2021年江苏省盐城市滨海县中考数学一模试卷

这是一份2021年江苏省盐城市滨海县中考数学一模试卷，共27页。试卷主要包含了若|﹣1﹣2|＝　 　等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）有理数2021的相反数为（ ）
A．2021B．﹣2021C．﹣D．
2．（3分）若式子有意义，则x的值可以为（ ）
A．2B．﹣2C．﹣1D．0
3．（3分）下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
4．（3分）如图，菊花1角硬币为外圆内正九边形的边缘异形币，则该正九边形的一个内角大小为（ ）
A．135°B．140°C．144°D．150°
5．（3分）如图所示，l1∥l2，三角板ABC如图放置，其中∠B＝90°，若∠1＝40°，则∠2的度数是（ ）
A．40°B．50°C．60°D．30°
6．（3分）一个不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件是必然事件的是（ ）
A．3个球都是黑球B．3个球都是白球
C．3个球中有黑球D．3个球中有白球
7．（3分）如图，下图经过折叠不能围成一个正方体是（ ）
A．B．
C．D．
8．（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠ABO＝60°，若矩形的对角线长为6．则线段AD的长是（ ）
A．3B．4C．2D．3
二.填空题（共8小题24分）
9．（3分）若|﹣1﹣2|＝ ．
10．（3分）已知x+y＝6，xy＝7，则x2y+xy2的值是 ．
11．（3分）如图，点A、点B均在边长为1的正方形网格的格点上，则线段AB的长度 3．（填“＞”，“＝”或“＜”）．
12．（3分）目前我国芯片已可采用14纳米工艺．已知14纳米为0.000000014米，数据0.000000014用科学记数法表示为 ．
13．（3分）如图，已知直线y＝mx与双曲线y＝的一个交点坐标为（3，4），则它们的另一个交点坐标是 ．
14．（3分）如图，两条直线l1和l2的关系式分别为y1＝k1x+b1，y2＝k2x+b2，两直线的交点坐标为（2，1），当y1＞y2时，x的取值范围为 ．
15．（3分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，若∠A＝30°，则sinE的值为 ．
16．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝6，AD＝2，∠A＝45°，M是AD边的中点，N是AB边上的一动点，将△AMN沿MN所在直线翻折得到△A′MN，连接A′C，则A′C长度的最小值是 ．
三.解答题（共11小题）
17．（6分）计算：．
18．（6分）解方程：＝+1．
19．（6分）解不等式组：．
20．（10分）红岭中学最近要举办艺术节，节目分别有：A舞蹈、B戏剧、C唱歌、D漫画与书法．下面随机抽取部分同学调查最喜爱哪项节目，得到如图两幅不完整的统计图．
请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次一共调查了 名同学．
（2）请补全条形统计图，在扇形统计图中A类型节目所对应的圆心角为 度．
（3）在本次调查访问中，小明和小亮从“舞蹈”、“戏剧”、“唱歌”，选出一种自己最喜欢的节目．请用树状图或列表法求出两人恰好选择同一种节目的概率．
21．（10分）4月23日是世界读书日，全称为世界图书与版权日，又称“世界图书日“，设立的目的是推动更多的人去阅读和写作，希望所有人都能尊重和感谢为人类文明做出过巨大贡献的文学、文化、科学、思想大师们，保护知识产权．习近平说：“我爱好挺多，最大的爱好是读书，读书已成为我的一种生活方式，读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”学校某兴趣小组为了了解学生课外阅读的情况，抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间，过程如下：
【收集数据】从学校随机抽取20名学生，进行了每周用于课外阅读时间的调查，数据如表（单位：min）：
【整理数据】按如表分段整理样本数据：
【分析数据】对样本数据进行分析得到如表分析表：
【得出结论】
（1）补全分析表中的数据：m＝ ，n＝ ；
（2）如果该校现有学生1600人，请估计每周阅读时间超过90min的学生有多少名？
（3）假设平均阅读一本课外书的时间为260分钟，请你选择一种统计量估计该校学生每人一年（按52周计算）平均阅读多少本课外书？
22．（8分）以下各图均是由边长为1的小正方形组成的网格，图中的点A、B、C、D均在格点上．
（1）在图①中，PC：PB＝ ．
（2）利用网格和无刻度的直尺作图，保留痕迹，不写作法．
①如图②，在AB上找一点P，使AP＝3．
②如图③，在BD上找一点P，使△APB∽△CPD．
23．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，DB＝DA，点F是AB的中点，连接DF并延长，交CB的延长线于点E，连接AE．
（1）求证：四边形AEBD是菱形；
（2）若DC＝，tan∠DCB＝3，求菱形AEBD的面积．
24．（10分）如图，在山顶上有一座电视塔，为测量山高，在地面上引一条基线EDC，测得∠C＝45°，CD＝60m，∠BDE＝30°．已知电视塔高AB＝150m，求山高BE的值．（参考数据：1.414，1.732，精确到1m）
25．（10分）如图，PA、PB是⊙O的切线，CD切⊙O于点E，△PCD的周长为12，∠APB＝60°．求：
（1）PA的长；
（2）∠COD的度数．
26．（12分）某种食品的销售价格y1与销售月份x之间的关系如图1所示，成本y2与销售月份x之间的关系如图2所示（图1的图象是线段，图2的图象是部分抛物线）．
（1）已知6月份这种食品的成本最低，求当月出售这种食品每千克的利润（利润＝售价﹣成本）是多少？
（2）求出售这种食品的每千克利润P与销售月份x之间的函数关系式；
（3）哪个月出售这种食品，每千克的利润最大？最大利润是多少？简单说明理由．
27．（14分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx﹣4与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A，与y轴交于点C．点B在x轴上，∠ABO＝90°，AB＝BO．
（1）求k的值；
（2）点D（m，0）在x轴正半轴上，连接AD，CD，△ACD是以AC为斜边的直角三角形．请用两种不同的方法求m的值．
（3）在（2）的条件下，点E在反比例函数的图象上（不与A重合），若S△ECD＝S△ACD，请求出点E的坐标．
（4）若P为直线y＝kx﹣4上的动点，Q为反比例函数y＝（x＞0）的图象上的动点，且以点P、Q、O、C为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点P的坐标．
2021年江苏省盐城市滨海县中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一.选择题（共8小题24分）
1．（3分）有理数2021的相反数为（ ）
A．2021B．﹣2021C．﹣D．
【分析】利用相反数的定义分析得出答案．
【解答】解：有理数2021的相反数是：﹣2021．
故选：B．
2．（3分）若式子有意义，则x的值可以为（ ）
A．2B．﹣2C．﹣1D．0
【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．
【解答】解：根据题意知x﹣1≥0，
解得x≥1，
所以x的值可以为2．
故选：A．
3．（3分）下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】利用轴对称图形的定义进行解答即可．
【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项不合题意；
B、不是轴对称图形，故此选项符合题意；
C、是轴对称图形，故此选项不合题意；
D、是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：B．
4．（3分）如图，菊花1角硬币为外圆内正九边形的边缘异形币，则该正九边形的一个内角大小为（ ）
A．135°B．140°C．144°D．150°
【分析】先根据多边形内角和定理：180°•（n﹣2）求出该多边形的内角和，再求出每一个内角的度数．
【解答】解：该正九边形内角和＝180°×（9﹣2）＝1260°，
则每个内角的度数＝1260°÷9＝140°．
故选：B．
5．（3分）如图所示，l1∥l2，三角板ABC如图放置，其中∠B＝90°，若∠1＝40°，则∠2的度数是（ ）
A．40°B．50°C．60°D．30°
【分析】作BD∥l1，根据平行线的性质得∠1＝∠ABD＝40°，∠CBD＝∠2，利用角的和差即可求解．
【解答】解：作BD∥l1，如图所示：
∵BD∥l1，∠1＝40°，
∴∠1＝∠ABD＝40°，
又∵l1∥l2，
∴BD∥l2，
∴∠CBD＝∠2，
又∵∠CBA＝∠CBD+∠ABD＝90°，
∴∠CBD＝50°，
∴∠2＝50°．
故选：B．
6．（3分）一个不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件是必然事件的是（ ）
A．3个球都是黑球B．3个球都是白球
C．3个球中有黑球D．3个球中有白球
【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
【解答】解：一个不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，
A、3个球都是黑球，是随机事件，故本选项不符合题意；
B、3个球都是白球，是不可能事件，故本选项不符合题意；
C、3个球中有黑球，是必然事件，故本选项符合题意；
D、3个球中有白球，是随机事件，故本选项不符合题意；
故选：C．
7．（3分）如图，下图经过折叠不能围成一个正方体是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．
【解答】解：选项A、C、B经过折叠均能围成正方体，BD折叠后上面的一行两个面无法折起来，而且下边没有面，不能折成正方体．
故选：D．
8．（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠ABO＝60°，若矩形的对角线长为6．则线段AD的长是（ ）
A．3B．4C．2D．3
【分析】由矩形的性质可得AC＝2AO，BD＝2BO，AC＝BD＝6，可证△AOB是等边三角形，可得AB＝3＝OA，由勾股定理可求解．
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC＝2AO，BD＝2BO，AC＝BD＝6，
∴AO＝OB＝3，
∵∠ABO＝60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴AB＝3＝OA，
∴AD＝＝＝3，
故选：A．
二.填空题（共8小题24分）
9．（3分）若|﹣1﹣2|＝ 3 ．
【分析】根据绝对值的运算法则运算即可．
【解答】解：|﹣1﹣2|＝|﹣3|＝3，
故答案为：3．
10．（3分）已知x+y＝6，xy＝7，则x2y+xy2的值是 42 ．
【分析】将所求式子因式分解，然后将x+y＝6，xy＝7代入，即可解答本题．
【解答】解：∵x+y＝6，xy＝7，
∴x2y+xy2
＝xy（x+y）
＝7×6
＝42，
故答案为：42．
11．（3分）如图，点A、点B均在边长为1的正方形网格的格点上，则线段AB的长度 ＜ 3．（填“＞”，“＝”或“＜”）．
【分析】根据勾股定理即可得到结论．
【解答】解：AB＝＝2＜3，
故答案为：＜．
12．（3分）目前我国芯片已可采用14纳米工艺．已知14纳米为0.000000014米，数据0.000000014用科学记数法表示为 1.4×10﹣8 ．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.000000014＝1.4×10﹣8．
故答案是：1.4×10﹣8．
13．（3分）如图，已知直线y＝mx与双曲线y＝的一个交点坐标为（3，4），则它们的另一个交点坐标是 （﹣3，﹣4） ．
【分析】反比例函数的图象是中心对称图形，则与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．
【解答】解：因为直线y＝mx过原点，双曲线y＝的两个分支关于原点对称，
所以其交点坐标关于原点对称，一个交点坐标为（3，4），另一个交点的坐标为（﹣3，﹣4）．
故答案是：（﹣3，﹣4）．
14．（3分）如图，两条直线l1和l2的关系式分别为y1＝k1x+b1，y2＝k2x+b2，两直线的交点坐标为（2，1），当y1＞y2时，x的取值范围为 x＜2 ．
【分析】在图中找到两函数图象的交点，根据一次函数图象的交点坐标与不等式组解集的关系即可作出判断．
【解答】解：∵直线l1：y1＝k1x+b1与直线l2：y2＝k2x+b2的交点坐标是（2，l），
∴当x＝2时，y1＝y2＝1；
而当y1＞y2时，x＜2．
故答案为x＜2．
15．（3分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，若∠A＝30°，则sinE的值为 ．
【分析】首先连接OC，由CE是⊙O切线，可证得OC⊥CE，又由圆周角定理，求得∠BOC的度数，继而求得∠E的度数，然后由特殊角的三角函数值，求得答案．
【解答】解：连接OC，
∵CE是⊙O切线，
∴OC⊥CE，
∵∠A＝30°，
∴∠BOC＝2∠A＝60°，
∴∠E＝90°﹣∠BOC＝30°，
∴sin∠E＝sin30°＝．
故答案为：．
16．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝6，AD＝2，∠A＝45°，M是AD边的中点，N是AB边上的一动点，将△AMN沿MN所在直线翻折得到△A′MN，连接A′C，则A′C长度的最小值是 4 ．
【分析】根据题意，在N的运动过程中A′在以M为圆心、AD为直径的圆上的弧AD上运动，当A′C取最小值时，由两点之间线段最短知此时M、A′、C三点共线，得出A′的位置，进而利用锐角三角函数关系求出A′C的长即可．
【解答】解：如图，连接MC；过点M作ME⊥CD，交CD的延长线于点E．
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC＝2，CD＝AB＝6，
∵点M为AD的中点，∠A＝45°，
∴DM＝MA＝，∠MDE＝∠A＝45°，
∴ME＝DE＝DM＝1，
∴CE＝CD+DE＝6+1＝7，
由勾股定理得：CM2＝ME2+CE2，
∴CM＝＝5；
由翻折变换的性质得：MA′＝MA＝，
显然，当折线MA′C与线段MC重合时，线段A′C的长度最短，
此时A′C＝MC﹣MA′＝5﹣＝4，
故答案为4．
三.解答题（共11小题）
17．（6分）计算：．
【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，特殊角的三角函数值，以及二次根式性质计算即可得到结果．
【解答】解：原式＝9+2+1﹣3＝10﹣．
18．（6分）解方程：＝+1．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：分式方程整理得：＝﹣+1，
去分母得：4＝﹣1+x﹣3，
解得：x＝8，
经检验x＝8是分式方程的解．
19．（6分）解不等式组：．
【分析】分别解出两不等式的解集，再求其公共解．
【解答】解：，
解不等式①，得x＞1；
解不等式②，得 x＜5；
∴原不等式组的解集为1＜x＜5．
20．（10分）红岭中学最近要举办艺术节，节目分别有：A舞蹈、B戏剧、C唱歌、D漫画与书法．下面随机抽取部分同学调查最喜爱哪项节目，得到如图两幅不完整的统计图．
请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次一共调查了 200 名同学．
（2）请补全条形统计图，在扇形统计图中A类型节目所对应的圆心角为 108 度．
（3）在本次调查访问中，小明和小亮从“舞蹈”、“戏剧”、“唱歌”，选出一种自己最喜欢的节目．请用树状图或列表法求出两人恰好选择同一种节目的概率．
【分析】（1）由B类人数除以所占百分比即可；
（2）求出D类、A类人数，即可解决问题；
（3）画树状图，再由概率公式求解即可．
【解答】解：（1）56÷28%＝200（名），
即本次一共调查了200名同学，
故答案为：200；
（2）D类人数为：200×20%＝40（名），
则A类人数为200﹣56﹣44﹣40＝60（名），
∴360°×＝108°，
即在扇形统计图中A类型节目所对应的圆心角为108°，
故答案为：108，
补全条形统计图如下：
（3）把“舞蹈”、“戏剧”、“唱歌”分别记为A、B、C，
画树状图如下：
共有9个等可能的结果，小明和小亮两人恰好选择同一种节目的结果有3个，
∴小明和小亮两人恰好选择同一种节目的概率为＝．
21．（10分）4月23日是世界读书日，全称为世界图书与版权日，又称“世界图书日“，设立的目的是推动更多的人去阅读和写作，希望所有人都能尊重和感谢为人类文明做出过巨大贡献的文学、文化、科学、思想大师们，保护知识产权．习近平说：“我爱好挺多，最大的爱好是读书，读书已成为我的一种生活方式，读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”学校某兴趣小组为了了解学生课外阅读的情况，抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间，过程如下：
【收集数据】从学校随机抽取20名学生，进行了每周用于课外阅读时间的调查，数据如表（单位：min）：
【整理数据】按如表分段整理样本数据：
【分析数据】对样本数据进行分析得到如表分析表：
【得出结论】
（1）补全分析表中的数据：m＝ 81 ，n＝ 81 ；
（2）如果该校现有学生1600人，请估计每周阅读时间超过90min的学生有多少名？
（3）假设平均阅读一本课外书的时间为260分钟，请你选择一种统计量估计该校学生每人一年（按52周计算）平均阅读多少本课外书？
【分析】（1）先将数据重新排列，再根据众数和中位数的概念求解可得；
（2）用总人数乘以样本中每周阅读时间超过90min的学生数所占比例即可得；
（3）用样本平均时间乘以总周数，再除以每本书的阅读时间即可得．
【解答】解：（1）将数据重新排列为10、20、30、40、50、60、60、70、81、81、81、81、90、100、100、110、120、130、140、146，
数据81出现次数最多，所以众数为81，
第10、11个数据均为81，
所以中位数为＝81，
故答案为：81、81；
（2）估计每周阅读时间超过90min的学生有1600×＝560（人）；
（3）因为该校学生平均每周阅读时间为80min，
所以＝16，即估计该校学生每人一年（按52周计算）平均阅读16本课外书．
22．（8分）以下各图均是由边长为1的小正方形组成的网格，图中的点A、B、C、D均在格点上．
（1）在图①中，PC：PB＝ 1：3 ．
（2）利用网格和无刻度的直尺作图，保留痕迹，不写作法．
①如图②，在AB上找一点P，使AP＝3．
②如图③，在BD上找一点P，使△APB∽△CPD．
【分析】（1）根据两条直线平行，对应线段成比例即可得结论；
（2）①根据勾股定理得AB的长为5，再根据相似三角形的判定方法即可找到点P；
②作点A的对称点A′，连接A′C与BD的交点即为要找的点P，使△APB∽△CPD．
【解答】解：（1）图1中，
∵AB∥CD，
∴＝＝，
故答案为1：3．
（2）
①如图2所示，点P即为所要找的点；
②如图3所示，作点A的对称点A′，
连接A′C，交BD于点P，
点P即为所要找的点，
∵AB∥CD，
∴△APB∽△CPD．
23．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，DB＝DA，点F是AB的中点，连接DF并延长，交CB的延长线于点E，连接AE．
（1）求证：四边形AEBD是菱形；
（2）若DC＝，tan∠DCB＝3，求菱形AEBD的面积．
【分析】（1）由△AFD≌△BFE，推出AD＝BE，可知四边形AEBD是平行四边形，再根据BD＝AD可得结论；
（2）解直角三角形求出EF的长即可解决问题；
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥CE，
∴∠DAF＝∠EBF，
∵∠AFD＝∠EFB，AF＝FB，
∴△AFD≌△BFE，
∴AD＝EB，∵AD∥EB，
∴四边形AEBD是平行四边形，
∵BD＝AD，
∴四边形AEBD是菱形．
（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD＝AB＝，AB∥CD，
∴∠ABE＝∠DCB，
∴tan∠ABE＝tan∠DCB＝3，
∵四边形AEBD是菱形，
∴AB⊥DE，AF＝FB，EF＝DF，
∴tan∠ABE＝＝3，
∵BF＝，
∴EF＝，
∴DE＝3，
∴S菱形AEBD＝•AB•DE＝•3＝15．
24．（10分）如图，在山顶上有一座电视塔，为测量山高，在地面上引一条基线EDC，测得∠C＝45°，CD＝60m，∠BDE＝30°．已知电视塔高AB＝150m，求山高BE的值．（参考数据：1.414，1.732，精确到1m）
【分析】设BE＝x米，由30°角的三角函数得DE＝BE＝x（米），再证△ACE是等腰直角三角形，得AE＝CE，由AB+BE＝CD+DE列出方程，解方程即可得到山高BE的值．
【解答】解：设BE＝x米，
在Rt△BDE中，∠BDE＝30°，
∴BD＝2BE＝2x，
∴DE＝＝＝x（米），
在Rt△ACE中，∠C＝45°，
∴∠A＝45°，
∴∠A＝∠C，
∴AE＝CE，
∴AB+BE＝CD+DE，
即150+x＝60+x，
解得：x＝45（+1）≈123（米），
即山高BE的值约为123米．
25．（10分）如图，PA、PB是⊙O的切线，CD切⊙O于点E，△PCD的周长为12，∠APB＝60°．求：
（1）PA的长；
（2）∠COD的度数．
【分析】（1）可通过切线长定理将相等的线段进行转换，得出三角形PCD的周长等于PA+PB的结论，即可求出PA的长；
（2）根据三角形的内角和求出∠ADC和∠BEC的度数和，然后根据切线长定理，得出∠EDO和∠DEO的度数和，再根据三角形的内角和求出∠DOE的度数．
【解答】解：（1）∵CA，CE都是圆O的切线，
∴CA＝CE，
同理DE＝DB，PA＝PB，
∴三角形PCD的周长＝PD+CD+PC＝PD+PC+CA+BD＝PA+PB＝2PA＝12，
即PA的长为6；
（2）∵∠P＝60°，
∴∠PCE+∠PDE＝120°，
∴∠ACD+∠CDB＝360°﹣120°＝240°，
∵CA，CE是圆O的切线，
∴∠OCE＝∠OCA＝∠ACD；
同理：∠ODE＝∠CDB，
∴∠OCE+∠ODE＝（∠ACD+∠CDB）＝120°，
∴∠COD＝180﹣120°＝60°．
26．（12分）某种食品的销售价格y1与销售月份x之间的关系如图1所示，成本y2与销售月份x之间的关系如图2所示（图1的图象是线段，图2的图象是部分抛物线）．
（1）已知6月份这种食品的成本最低，求当月出售这种食品每千克的利润（利润＝售价﹣成本）是多少？
（2）求出售这种食品的每千克利润P与销售月份x之间的函数关系式；
（3）哪个月出售这种食品，每千克的利润最大？最大利润是多少？简单说明理由．
【分析】（1）将x＝6分别代入y1和y2，再用y1减去y2即可得出答案；
（2）设y1＝mx+n，y2＝a（x﹣6）2+1，将（3，5），（6，3）代入y1＝mx+n，得方程组，解得m和n的值；将（3，4）代入y2＝a（x﹣6）2+1，解得a的值，再由p＝y1﹣y2即可得出答案；
（3）将（2）中所得的每千克利润P与销售月份x之间的函数关系式写成顶点式，根据二次函数的性质可得答案．
【解答】解：（1）当x＝6时，y1＝3，y2＝1，
∵y1﹣y2＝3﹣1＝2，
∴6月份出售这种食品每千克的利润是2元；
（2）设y1＝mx+n，y2＝a（x﹣6）2+1，
将（3，5），（6，3）代入y1＝mx+n，
得，
解得，
∴．
将（3，4）代入y2＝a（x﹣6）2+1，
得4＝a（3﹣6）2+1，解得a＝，
∴y2＝（x﹣6）2+1
＝x2﹣4x+13，
∴P＝y1﹣y2
＝﹣x+7﹣（x2﹣4x+13）
＝﹣x2+x﹣6
（3）P＝﹣x2+x﹣6
＝﹣（x﹣5）2+，
∵，
∴当x＝5时，P取最大值，最大值为，
∴5月份出售这种食品，每千克的利润最大，最大利润是元．
27．（14分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx﹣4与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A，与y轴交于点C．点B在x轴上，∠ABO＝90°，AB＝BO．
（1）求k的值；
（2）点D（m，0）在x轴正半轴上，连接AD，CD，△ACD是以AC为斜边的直角三角形．请用两种不同的方法求m的值．
（3）在（2）的条件下，点E在反比例函数的图象上（不与A重合），若S△ECD＝S△ACD，请求出点E的坐标．
（4）若P为直线y＝kx﹣4上的动点，Q为反比例函数y＝（x＞0）的图象上的动点，且以点P、Q、O、C为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点P的坐标．
【分析】（1）用待定系数法即可求解；
（2）方法一利用勾股定理即可求解，方法二利用△ABD∽△DOC即可求解；
（3）由于点E在反比例函数的图象上（不与A重合），延长AD到M，使DM＝AD，过M作MN⊥x轴于N，ME∥CD，交反比例图像于E，易证△ABD≌△MND，进而求得直线CE的表达式，即可求解点E的坐标．
（4）根据题意设P（x1，3x1﹣4），Q（x2，），再根据P、Q的横坐标相等，且|PQ|＝4，进而可以求得P的坐标．
【解答】解：（1）令AB＝BO＝a，
∵∠ABO＝90°，
∴设点A的坐标为（a，a），
∵y＝（x＞0）过点A，
∴a＝，
∴a1＝2，a2＝﹣2（舍），
∴A（2，2）
代入y＝kx﹣4得，2＝2k﹣4，
∴k＝3；
（2）证明：方法一，
由x＝0得，y＝3x﹣4＝﹣4，
∴C（0，﹣4），
又∵A（2，2），D（m，0）
∴AC2＝22+62＝40，
AD2＝（m﹣2）2+22＝m2﹣4m+8，
CD2＝m2+42＝m2+16，
∵△ACD是以AC为斜边的直角三角形，
∴m2﹣4m+8+m2+162＝40，
解得，m1＝4，m2＝﹣2（舍），
∴m的值是4；
方法二：
∵∠ABO＝∠ADC＝∠COD＝90°
∴∠BAD+∠BDA＝90°，∠ODC+∠BDA＝90°，
∴∠BAD＝∠ODC，
∴△ABD∽△DOC，
∴＝，
∴＝，
解得，m1＝4，m2＝﹣2（舍），
∴m的值是4；
（3）延长AD到M，使DM＝AD，过M作MN⊥x轴于N，ME∥CD，交反比例图像于E，
则S△ECD＝S△CDM＝S△ACD，
∵AD＝DM，∠ADB＝∠MDN，∠ABD＝∠MND＝90°，
∴△ABD≌△MND（AAS），
∴MN＝AB，DN＝BD，
由（2）得AB＝BD＝2，
∴DN＝MN＝2，ON＝6，
∴M（6，2），
由C（0，﹣4），D（4，0）得，yCD＝x﹣4，
∴设yME＝x+k，将M（6，2）代入得，k＝﹣8，
∴直线CE的表达式为y＝x﹣8，
由，
解得，，
故点E的坐标为（4+2，2﹣4）；
（4）∵点P、Q、O、C为顶点的四边形是平行四边形，而OC在y轴上，且|OC|＝4，
则P、Q的横坐标相等，且|PQ|＝4，
设P（x1，3x1﹣4），Q（x2，），
则，
即3x12＝0或x12﹣8x1﹣4＝0，
解得，x1＝或﹣（舍去），
或x1＝或（舍去），
故P点坐标是（，）或（）．
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40≤x＜80
80≤x＜120
120≤x≤160
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