专题1.2 辨析函数与方程的根的情况-2020届高考数学压轴题讲义(选填题)（原卷版）

一、方法综述

确定函数f(x)零点个数(方程f(x)＝0的实根个数)的方法：

（1）判断二次函数f(x)在R上的零点个数，一般由对应的二次方程f(x)＝0的判别式Δ＞0，Δ＝0，Δ＜0来完成；对于一些不便用判别式判断零点个数的二次函数，则要结合二次函数的图象进行判断．

（2）对于一般函数零点个数的判断，不仅要用到零点存在性定理，还必须结合函数的图象和性质才能确定，如三次函数的零点个数问题．

（3）若函数f(x)在[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，且是单调函数，又f(a)·f(b)＜0，则y＝f(x)在区间(a，b)内有唯一零点．

二、解题策略[来源:学科网]

类型一  求方程解的个数

例1．【2019安徽皖中名校联盟】已知函数，则方程=0实根的个数为（    ）

A．    B．    C．    D．

【举一反三】若定义在R上的偶函数f(x)满足f(x＋2)＝f(x)，且当x∈[0，1]时，f(x)＝x，则方程f(x)＝log3|x|的解的个数是(　　)

A．0               B．2                   C．4                     D．6

热点题型二  已知方程的根求参数的值或取值范围

例2．【2019山东德州一模】若关于x的方程有三个不等的实数解，，，且，其中，为自然对数的底数，则的值为（ ）

A．    B．e    C．    D．[来源:学。科。网]

【举一反三】【2019河北廊坊模拟】若函数在上是单调函数，且存在负的零点，则的取值范围是（    ）

A．    B．    C．    D．

三、强化训练

1．【2019辽宁9月联考】已知方程有两个正根，则实数的取值范围是（   ）

A．    B．    C．    D．

2．【2019河北衡水中学一模】已知函数（为自然对数的底数），若关于的方程有两个不相等的实根，则的取值范围是（   ）

A．    B．    C．    D．

3．【2019湖北山东一联】已知函数，若 且满足，则 的取值范围是（   )

A．    B．    C．    D．

4．【2019河北武邑中学三模】已知是定义在上的偶函数，对于，都有，当时，，若在[-1，5]上有五个根，则此五个根的和是（   ）[来源:Zxxk.Com][来源:学。科。网]

A．7    B．8    C．10    D．12

5．【2019皖中名校联盟10月联考】设函数若互不相等的实数满足则的取值范围是（     ）

A．    B．    C．    D．

6．【2019河北衡水中学二调】已知函数 ，若方程在上有3个实根，则的取值范围为（）

A．    B．   C．    D．

7．【2019湖北宜昌元月调考】已知函数，若关于的方程有4个不相等的实根，则实数的取值范围是（   ）

A．    B．    C．    D．

8．【2019甘肃静宁一中三模】已知定义在上的函数满足：，且，则方程在区间上的所有实根之和为(     )

A．    B．    C．    D．

9．【2019河北衡水中学一模】对于函数，若存在，使，则称点是曲线的“优美点”．已知，则曲线的“优美点”个数为（   ）

A．1    B．2    C．4    D．6

10．【2019黑龙江哈尔滨六中期末考】定义域为的函数，若关于的方程，恰有5个不同的实数解，则等于（    ）

A．    B．    C．    D．

11．【2019四川攀枝花一模】在直角坐标系中，如果相异两点都在函数y=f(x)的图象上，那么称为函数的一对关于原点成中心对称的点(与为同一对)．函数的图象上关于原点成中心对称的点有（   ）

A．对    B．对    C．对    D．对

12．【2019山东济南模拟】已知函数与的图象上存在关于轴对称的点，则的取值范围是（   ）

A．    B．    C．    D．

13．【2019山东泰安期中考】已知是R上的偶函数且，若关于的方程有三个不相等的实数根，则的取值范围是_____．[来源:学,科,网Z,X,X,K]

14．【2019湖北山东一联】已知函数若方程有四个不等的实数根，则实数的取值范围是__________．

15．【2018高考天津卷】已知，函数若关于的方程恰有2个互异的实数解，则的取值范围是______________．

16．【2019云南曲靖一中模拟】已知定义在R上的函数满足：，且，，则方程在区间上的所有实根之和为______．