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    专题6.1 导数中的构造函数-2020届高考数学压轴题讲义(选填题)(原卷版)
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    专题6.1 导数中的构造函数-2020届高考数学压轴题讲义(选填题)(原卷版)

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    这是一份专题6.1 导数中的构造函数-2020届高考数学压轴题讲义(选填题)(原卷版),共6页。

    方法综述

    函数与方程思想、转化与化归思想是高中数学思想中比较重要的两大思想,而构造函数的解题思路恰好是这两种思想的良好体现,尤其是在导数题型中.在导数小题中构造函数的常见结论:出现形式,构造函数;出现形式,构造函数;出现形式,构造函数;出现形式,构造函数

    解答策略

    类型一、利用进行抽象函数构造

    1.利用)构造

        常用构造形式有;这类形式是对型函数导数计算的推广及应用,我们对的导函数观察可得知,型导函数中体现的是法,型导函数中体现的是法,由此,我们可以猜测,当导函数形式出现的是法形式时,优先考虑构造型,当导函数形式出现的是法形式时,优先考虑构造

    1.2019届高三第二次全国大联考】设是定义在上的可导偶函数,若当时,,则函数的零点个数为

    A0 B1

    C2 D02

    【指点迷津】设,当时,,可得当时,,故函数上单调递减,从而求出函数的零点的个数.

    【举一反三】【新疆乌鲁木齐2019届高三第二次质量检测】的定义域是,其导函数为,若,且(其中是自然对数的底数),则  

    A B

    C.当时,取得极大值 D.当时,

    2.利用构造

    构造,一方面是对函数形式的考察,另外一方面是对的考察.所以对于类型,我们可以等同的类型处理, 法优先考虑构造 法优先考虑构造

    2、【湖南省长郡中学2019届高三下学期第六次月考】已知是函数的导函数,且对任意的实数都有 是自然对数的底数),,若不等式的解集中恰有两个整数,则实数的取值范围是(  )

    A B C D

    【指点迷津】令,可得,可设,解得,利用导数研究其单调性极值与最值并且画出图象即可得出.

    【举一反三】【安徽省黄山市2019届高三第二次检测】已知函数是定义在上的可导函数,对于任意的实数x,都有,当,若,则实数a的取值范围是( 

    A B C D

    3.利用构造

    因为导函数存在一定的特殊性,所以也是重点考察的范畴,我们一起看看常考的几种形式.

    3、已知函数对于任意满足(其中是函数的导函数),则下列不等式不成立的是(  

    A                       B

    C                        D

    【指点迷津】满足形式,优先构造,然后利用函数的单调性和数形结合求解即可.注意选项的转化.

    类型二  构造具体函数关系式

    这类题型需要根据题意构造具体的函数关系式,通过具体的关系式去解决不等式及求值问题.

    1.直接法:直接根据题设条件构造函数

    4,且,则下列结论正确的是(  

    A               B               C               D

    【指点迷津】根据题目中不等式的构成,构造函数,然后利用函数的单调性和数形结合求解即可.

    【举一反三】【福建省2019届备考关键问题指导适应性练习(四)】已知函数,若关于的方程在区间内有两个实数解,则实数的取值范围是(   )

    A B C D

    【指点迷津】根据题目中方程的构成,构造函数,然后利用函数的单调性和数形结合求解即可.

    2. 参变分离,构造函数

    5.【云南省玉溪市第一中学2019届高三下学期第五次调研】 为函数的导函数,且满足 ,若恒成立,则实数的取值范围是(   

    A B C D

    【指点迷津】根据,变形可得,通过构造函数,进一步确定的最大值,利用导数,结合的单调性,即可求解.

    【举一反三】【河北省唐山市2019届高三下学期第一次模拟】设函数有且仅有一个零点,则实数的值为(

    A B C D

     

    【强化训练】

    一、选择题

    1.【山西省2019届高三百日冲刺】已知函数,若对任意的恒成立,则的取值范围为(  

    A B C D

    2.【海南省海口市2019届高三高考调研】已知函数的导函数满足恒成立,则下列判断一定正确的是(  

    A B

    C D

    3.【辽宁省抚顺市2019届高三一模】若函数有三个零点,则实数的取值范围是(  )

    A B

    C D

    4.【辽宁省师范大学附属中学2019届高三上学期期中】已知函数,若是函数的唯一极值点,则实数k的取值范围是(  )

    A B C D

    5.【2019届山西省太原市第五中学高三4月检测】已知函数,若函数上无零点,则(    

    A B

    C D

    6.【安徽省毛坦厂中学2019届高三校区4月联考】已知,若关于的不等式恒成立,则实数的取值范围是(  

    A B C D

    7.【2019届湘赣十四校高三第二次联考】已知函数上的偶函数,且当时函数满足,则的解集是(  

    A B

    C D

    8.【河南省八市重点高中联盟领军考试”2019届高三第三次测评】若函数在区间上单调递增,则的最小值是(  

    A-3 B-4 C-5 D

    9.【宁夏六盘山高级中学2019届高三二模】定义域为的奇函数,当时,恒成立,若,则( 

    A B C D

    10.【四川省教考联盟2019届高三第三次诊断】已知定义在上的函数关于轴对称,其导函数为,当时,不等式.若对,不等式恒成立,则正整数的最大值为(   

    A B C D

     

    11.【2019届高三第二次全国大联考】已知定义在上的可导函数的导函数为,若当时,,则函数的零点个数为

    A0 B1 C2 D02

     

    二、填空题

    12.【江苏省海安高级中学2019届高三上学期第二次月考】若关于x的不等式对任意的实数及任意的实数恒成立,则实数a的取值范围是______

    13.【山东省济南市山东师范大学附属中学2019届高三四模】定义在R上的奇函数的导函数满足,且,若,则不等式的解集为______

    14.【广东省佛山市第一中学2019届高三上学期期中】已知定义在R上的奇函数满足f1=0,当x0时,,则不等式的解集是______

    15.【重庆市第一中学校2019届高三3月月考】设是定义在上的函数,其导函数为,若,则不等式(其中为自然对数的底数)的解集为______.

    16.【湖南师大附中2019届高三月考(七)】设为整数,若对任意的,不等式恒成立,则的最大值是__________

     

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