专题2.3 极值点处单调变，导数调控讨论参-2020届高考数学压轴题讲义(解答题)（原卷版）

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【题型综述】函数极值问题的常见类型及解题策略（1）函数极值的判断：先确定导数为0的点，再判断导数为0的点的左、右两侧的导数符号．（2）求函数极值的方法：①确定函数的定义域．②求导函数．③求方程的根．④检查在方程的根的左、右两侧的符号，确定极值点．如果左正右负，那么在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么在这个根处取得极小值；如果在这个根的左、右两侧符号不变，则在这个根处没有极值．[来源:Zxxk.Com]（3）利用极值求参数的取值范围：确定函数的定义域，求导数，求方程的根的情况，得关于参数的方程(或不等式)，进而确定参数的取值或范围．【典例指引】例1．已知函数，．（1）求函数的极值；[来源:Z&xx&k.Com] 例2．已知函数，（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）讨论函数的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值．[来源:Zxxk.Com][来源:学|科|网Z|X|X|K]例3．已知，其中．（1）若，且曲线在处的切线过原点，求直线的方程；（2）求的极值；（3）若函数有两个极值点， ，证明．例4．已知函数，．（Ⅰ）若，求曲线在处的切线方程；（Ⅱ）探究函数的极值点情况，并说明理由． 【新题展示】1．【2019湖北仙桃、天门、潜江期末】已知函数，其中为自然对数的底数.（Ⅰ）当时，求证：时，；（Ⅱ）当时，计论函数的极值点个数. 2．【2019山东枣庄期末】已知 （I）求函数的极值；（II）设，若有两个零点，求的取值范围．  【同步训练】1．已知函数，，（其中，为自然对数的底数， ……）．（1）令，求的单调区间；（2）已知在处取得极小值，求实数的取值范围． 2．设，．（1）令，求的单调区间；（2）已知在处取得极大值，求实数的取值范围．[来源:学,科,网Z,X,X,K] 3．已知函数．（1）求函数的极小值； 4．设，．（1）令，求的单调区间；（2）已知在处取得极大值，求实数的取值范围． 5．设，．（1）若，求的单调区间；（2）讨论在区间上的极值点个数； 6．已知函数．(1)求函数的极小值；[来源:Z§xx§k.Com]7．设函数 （为常数，是自然对数的底数）．（1）当时，求函数的单调区间；（2）若函数在内存在两个极值点，求的取值范围． 8．已知函数[来源:学科网]（Ⅰ）讨论函数的单调区间与极值； 9．已知，是的导函数．（1）求的极值； 10．已知函数，．（Ⅰ）求函数的极值； 11．已知函数． （1）讨论函数在定义域内的极值点的个数；（2）若函数在处取得极值，对任意的恒成立，，求实数的取值范围．[来源:学&科&网Z&X&X&K] 12．设函数（）．（1）若函数在定义域上是单调函数，求实数的取值范围；（2）求函数的极值点； 13．已知函数 ，其中 ．[来源:学_科_网Z_X_X_K]（1）当 时，求函数 在 处的切线方程；（2）若函数 在定义域上有且仅有一个极值点，求实数的取值范围． 14．已知函数．(I)当a=2时，求曲线在点处的切线方程；[来源:学&科&网Z&X&X&K](II)设函数，讨论的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值．