x上，
∴设N(n,−3n)，
当点M在x轴上时，设M(m,0)，
若BM、DN为对角线，则BM、DN的中点重合，
∴m−1=n−33+0=1−3n，
解得：m=−83n=−23，
∴N(−23,2)；
若BD、MN为对角线，则BD、MN的中点重合，
∴−1−3=m+n3+1=−3n+0，
解得：m=−83n=−43，
∴N(−43,4)；
若BN、DM为对角线，则BN、DM的中点重合，
∴n−1=m−3−3n+3=1+0，
解得：m=83n=23，
∴N(23,−2)；
当点M在y轴上时，设M(0,m)，
若BM、DN为对角线，则BM、DN的中点重合，
∴−1+0=n−3m+3=1−3n，
解得：m=−8n=2，
∴N(2,−6)；
若BD、MN为对角线，则BD、MN的中点重合，
∴−1−3=n+03+1=m−3n，
解得：m=−8n=−4，
∴N(−4,12)；
若BN、DM为对角线，则BN、DM的中点重合，
∴n−1=0−33−3n=m+1，
解得：m=8n=−2，
∴N(−2,6)；
综上所述，点N的坐标为(−23,2)或(−43,4)或(23,−2)或N(2,−6)或(−4,12)或(−2,6)．
【解析】(1)先求得A(−4,0)，B(−1,3)，再运用待定系数法即可求得一次函数的解析式；
(2)设C(0,y)，则OC=|y|，根据S△BOC=12S△AOB，建立方程求解即可得出答案；
(3)根据题意可得B(−1,3)，D(−3,1)，设N(n,−3n)，当点M在x轴上时，设M(m,0)，分三种情况：若BM、DN为对角线，则BM、DN的中点重合，若BD、MN为对角线，则BD、MN的中点重合，若BN、DM为对角线，则BN、DM的中点重合，当点M在y轴上时，设M(0,m)，分三种情况：若BM、DN为对角线，则BM、DN的中点重合，若BD、MN为对角线，则BD、MN的中点重合，若BN、DM为对角线，则BN、DM的中点重合，分别建立方程求解即可得出答案．
本题是一次函数综合题，考查了待定系数法，三角形面积，平行四边形性质等，解题的关键是进行正确的分类讨论．
26.【答案】(1)解：∵AP⊥AM，
∴∠MAP=90°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAD=∠B=∠ADP=90°，AB=AD=BC，
∵点M是BC的中点，AB=4，
∴BM=2，
∵∠BAM+∠MAD=∠MAD+∠DAP=90°，
∴∠BAM=∠DAP，
∴△ADP≌△ABM(SAS)；
∴PD=BM=2，
∴S△PMC=12PC⋅CM=12×6×2=6；
(2)证明：如图，过点F作FH⊥PC交PC于点H，连接EH．
∵AP⊥PF，
∴∠APD+∠DPF=∠APD+∠DAP=90°，
∴∠DPF=∠DAP，
∵AP=PF，
∴△ADP≌△PHF(ASA)；
∴FH=PD，PH=AD，
∵点E是AF的中点，∠APF=90°，
∴AE=PE，∠AEP=90°，
∴∠HPE=∠EAD，
∴△PEH≌△AED(AAS)，
∴DE=EH，∠AED=∠PEH，
∴∠DEH=∠PEA=90°，
∴DH= 2DE，
∴AD=PD+ 2DE；
(3)解：∵PF⊥AP，AP=PF，
∴△PAF是等腰直角三角形，∠PAF=45°，
又∵点E是AF的中点，
∴AE=PE，
∴PE+EM=AE+EM≥AM，
∴当E点在AM上时，PE+EM最小，
如图，过点A作AH⊥AM交CD的延长线于点H，
同理(1)可得：△ADH≌△ABM，
∴HD=BM=2，∠HAD=∠MAB，AH=AM，
∴∠HAP=∠HAD+∠DAP=∠MAB+∠DAP，
又∵∠MAB+∠DAP=90°−∠PAF−=45°，
∴∠HAP=∠MAP，
又∵AP=AP，
∴△HAP≌△MAP(SAS)，
∴HP=MP，
MP=HP=HD+DP=BM+DP=2+DP，
在Rt△PMC中，
PC=CD−DP=4−DP，
MC=12BC=12×4=2，
∴(4−DP)2+22=(2+DP)2，
解得：DP=43，
∴S△ADP=12AD⋅PD=12×4×43=83．
【解析】(1)利用AAS证明△ADP≌△ABM得PD=BM=2，从而求出CM=2，PC=6，由此即可求出△PMC的面积；(2)过点F作FH⊥PC交PC于点H，连接EH，利用一线三直角模型可得△ADP≌△PFH(AAS)，从而可得：AD=PH=PD+DH，再SAS证明△PEH≌△AED可得△DEH为等腰直角三角形，DH= 2DE，进而得出结论；
(3)由已知可得：△PAF是等腰直角三角形，进而可得AE=PE，PE+EM=AE+EM≥AM，即当E点在AM上时，PE+EM最小，再由三角形全都转换线段关系得到MP=BM+DP=2+DP，由勾股定理求出DP=43即可解题．
本题主要考查了正方形的性质与判定，勾股定理，全等三角形的性质与判定，解题(3)的关键在于能够证明MP=HP=BM+DP．
相关试卷
2022-2023学年重庆市巴南区育才实验中学七年级（下）期末数学试卷（含解析）： 这是一份2022-2023学年重庆市巴南区育才实验中学七年级（下）期末数学试卷（含解析），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年重庆市巴南区重点中学七年级（下）期末数学试卷（含解析）： 这是一份2022-2023学年重庆市巴南区重点中学七年级（下）期末数学试卷（含解析），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年重庆市巴南区八年级（下）期末数学试卷（含解析）： 这是一份2022-2023学年重庆市巴南区八年级（下）期末数学试卷（含解析），共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
