专题2.3 极值点处单调变，导数调控讨论参-2020届高考数学压轴题讲义(解答题)（原卷版）

【题型综述】

函数极值问题的常见类型及解题策略

（1）函数极值的判断：先确定导数为0的点，再判断导数为0的点的左、右两侧的导数符号．

（2）求函数极值的方法：

①确定函数的定义域．

②求导函数．

③求方程的根．

④检查在方程的根的左、右两侧的符号，确定极值点．如果左正右负，那么在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么在这个根处取得极小值；如果在这个根的左、右两侧符号不变，则在这个根处没有极值．[来源:Zxxk.Com]

（3）利用极值求参数的取值范围：确定函数的定义域，求导数，求方程的根的情况，得关于参数的方程(或不等式)，进而确定参数的取值或范围．

【典例指引】

例1．已知函数，．

（1）求函数的极值；

[来源:Z&xx&k.Com]

例2．已知函数，

（1）当时，求曲线在点处的切线方程；

（2）讨论函数的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值．[来源:Zxxk.Com]

[来源:学|科|网Z|X|X|K]

例3．已知，其中．

（1）若，且曲线在处的切线过原点，求直线的方程；

（2）求的极值；

（3）若函数有两个极值点， ，证明．

例4．已知函数，．

（Ⅰ）若，求曲线在处的切线方程；

（Ⅱ）探究函数的极值点情况，并说明理由．

【新题展示】

1．【2019湖北仙桃、天门、潜江期末】已知函数，其中为自然对数的底数.

（Ⅰ）当时，求证：时，；

（Ⅱ）当时，计论函数的极值点个数.

2．【2019山东枣庄期末】已知

（I）求函数的极值；

（II）设，若有两个零点，求的取值范围．

【同步训练】

1．已知函数，，（其中，为自然对数的底数， ……）．

（1）令，求的单调区间；

（2）已知在处取得极小值，求实数的取值范围．

2．设，．

（1）令，求的单调区间；

（2）已知在处取得极大值，求实数的取值范围．[来源:学,科,网Z,X,X,K]

3．已知函数．

（1）求函数的极小值；

4．设，．

（1）令，求的单调区间；

（2）已知在处取得极大值，求实数的取值范围．

5．设，．

（1）若，求的单调区间；

（2）讨论在区间上的极值点个数；

6．已知函数．

(1)求函数的极小值；

[来源:Z§xx§k.Com]

7．设函数 （为常数，是自然对数的底数）．

（1）当时，求函数的单调区间；

（2）若函数在内存在两个极值点，求的取值范围．

8．已知函数[来源:学科网]

（Ⅰ）讨论函数的单调区间与极值；

9．已知，是的导函数．

（1）求的极值；

10．已知函数，．

（Ⅰ）求函数的极值；

11．已知函数．

（1）讨论函数在定义域内的极值点的个数；

（2）若函数在处取得极值，对任意的恒成立，，求实数的取值范围．[来源:学&科&网Z&X&X&K]

12．设函数（）．

（1）若函数在定义域上是单调函数，求实数的取值范围；

（2）求函数的极值点；

13．已知函数 ，其中 ．[来源:学_科_网Z_X_X_K]

（1）当 时，求函数 在 处的切线方程；

（2）若函数 在定义域上有且仅有一个极值点，求实数的取值范围．

14．已知函数．

(I)当a=2时，求曲线在点处的切线方程；[来源:学&科&网Z&X&X&K]

(II)设函数，讨论的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值．