2021年江苏省盐城市东台市中考数学第一次质检试卷（word版 含答案）

这是一份2021年江苏省盐城市东台市中考数学第一次质检试卷（word版 含答案），共24页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021年江苏省盐城市东台市中考数学第一次质检试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________


一、单选题
1．﹣的倒数是（　　）
A．﹣ B． C．﹣3 D．3
2．下列标志是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，是由5个大小相同的小正方体摆成的几何体，从上面看到的平面图形是（ ）

A． B． C． D．
4．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．2019年10月1日国庆阅兵式上首次亮相了我国自主研发的洲际导弹导弹“东风41号”，它的射程可以达到12000公里，数据12000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
6．某中学篮球队12名队员的年龄情况如下表，则这个队队员年龄的众数和中位数分别（ ）
年龄（岁）
14
15
16
17
18
人数（人）
1
4
3
2
2

A．15，16 B．15，15 C．15，15.5 D．16，15
7．一个圆锥的主视图是边长为6cm的正三角形，则这个圆锥的侧面积等于（　　）
A．36 πcm2 B．24πcm2 C．18πcm2 D．12 πcm2
8．已知α，β是方程x2+2017x+1＝0的两个根，则（1+2019α+α2）（1+2019β+β2）的值为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题
9．一组数1、2、3、4、5的方差是与另一组数3、4、5、6、7的方差的大小比较________（填写：大于、等于、小于）．
10．一个小球在如图所示的方格地板上自由滚动，并随机停留在某块地板上，每块地板大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是__．

11．分解因式：____．
12．若在实数范围内有意义，则的取值范围为_________________.
13．抛物线的顶点坐标是______．
14．抛物线经过坐标系（-1，0）和（0，3）两点，对称轴，如图所示，则当时，x的取值范围是________．

15．如图，四边形内接于，是的直径，，与相交于点，若，则____．

16．如图，抛物线与轴交于两点，是以点为圆心，2为半径的圆上的动点，是线段的中点，连结．则线段的最大值是________．


三、解答题
17．计算：
18．解分式方程：.
19．先化简，再求值：，其中．
20．小涵和小悦商定来玩一种“摸字组词”游戏．一个不透明的口袋里装有分别标有 “奋”“发”“图”“强”的4个小球，除汉字不同外，小球没有任何区别，摸球前先搅拌均匀再摸球．如果摸一次同时取出2个球上的汉字恰能组成“奋发”或“图强”则小涵赢，否则小悦赢．
（1）用列表或树状图列出摸字的所有可能出现的情况．
（2）请判断该“摸字组词”游戏对小涵和小悦双方是否公平？并说明理由．
21．如图所示，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象交于A（2，4），B（﹣4，n）两点．
（1）分别求出一次函数与反比例函数的表达式；
（2）过点B作BC⊥x轴，垂足为点C，连接AC，求△ACB的面积．

22．如图，在矩形中，，，垂足分别为、，连接、．

（1）求证：；
（2）判断四边形的形状，并说明理由．
23．随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已经成为更多人的自主学习选择．某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论．为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．

（1）求本次调查的学生总人数，并补全条形统计图；
（2）求扇形统计图中“在线阅读”对应的扇形圆心角的度数；
（3）该校共有学生1800人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生人数．
24．专卖店卖某品牌文化衫，如果每件利润为30元（市场管理部门规定，该品牌文化衫每件利润不能超过50元），每天可售出50件．根据市场调查发现，销售单价每增加2元，每天销售量会减少1件．设销售单价增加x元，每天售出y件．
（1）请写出y与x之间的函数表达式；（写出自变量x的范围）
（2）当x为多少时，超市每天销售这种品牌文化衫可获利润1932元？
（3）设超市每天销售这种文化衫可获利w元，当x为多少时w最大，最大值是多少？
25．如图，以为直径作半圆O，C是半圆上一点，的平分线交于点E，D为延长线上一点，且．

（1）求证：为的切线；
（2）若，求的长．
26．如图，是以为底边的等腰三角形，A，C分别是一次函数的图象与y轴，x轴的交点，点B在二次函数的图象上，且该二次函数图象上存在一点D使四边形能构成平行四边形．

（1）求该二次函数的表达式；
（2）动点P在线段上从点A至点D运动，同时动点Q在线段上从点C到点A运动，两点都是以每秒1个单位长度的速度运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止．
①当是直角三角形时，求P的坐标；
②四边形的面积是否有最小值？若有，求出面积的最小值和点P的坐标；若没有，请说明理由．
27．（2017湖南省岳阳市）问题背景：已知∠EDF的顶点D在△ABC的边AB所在直线上（不与A，B重合），DE交AC所在直线于点M，DF交BC所在直线于点N，记△ADM的面积为S1，△BND的面积为S2．
（1）初步尝试：如图①，当△ABC是等边三角形，AB=6，∠EDF=∠A，且DE∥BC，AD=2时，则S1S2= ；
（2）类比探究：在（1）的条件下，先将点D沿AB平移，使AD=4，再将∠EDF绕点D旋转至如图②所示位置，求S1S2的值；
（3）延伸拓展：当△ABC是等腰三角形时，设∠B=∠A=∠EDF=α．
（Ⅰ）如图③，当点D在线段AB上运动时，设AD=a，BD=b，求S1S2的表达式（结果用a，b和α的三角函数表示）．
（Ⅱ）如图④，当点D在BA的延长线上运动时，设AD=a，BD=b，直接写出S1S2的表达式，不必写出解答过程．



参考答案
1．C
【分析】
直接利用倒数定义解答即可．
【详解】
的倒数是－3；
故答案为:C
【点睛】
本题主要考查了倒数，掌握相关定义是解答本题的关键
2．C
【分析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【详解】
解：、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；
、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；
、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；
、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．判断是否是轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
3．D
【分析】
根据三视图的定义，逐一判断选项，即可.
【详解】
∵从上面看，下一层是一个小正方形，上一层是三个小正方形，
故选D.
【点睛】
本题主要考查三视图的定义，理解三视图的定义，是解题的关键.
4．C
【分析】
根据合并同类项法则，幂的乘方法则，同底数幂乘除运算法则对各选项分析判断即可得解．
【详解】
解：A、，故本选项错误；
B、，故本选项错误；
C、，正确；
D、，故本选项错误．
故选：C．
【点睛】
本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方，同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．
5．B
【分析】
根据科学记数法的表示形式(n为整数)即可求解.
【详解】
科学记数法的表示形式(n为整数)，故.
故选：B.
【点睛】
本题主要考查了科学记数法的表示，解题的关键是要熟练掌握用科学记数法表示较大数.
6．A
【分析】
根据众数的定义，出现最多的数据是众数；中位数是位于中间的数，即第6、7名队员，在求出这两个数的平均数即可.
【详解】
∵年龄为15岁出现了4次，为最多次，故众数为15，
∵第6、7名队员的年龄分别为16、16，故中位数为16，
故选A.
【点睛】
此题主要考察众数、中位数的定义.
7．C
【分析】
根据视图的意义得到圆锥的母线长为6cm，底面圆的半径为3cm，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．
【详解】
解：根据题意得圆锥的母线长为6cm，底面圆的半径为3cm，
所以这个圆锥的侧面积＝×6×2π×3＝18π（cm2）．
故选C．
【点睛】
本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
8．D
【分析】
根据“α，β是方程x2+2017x+1＝0的两个根”将带回式子可以得到关于的二次方程，再根据韦达定理可以得到α+β＝﹣2017，αβ＝1，利用原式与的关系即可得出答案.
【详解】
∵α，β是方程x2+2017x+1＝0的两个根，
∴α2+2017α+1＝0，β2+2017β+1＝0，α+β＝﹣2017，αβ＝1，
∴

故选D．
【点睛】
本题考查的是一元二次方程的根和达定理，能够根据题意找出原式与已知条件式子中的关键是解题的关键.
9．等于．
【分析】
由第2组数据是在第1组数据的基础上每个数据都加上2的知第2组数据的波动性与第1组数据的波动性相同，从而得出答案．
【详解】
由题意知，第2组数据是在第1组数据的基础上每个数据都加上2的，
∴第2组数据的波动性与第1组数据的波动性相同，即，
故答案为：等于．
【点睛】
本题主要考查了方差，解题的关键是掌握方程的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
10．．
【分析】
先求出黑色地板在整个地板中所占的比值，再根据其比值得到所求概率．
【详解】
由图可知，黑色地板有6块，共有16块地板，
黑色地板在整个地板中所占的比值为：，
小球最终停留在黑色区域的概率是；
故答案为．
【点睛】
本题考查的是几何概率，用到的知识点为：几何概率相应的面积与总面积之比．
11．
【分析】
先提取公因式3，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
【详解】
解：，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先要提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
12．
【分析】
根据根式有意义的条件，得到不等式，解出不等式即可
【详解】
要使有意义，则需要，解出得到
【点睛】
本题考查根式有意义的条件，能够得到不等式是解题关键
13．（0，-3）.
【详解】
试题解析：二次函数，

对称轴
当时，
顶点坐标为：
故答案为
14．或．
【分析】
函数的对称轴为x=1，抛物线和x轴的一个交点为（-1，0），则抛物线和x轴的另外一个交点坐标为（3，0），进而求解．
【详解】
∵函数的对称轴为，抛物线和x轴的一个交点为（-1，0），
∴抛物线和x轴的另外一个交点坐标为（3，0），
则根据函数图象，当时，x的取值范围是或，
故答案为：或．
【点睛】
本题考查的是抛物线与x轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点坐标的求法，及这些点代表的意义及函数特征．
15．
【分析】
由求出，得到∠PBC＝∠PCB，然后根据三角形的外角性质计算即可．
【详解】
解：∵，
∴∠ADB＝∠DBC，
∴，
∴∠PBC＝∠PCB，
∵∠APB＝50°，
∴∠PBC＝25°，
故答案为：25°．
【点睛】
本题考查的是平行线的性质，圆周角定理及其推论，三角形外角的性质，求出∠PBC＝∠PCB是解题的关键．
16．3.5
【分析】
连接BP，如图，先解方程＝0得A（−4，0），B（4，0），再判断OQ为△ABP的中位线得到OQ＝BP，利用点与圆的位置关系，BP过圆心C时，PB最大，如图，点P运动到P′位置时，BP最大，然后计算出BP′即可得到线段OQ的最大值．
【详解】
连接BP，如图，
当y＝0时，＝0，
解得x1＝4，x2＝−4，则A（−4，0），B（4，0），
∵Q是线段PA的中点，
∴OQ为△ABP的中位线，
∴OQ＝BP，
当BP最大时，OQ最大，
而BP过圆心C时，PB最大，如图，点P运动到P′位置时，BP最大，
∵BC＝∴BP′＝5＋2＝7，
∴线段OQ的最大值是3.5,
故答案为：3.5．

【点睛】
本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．也考查了三角形中位线．
17．．
【分析】
根据30°的余弦值、绝对值的非负性、二次根式的乘法公式、负指数幂的性质和零指数幂的性质计算即可．
【详解】
原式．
【点睛】
此题考查的是实数的混合运算，掌握30°的余弦值、绝对值的非负性、二次根式的乘法公式、负指数幂的性质和零指数幂的性质是解决此题的关键．
18．x=3
【详解】
试题分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
试题解析：解：去分母得：3+x2﹣x=x2，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解．
点睛：此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
19．3.
【分析】
原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．
【详解】
原式＝（+）•
＝•
＝2（x+2）
＝2x+4，
当x＝﹣时，
原式＝2×（﹣）+4
＝﹣1+4
＝3．
【点睛】
本题考查的知识点是分式的化简求值，解题的关键是熟练的掌握分式的化简求值.
20．（1）共有12种等情况数；（2）游戏对小涵和小悦双方是不公平的．
【分析】
（1）根据题意画出树状图得出所有等情况数即可；
（2）根据概率公式先求出小涵赢的概率，从而得出小悦赢的概率，然后进行比较，即可得出游戏对小涵和小悦双方是不公平的．
【详解】
（1）根据题意画图如下：

根据树状图可得：共有12种等情况数；
（2）∵共有12种等情况数，其中两个球上的汉字恰能组成“奋发”或“图强”的有4种，
∴小涵赢的概率是，
∴小悦赢的概率是．
∵，
∴游戏对小涵和小悦双方是不公平的．
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求解．
21．（1）反比例函数解析式为y=，一次函数解析式为y=x+2；（2）△ACB的面积为6．
【分析】
（1）将点A坐标代入y=可得反比例函数解析式，据此求得点B坐标，根据A、B两点坐标可得直线解析式；
（2）根据点B坐标可得底边BC=2，由A、B两点的横坐标可得BC边上的高，据此可得．
【详解】
解：（1）将点A（2，4）代入y=，得：m=8，则反比例函数解析式为y=，
当x=﹣4时，y=﹣2，则点B（﹣4，﹣2），
将点A（2，4）、B（﹣4，﹣2）代入y=kx+b，得：，
解得：，则一次函数解析式为y=x+2；
（2）由题意知BC=2，则△ACB的面积=×2×6=6．
【点睛】
本题主要考查一次函数与反比例函数的交点问题，熟练掌握待定系数法求函数解析式及三角形的面积求法是解题的关键．
22．（1）见解析；（2）四边形是平行四边形．理由见解析．
【分析】
（1）根据矩形的性质得出AB∥CD，AB＝CD，从而可得∠BAE＝∠DCF，然后利用AAS证出△ABE≌△CDF，从而得出BE＝DF；
（2）求出BE∥DF，结合BE＝DF即可证得四边形BEDF是平行四边形．
【详解】
（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，AB＝CD，
∴∠BAE＝∠DCF，
∵BE⊥AC，DF⊥AC，
∴∠BEA＝∠DFC＝90°，
∴△ABE≌△CDF（AAS），
∴BE＝DF；
（2）四边形BEDF是平行四边形．
理由：∵BE⊥AC，DF⊥AC，
∴BE∥DF，
又∵BE＝DF，
∴四边形BEDF是平行四边形．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质，矩形的性质以及平行四边形的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法并准确识图是解题的关键．
23．（1）本次调查的学生总人数为90人，补全统计图见解析；（2）扇形统计图中“在线阅读”对应的扇形圆心角的度数是；（3）该校对在线阅读最感兴趣的学生人数有480人．
【分析】
（1）根据在线答题的人数和所占的百分比即可求得本次调查的人数，然后再求出在线听课的人数，即可将条形统计图补充完整；
（2）根据统计图中的数据可以求得扇形统计图中“在线阅读”对应的扇形圆心角的度数；
（3）用该校的总人数乘以“在线阅读”所占的百分比即可得出答案．
【详解】
（1）本次调查的学生总人数为：（人），
在线听课的人数为：（人），
补全统计图如下：

（2）扇形统计图中“在线阅读”对应的扇形圆心角的度数是：．
（3）根据题意得：
（人），
答：该校对在线阅读最感兴趣的学生人数有480人．
【点睛】
本题考查了条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
24．（1）；（2）当x为16时，超市每天销售这种玩具可获利润1932元；（3）当x为20时w最大，最大值是2000元．
【分析】
（1）根据“每天可售出50件．根据市场调查发现，销售单价每增加2元，每天销售量会减少1件”列函数关系式即可；
（2）根据题意“每天可售出50件．根据市场调查发现，销售单价每增加2元，每天销售量会减少1件，超市每天销售这种玩具可获利润1932元”即可得到结论；
（3）根据题意得到w=-(x-35)2+2112.5，根据二次函数的性质得到当x＜35时，w随x的增大而增大，于是得到结论．
【详解】
（1）设销售单价增加x元，每天售出y件．
根据题意得，；
（2）根据题意得，，
解得：，
∵每件利润不能超过50元，
∴，
答：当x为16时，超市每天销售这种玩具可获利润1932元；
（3）根据题意得，，
∵，
∴当时，w随x的增大而增大，
∴当时，w最大，
答：当x为20时w最大，最大值是2000元．
【点睛】
本题考查了一次函数、二次函数的应用，弄清题目中包含的数量关系是解题关键．
25．（1）见解析；（2）．
【分析】
（1）根据圆周角定理得到∠C=∠AEB=90°，求得∠D=∠AFD，根据角平分线的定义得到∠ABD=∠CBF，求得∠DAB=90°，根据切线的判定定理即可得到结论；
（2）根据圆周角定理得到∠CBF=∠CAE=∠EBA，解直角三角形即可得到结论．
【详解】
（1）证明：∵为的直径，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴为的切线；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
【点睛】
本题考查了切线的判定和性质，三角函数的定义，勾股定理，等腰三角形的判定和性质，圆周角定理，正确的识别图形是解题的关键．
26．（1）；（2）①当是直角三角形时，P的坐标是或；②有，最小值为，．
【分析】
（1）求出A、C坐标，再由△ABC是以BC为底边的等腰三角形和四边形ABCD能构成平行四边形求出B、D坐标即可求二次函数的表达式；
（2）①△APQ是等腰直角三角形，分两种情况讨论；
②用t表示出四边形PDCQ的面积，再求最小值即可．
【详解】
（1）∵A，C分别是一次函数的图象与y轴，x轴的交点，
在一次函数中，令得，令得，
∴A（0，3），C（3，0），
∵是以为底边的等腰三角形，
∴OC=OB=3，B（-3，0），
∵四边形能构成平行四边形，
∴AD=BC=6，D（6，3），
∵点B、D在二次函数的图象上，
∴，解得，c=-17，
∴二次函数的表达式为；
（2）①设运动时间是t秒，则，AP=t，
∵A（0，3），C（3，0），∠AOC=90°，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，
若是直角三角形，则是等腰直角三角形，
分两种情况：
（一），如答图1：

∴，
∴，解得，
∴，
（二），如答图2：

∴，
∴，解得，
∴，
综上所述，当是直角三角形时，P的坐标是或，
（3）过Q作于M，如答图3：

∵A（0，3），B（-3，0），C（3，0），是平行四边形，
∴，
而，
∴，
∴，
当时，最小为，
此时．
【点睛】
本题主要考查了二次函数综合，特殊角的三角函数值以及二次函数最值求法等知识，利用数形结合以及分类讨论得出是解题关键．
27．（1）12；（2）12；（3）（Ⅰ）；（Ⅱ）．
【分析】
（1）首先证明△ADM，△BDN都是等边三角形，可得S1=•22=，S2=•（4）2=4，由此即可解决问题；
（2）如图2中，设AM=x，BN=y．首先证明△AMD∽△BDN，可得，推出，推出xy=8，由S1= •AD•AM•sin60°=x，S2=DB•sin60°=y，可得S1S2=x•y=xy=12；
（3）（Ⅰ）如图3中，设AM=x，BN=y，同法可证△AMD∽△BDN，可得xy=ab，由S1=•AD•AM•sinα=axsinα，S2=DB•BN•sinα=bysinα，可得S1S2=（ab）2sin2α．
（Ⅱ）结论不变，证明方法类似.
【详解】
解：（1）如图1中，∵△ABC是等边三角形，∴AB=CB=AC=6，∠A=∠B=60°，
∵DE∥BC，∠EDF=60°，
∴∠BND=∠EDF=60°，
∴∠BDN=∠ADM=60°，
∴△ADM，△BDN都是等边三角形，
∴S1=•22=，S2=•（4）2=4，
∴S1S2=12，
故答案为12．
（2）如图2中，设AM=x，BN=y．
∵∠MDB=∠MDN+∠NDB=∠A+∠AMD，∠MDN=∠A，
∴∠AMD=∠NDB，
∵∠A=∠B，
∴△AMD∽△BDN，
∴，
∴，
∴xy=8，
∵S1=•AD•AM•sin60°=x，S2=DB•sin60°=y，
∴S1S2=x•y=xy=12．
（3）（Ⅰ）如图3中，设AM=x，BN=y，同法可证△AMD∽△BDN，可得xy=ab，
∵S1=•AD•AM•sinα=axsinα，S2=DB•BN•sinα=bysinα，
∴S1S2=．
（Ⅱ）如图4中，设AM=x，BN=y，同法可证△AMD∽△BDN，可得xy=ab，
∵S1=•AD•AM•sinα=axsinα，S2=DB•BN•sinα=bysinα，
∴S1S2=．
．