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2020-2021学年重庆市巴南区八年级（下）期末数学试卷
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这是一份2020-2021学年重庆市巴南区八年级（下）期末数学试卷，共30页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年重庆市巴南区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题：(本大题共12个小题，每小题4分，共48分)在每小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请使用2B铅笔将答题卡上对应题目右侧正确答案所在的方框涂黑
1．（4分）下列各式中，不是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．（4分）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＞﹣2 B．x≥﹣2 C．x＜﹣2 D．x≤﹣2
3．（4分）在下列条件中，不能判定四边形为平行四边形的是（ ）
A．对角线互相平分 B．一组对边平行且相等
C．两组对角分别相等 D．对角线互相垂直
4．（4分）函数y＝﹣x﹣3的图象不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．（4分）在△ABC中，若BC＝3，AC＝4，AB＝5，则（ ）
A．∠A＝90° B．∠B＝90° C．∠C＝90° D．∠A+∠C＝90°
6．（4分）如图，在△ABC中，∠B＝70°，∠C＝50°，若点D，E，F分别是边AB，BC，CA的中点，则∠DEF＝（ ）
A．50° B．60° C．70° D．65°
7．（4分）国家实行“精准扶贫”政策后，农民收入大幅度增加．某镇所辖5个村去年的年人均收入（单位：万元）为：1.5，1.7，1.8，1.2，1.9，该镇各村去年年人均收入的中位数是（ ）
A．1.2万元 B．1.7万元 C．1.8万元 D．1.5万元
8．（4分）若一次函数y＝ax+b的图象过点A（0，2），B（﹣3，0），则方程ax+b＝0的解是（ ）
A．x＝2 B．x＝0 C．x＝﹣1 D．x＝﹣3
9．（4分）甲乙两人开车同时从A地出发，以各自的速度匀速向B地行驶，甲先到B地并停留半小时后按原路以另一速度匀速返回，与乙相遇后两人停止．设甲乙两人相距的距离为y（单位：km），乙行驶的时间为x（单位：h），y与x之间的对应关系如图所示，已知乙的速度为60km/h，则下列结论中，不正确的是（ ）
A．A、B两地相距305km
B．点D的坐标为（2.5，155）
C．甲去时的速度为155.5km/h
D．甲返回的速度是95km/h
10．（4分）如图，在等腰直角△ABC中，AB＝BC，点D是△ABC内部一点，DE⊥BC，DF⊥AB，垂足分别为E，F，若CE＝3DE，5DF＝3AF，DE＝2.5，则AF＝（ ）
A．8 B．10 C．12.5 D．15
11．（4分）若整数a使得关于x的不等式组的解集为x＞2，且一次函数y＝3x+a+1的图象不经过第四象限，则符合条件的所有整数a的和为（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
12．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D在边AC上，AB＝2，BD＝CD，BC＝2AB．若△ABD与△EBD关于直线BD对称，则线段CE的长为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上
13．（4分）计算式子﹣的结果是 ．
14．（4分）已知一次函数y＝kx﹣3的图象经过两点A（﹣1，y1），B（﹣2，y2），若y1＜y2，则实数k的取值范围是 ．
15．（4分）已知某班共有学生50人，其中男生30人．若该班学生的平均身高是168cm，女生的平均身高是157.5cm，则该班男生的平均身高是acm，这里的a＝ ．
16．（4分）如图，点E在平行四边形ABCD的边CD上，将△ADE沿AE折叠至△APE处，AP与CE交于点F，且∠B＝50°，∠DAE＝20°，若∠FEP＝m°，则m＝ ．
17．（4分）在△ABC中，高AD＝15，若AB＝25，AC＝17，则△ABC的面积为 ．
18．（4分）如图，△ABC沿直线AB翻折后能与△ABD重合，△ABC沿直线AC翻折后能与△AFC重合，AD与CF相交于点E，若AB＝1，AC＝，BC＝，则DE＝ ．
三、解答题：(本大题共7个小题，每小题10分，共70分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上
19．（10分）计算：
（1）+2﹣（﹣5）；
（2）（3﹣）×+（﹣1）2．
20．（10分）如图，四边形ABCD是平行四边形．
（1）请用尺规作图法作出∠BAD的平分线AE；（要求：保留作图痕迹，不写作法）
（2）设∠BAD的平分线AE交CD于点E，若AB＝3，BC＝2，求CE的长．
21．（10分）已知一次函数y＝x+b的图象与正比例函数y＝2x的图象交于点B（2，a），与y轴交于点A．
（1）求a，b的值；
（2）求△AOB的面积．
22．（10分）一个四位正整数的千位、百位、十位、个位上的数字分别为a，b，c，d，如果a+b＝c+d，那么我们把这个四位正整数叫做“点子数”，例如四位正整数2947；因为2+9＝4+7，所以2947叫做“点子数”．
（1）判断8126和3645是不是“点子数”；
（2）已知一个四位正整数是“点子数”，且个位上的数字是5，百位上的数字是3，若这个“点子数”能被7整除，求这个“点子数”．
23．（10分）在学习函数的过程中，我们经历了通过列表，描点，连线来画函数图象，观察分析图象特征，从而概括出函数的性质的过程．下面是研究函数y＝|x+1|+x性质及其应用的部分过程．请按要求完成下列各小题．
列表：
x
…
﹣5
﹣4
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
2
3
…
y
…
1
0
a
1
b
…
（1）请求出表中a，b的值，并在图中画出该函数的图象；
（2）根据函数图象，写出该函数的一条性质；
（3）若直线y＝x+m与函数y＝|x+1|+x的图象恰好有两个交点，请直接写出m的取值范围．
24．（10分）面对某国不断对我国的打压，我国自主品牌抗住压力，以华为手机为例，今年一月份我国某工厂用自主创新的A、B两种机器人组装某款华为手机，每小时一台A种机器人比一台B种机器人多组装50个该款华为手机，每小时10台A种机器人和5台B种机器人共组装3500个该款华为手机．
（1）今年一月份，该工厂每小时一台A种机器人、一台B种机器人分别能组装多少个该款华为手机？
（2）该工厂原有A、B两种机器人的数量相等，因市场销售火爆，二月份该工厂增加了一部分A种机器人并淘汰了一部分B种机器人，这样A种机器人的数量增加了2m%，B种机器人数量减少了m%．同时，该工厂对全部A种机器人进行了升级改造，升级改造后的机器人命名为C种机器人，已知每小时一台C种机器人组装该款华为手机的数量比原一台A种机器人组装该款华为手机的数量增加了，每小时C种机器人和B种机器人组装该款华为手机的数量之和比A种机器人和B种机器人组装该款华为手机的数量之和提高了20%，求m的值．
25．（10分）如图，△ABC的边AC所在的直线为直线y＝kx，边BC所在的直线为直线y＝﹣3x+b，顶点A、B的坐标分别为A（1，1），B（7，3）．
（1）求k，b的值；
（2）已知某一次函数的图象过点C与AB相交于点M，若△ACM与△BCM的面积相等，求这个一次函数的解析式；
（3）若点D是y轴上一点，点E是直线AC上一点，且以A、B、E、D四点构成的四边形是平行四边形，请直接写出点E的坐标．
四、解答题：(本大题共1个小题，共8分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.
26．（8分）在平行四边形ABCD中，以AB为腰向右作等腰△ABE，AB＝AE，以AB为斜边向左作Rt△AFB，且三点F，A，D在同一直线上．
（1）如图①，若点E与点D重合，且∠ADC＝60°，AD＝2，求四边形CBFD的周长；
（2）如图②，若点E在边CD上，点P为线段BE上一点，连接PF，点Q为PF上一点，连接AQ，且∠AQF+∠BFQ＝90°，∠EAQ+∠C＝180°，求证：BP＝EP；
（3）如图③，若AB＝6，BC＝8，∠ABC＝60°，M是AD中点，N是CD上一点，在五边形ABCNM内作等边△MNH，连接BH、CH，直接写出BH+CH的最小值．
2020-2021学年重庆市巴南区八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：(本大题共12个小题，每小题4分，共48分)在每小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请使用2B铅笔将答题卡上对应题目右侧正确答案所在的方框涂黑
1．（4分）下列各式中，不是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据最简二次根式的概念判断即可．
【解答】解：D选项，＝2，故该选项不是最简二次根式，符合题意；
A，B，C选项都是最简二次根式，不符合题意；
故选：D．
2．（4分）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＞﹣2 B．x≥﹣2 C．x＜﹣2 D．x≤﹣2
【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．
【解答】解：由题意得，x+2≥0，
解得x≥﹣2．
故选：B．
3．（4分）在下列条件中，不能判定四边形为平行四边形的是（ ）
A．对角线互相平分 B．一组对边平行且相等
C．两组对角分别相等 D．对角线互相垂直
【分析】由平行四边形的判定定理分别对各个选项进行判断即可．
【解答】解：A、∵对角线互相平分的四边形是平行四边形，
∴选项A不符合题意；
B、∵一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，
∴选项B不符合题意；
C、∵两组对角分别相等的四边形是平行四边形，
∴选项C不符合题意；
D、∵对角线互相垂直的四边形不一定是平行四边形，
∴选项D符合题意；
故选：D．
4．（4分）函数y＝﹣x﹣3的图象不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】根据比例系数得到相应的象限，进而根据常数得到另一象限，判断即可．
【解答】解：∵k＝﹣1＜0，
∴一次函数经过二四象限；
∵b＝﹣3＜0，
∴一次函数又经过第三象限，
∴一次函数y＝﹣x﹣3的图象不经过第一象限，
故选：A．
5．（4分）在△ABC中，若BC＝3，AC＝4，AB＝5，则（ ）
A．∠A＝90° B．∠B＝90° C．∠C＝90° D．∠A+∠C＝90°
【分析】根据勾股定理的逆定理得出△ABC是直角三角形解答即可．
【解答】解：∵BC＝3，AC＝4，AB＝5，
∴AB2＝AC2+BC2，
∴△ABC是直角三角形，
∴∠C＝90°，
故选：C．
6．（4分）如图，在△ABC中，∠B＝70°，∠C＝50°，若点D，E，F分别是边AB，BC，CA的中点，则∠DEF＝（ ）
A．50° B．60° C．70° D．65°
【分析】先根据三角形内角和定理求出∠A，再根据三角形中位线定理证得DE∥AF，EF∥AD，得到四边形ADEF是平行四边形，根据平行四边形的性质即可求得∠DEF．
【解答】解：∠A+∠B∠C＝180°，∠B＝70°，∠C＝50°，
∴∠A＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣70°﹣50°＝60°，
∵点D，E，F分别是边AB，BC，CA的中点，
∴DE，EF是△ABC的中位线，
∴DE∥AC，EF∥AB，
即DE∥AF，EF∥AD，
∴四边形ADEF是平行四边形，
∴∠DEF＝∠A＝60°，
故选：B．
7．（4分）国家实行“精准扶贫”政策后，农民收入大幅度增加．某镇所辖5个村去年的年人均收入（单位：万元）为：1.5，1.7，1.8，1.2，1.9，该镇各村去年年人均收入的中位数是（ ）
A．1.2万元 B．1.7万元 C．1.8万元 D．1.5万元
【分析】根据中位数定义，将该组数据按从小到大依次排列，处于中间位置或中间位置的两个数的平均数即为中位数．
【解答】解：排序后为：1.2，1.5，1.7，1.8，1.9，
处于中间位置的数为，3个数，为1.7分，中位数为1.7万元．
故选：B．
8．（4分）若一次函数y＝ax+b的图象过点A（0，2），B（﹣3，0），则方程ax+b＝0的解是（ ）
A．x＝2 B．x＝0 C．x＝﹣1 D．x＝﹣3
【分析】所求方程的解，即为函数y＝ax+b图象与x轴交点横坐标，确定出解即可．
【解答】解：方程ax+b＝0的解，即为函数y＝ax+b图象与x轴交点的横坐标，
∵直线y＝ax+b过B（﹣3，0），
∴方程ax+b＝0的解是x＝﹣3，
故选：D．
9．（4分）甲乙两人开车同时从A地出发，以各自的速度匀速向B地行驶，甲先到B地并停留半小时后按原路以另一速度匀速返回，与乙相遇后两人停止．设甲乙两人相距的距离为y（单位：km），乙行驶的时间为x（单位：h），y与x之间的对应关系如图所示，已知乙的速度为60km/h，则下列结论中，不正确的是（ ）
A．A、B两地相距305km
B．点D的坐标为（2.5，155）
C．甲去时的速度为155.5km/h
D．甲返回的速度是95km/h
【分析】首先根据题意解方程得出甲车去时的速度，然后根据题意求得A、B两地的距离即可判断A、C的正误；根据两车之间的距离y（千米）与乙车行驶时间x（小时）之间的函数关系及乙车的速度为每小时60千米可得出D的坐标即可判断B的正误；根据题意列出方程，通过解方程得出甲车返回的速度即可判断D的正误．
【解答】解：设甲去时的速度为xkm/h，根据题意得
2（x﹣60）＝185，
解得：x＝152.5，
由于152.5×2＝305，
故A、B两地相距305千米；
所以选项A不合题意，选项C符合题意；
∵甲车先到达B地，停留半小时后按原路以另一速度匀速返回，
∴D的横轴应为2.5；
∵乙车的速度为每小时60千米，
∴半小时后行驶距离为30km，故纵轴应为185﹣30＝155；
∴点D的坐标（2.5，155）；所以选项B不合题意；
∵甲车去时的速度为152千米/时；设甲车返回时行驶速度v千米/时，
∴（v+60）×1＝155，
解得v＝95．
故甲返回的速度是95千米/时．所以选项D不合题意，
故选：C．
10．（4分）如图，在等腰直角△ABC中，AB＝BC，点D是△ABC内部一点，DE⊥BC，DF⊥AB，垂足分别为E，F，若CE＝3DE，5DF＝3AF，DE＝2.5，则AF＝（ ）
A．8 B．10 C．12.5 D．15
【分析】先证四边形DEBF为矩形，得BF＝DE＝2.5，DF＝EB，设DF＝3x，则EB＝3x，得AF＝5x，AB＝5x+2.5，然后由AB＝BC得出方程，解方程即可．
【解答】解：∵DE⊥BC，DF⊥AB，
∴∠DEB＝∠DFB＝90°，
∵△ABC为等腰直角三角形，AB＝BC，
∴∠ABC＝90°，
∴四边形DEBF为矩形，
∴BF＝DE＝2.5，DF＝EB，
设DF＝3x，则EB＝3x，
∵5DF＝3AF，
∴AF＝5x，AB＝5x+2.5，
∵DE＝2.5，
∴CE＝3DE＝7.5，
∴CB＝7.5+3x，
∵AB＝CB，
∴5x+2.5＝7.5+3x，
解得x＝2.5，
∴AF＝5x＝12.5，
故选：C．
11．（4分）若整数a使得关于x的不等式组的解集为x＞2，且一次函数y＝3x+a+1的图象不经过第四象限，则符合条件的所有整数a的和为（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
【分析】直接解不等式，进而得出a的取值范围，再利用一次函数的性质得出a的取值范围进而得出符合题意的值．
【解答】解：解不等式3（x﹣1）+3＞2（x+1）得x＞2，
∵整数a使得关于x的不等式组的解集为x＞2，
∴a≤2，
∵一次函数y＝3x+a+1的图象不经过第四象限，
∴a+1≥0，
解得：a≥﹣1，
∴﹣1≤a≤2且a为整数，
∴整数a的值为：﹣1，0、1、2，
故符合条件的所有整数a的和为：﹣1+0+1+2＝2．
故选：B．
12．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D在边AC上，AB＝2，BD＝CD，BC＝2AB．若△ABD与△EBD关于直线BD对称，则线段CE的长为（ ）
A． B． C． D．
【分析】连接AE，依据AD＝CD＝DE可得出△ACE是直角三角形，利用面积法求得AE的长，利用勾股定理求得AC的长，即可运用勾股定理得到CE的长．
【解答】解：如图所示，连接AE，交BD于O，
∵Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝2AB＝4，
∴AC＝2．
∵BD＝CD，
∴∠DBC＝∠DCB，
又∵∠DBA+∠DBC＝∠DCB+∠DAB＝90°，
∴∠DBA＝∠DAB，
∴DA＝DB，
∴点D是AC的中点，
∴BD＝AC＝．
由折叠可得，AD＝DE＝DC，
∴∠DAE＝∠DEA，∠DEC＝∠DCE，
又∵∠DAE+∠DEA+∠DEC+∠DCE＝180°，
∴∠DEA+∠DEC＝90°，即△ACE是直角三角形．
由折叠可得，DB垂直平分AE，
∴AE＝2AO，∠AOD＝90°，
∵S△ABD＝BD×AO，S△ABD＝S△ABC，
∴BD×AO＝S△ABC，
即×AO＝，
∴AO＝，AE＝，
∴CE＝＝＝，
故选：A．
二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上
13．（4分）计算式子﹣的结果是 ．
【分析】先将二次根式化为最简二次根式，再计算即可．
【解答】解：﹣＝﹣＝2﹣＝，
故答案为．
14．（4分）已知一次函数y＝kx﹣3的图象经过两点A（﹣1，y1），B（﹣2，y2），若y1＜y2，则实数k的取值范围是 k＜0 ．
【分析】根据一次函数的增减性可得出结论．
【解答】解：∵﹣1＞﹣2，y1＜y2，
∴函数y随x的增大而减小．
∴k＜0，
故答案为k＜0．
15．（4分）已知某班共有学生50人，其中男生30人．若该班学生的平均身高是168cm，女生的平均身高是157.5cm，则该班男生的平均身高是acm，这里的a＝ 175 ．
【分析】根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可得出答案．
【解答】解：根据题意得：
a＝＝175（cm），
答：该班男生的平均身高是175cm．
故答案为：175．
16．（4分）如图，点E在平行四边形ABCD的边CD上，将△ADE沿AE折叠至△APE处，AP与CE交于点F，且∠B＝50°，∠DAE＝20°，若∠FEP＝m°，则m＝ 40 ．
【分析】由平行四边形的性质得∠B＝∠D＝50°，再由三角形的外角性质得∠AEC＝∠D+∠DAE＝70°，则∠AED＝110°，然后由折叠的性质得∠AED＝∠AEP＝110°，即可求解．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B＝∠D＝50°，
∵∠DAE＝20°，
∴∠AEC＝∠D+∠DAE＝50°+20°＝70°，
∴∠AED＝180°﹣70°＝110°，
∵将△ADE沿AE折叠至△APE处，
∴∠AED＝∠AEP＝110°，
∴∠FEP＝∠AEP﹣∠AEC＝110°﹣70°＝40°，即m＝40，
故答案为：40．
17．（4分）在△ABC中，高AD＝15，若AB＝25，AC＝17，则△ABC的面积为 210或80或 ．
【分析】分三种情况：△ABC为锐角三角形；△ABC为钝角三角形；△ABC是直角三角形，根据AD垂直于BC，利用垂直的定义得到△ABD与△ADC为直角三角形，利用勾股定理分别求出BD与DC，由BD+DC＝BC或BD﹣DC＝BC求出BC，利用三角形的面积公式即可求出△ABC的面积．
【解答】解：分两种情况考虑：
①当△ABC为锐角三角形时，如图1所示，
∵AD⊥BC，
∴∠ADB＝∠ADC＝90°，
在Rt△ABD中，AB＝25，AD＝15，
根据勾股定理得：BD＝，
在Rt△ADC中，AC＝17，AD＝15，
根据勾股定理得：DC＝，
∴BC＝BD+DC＝20+8＝28，
则S△ABC＝BC•AD＝210；
②当△ABC为钝角三角形时，如图2所示，
∵AD⊥BC，
∴∠ADB＝90°，
在Rt△ABD中，AB＝25，AD＝15，
根据勾股定理得：BD＝，
在Rt△ADC中，AC＝17，AD＝15，
根据勾股定理得：DC＝，
∴BC＝BD﹣DC＝20﹣8＝12，
则S△ABC＝BC•AD＝80．
③当△ABC是直角三角形时，如图3所示，
S△ABC＝AB•AC＝．
综上，△ABC的面积为210或80或．
故答案为：210或80或．
18．（4分）如图，△ABC沿直线AB翻折后能与△ABD重合，△ABC沿直线AC翻折后能与△AFC重合，AD与CF相交于点E，若AB＝1，AC＝，BC＝，则DE＝ ．
【分析】过点C作AB垂线交BA延长线与G，先用AB＝1、AC＝、BC＝求出∠DAC＝90°，再用等面积或勾股定理求出AM，AE，再由DE＝AD﹣AE求出DE即可．
【解答】解：方法一：如图，过点C作AB垂线交BA延长线与G，
设AG＝x，
则在△AGC中，GC2＝AC2﹣AG2，
在△BCG中，CG2＝BC2﹣BG2，
∵AB＝1，AC＝，BC＝，
∴CG2＝（）2﹣x2＝（）2﹣（1+x）2，
解得：x＝1，
∴CG＝AG＝1，
∴∠GAC＝45°，
∴∠BAC＝180°﹣∠GAC＝135°，
∵翻折前后对应角相等，
∴∠BAC＝∠BAD，∠ACF＝∠ACB，
∴∠DAC＝360°﹣∠BAC﹣∠BAD＝360°﹣2×135°＝90°，
过点A作AM⊥BC于M、作AN⊥FC于N，
∴AM＝AN，
在Rt△ACM与Rt△ACN中，
，
∴Rt△ACM≌Rt△ACN（HL），
∴CM＝CN，
设CM＝y，
则在△AMC与AMB中，AM2＝AC2﹣CM2＝AB2﹣BM2，
∴（）2﹣y2＝12﹣（）2，
解得：y＝，
∴CN＝，AN＝，
设EN＝m，
在△AEC与ACN中，AE2＝CE2﹣AC2＝AN2+EN2，
∴（+m）2﹣（）2＝（）2+m2，
解得：m＝，
∴AE＝，
∴DE＝AD﹣AE＝；
方法二：在方法一中，求AM还可以用等面积法：
∵，
∴AM＝，其余过程一样．
三、解答题：(本大题共7个小题，每小题10分，共70分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上
19．（10分）计算：
（1）+2﹣（﹣5）；
（2）（3﹣）×+（﹣1）2．
【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式．然后合并即可；
（2）先把、、化为最简二次根式，再进行二次根式的除法运算，接着利用完全平方公式计算，然后合并即可．
【解答】解：（1）原式＝3+2﹣2+5
＝8；
（2）原式＝（12﹣3）×+2﹣2+1
＝12×﹣2+3﹣2
＝8﹣2+3﹣2
＝11﹣4．
20．（10分）如图，四边形ABCD是平行四边形．
（1）请用尺规作图法作出∠BAD的平分线AE；（要求：保留作图痕迹，不写作法）
（2）设∠BAD的平分线AE交CD于点E，若AB＝3，BC＝2，求CE的长．
【分析】（1）以A为圆心，任意长为半径作弧与AB，AD分别交于一点，然后分别以这两点为圆心，大于这两点之间的距离的一半为半径作弧，经过A和两弧的交点作射线，与DC交于点E；
（2）利用角平分线的定义、平行线的性质得出AD＝DE，再利用平行四边形的性质得出EC的长．
【解答】解：（1）如图所示：AE即为所求；
（2）∵∠BAD的平分线AE交CD于点E，
∴∠DAE＝∠BAE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC，AD＝BC＝2，AB＝DC＝3，
∴∠DEA＝∠BAE，
∴∠DAE＝∠DEA，
∴AD＝DE＝2，
∴EC＝DC﹣DE＝3﹣2＝1．
21．（10分）已知一次函数y＝x+b的图象与正比例函数y＝2x的图象交于点B（2，a），与y轴交于点A．
（1）求a，b的值；
（2）求△AOB的面积．
【分析】（1）由正比例函数解析式求得a的值，得到B的坐标，然后代入y＝x+b，根据待定系数法即可求得b的值；
（2）求得A的坐标，然后利用三角形的面积公式求解即可．
【解答】解：（1）把点（2，a）代入正比例函数的解析式y＝2x，得a＝2×2＝4，
∴点B的坐标为（2，4），
把点（2，4）代入y＝x+b，得4＝+b，
解得：b＝3；
（2）∵y＝x+3与y轴交点A为（0，3），
∴△AOB面积为×3×2＝3．
22．（10分）一个四位正整数的千位、百位、十位、个位上的数字分别为a，b，c，d，如果a+b＝c+d，那么我们把这个四位正整数叫做“点子数”，例如四位正整数2947；因为2+9＝4+7，所以2947叫做“点子数”．
（1）判断8126和3645是不是“点子数”；
（2）已知一个四位正整数是“点子数”，且个位上的数字是5，百位上的数字是3，若这个“点子数”能被7整除，求这个“点子数”．
【分析】（1）根据“点子数”的定义进行判断即可；
（2）由题意可得a+3＝c+5，得到c＝a﹣2，a＝c+2，再由这个“点子数”能被7整除，可得100a+30+c﹣2×5＝100a+30+a﹣2﹣10＝101a+18，为7的倍数，再分别讨论即可．
【解答】解：（1）8+1≠2+6，故8126不是“点子数”；
3+6＝4+5，故3645是“点子数”；
（2）由题意可得：a+3＝c+5，从而可得：c＝a﹣2，a＝c+2
∵这个“点子数”能被7整除，
∴100a+30+c﹣2×5＝100a+30+a﹣2﹣10＝101a+18，为7的倍数，
∵0≤c≤9，
∴2≤a≤9，
∴当a＝2时，101×2+18＝220，220不能被7整除；
当a＝3时，101×3+18＝321，321不能被7整除；
当a＝4时，101×4+18＝422，422不能被7整除；
当a＝5时，101×5+18＝523，523不能被7整除；
当a＝6时，101×6+18＝624，624不能被7整除；
当a＝7时，101×7+18＝725，725不能被7整除；
当a＝8时，101×8+18＝826，826能被7整除，则c＝6，故这个“点子数”为：8365；
当a＝9时，101×9+18＝927，927不能被7整除．
23．（10分）在学习函数的过程中，我们经历了通过列表，描点，连线来画函数图象，观察分析图象特征，从而概括出函数的性质的过程．下面是研究函数y＝|x+1|+x性质及其应用的部分过程．请按要求完成下列各小题．
列表：
x
…
﹣5
﹣4
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
2
3
…
y
…
1
0
a
1
b
…
（1）请求出表中a，b的值，并在图中画出该函数的图象；
（2）根据函数图象，写出该函数的一条性质；
（3）若直线y＝x+m与函数y＝|x+1|+x的图象恰好有两个交点，请直接写出m的取值范围．
【分析】（1）代入x＝﹣1求a值，代入x＝2求b值即可；
（2）利用描点作图法作出图象并写出一条性质即可；
（3）根据图象求出即可．
【解答】解：（1）当x＝﹣1时，y＝|x+1|+x＝﹣，
当x＝2时，y＝|x+1|+x＝4，
∴a＝﹣，b＝4，
如图：
（2）根据图象可知当x＞﹣1时，y随x的增大而增大；
（3）∵y＝|x+1|+x＝，
把点（﹣1，﹣）代入y＝x+m得，﹣＝﹣+m，
∴m＝0，
由图象可知，直线y＝x+m与函数y＝|x+1|+x的图象恰好有两个交点，则m＞0．
24．（10分）面对某国不断对我国的打压，我国自主品牌抗住压力，以华为手机为例，今年一月份我国某工厂用自主创新的A、B两种机器人组装某款华为手机，每小时一台A种机器人比一台B种机器人多组装50个该款华为手机，每小时10台A种机器人和5台B种机器人共组装3500个该款华为手机．
（1）今年一月份，该工厂每小时一台A种机器人、一台B种机器人分别能组装多少个该款华为手机？
（2）该工厂原有A、B两种机器人的数量相等，因市场销售火爆，二月份该工厂增加了一部分A种机器人并淘汰了一部分B种机器人，这样A种机器人的数量增加了2m%，B种机器人数量减少了m%．同时，该工厂对全部A种机器人进行了升级改造，升级改造后的机器人命名为C种机器人，已知每小时一台C种机器人组装该款华为手机的数量比原一台A种机器人组装该款华为手机的数量增加了，每小时C种机器人和B种机器人组装该款华为手机的数量之和比A种机器人和B种机器人组装该款华为手机的数量之和提高了20%，求m的值．
【分析】（1）设今年一月份，该工厂每小时一台A种机器人能组装x个该款华为手机，一台B种机器人能组装y个该款华为手机，根据“每小时一台A种机器人比一台B种机器人多组装50个该款华为手机，每小时10台A种机器人和5台B种机器人共组装3500个该款华为手机”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设该工厂原有A种机器人a台，利用工作总量＝每台机器人每小时组装的数量×机器人的数量，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：（1）设今年一月份，该工厂每小时一台A种机器人能组装x个该款华为手机，一台B种机器人能组装y个该款华为手机，
依题意得：，
解得：．
答：今年一月份，该工厂每小时一台A种机器人能组装250个该款华为手机，一台B种机器人能组装200个该款华为手机．
（2）设该工厂原有A种机器人a台，
依题意得：250×（1+）×a×（1+2m%）+200×a×（1﹣m%）＝（1+20%）×（250×a+200×a），
整理得：m﹣10＝0，
解得：m＝10．
答：m的值为10．
25．（10分）如图，△ABC的边AC所在的直线为直线y＝kx，边BC所在的直线为直线y＝﹣3x+b，顶点A、B的坐标分别为A（1，1），B（7，3）．
（1）求k，b的值；
（2）已知某一次函数的图象过点C与AB相交于点M，若△ACM与△BCM的面积相等，求这个一次函数的解析式；
（3）若点D是y轴上一点，点E是直线AC上一点，且以A、B、E、D四点构成的四边形是平行四边形，请直接写出点E的坐标．
【分析】（1）根据待定系数法即可求得；
（2）解方程组求得C的坐标，根据题意求得AB的中点坐标，然后根据待定系数法即可求得一次函数的解析式；
（3）以AB为边或对角线进行分类讨论：根据平行四边形的性质即可求得．
【解答】解：（1）∵直线y＝kx经过点A（1，1），直线y＝﹣3x+b经过点B（7，3）．
∴k＝1，﹣3×7+b＝3，
∴k＝1，b＝24；
（2）解得，
∴C（6，6），
∵一次函数的图象过点C与AB相交于点M，△ACM与△BCM的面积相等，
∴C是AB的中点，
∵A（1，1），B（7，3），
∴M（4，2），
设这个直线的解析式为y＝mx+n，
把M、C的坐标代入得，解得，
∴这个一次函数的解析式为y＝2x﹣6；
（3）以AB为边或对角线进行分类讨论：
①如图1，当AB是平行四边行的边，且在y的负半轴上时，AE∥BD，AE＝BD，
设直线BD为y＝x+p，
把B（7，3）代入得3＝7+p，解得p＝﹣4，
∴D（0，﹣4），
由于点B（7，3）先向左平移7个单位，再向下平移7个单位得到D（0，﹣4），
∴点A（1，1）向左平移6个单位，再向下平移7个单位得到E（﹣6，﹣6）；
∴点E的坐标为（﹣6，﹣6）；
如图3，当AB是平行四边行的边，且在y的正半轴上时，DE∥AB，DE＝AB，
由于点B（7，3）先向左平移1个单位，再向上平移3个单位得到C（6，6），
∴点A（1，1）向左平移1个单位，再向上平移3个单位得到（0，4），
∴点（0，4）就是D点，C就是E点，
∴点E的坐标为（6，6）；
②如图2，当AB是平行四边形的对角线时，AE∥BD，AD＝BE，
同理求得D的坐标为（0，﹣4），
由于点A（7，3）先向左平移7个单位，再向下平移7个单位得到D（0，﹣4），
∴点A（1，1）向右平移7个单位，再向上平移7个单位得到E（8，8）；
∴点E的坐标为（8，8）；
∴E（﹣6，﹣6）或（6，6）或（8，8）．
四、解答题：(本大题共1个小题，共8分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.
26．（8分）在平行四边形ABCD中，以AB为腰向右作等腰△ABE，AB＝AE，以AB为斜边向左作Rt△AFB，且三点F，A，D在同一直线上．
（1）如图①，若点E与点D重合，且∠ADC＝60°，AD＝2，求四边形CBFD的周长；
（2）如图②，若点E在边CD上，点P为线段BE上一点，连接PF，点Q为PF上一点，连接AQ，且∠AQF+∠BFQ＝90°，∠EAQ+∠C＝180°，求证：BP＝EP；
（3）如图③，若AB＝6，BC＝8，∠ABC＝60°，M是AD中点，N是CD上一点，在五边形ABCNM内作等边△MNH，连接BH、CH，直接写出BH+CH的最小值．
【分析】（1）由平行四边形的性质得到AD∥BC，∠ABC＝∠ADC＝60°，再根据F，D，A三点共线得到∠ABC＝∠FAB＝60°，再分别求出线段的BF，FD，BD长度即可；
（2）连接QE，延长FP至点H，使得PH＝FQ，由“SAS”可证△FAB≌△QAE，△FBP≌△QEH，可得EP＝BP；
（3）连接MC，以MC为边作等边三角形MEC，过点C作CP⊥AD于P，连接EH，并延长EH交CP于G，过点E作AD的垂线交BC于R，交AD于Q，由“SAS”可证△MEH≌△MCN，可得∴∠MEH＝∠MCN，可证EH∥BC，则点H在过点E平行BC的直线上运动，作点C关于EH的对称点C'，连接BC'，即BC'的长度为BH+CH的最小值，利用勾股定理列出方程组可求解．
【解答】解：（1）如图①，在平行四边形ABCD中，∠ADC＝60°，
∴AD∥BC，∠ABC＝∠ADC＝60°，
∵F，D，A三点共线，
∴FD∥BC，
∴∠ABC＝∠FAB＝60°，
∵E，D重合，AB＝AE，AD＝2，
∴AD＝AE＝AB＝2＝BC＝CD，
∴∠ADB＝30°，
在Rt△FBD，∠AFB＝90°，∠ABF＝90°﹣60°＝30°，
∴AF＝1，
∴BF＝＝＝，
∴四边形CBFD的周长＝BF+BC+CD+AD+AF＝9+；
（2）如图②，连接QE，延长FP至点H，使得PH＝FQ，连接EH，
则PH+PQ＝FQ+PQ，
∴FP＝QH，
∵∠AFB＝90°，
∴∠2+∠3＝90°，
∵∠2+∠1＝90°，
∴∠1＝∠3，
∴AF＝AQ，
在平行四边形ABCD中，F，A，D共线，
∴AB∥CD，∠C+∠D＝180°，
∴∠5＝∠D，
∵∠C+∠QAE＝180°，
∴∠4＝∠D，
∴∠4＝∠5，
∵AB＝AE，
∴△FAB≌△QAE（SAS），
∴∠AQE＝∠AFB＝90°，FB＝QE，
∴∠6+∠1＝90°，∠2＝∠6，
∴△FBP≌△QEH（SAS），
∴BP＝EH，∠H＝∠7，
∴∠7＝∠8，
∴∠H＝∠8，
∴EH＝EP，
∴EP＝BP；
（3）如图3，连接MC，以MC为边作等边三角形MEC，过点C作CP⊥AD于P，连接EH，并延长EH交CP于G，过点E作AD的垂线交BC于R，交AD于Q，
∵△MEC和△MNH是等边三角形，
∴ME＝MC，MN＝MH，∠EMC＝∠HMN＝60°，
∴∠EMH＝∠CMN，
∴△MEH≌△MCN（SAS），
∴∠MEH＝∠MCN，
∵四边形ABCD是平行四边形，∠ABC＝60°，
∴∠ADC＝∠ABC＝60°，∠BCD＝120°，AD＝BC＝8，AB＝CD＝6，AD∥BC，
∴∠BCE+∠MCD＝∠BCD﹣∠ECM＝120°﹣60°＝60°，
∵∠MEH+∠CEH＝∠MEC＝60°，
∴∠CEH＝∠ECB，
∴EH∥BC，
∴点H在过点E平行BC的直线上运动，
作点C关于EH的对称点C'，连接BC'，即BC'的长度为BH+CH的最小值，
∵∠ADC＝60°，CD⊥AD，
∴∠PCD＝30°，
∴PD＝CD＝3，PC＝PD＝3，
∵点M是AD的中点，
∴AM＝MD＝4，
∴MP＝1，
∴CM＝＝＝2，
∴EM＝EC＝2，
∵RQ⊥AD，CP⊥AD，AD∥BC，EG∥BC，
∴RQ⊥BC，PC⊥AD，RQ⊥EG，PC⊥EG，
∴四边形CPQR是矩形，四边形ERCG是矩形，
∴RQ＝CP＝3，PQ＝RC，ER＝CG，
设ER＝x，RC＝y，
在Rt△ERC中，EC2＝ER2+RC2，
在Rt△QEM中，EM2＝EQ2+QM2，
∴x2+y2＝（3﹣x）2+（y﹣1）2＝（2）2，
解得：x＝或x＝2（不合题意舍去），
∴y＝5，
即ER＝，RC＝5，
∴CG＝，
∵点C与点C'关于EG对称，
∴CG＝GC'＝，
∴CC'＝2，
∴BC'＝＝＝2．
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日期：2021/8/11 12:01:57；用户：节节高5；邮箱：5jiejg@xyh.com；学号：37675298
2020-2021学年重庆市巴南区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题：(本大题共12个小题，每小题4分，共48分)在每小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请使用2B铅笔将答题卡上对应题目右侧正确答案所在的方框涂黑
1．（4分）下列各式中，不是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．（4分）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＞﹣2 B．x≥﹣2 C．x＜﹣2 D．x≤﹣2
3．（4分）在下列条件中，不能判定四边形为平行四边形的是（ ）
A．对角线互相平分 B．一组对边平行且相等
C．两组对角分别相等 D．对角线互相垂直
4．（4分）函数y＝﹣x﹣3的图象不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．（4分）在△ABC中，若BC＝3，AC＝4，AB＝5，则（ ）
A．∠A＝90° B．∠B＝90° C．∠C＝90° D．∠A+∠C＝90°
6．（4分）如图，在△ABC中，∠B＝70°，∠C＝50°，若点D，E，F分别是边AB，BC，CA的中点，则∠DEF＝（ ）
A．50° B．60° C．70° D．65°
7．（4分）国家实行“精准扶贫”政策后，农民收入大幅度增加．某镇所辖5个村去年的年人均收入（单位：万元）为：1.5，1.7，1.8，1.2，1.9，该镇各村去年年人均收入的中位数是（ ）
A．1.2万元 B．1.7万元 C．1.8万元 D．1.5万元
8．（4分）若一次函数y＝ax+b的图象过点A（0，2），B（﹣3，0），则方程ax+b＝0的解是（ ）
A．x＝2 B．x＝0 C．x＝﹣1 D．x＝﹣3
9．（4分）甲乙两人开车同时从A地出发，以各自的速度匀速向B地行驶，甲先到B地并停留半小时后按原路以另一速度匀速返回，与乙相遇后两人停止．设甲乙两人相距的距离为y（单位：km），乙行驶的时间为x（单位：h），y与x之间的对应关系如图所示，已知乙的速度为60km/h，则下列结论中，不正确的是（ ）
A．A、B两地相距305km
B．点D的坐标为（2.5，155）
C．甲去时的速度为155.5km/h
D．甲返回的速度是95km/h
10．（4分）如图，在等腰直角△ABC中，AB＝BC，点D是△ABC内部一点，DE⊥BC，DF⊥AB，垂足分别为E，F，若CE＝3DE，5DF＝3AF，DE＝2.5，则AF＝（ ）
A．8 B．10 C．12.5 D．15
11．（4分）若整数a使得关于x的不等式组的解集为x＞2，且一次函数y＝3x+a+1的图象不经过第四象限，则符合条件的所有整数a的和为（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
12．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D在边AC上，AB＝2，BD＝CD，BC＝2AB．若△ABD与△EBD关于直线BD对称，则线段CE的长为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上
13．（4分）计算式子﹣的结果是 ．
14．（4分）已知一次函数y＝kx﹣3的图象经过两点A（﹣1，y1），B（﹣2，y2），若y1＜y2，则实数k的取值范围是 ．
15．（4分）已知某班共有学生50人，其中男生30人．若该班学生的平均身高是168cm，女生的平均身高是157.5cm，则该班男生的平均身高是acm，这里的a＝ ．
16．（4分）如图，点E在平行四边形ABCD的边CD上，将△ADE沿AE折叠至△APE处，AP与CE交于点F，且∠B＝50°，∠DAE＝20°，若∠FEP＝m°，则m＝ ．
17．（4分）在△ABC中，高AD＝15，若AB＝25，AC＝17，则△ABC的面积为 ．
18．（4分）如图，△ABC沿直线AB翻折后能与△ABD重合，△ABC沿直线AC翻折后能与△AFC重合，AD与CF相交于点E，若AB＝1，AC＝，BC＝，则DE＝ ．
三、解答题：(本大题共7个小题，每小题10分，共70分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上
19．（10分）计算：
（1）+2﹣（﹣5）；
（2）（3﹣）×+（﹣1）2．
20．（10分）如图，四边形ABCD是平行四边形．
（1）请用尺规作图法作出∠BAD的平分线AE；（要求：保留作图痕迹，不写作法）
（2）设∠BAD的平分线AE交CD于点E，若AB＝3，BC＝2，求CE的长．
21．（10分）已知一次函数y＝x+b的图象与正比例函数y＝2x的图象交于点B（2，a），与y轴交于点A．
（1）求a，b的值；
（2）求△AOB的面积．
22．（10分）一个四位正整数的千位、百位、十位、个位上的数字分别为a，b，c，d，如果a+b＝c+d，那么我们把这个四位正整数叫做“点子数”，例如四位正整数2947；因为2+9＝4+7，所以2947叫做“点子数”．
（1）判断8126和3645是不是“点子数”；
（2）已知一个四位正整数是“点子数”，且个位上的数字是5，百位上的数字是3，若这个“点子数”能被7整除，求这个“点子数”．
23．（10分）在学习函数的过程中，我们经历了通过列表，描点，连线来画函数图象，观察分析图象特征，从而概括出函数的性质的过程．下面是研究函数y＝|x+1|+x性质及其应用的部分过程．请按要求完成下列各小题．
列表：
x
…
﹣5
﹣4
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
2
3
…
y
…
1
0
a
1
b
…
（1）请求出表中a，b的值，并在图中画出该函数的图象；
（2）根据函数图象，写出该函数的一条性质；
（3）若直线y＝x+m与函数y＝|x+1|+x的图象恰好有两个交点，请直接写出m的取值范围．
24．（10分）面对某国不断对我国的打压，我国自主品牌抗住压力，以华为手机为例，今年一月份我国某工厂用自主创新的A、B两种机器人组装某款华为手机，每小时一台A种机器人比一台B种机器人多组装50个该款华为手机，每小时10台A种机器人和5台B种机器人共组装3500个该款华为手机．
（1）今年一月份，该工厂每小时一台A种机器人、一台B种机器人分别能组装多少个该款华为手机？
（2）该工厂原有A、B两种机器人的数量相等，因市场销售火爆，二月份该工厂增加了一部分A种机器人并淘汰了一部分B种机器人，这样A种机器人的数量增加了2m%，B种机器人数量减少了m%．同时，该工厂对全部A种机器人进行了升级改造，升级改造后的机器人命名为C种机器人，已知每小时一台C种机器人组装该款华为手机的数量比原一台A种机器人组装该款华为手机的数量增加了，每小时C种机器人和B种机器人组装该款华为手机的数量之和比A种机器人和B种机器人组装该款华为手机的数量之和提高了20%，求m的值．
25．（10分）如图，△ABC的边AC所在的直线为直线y＝kx，边BC所在的直线为直线y＝﹣3x+b，顶点A、B的坐标分别为A（1，1），B（7，3）．
（1）求k，b的值；
（2）已知某一次函数的图象过点C与AB相交于点M，若△ACM与△BCM的面积相等，求这个一次函数的解析式；
（3）若点D是y轴上一点，点E是直线AC上一点，且以A、B、E、D四点构成的四边形是平行四边形，请直接写出点E的坐标．
四、解答题：(本大题共1个小题，共8分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.
26．（8分）在平行四边形ABCD中，以AB为腰向右作等腰△ABE，AB＝AE，以AB为斜边向左作Rt△AFB，且三点F，A，D在同一直线上．
（1）如图①，若点E与点D重合，且∠ADC＝60°，AD＝2，求四边形CBFD的周长；
（2）如图②，若点E在边CD上，点P为线段BE上一点，连接PF，点Q为PF上一点，连接AQ，且∠AQF+∠BFQ＝90°，∠EAQ+∠C＝180°，求证：BP＝EP；
（3）如图③，若AB＝6，BC＝8，∠ABC＝60°，M是AD中点，N是CD上一点，在五边形ABCNM内作等边△MNH，连接BH、CH，直接写出BH+CH的最小值．
2020-2021学年重庆市巴南区八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：(本大题共12个小题，每小题4分，共48分)在每小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请使用2B铅笔将答题卡上对应题目右侧正确答案所在的方框涂黑
1．（4分）下列各式中，不是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据最简二次根式的概念判断即可．
【解答】解：D选项，＝2，故该选项不是最简二次根式，符合题意；
A，B，C选项都是最简二次根式，不符合题意；
故选：D．
2．（4分）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＞﹣2 B．x≥﹣2 C．x＜﹣2 D．x≤﹣2
【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．
【解答】解：由题意得，x+2≥0，
解得x≥﹣2．
故选：B．
3．（4分）在下列条件中，不能判定四边形为平行四边形的是（ ）
A．对角线互相平分 B．一组对边平行且相等
C．两组对角分别相等 D．对角线互相垂直
【分析】由平行四边形的判定定理分别对各个选项进行判断即可．
【解答】解：A、∵对角线互相平分的四边形是平行四边形，
∴选项A不符合题意；
B、∵一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，
∴选项B不符合题意；
C、∵两组对角分别相等的四边形是平行四边形，
∴选项C不符合题意；
D、∵对角线互相垂直的四边形不一定是平行四边形，
∴选项D符合题意；
故选：D．
4．（4分）函数y＝﹣x﹣3的图象不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】根据比例系数得到相应的象限，进而根据常数得到另一象限，判断即可．
【解答】解：∵k＝﹣1＜0，
∴一次函数经过二四象限；
∵b＝﹣3＜0，
∴一次函数又经过第三象限，
∴一次函数y＝﹣x﹣3的图象不经过第一象限，
故选：A．
5．（4分）在△ABC中，若BC＝3，AC＝4，AB＝5，则（ ）
A．∠A＝90° B．∠B＝90° C．∠C＝90° D．∠A+∠C＝90°
【分析】根据勾股定理的逆定理得出△ABC是直角三角形解答即可．
【解答】解：∵BC＝3，AC＝4，AB＝5，
∴AB2＝AC2+BC2，
∴△ABC是直角三角形，
∴∠C＝90°，
故选：C．
6．（4分）如图，在△ABC中，∠B＝70°，∠C＝50°，若点D，E，F分别是边AB，BC，CA的中点，则∠DEF＝（ ）
A．50° B．60° C．70° D．65°
【分析】先根据三角形内角和定理求出∠A，再根据三角形中位线定理证得DE∥AF，EF∥AD，得到四边形ADEF是平行四边形，根据平行四边形的性质即可求得∠DEF．
【解答】解：∠A+∠B∠C＝180°，∠B＝70°，∠C＝50°，
∴∠A＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣70°﹣50°＝60°，
∵点D，E，F分别是边AB，BC，CA的中点，
∴DE，EF是△ABC的中位线，
∴DE∥AC，EF∥AB，
即DE∥AF，EF∥AD，
∴四边形ADEF是平行四边形，
∴∠DEF＝∠A＝60°，
故选：B．
7．（4分）国家实行“精准扶贫”政策后，农民收入大幅度增加．某镇所辖5个村去年的年人均收入（单位：万元）为：1.5，1.7，1.8，1.2，1.9，该镇各村去年年人均收入的中位数是（ ）
A．1.2万元 B．1.7万元 C．1.8万元 D．1.5万元
【分析】根据中位数定义，将该组数据按从小到大依次排列，处于中间位置或中间位置的两个数的平均数即为中位数．
【解答】解：排序后为：1.2，1.5，1.7，1.8，1.9，
处于中间位置的数为，3个数，为1.7分，中位数为1.7万元．
故选：B．
8．（4分）若一次函数y＝ax+b的图象过点A（0，2），B（﹣3，0），则方程ax+b＝0的解是（ ）
A．x＝2 B．x＝0 C．x＝﹣1 D．x＝﹣3
【分析】所求方程的解，即为函数y＝ax+b图象与x轴交点横坐标，确定出解即可．
【解答】解：方程ax+b＝0的解，即为函数y＝ax+b图象与x轴交点的横坐标，
∵直线y＝ax+b过B（﹣3，0），
∴方程ax+b＝0的解是x＝﹣3，
故选：D．
9．（4分）甲乙两人开车同时从A地出发，以各自的速度匀速向B地行驶，甲先到B地并停留半小时后按原路以另一速度匀速返回，与乙相遇后两人停止．设甲乙两人相距的距离为y（单位：km），乙行驶的时间为x（单位：h），y与x之间的对应关系如图所示，已知乙的速度为60km/h，则下列结论中，不正确的是（ ）
A．A、B两地相距305km
B．点D的坐标为（2.5，155）
C．甲去时的速度为155.5km/h
D．甲返回的速度是95km/h
【分析】首先根据题意解方程得出甲车去时的速度，然后根据题意求得A、B两地的距离即可判断A、C的正误；根据两车之间的距离y（千米）与乙车行驶时间x（小时）之间的函数关系及乙车的速度为每小时60千米可得出D的坐标即可判断B的正误；根据题意列出方程，通过解方程得出甲车返回的速度即可判断D的正误．
【解答】解：设甲去时的速度为xkm/h，根据题意得
2（x﹣60）＝185，
解得：x＝152.5，
由于152.5×2＝305，
故A、B两地相距305千米；
所以选项A不合题意，选项C符合题意；
∵甲车先到达B地，停留半小时后按原路以另一速度匀速返回，
∴D的横轴应为2.5；
∵乙车的速度为每小时60千米，
∴半小时后行驶距离为30km，故纵轴应为185﹣30＝155；
∴点D的坐标（2.5，155）；所以选项B不合题意；
∵甲车去时的速度为152千米/时；设甲车返回时行驶速度v千米/时，
∴（v+60）×1＝155，
解得v＝95．
故甲返回的速度是95千米/时．所以选项D不合题意，
故选：C．
10．（4分）如图，在等腰直角△ABC中，AB＝BC，点D是△ABC内部一点，DE⊥BC，DF⊥AB，垂足分别为E，F，若CE＝3DE，5DF＝3AF，DE＝2.5，则AF＝（ ）
A．8 B．10 C．12.5 D．15
【分析】先证四边形DEBF为矩形，得BF＝DE＝2.5，DF＝EB，设DF＝3x，则EB＝3x，得AF＝5x，AB＝5x+2.5，然后由AB＝BC得出方程，解方程即可．
【解答】解：∵DE⊥BC，DF⊥AB，
∴∠DEB＝∠DFB＝90°，
∵△ABC为等腰直角三角形，AB＝BC，
∴∠ABC＝90°，
∴四边形DEBF为矩形，
∴BF＝DE＝2.5，DF＝EB，
设DF＝3x，则EB＝3x，
∵5DF＝3AF，
∴AF＝5x，AB＝5x+2.5，
∵DE＝2.5，
∴CE＝3DE＝7.5，
∴CB＝7.5+3x，
∵AB＝CB，
∴5x+2.5＝7.5+3x，
解得x＝2.5，
∴AF＝5x＝12.5，
故选：C．
11．（4分）若整数a使得关于x的不等式组的解集为x＞2，且一次函数y＝3x+a+1的图象不经过第四象限，则符合条件的所有整数a的和为（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
【分析】直接解不等式，进而得出a的取值范围，再利用一次函数的性质得出a的取值范围进而得出符合题意的值．
【解答】解：解不等式3（x﹣1）+3＞2（x+1）得x＞2，
∵整数a使得关于x的不等式组的解集为x＞2，
∴a≤2，
∵一次函数y＝3x+a+1的图象不经过第四象限，
∴a+1≥0，
解得：a≥﹣1，
∴﹣1≤a≤2且a为整数，
∴整数a的值为：﹣1，0、1、2，
故符合条件的所有整数a的和为：﹣1+0+1+2＝2．
故选：B．
12．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D在边AC上，AB＝2，BD＝CD，BC＝2AB．若△ABD与△EBD关于直线BD对称，则线段CE的长为（ ）
A． B． C． D．
【分析】连接AE，依据AD＝CD＝DE可得出△ACE是直角三角形，利用面积法求得AE的长，利用勾股定理求得AC的长，即可运用勾股定理得到CE的长．
【解答】解：如图所示，连接AE，交BD于O，
∵Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝2AB＝4，
∴AC＝2．
∵BD＝CD，
∴∠DBC＝∠DCB，
又∵∠DBA+∠DBC＝∠DCB+∠DAB＝90°，
∴∠DBA＝∠DAB，
∴DA＝DB，
∴点D是AC的中点，
∴BD＝AC＝．
由折叠可得，AD＝DE＝DC，
∴∠DAE＝∠DEA，∠DEC＝∠DCE，
又∵∠DAE+∠DEA+∠DEC+∠DCE＝180°，
∴∠DEA+∠DEC＝90°，即△ACE是直角三角形．
由折叠可得，DB垂直平分AE，
∴AE＝2AO，∠AOD＝90°，
∵S△ABD＝BD×AO，S△ABD＝S△ABC，
∴BD×AO＝S△ABC，
即×AO＝，
∴AO＝，AE＝，
∴CE＝＝＝，
故选：A．
二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上
13．（4分）计算式子﹣的结果是 ．
【分析】先将二次根式化为最简二次根式，再计算即可．
【解答】解：﹣＝﹣＝2﹣＝，
故答案为．
14．（4分）已知一次函数y＝kx﹣3的图象经过两点A（﹣1，y1），B（﹣2，y2），若y1＜y2，则实数k的取值范围是 k＜0 ．
【分析】根据一次函数的增减性可得出结论．
【解答】解：∵﹣1＞﹣2，y1＜y2，
∴函数y随x的增大而减小．
∴k＜0，
故答案为k＜0．
15．（4分）已知某班共有学生50人，其中男生30人．若该班学生的平均身高是168cm，女生的平均身高是157.5cm，则该班男生的平均身高是acm，这里的a＝ 175 ．
【分析】根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可得出答案．
【解答】解：根据题意得：
a＝＝175（cm），
答：该班男生的平均身高是175cm．
故答案为：175．
16．（4分）如图，点E在平行四边形ABCD的边CD上，将△ADE沿AE折叠至△APE处，AP与CE交于点F，且∠B＝50°，∠DAE＝20°，若∠FEP＝m°，则m＝ 40 ．
【分析】由平行四边形的性质得∠B＝∠D＝50°，再由三角形的外角性质得∠AEC＝∠D+∠DAE＝70°，则∠AED＝110°，然后由折叠的性质得∠AED＝∠AEP＝110°，即可求解．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B＝∠D＝50°，
∵∠DAE＝20°，
∴∠AEC＝∠D+∠DAE＝50°+20°＝70°，
∴∠AED＝180°﹣70°＝110°，
∵将△ADE沿AE折叠至△APE处，
∴∠AED＝∠AEP＝110°，
∴∠FEP＝∠AEP﹣∠AEC＝110°﹣70°＝40°，即m＝40，
故答案为：40．
17．（4分）在△ABC中，高AD＝15，若AB＝25，AC＝17，则△ABC的面积为 210或80或 ．
【分析】分三种情况：△ABC为锐角三角形；△ABC为钝角三角形；△ABC是直角三角形，根据AD垂直于BC，利用垂直的定义得到△ABD与△ADC为直角三角形，利用勾股定理分别求出BD与DC，由BD+DC＝BC或BD﹣DC＝BC求出BC，利用三角形的面积公式即可求出△ABC的面积．
【解答】解：分两种情况考虑：
①当△ABC为锐角三角形时，如图1所示，
∵AD⊥BC，
∴∠ADB＝∠ADC＝90°，
在Rt△ABD中，AB＝25，AD＝15，
根据勾股定理得：BD＝，
在Rt△ADC中，AC＝17，AD＝15，
根据勾股定理得：DC＝，
∴BC＝BD+DC＝20+8＝28，
则S△ABC＝BC•AD＝210；
②当△ABC为钝角三角形时，如图2所示，
∵AD⊥BC，
∴∠ADB＝90°，
在Rt△ABD中，AB＝25，AD＝15，
根据勾股定理得：BD＝，
在Rt△ADC中，AC＝17，AD＝15，
根据勾股定理得：DC＝，
∴BC＝BD﹣DC＝20﹣8＝12，
则S△ABC＝BC•AD＝80．
③当△ABC是直角三角形时，如图3所示，
S△ABC＝AB•AC＝．
综上，△ABC的面积为210或80或．
故答案为：210或80或．
18．（4分）如图，△ABC沿直线AB翻折后能与△ABD重合，△ABC沿直线AC翻折后能与△AFC重合，AD与CF相交于点E，若AB＝1，AC＝，BC＝，则DE＝ ．
【分析】过点C作AB垂线交BA延长线与G，先用AB＝1、AC＝、BC＝求出∠DAC＝90°，再用等面积或勾股定理求出AM，AE，再由DE＝AD﹣AE求出DE即可．
【解答】解：方法一：如图，过点C作AB垂线交BA延长线与G，
设AG＝x，
则在△AGC中，GC2＝AC2﹣AG2，
在△BCG中，CG2＝BC2﹣BG2，
∵AB＝1，AC＝，BC＝，
∴CG2＝（）2﹣x2＝（）2﹣（1+x）2，
解得：x＝1，
∴CG＝AG＝1，
∴∠GAC＝45°，
∴∠BAC＝180°﹣∠GAC＝135°，
∵翻折前后对应角相等，
∴∠BAC＝∠BAD，∠ACF＝∠ACB，
∴∠DAC＝360°﹣∠BAC﹣∠BAD＝360°﹣2×135°＝90°，
过点A作AM⊥BC于M、作AN⊥FC于N，
∴AM＝AN，
在Rt△ACM与Rt△ACN中，
，
∴Rt△ACM≌Rt△ACN（HL），
∴CM＝CN，
设CM＝y，
则在△AMC与AMB中，AM2＝AC2﹣CM2＝AB2﹣BM2，
∴（）2﹣y2＝12﹣（）2，
解得：y＝，
∴CN＝，AN＝，
设EN＝m，
在△AEC与ACN中，AE2＝CE2﹣AC2＝AN2+EN2，
∴（+m）2﹣（）2＝（）2+m2，
解得：m＝，
∴AE＝，
∴DE＝AD﹣AE＝；
方法二：在方法一中，求AM还可以用等面积法：
∵，
∴AM＝，其余过程一样．
三、解答题：(本大题共7个小题，每小题10分，共70分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上
19．（10分）计算：
（1）+2﹣（﹣5）；
（2）（3﹣）×+（﹣1）2．
【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式．然后合并即可；
（2）先把、、化为最简二次根式，再进行二次根式的除法运算，接着利用完全平方公式计算，然后合并即可．
【解答】解：（1）原式＝3+2﹣2+5
＝8；
（2）原式＝（12﹣3）×+2﹣2+1
＝12×﹣2+3﹣2
＝8﹣2+3﹣2
＝11﹣4．
20．（10分）如图，四边形ABCD是平行四边形．
（1）请用尺规作图法作出∠BAD的平分线AE；（要求：保留作图痕迹，不写作法）
（2）设∠BAD的平分线AE交CD于点E，若AB＝3，BC＝2，求CE的长．
【分析】（1）以A为圆心，任意长为半径作弧与AB，AD分别交于一点，然后分别以这两点为圆心，大于这两点之间的距离的一半为半径作弧，经过A和两弧的交点作射线，与DC交于点E；
（2）利用角平分线的定义、平行线的性质得出AD＝DE，再利用平行四边形的性质得出EC的长．
【解答】解：（1）如图所示：AE即为所求；
（2）∵∠BAD的平分线AE交CD于点E，
∴∠DAE＝∠BAE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC，AD＝BC＝2，AB＝DC＝3，
∴∠DEA＝∠BAE，
∴∠DAE＝∠DEA，
∴AD＝DE＝2，
∴EC＝DC﹣DE＝3﹣2＝1．
21．（10分）已知一次函数y＝x+b的图象与正比例函数y＝2x的图象交于点B（2，a），与y轴交于点A．
（1）求a，b的值；
（2）求△AOB的面积．
【分析】（1）由正比例函数解析式求得a的值，得到B的坐标，然后代入y＝x+b，根据待定系数法即可求得b的值；
（2）求得A的坐标，然后利用三角形的面积公式求解即可．
【解答】解：（1）把点（2，a）代入正比例函数的解析式y＝2x，得a＝2×2＝4，
∴点B的坐标为（2，4），
把点（2，4）代入y＝x+b，得4＝+b，
解得：b＝3；
（2）∵y＝x+3与y轴交点A为（0，3），
∴△AOB面积为×3×2＝3．
22．（10分）一个四位正整数的千位、百位、十位、个位上的数字分别为a，b，c，d，如果a+b＝c+d，那么我们把这个四位正整数叫做“点子数”，例如四位正整数2947；因为2+9＝4+7，所以2947叫做“点子数”．
（1）判断8126和3645是不是“点子数”；
（2）已知一个四位正整数是“点子数”，且个位上的数字是5，百位上的数字是3，若这个“点子数”能被7整除，求这个“点子数”．
【分析】（1）根据“点子数”的定义进行判断即可；
（2）由题意可得a+3＝c+5，得到c＝a﹣2，a＝c+2，再由这个“点子数”能被7整除，可得100a+30+c﹣2×5＝100a+30+a﹣2﹣10＝101a+18，为7的倍数，再分别讨论即可．
【解答】解：（1）8+1≠2+6，故8126不是“点子数”；
3+6＝4+5，故3645是“点子数”；
（2）由题意可得：a+3＝c+5，从而可得：c＝a﹣2，a＝c+2
∵这个“点子数”能被7整除，
∴100a+30+c﹣2×5＝100a+30+a﹣2﹣10＝101a+18，为7的倍数，
∵0≤c≤9，
∴2≤a≤9，
∴当a＝2时，101×2+18＝220，220不能被7整除；
当a＝3时，101×3+18＝321，321不能被7整除；
当a＝4时，101×4+18＝422，422不能被7整除；
当a＝5时，101×5+18＝523，523不能被7整除；
当a＝6时，101×6+18＝624，624不能被7整除；
当a＝7时，101×7+18＝725，725不能被7整除；
当a＝8时，101×8+18＝826，826能被7整除，则c＝6，故这个“点子数”为：8365；
当a＝9时，101×9+18＝927，927不能被7整除．
23．（10分）在学习函数的过程中，我们经历了通过列表，描点，连线来画函数图象，观察分析图象特征，从而概括出函数的性质的过程．下面是研究函数y＝|x+1|+x性质及其应用的部分过程．请按要求完成下列各小题．
列表：
x
…
﹣5
﹣4
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
2
3
…
y
…
1
0
a
1
b
…
（1）请求出表中a，b的值，并在图中画出该函数的图象；
（2）根据函数图象，写出该函数的一条性质；
（3）若直线y＝x+m与函数y＝|x+1|+x的图象恰好有两个交点，请直接写出m的取值范围．
【分析】（1）代入x＝﹣1求a值，代入x＝2求b值即可；
（2）利用描点作图法作出图象并写出一条性质即可；
（3）根据图象求出即可．
【解答】解：（1）当x＝﹣1时，y＝|x+1|+x＝﹣，
当x＝2时，y＝|x+1|+x＝4，
∴a＝﹣，b＝4，
如图：
（2）根据图象可知当x＞﹣1时，y随x的增大而增大；
（3）∵y＝|x+1|+x＝，
把点（﹣1，﹣）代入y＝x+m得，﹣＝﹣+m，
∴m＝0，
由图象可知，直线y＝x+m与函数y＝|x+1|+x的图象恰好有两个交点，则m＞0．
24．（10分）面对某国不断对我国的打压，我国自主品牌抗住压力，以华为手机为例，今年一月份我国某工厂用自主创新的A、B两种机器人组装某款华为手机，每小时一台A种机器人比一台B种机器人多组装50个该款华为手机，每小时10台A种机器人和5台B种机器人共组装3500个该款华为手机．
（1）今年一月份，该工厂每小时一台A种机器人、一台B种机器人分别能组装多少个该款华为手机？
（2）该工厂原有A、B两种机器人的数量相等，因市场销售火爆，二月份该工厂增加了一部分A种机器人并淘汰了一部分B种机器人，这样A种机器人的数量增加了2m%，B种机器人数量减少了m%．同时，该工厂对全部A种机器人进行了升级改造，升级改造后的机器人命名为C种机器人，已知每小时一台C种机器人组装该款华为手机的数量比原一台A种机器人组装该款华为手机的数量增加了，每小时C种机器人和B种机器人组装该款华为手机的数量之和比A种机器人和B种机器人组装该款华为手机的数量之和提高了20%，求m的值．
【分析】（1）设今年一月份，该工厂每小时一台A种机器人能组装x个该款华为手机，一台B种机器人能组装y个该款华为手机，根据“每小时一台A种机器人比一台B种机器人多组装50个该款华为手机，每小时10台A种机器人和5台B种机器人共组装3500个该款华为手机”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设该工厂原有A种机器人a台，利用工作总量＝每台机器人每小时组装的数量×机器人的数量，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：（1）设今年一月份，该工厂每小时一台A种机器人能组装x个该款华为手机，一台B种机器人能组装y个该款华为手机，
依题意得：，
解得：．
答：今年一月份，该工厂每小时一台A种机器人能组装250个该款华为手机，一台B种机器人能组装200个该款华为手机．
（2）设该工厂原有A种机器人a台，
依题意得：250×（1+）×a×（1+2m%）+200×a×（1﹣m%）＝（1+20%）×（250×a+200×a），
整理得：m﹣10＝0，
解得：m＝10．
答：m的值为10．
25．（10分）如图，△ABC的边AC所在的直线为直线y＝kx，边BC所在的直线为直线y＝﹣3x+b，顶点A、B的坐标分别为A（1，1），B（7，3）．
（1）求k，b的值；
（2）已知某一次函数的图象过点C与AB相交于点M，若△ACM与△BCM的面积相等，求这个一次函数的解析式；
（3）若点D是y轴上一点，点E是直线AC上一点，且以A、B、E、D四点构成的四边形是平行四边形，请直接写出点E的坐标．
【分析】（1）根据待定系数法即可求得；
（2）解方程组求得C的坐标，根据题意求得AB的中点坐标，然后根据待定系数法即可求得一次函数的解析式；
（3）以AB为边或对角线进行分类讨论：根据平行四边形的性质即可求得．
【解答】解：（1）∵直线y＝kx经过点A（1，1），直线y＝﹣3x+b经过点B（7，3）．
∴k＝1，﹣3×7+b＝3，
∴k＝1，b＝24；
（2）解得，
∴C（6，6），
∵一次函数的图象过点C与AB相交于点M，△ACM与△BCM的面积相等，
∴C是AB的中点，
∵A（1，1），B（7，3），
∴M（4，2），
设这个直线的解析式为y＝mx+n，
把M、C的坐标代入得，解得，
∴这个一次函数的解析式为y＝2x﹣6；
（3）以AB为边或对角线进行分类讨论：
①如图1，当AB是平行四边行的边，且在y的负半轴上时，AE∥BD，AE＝BD，
设直线BD为y＝x+p，
把B（7，3）代入得3＝7+p，解得p＝﹣4，
∴D（0，﹣4），
由于点B（7，3）先向左平移7个单位，再向下平移7个单位得到D（0，﹣4），
∴点A（1，1）向左平移6个单位，再向下平移7个单位得到E（﹣6，﹣6）；
∴点E的坐标为（﹣6，﹣6）；
如图3，当AB是平行四边行的边，且在y的正半轴上时，DE∥AB，DE＝AB，
由于点B（7，3）先向左平移1个单位，再向上平移3个单位得到C（6，6），
∴点A（1，1）向左平移1个单位，再向上平移3个单位得到（0，4），
∴点（0，4）就是D点，C就是E点，
∴点E的坐标为（6，6）；
②如图2，当AB是平行四边形的对角线时，AE∥BD，AD＝BE，
同理求得D的坐标为（0，﹣4），
由于点A（7，3）先向左平移7个单位，再向下平移7个单位得到D（0，﹣4），
∴点A（1，1）向右平移7个单位，再向上平移7个单位得到E（8，8）；
∴点E的坐标为（8，8）；
∴E（﹣6，﹣6）或（6，6）或（8，8）．
四、解答题：(本大题共1个小题，共8分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.
26．（8分）在平行四边形ABCD中，以AB为腰向右作等腰△ABE，AB＝AE，以AB为斜边向左作Rt△AFB，且三点F，A，D在同一直线上．
（1）如图①，若点E与点D重合，且∠ADC＝60°，AD＝2，求四边形CBFD的周长；
（2）如图②，若点E在边CD上，点P为线段BE上一点，连接PF，点Q为PF上一点，连接AQ，且∠AQF+∠BFQ＝90°，∠EAQ+∠C＝180°，求证：BP＝EP；
（3）如图③，若AB＝6，BC＝8，∠ABC＝60°，M是AD中点，N是CD上一点，在五边形ABCNM内作等边△MNH，连接BH、CH，直接写出BH+CH的最小值．
【分析】（1）由平行四边形的性质得到AD∥BC，∠ABC＝∠ADC＝60°，再根据F，D，A三点共线得到∠ABC＝∠FAB＝60°，再分别求出线段的BF，FD，BD长度即可；
（2）连接QE，延长FP至点H，使得PH＝FQ，由“SAS”可证△FAB≌△QAE，△FBP≌△QEH，可得EP＝BP；
（3）连接MC，以MC为边作等边三角形MEC，过点C作CP⊥AD于P，连接EH，并延长EH交CP于G，过点E作AD的垂线交BC于R，交AD于Q，由“SAS”可证△MEH≌△MCN，可得∴∠MEH＝∠MCN，可证EH∥BC，则点H在过点E平行BC的直线上运动，作点C关于EH的对称点C'，连接BC'，即BC'的长度为BH+CH的最小值，利用勾股定理列出方程组可求解．
【解答】解：（1）如图①，在平行四边形ABCD中，∠ADC＝60°，
∴AD∥BC，∠ABC＝∠ADC＝60°，
∵F，D，A三点共线，
∴FD∥BC，
∴∠ABC＝∠FAB＝60°，
∵E，D重合，AB＝AE，AD＝2，
∴AD＝AE＝AB＝2＝BC＝CD，
∴∠ADB＝30°，
在Rt△FBD，∠AFB＝90°，∠ABF＝90°﹣60°＝30°，
∴AF＝1，
∴BF＝＝＝，
∴四边形CBFD的周长＝BF+BC+CD+AD+AF＝9+；
（2）如图②，连接QE，延长FP至点H，使得PH＝FQ，连接EH，
则PH+PQ＝FQ+PQ，
∴FP＝QH，
∵∠AFB＝90°，
∴∠2+∠3＝90°，
∵∠2+∠1＝90°，
∴∠1＝∠3，
∴AF＝AQ，
在平行四边形ABCD中，F，A，D共线，
∴AB∥CD，∠C+∠D＝180°，
∴∠5＝∠D，
∵∠C+∠QAE＝180°，
∴∠4＝∠D，
∴∠4＝∠5，
∵AB＝AE，
∴△FAB≌△QAE（SAS），
∴∠AQE＝∠AFB＝90°，FB＝QE，
∴∠6+∠1＝90°，∠2＝∠6，
∴△FBP≌△QEH（SAS），
∴BP＝EH，∠H＝∠7，
∴∠7＝∠8，
∴∠H＝∠8，
∴EH＝EP，
∴EP＝BP；
（3）如图3，连接MC，以MC为边作等边三角形MEC，过点C作CP⊥AD于P，连接EH，并延长EH交CP于G，过点E作AD的垂线交BC于R，交AD于Q，
∵△MEC和△MNH是等边三角形，
∴ME＝MC，MN＝MH，∠EMC＝∠HMN＝60°，
∴∠EMH＝∠CMN，
∴△MEH≌△MCN（SAS），
∴∠MEH＝∠MCN，
∵四边形ABCD是平行四边形，∠ABC＝60°，
∴∠ADC＝∠ABC＝60°，∠BCD＝120°，AD＝BC＝8，AB＝CD＝6，AD∥BC，
∴∠BCE+∠MCD＝∠BCD﹣∠ECM＝120°﹣60°＝60°，
∵∠MEH+∠CEH＝∠MEC＝60°，
∴∠CEH＝∠ECB，
∴EH∥BC，
∴点H在过点E平行BC的直线上运动，
作点C关于EH的对称点C'，连接BC'，即BC'的长度为BH+CH的最小值，
∵∠ADC＝60°，CD⊥AD，
∴∠PCD＝30°，
∴PD＝CD＝3，PC＝PD＝3，
∵点M是AD的中点，
∴AM＝MD＝4，
∴MP＝1，
∴CM＝＝＝2，
∴EM＝EC＝2，
∵RQ⊥AD，CP⊥AD，AD∥BC，EG∥BC，
∴RQ⊥BC，PC⊥AD，RQ⊥EG，PC⊥EG，
∴四边形CPQR是矩形，四边形ERCG是矩形，
∴RQ＝CP＝3，PQ＝RC，ER＝CG，
设ER＝x，RC＝y，
在Rt△ERC中，EC2＝ER2+RC2，
在Rt△QEM中，EM2＝EQ2+QM2，
∴x2+y2＝（3﹣x）2+（y﹣1）2＝（2）2，
解得：x＝或x＝2（不合题意舍去），
∴y＝5，
即ER＝，RC＝5，
∴CG＝，
∵点C与点C'关于EG对称，
∴CG＝GC'＝，
∴CC'＝2，
∴BC'＝＝＝2．
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日期：2021/8/11 12:01:57；用户：节节高5；邮箱：5jiejg@xyh.com；学号：37675298
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