专题1.1 探索分段函数的图象与性质-2020届高考数学压轴题讲义(选填题)（原卷版）

玩转压轴题，突破140分之高三数学选择题、填空题高端精品

一、方法综述

    分段函数：对于自变量的不同的取值范围，有着不同的对应法则，这样的函数通常叫做分段函数．它是一个函数，而不是几个函数：分段函数的定义域是各段函数定义域的并集，值域也是各段函数值域的并集．

    求分段函数的函数值时，应首先确定所给自变量的取值属于哪一个范围，然后选取相应的对应关系．若自变量值为较大的正整数，一般可考虑先求函数的周期．若给出函数值求自变量值，应根据每一段函数的解析式分别求解，但要注意检验所求自变量的值是否属于相应段自变量的范围．

对于分段函数应用题，尤其是求最值问题，不仅要分段考虑，最后还要再将各段综合起来进行比较．要注意分段函数值域是各段上函数值域的并集，最大(小)值是各段上最大(小)值中最大(小)的．

二、解题策略

类型一：分段函数的图象

例1．【2019河北保定上学期期末考】定义运算，则函数的图象是（    ）

A．    B．

C．    D．

【举一反三】【2019湖北1月联考】已知函数，，则函数的图象是（   ）

A．B．C．D．

类型二：分段函数的周期性

例2．【2019广东六校一联】在上函数满足，且，其中，若，则a= (    )

A．0．5    B．1．5    C．2．5    D．3．5

【举一反三】【2019安徽肥东8月调研】已知定义在上的函数满足，且，则方程在区间上的所有实根之和为（    ）

A．    B．    C．    D．

类型三：分段函数的奇偶性

例3．【2019山东济南模拟】若函数为奇函数，则(  )

A．    B．    C．    D．0

【举一反三】已知函数是奇函数，则          ．

类型四：分段函数的单调性

例4．【2019河北廊坊联合体三联】若函数在上是单调函数，且存在负的零点，则的取值范围是（    ）

A．    B．    C．    D．

【举一反三】【2019甘肃兰州一中模拟】已知函数是(－∞，＋∞)上的减函数，则a的取值范围是（   ）

A．(0，3)    B．(0，3]    C．(0，2)    D．(0，2]

三、强化训练

1．【2019陕西四校联考】已知函数，且，则实数a的值是（    ）

A．1    B．2    C．3    D．4

2．【2019好湖北四地七校10月联考】已知函数，若，则实数的取值范围是（   ）

A．    B．    C．    D．

3．【2019山东师大附中二模】函数的值域为，则实数的范围（   ）

A．    B．    C．    D．

4．【2019河南开封一模】已知函数若，则的取值范围是

A．    B．    C．    D．

5．【2019河北衡水中学一摸】对于函数，若存在，使，则称点是曲线的“优美点”．已知，则曲线的“优美点”个数为

A．1        B．2        C．4        D．6

6．【2019广东佛山二模】若函数（其中是自然对数的底数），且函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是（     ）

A．    B．    C．    D．

7．【2019齐鲁名校一联】已知函数，若且满足，则的取值范围是（     ）[来源:学。科。网Z。X。X。K]

A．    B．    C．    D．

8．【2019安徽皖中名校10月联考】已知函数，则函数的零点个数为（    ）

A．    B．    C．    D．

9．【2019山东青岛零模】已知函数，的取值范围是

A．    B．    C．    D．

10．【2019四川绵阳一模】若函数，则不等式的解集是（    ）[来源:学科网]

A．    B．    C．    D．

11．【2019山东潍坊期末考】已知函数，则不等式的解集为（   ）

A．    B．    C．    D．

12．【2019河北张家口期末考】函数，则的解集为（   ）

A．    B．    C．    D．

13．【2019安徽黄山一模】已知，则______________．

14．【2019四川广元一模】在上的函数满足：①（为正常数）；②当时，，若的图象上所有极大值对应的点均落在同一条直线上，则___．

15．【2019云南曲靖模拟】已知定义在R上的函数满足：，且，，则方程在区间上的所有实根之和为______．

16．【20192019年上海浦东新区一模】已知函数，若对任意的，都存在唯一的，满足，则实数a的取值范围为______．